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1、人教版八年级数学菱 形第2课时 菱形的判定课标解读1理解菱形的定义,能够利用定义法判定四边形是菱形。2掌握菱形的判定定理,并能灵活运用菱形的判定定理进行菱形的判定。3掌握各种判定方法的特点,能够根据题中特点选择一个恰当的方法。命题命题命题命题1 1:对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行平行四边形是菱形四边形是菱形已知:四边形ABCD 是平行四边形,且ACBD,求证:平行四边形ABCD 是菱形 证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AO=CO,又又ACBD，AB=BC（线段垂直平分线上（线段垂直平分线上的点的点到两个端点的距离相等）四边形四边形ABCD是菱形（菱形的定义）是菱形
2、（菱形的定义）命题命题命题命题2 2:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD求证:四边形ABCD是菱形证明证明证明证明:AB=BC=CD=AD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 又又AB=BC,ABCD是菱形是菱形菱形的判定定理菱形的判定定理菱形的判定定理菱形的判定定理(1)有一组有一组_相等的平行四边形是菱形相等的平行四边形是菱形;(2)_条边相等的四边形是菱形条边相等的四边形是菱形;(3)对角线对角线_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形;(4)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.(证
3、明过程中不能直接应用证明过程中不能直接应用,可可转换到判定转换到判定(3)邻边邻边四四互相垂互相垂直直四边形+四条边相等菱形归纳总结四边形+对角线垂直平分菱形平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线垂直菱形 例1 如图,四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3求证:四边形ABCD是菱形证明证明:AB=5,AO=4,BO=3,AB2=AO2+BO2OAB是直角三角形,AC BD ABCD是菱形 例2如图,AEBF,AC平分BAD,且交BF于点C,BO平分ABC,且交AE于点D,连接CD,求证:四边形ABCD是菱形 证明:AEBF,EAC=ACB 又AC平分
4、BAD,ACB=BAC=EAC，AB=BC 同理:AB=AD,AD=BC,而ADBC 四边形ABCD是平行四边形又AB=AD，平行四边形ABCD是菱形1 如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,AB5,OA4,OB3求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.证明证明:AB5,OA4,OB3,AB2AO2BO2,ABO为直角三角形为直角三角形,_,四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形,四边形四边形ABCD为菱形为菱形.(依据依据:_)AC BD对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形同步练习 2 如图所示如图所示
5、,下列条件中能说明四边形下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有（是菱形的有（）OA=OC,OB=OD,AB=BC；BDACAC=BD，AB=BC,ABCDAB C D C CABCDO3.(2019宁夏)如图如图,四边形四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,且互相平分且互相平分.添加下列条件添加下列条件,仍不能判定四边形仍不能判定四边形ABCD为菱形为菱形的是的是()A.ACBDB.ABADC.ACBD D.ABDCBDC 如图,已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O现给出四个条件:ACBD;AC平分BD;ADBC;OAD=ODA 请你以其中的三个作为题设,以“四边
6、形ABCD是菱形”作为结论（1）写出一个真命题,并证明;（2）写出一个假命题,并举出一个反例加以说明拓展提升解:（1）若,则四边形ABCD是菱形ACBD,AC平分BD，BOC=DOA=90,BO=OD又ADBC,OBC=ODABOCDOA,OC=OAAC、BD互相垂直且平分,四边形ABCD是菱形（2）若,则四边形ABCD是菱形反例:当四边形ABCD是矩形时,满足,但不是菱形 2一个平行四边形的一条边长是一个平行四边形的一条边长是9,两条对角线的两条对角线的长分别是长分别是12和和6 ,这是一个特殊的平行四边形吗这是一个特殊的平行四边形吗?为为什么什么?求出它的面积求出它的面积解：解：这是一个菱
7、形这是一个菱形.AO=CO=AC=6，BO=DO=BD=3 .在在ABO中，中，AO2+BO2=（3 ）2+62=81，AB2=92=81，ABO是直角三角形，是直角三角形，ACBD，ABCD是菱形是菱形.S菱形菱形ABCD=AC BD =363 如图如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,且且DEAC,CEBD(1)求证求证:四边形四边形OCED是菱形是菱形;(2)若若BOC120,AB4,求求BEC的面积的面积.解解:(1)证明证明:CEBD,DEAC,四边形四边形OCED是平行四边形是平行四边形,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O,OC1/2 2AC,OD1/2 2BD,ACBDOCOD四边形四边形OCED是菱形是菱形;(2)解:BOC120,DOC60四边形OCED是菱形,ODC,CDE是等边三角形.OCDCOC1/2AC,AC2OC2CD四边形ABCD是矩形,ABCDAC2ABAB4,AC8在RtABC中,BC4如解图,过点E作EFCD,可得CF2(1)CD2SBEC1/2BCCF4