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1、 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 贵阳市贵阳市 2024 年高三年级适应性考试（二）年高三年级适应性考试（二）数学数学 2024 年年 5 月月 本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150 分分.考试时间为考试时间为 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名答卷前，考生务必将姓名报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对
2、应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答案标号标号.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.回答第回答第卷时，将卷时，将答案答案写在答题卡上，写在本试卷上无效写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷答题卡一并收回答题卡一并收回.第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 58 分）分）一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有
3、一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.设全集22,22Uxx=+，集合 2A=满足 U1A=，则x的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知向量()()1,2,2,abx=，若()3ab()2ab+，则实数x=（）A.2 B.1 C.0 D.-4 3.抛物线24yx=上一点M与焦点间的距离是 10，则M到x轴的距离是（）A.4 B.6 C.7 D.9 4.方程sinsinsin33xx=在0,2内根的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 5.记等比数列 na的前n项和为1235,27,81nS a a aa=，则5S=（）A.121 B.63 C.40 D.31 6.某汽修厂仓
4、库里有两批同种规格的轮胎，第一批占60%，次品率为5%；第二批占40%，次品率为4%.现从仓库中任抽取 1 个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（）A.0.046 B.0.90 C.0.952 D.0.954 7.在钝角ABC中，,46CAC=，则BC的取值范围是（）A.8 30,3 B.8 32 3,3 C.()8 30,2 3,3+D.8 34,3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8.若关于x的不等式()41 lnln3kx xxx 的左右焦点分别为12,F F P为C右支上的动点，过点P作C的两渐近线的垂线，垂足分别为,A B.若圆22(2)1xy+=与C的渐近线相
5、切，O为坐标原点.则下列命题正确的是（）A.C的离心率2 33e=B.PAPB为定值 C.AB的最小值为 3 D.若直线1yk xm=+与C的渐近线交于,M N两点，点D为MN的中点，OD的斜率为2k，则1213k k=第第卷（非选择题共卷（非选择题共 92 分）分）三三填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.5(21)xy+的展开式中，所有项的系数和为_.13.函数()f x的定义域为R，且()1f x+为奇函数，()2f x+为偶函数，则()985f=_.14.在一个棱长为3 6的正四面体容器内放入一个半径为 1 的小球，摇晃容器使得
6、小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为_.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 四四解答题解答题：共：共 5 个小题，满分个小题，满分 77 分分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分 13 分）已知函数()1exf xax=+.（1）讨论()f x的单调性：（2）当1a=时，直线1y=是否为曲线()yf x=的一条切线？试说明理由.16.（本题满分 15 分）由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台1111ABCDABC D中，,E F分别为,AD AB的中点，1124
7、ABAB=，侧面11BBC C与底面ABCD所成角为45.（1）求证：1BD平面1AEF；（2）线段AB上是否存在点M，使得直线1D M与平面1AEF所成的角的正弦值为3 510，若存在，求出线段AM的长；若不存在，请说明理由.17.（本题满分 15 分）某工生产某电子产品配件，关键接线环节需要焊接，焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”，工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异，统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 k，将该指标大于 k 的产品判定为“不合格”，小于或等于 k
8、的产品判定为“合格”.此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为()f k；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为()g k.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司（1）当漏检率()2.8%f k=时，求临界值k和错检率()g k；（2）设函数()()()h kf kg k=+，当80,100k时，求()h k的解析式.18.（本题满分 17 分）已知椭圆E的一个焦点是()3,0.直线111:lyk xb=+与直线222:lyk xb=+关于直线:1l yx=+对称，且相交于
9、椭圆E的上顶点.（1）求椭圆E的标准方程；（2）求1 2k k的值；（3）设直线12,l l分别与椭圆E另交于,P Q两点，证明：直线PQ过定点.19.（本题满分 17 分）在复数集中有这样一类复数：izab=+与i(,)zab a bR=，我们把它们互称为共轭复数，0b 时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.它们还有如下性质：（1）2zzaR+=（2）2 izzb=（当0b 时，为纯虚数）（3）zzzR=（4）()zz=（5）2222|z zabzz=+=.（6）两个复数和差积商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和差积商.请根据所学复数知识，结合以上性质
10、，完成下面问题：（1）设i,1zz=.求证：21zz+是实数；（2）已知12123,5,7zzzz=，求12zz的值；（3）设izxy=+，其中,x y是实数，当1z=时，求21zz+的最大值和最小值.#QQABSYSAogigAoBAARhCQQEyCEOQkBEAAIoORFAAMAAASRNABCA=#QQABSYSAogigAoBAARhCQQEyCEOQkBEAAIoORFAAMAAASRNABCA=#QQABSYSAogigAoBAARhCQQEyCEOQkBEAAIoORFAAMAAASRNABCA=#QQABSYSAogigAoBAARhCQQEyCEOQkBEAAIoORFAAMAAASRNABCA=#QQABSYSAogigAoBAARhCQQEyCEOQkBEAAIoORFAAMAAASRNABCA=#QQABSYSAogigAoBAARhCQQEyCEOQkBEAAIoORFAAMAAASRNABCA=#