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1、平面向量总复习矶钚涯伢貂墒愣迕濒赐CATALOGUE目录平面向量的基本概念平面向量的坐标表示平面向量的运算性质平面向量的应用平面向量的综合题解析01平面向量的基本概念向量可以用有向线段表示，起点为原点，终点为所表示的点。向量的表示向量的模是向量的长度，记作|a|，计算公式为$sqrtx2+y2$。向量的模向量的表示和模同向同长的向量相加，直接对应坐标相加；不同向同长的向量相加，平行四边形法则。向量的加法数乘向量的减法实数与向量的乘法，结果仍为向量，坐标乘以该实数。减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。030201向量的加法、数乘和减法 向量的数量积、向量积和混合积向量的数量积两个向量的数量积
2、等于它们的模与夹角的余弦值的乘积，记作ab。向量的向量积两个向量的向量积是一个向量，其模等于两向量的模与它们夹角的正弦值的乘积，记作ab。向量的混合积三个向量的混合积是一个标量，等于三个向量的模与它们夹角的余弦值的乘积，记作(a,b,c)。02平面向量的坐标表示平面直角坐标系中，向量$overrightarrowAB$的坐标表示为$overrightarrowAB=(x_2-x_1,y_2-y_1)$。向量的坐标表示具有加法、数乘和向量的数量积的封闭性，即对于任意向量$overrightarrowa=(x_1,y_1)$和$overrightarrowb=(x_2,y_2)$，有$overri
3、ghtarrowa+overrightarrowb=(x_1+x_2,y_1+y_2)$，$koverrightarrowa=(kx_1,ky_1)$，$overrightarrowa cdot overrightarrowb=x_1x_2+y_1y_2$。向量的坐标表示VS向量$overrightarrowa$的模定义为$|overrightarrowa|=sqrtx2+y2$。向量的数量积的坐标表示为$overrightarrowa cdot overrightarrowb=|overrightarrowa|cdot|overrightarrowb|cdot costheta$，其中$th
4、eta$为向量$overrightarrowa$和$overrightarrowb$之间的夹角。向量的模和向量的数量积的坐标表示向量的向量积的坐标表示为$overrightarrowa times overrightarrowb=|overrightarrowa|cdot|overrightarrowb|cdot sintheta$，其中$theta$为向量$overrightarrowa$和$overrightarrowb$之间的夹角。向量的混合积的坐标表示为$overrightarrowa cdot overrightarrowb cdot overrightarrowc=|overrig
5、htarrowa|cdot|overrightarrowb|cdot|overrightarrowc|cdot costheta$，其中$theta$为向量$overrightarrowa$、$overrightarrowb$和$overrightarrowc$之间的夹角。向量的向量积和混合积的坐标表示03平面向量的运算性质向量加法满足交换律和结合律：$oversetlongrightarrowa+oversetlongrightarrowb=oversetlongrightarrowb+oversetlongrightarrowa$，$(oversetlongrightarrowa+over
6、setlongrightarrowb)+oversetlongrightarrowc=oversetlongrightarrowa+(oversetlongrightarrowb+oversetlongrightarrowc)$。向量数乘满足分配律：$n(oversetlongrightarrowa+oversetlongrightarrowb)=noversetlongrightarrowa+noversetlongrightarrowb$。向量减法满足反向数乘性质：$oversetlongrightarrowa-oversetlongrightarrowb=oversetlongright
7、arrowa+(-oversetlongrightarrowb)$。向量的运算性质数量积满足交换律和分配律：$oversetlongrightarrowa cdot oversetlongrightarrowb=oversetlongrightarrowb cdot oversetlongrightarrowa$，$(oversetlongrightarrowa+oversetlongrightarrowb)cdot oversetlongrightarrowc=oversetlongrightarrowa cdot oversetlongrightarrowc+oversetlongrigh
8、tarrowb cdot oversetlongrightarrowc$。向量的数量积的运算性质数量积与向量模的关系$|oversetlongrightarrowa|=sqrtoversetlongrightarrowa cdot oversetlongrightarrowa$。数量积与向量夹角的关系$cos =fracoversetlongrightarrowa cdot oversetlongrightarrowb|oversetlongrightarrowa|oversetlongrightarrowb|$。向量的数量积的运算性质向量的向量积和混合积的运算性质向量积满足交换律和结合律：$
9、oversetlongrightarrowa times oversetlongrightarrowb=-oversetlongrightarrowb times oversetlongrightarrowa$，$(oversetlongrightarrowa+oversetlongrightarrowb)times oversetlongrightarrowc=oversetlongrightarrowa times oversetlongrightarrowc+oversetlongrightarrowb times oversetlongrightarrowc$。混合积满足交换律和结合律
10、：$(oversetlongrightarrowa,oversetlongrightarrowb,oversetlongrightarrowc)=(oversetlongrightarrowb,oversetlongrightarrowc,oversetlongrightarrowa)$，$(oversetlongrightarrowa,oversetlongrightarrowb,(oversetlongrightarrowc,oversetlongrightarrowd,oversetlongrightarrowe)=(oversetlongrightarrowa,(oversetlong
11、rightarrowc,oversetlongrightarrowd,oversetlongrightarrowe),oversetlongrightarrowb)$。混合积与向量模的关系：$|oversetlongrightarrowa|oversetlongrightarrowb|cos|=(oversetlongrightarrowa,oversetlongrightarrowb,oversetlongrightarrowc)$。04平面向量的应用 向量在几何中的应用向量在解决几何问题中可以表示速度、加速度、力等物理量，通过向量的运算可以方便地解决速度、位移、力的合成与分解等问题。向量可
12、以表示几何图形中的角度、长度、面积等量，通过向量的数量积、向量积和向量的混合积等运算可以方便地解决几何问题。向量在解决平面几何问题中可以表示线段、角、平行、垂直等关系，通过向量的运算可以方便地证明几何定理和解决几何证明题。向量在解决物理问题中可以表示力、速度、加速度等物理量，通过向量的运算可以方便地解决力的合成与分解、速度和位移等问题。向量可以表示物理中的动量、冲量、功等量，通过向量的运算可以方便地解决物理问题。向量在解决物理问题中可以表示力的方向、速度的方向等，通过向量的运算可以方便地解决力的方向和速度的方向问题。向量在物理中的应用向量在解析几何中可以表示点、线、面等几何元素，通过向量的运算
13、可以方便地解决解析几何问题。向量在解析几何中可以表示直线的方向、平面的法向量等，通过向量的运算可以方便地解决直线和平面的位置关系问题。向量在解析几何中可以表示二次曲线、二次曲面等，通过向量的运算可以方便地解决二次曲线和二次曲面的问题。向量在解析几何中的应用05平面向量的综合题解析总结词涉及向量的线性运算、数量积和向量的模详细描述这道题主要考察了平面向量的线性运算、数量积和向量的模。在解题过程中，需要正确运用向量的线性运算和数量积的几何意义，同时注意向量的模的性质和运算。综合题解析一总结词涉及向量的向量积和向量的混合积详细描述这道题主要考察了向量的向量积和向量的混合积。在解题过程中，需要正确理解向量的向量积和混合积的几何意义，掌握它们的性质和运算方法。同时，还需要注意向量的向量积和数量积的区别。综合题解析二涉及向量的向量分解和向量的投影总结词这道题主要考察了向量的向量分解和向量的投影。在解题过程中，需要正确运用向量的向量分解和投影的几何意义，理解它们的性质和运算方法。同时，还需要注意向量分解和向量线性表示的区别。详细描述综合题解析三THANKSFOR感谢您的观看WATCHING