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1、目录目录基础巩固篇基础巩固篇1.集合.32.常用逻辑用语.43.复数.64.平面向量.75.三角函数.106.解斜三角.127.数列.138.立体几何.189.直线和圆.1810.椭圆、双曲线、抛物线.2011.计数原理.2312.统计.2513.概率.2814.初等函数.3015.函数与导数.3216.参考答案.85多选题专攻篇多选题专攻篇1.函数与导数.342.三角函数与解三角形.373.空间向量与立体几何.404.平面解析几何.435.统计概率.46命题猜想篇命题猜想篇1.简单几何体的表面积和体积.492.抽象函数.563.数列创新问题.61考前技巧篇考前技巧篇1.2024 年高考数学考
2、前冲剌备忘录.702.高考数学核心考点解题方法与策略.763.高考数学临场解题策略.814.多选题的特点及解题策略.845.高考数学阅卷和答题卡的注意事项.896.高考数学解答题结题模型.93考前考后心理篇考前考后心理篇1.考前考生需要做哪些准备.972.高考前一天需要做哪些准备.993.考后需要注意哪些事项？.100终极押题篇终极押题篇2024 年新高考数学冲刺押题 1 卷（22 题型）.1022024 年新高考数学冲刺押题 2 卷（19 题型）.1082024 年新高考数学冲刺押题 1 卷（解析）.1132024 年新高考数学冲刺押题 2 卷（解析）.1282024年高考考前最后一课-数学
3、2024年高考考前最后一课-数学基基础础巩巩固固篇篇1 1、集集合合新新高高考考考考情情：考卷题号详细知识点20201交集的概念及运算；202111交集的概念及运算；202122交集的概念及运算；补集的概念及运算；202211交集的概念及运算；202221交集的概念及运算；公式法解绝对值不等式；202311交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；202322根据集合的包含关系求参数；此考点在每年的考试中均占据重要地位，第一题的掌握尤为关键。从考查内容来看，主要涉及交并补运算，常与解不等式等知识点相结合。虽然新定义的运算也可能出现，但其难度通常不高。综合历年经验，预计命题小组对集合部分的考
4、题进行大幅度调整的可能性较小。因此，考生应重点掌握交并补运算的基础知识，并熟悉其与其他知识点的交汇点，以确保在考试中能够稳定得分。此外，排除法（特殊法）也是解决此类问题优选方法。常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于 0 不要忽记；特别注意代表元素的字母是 x 还是 y。2024 高高考考预预测测：1已知集合22,3,4,5,6,8120ABx xx,则RAB（）A2,3,4,5B2,3,4,5,6C3,4,5D3,4,5,62
5、已知集合32,Ax xnn N，6,7,10,11B，则集合AB的元素个数为（）A1B2C3D43已知集合2Z230Axxx，则集合A的子集个数为（）A3B4C8D164已知集合0,1,2A，2,Nx xa aA，则集合AN等于（）A 0；B0,1；C1,2；D0,25设全集IR，集合2|log,2Ay yx x，|1Bx yx，则AABBABACABD()IAB 6若集合2135,516AxaxaBxx,则能使AB成立的所有a组成的集合为（）A27aaB67aaC7a a D6a a 7已知集合220Mx xx和ln11Nxx，则（）ANMBMNCe 1,MN D,0e 1,MN 8已知集合
6、|2Ax axa，2ln 6|Bx yxx，且AB，则（）A12a B 12a C21a D21a 9若全集U R，|1Ax x，|1Bx x，则（）AABBUABCUBA DAB R10已知集合21,3,Aa，1,2Ba，ABA，则实数a的值为（）A2B 1,2C1,2D0,22 2、常常用用逻逻辑辑用用语语新新高高考考考考情情：考卷题号详细知识点202317充要条件的证明；判断等差数列；由递推关系证明数列是等差数列；求等差数列前 n 项和；显然，近年来这板块考察的比较少，分析发现地方考卷考得比较多，全国卷考得少，新高考才出现了一次，很显然这一考点不是一个热门考点，但我觉得依然需要大家引起足
7、够得重视，尤其是“充充要要条条件件”和“全全称称与与特特称称”。2024 年要注意“全全称称量量词词与与特特称称量量词词”。“充充要要条条件件”的的判判断断要要先先区区分分清清楚楚条条件件和和结结论论，充充分分性性“条条件件结结论论”，必必要要性性“结结论论条条件件”。要要注注意意“三三角角与与充充要要条条件件”结结合合的的考考题题2024 高高考考预预测测：1设 a，Rb，则“0ab”是11ab的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知0a 且1a，“函数 xf xa为增函数”是“函数 1ag xx在0,上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充
8、要条件D既不充分也不必要条件3设命题 p：Rx，(x1)(x+2)0，则p为（）A0Rx，00120 xxB0Rx，00102xxCRx，120 xxD0Rx，00102xx或02x 4下列说法正确的是（）A“ab”是“22ambm”的充要条件B“,4kxkZ”是“tan1x”的必要不充分条件C命题“0001,2xxxR”的否定形式是“1,2xxx R”D“1xy”是“lglg0 xy”的充分不必要条件5“10b ”是“直线0 xyb与圆22:115Cxy相切”的（）A充分条件B必要条件C既是充分条件又是必要条件D既不是充分条件也不是必要条件6设xR，则“250 xx”是“|1|1x”的A充分
9、而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7命题“21,2,0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A4a B4a C5a D5a 8 若命题“21,3,2130aaxaxa ”为假命题，则实数 x 的取值范围为（）A1,4B50,3C51,0,43D51,0,439已知向量3,3,2abx，则“2x”是“a与b的夹角为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10在等比数列 na中，已知20200a，则“20212024aa”是“20222023aa”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 3、复复
10、数数新新高高考考考考情情：考卷题号详细知识点20202复数代数形式的乘法运算；202112复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算；202121在各象限内点对应复数的特征；复数的除法运算；202212共轭复数的概念及计算；202222复数代数形式的乘法运算；202312复数的除法运算；共轭复数的概念及计算；202321在各象限内点对应复数的特征；复数代数形式的乘法运算；每年一题，稳得不得了，我觉得这也是送分题之一，但九省联考，不再是以选择题的方式来考，而是放在了填空题的位置。说明考试题型由可能会变，但我认为不管怎么变，这仍然是一道送分题，大家要细心，确保拿下。考查四则运算为主，偶尔与其他知
11、识交汇，难度较小考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等.无法直接计算时可以先设 z=a+bi。重重要要提提示示：不不管管考考察察的的是是什什么么问问题题，一一定定要要先先把把复复数数转转化化为为标标准准模模式式 z=a+bi！2024 高高考考预预测测：1设1iz ，则2iz （）AiBiC1D12在复平面内，复数11 i的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若复数34iz，则zz（）A34i55B34i55C34i55D34i554 在复平面内，复数12,z z对应的点关于直线0 xy对称，若11 iz
12、 ，则12zz（）A2B2C2 2D45已知i为复数单位，3i2i1ia，则1iza 的模为（）A2B1C2D46设复数z满足1i1zz，则z（）AiB22C1D27若复数3i2ia是纯虚数，则实数a（）A32B32C23D238若复数2iiza的实部与虚部相等，则实数 a 的值为（）A-3B-1C1D39（多选）已知复数12,z z，下列命题正确的是（）A1 212z zz zB若12zz，则12zzC21 11z zzD若2211zz，则1z为实数10（多选）已知复数,z w均不为 0，则（）A22|zzB22|zzzzCzzwwDzzww4 4、平平面面向向量量新新高高考考考考情情：考卷
13、题号详细知识点20203向量加法的法则；向量减法的法则；2021110数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；2021215数量积的运算律；202213用基底表示向量；202224平面向量线性运算的坐标表示；向量夹角的坐标表示；10数量积的坐标表示；202313平面向量线性运算的坐标表示；向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数；2023213数量积的运算律；17三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；数量积的运算律；向量每年一题或两题，单选题 4 题，多选题 2 题，填空题 2 题，解答题 1 题，覆盖了所有的题型。考察的比较基础,难度不大,很少与其它知识交汇,重点考查向量的基本运算。数量积问题
14、有坐标按照坐标算1212a bx xy y，没有坐标按照模运算cosa ba b ；可以建系的建系（直角三角形、等腰、等边、矩形、正方形、直角梯形等）、投影向量问题考的可能性不大.几何运算注意利用三角形法则和平行四边形法则转化（注意用好作作图图法法）；单位向量要看清，模为 1；向量夹角为锐角，数量积大于 0 且向量不能同向（夹角为 0）；向量夹角为钝角，数量积小于 0 且不能反向（夹角为）；两个向量不共线才可以作为基底；多多个个向向量量和和差差带带模模先先平平方方后后开开方方.2024 高高考考预预测测：1已知 O,A,B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，且20ACCB，则OC（）
15、A2OAOB B2OAOB C2133OAOB D1233OAOB 2已知公比为 q 的等比数列 na中，1232343,24a a aa a a，平面向量(1,)aq，(2,3)bq，则下列c与2ab共线的是（）A(1,4)c B(1,5)c C(5,2)c D(2,5)c 3对于平面内n个起点相同的单位向量*1,2,2,ia in nk k N，若每个向量与其相邻向量的夹角均为2n，则1a与2naa 的位置关系为（）A垂直B反向平行C同向平行D无法确定4如图所示，边长为 2 的正三角形 ABC 中，若BDBAAC （0,1），AEACCB （0,1），则关于DE AB 的说法正确的是（）A
16、当12时，DE AB 取到最大值B当0或 1 时，DE AB 取到最小值C0,1，使得0DE AB D0,1，DE AB 为定值5已知平行四边形ABCD，若点M是边BC的三等分点（靠近点B处），点N是边AB的中点，直线BD与MN相交于点H，则BHBD（）A23B25C15D146 已知点 G 为三角形 ABC 的重心，且GAGBGAGB ，当C取最大值时，cosC=（）A45B35C25D157已知向量(3,4),(2,1)mntt，则下列结论正确的是（）A当1t 时，|41mnB当2t 时，向量m与向量n的夹角为锐角C存在0t，使得mnD若mn，则2t 8已知O是坐标原点，平面向量aOA，b
17、OB，cOC，且a是单位向量，2a b，12a c，则下列结论正确的是（）AcacB若 A，B，C 三点共线，则2133abcC若向量ba与ca垂直，则2bca的最小值为 1D向量ba与b的夹角正切值的最大值为249大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图 1）某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图 2：ABC为正三角形，AD，BE，CF围成的DEF也为正三角形若D为BE的中点，DEF与ABC的面积比为；设ADABAC，则10已知平面向量12,mm m，12,nn n，设|1m，|3n r，3m n ，则m与n的夹角为，当120nm时，121
18、2nnmm5 5、三三角角函函数数新高考考情：考卷题号详细知识点202011由图象确定正（余）弦型函数解析式；16三角函数在生活中的应用；202114求 sinx 型三角函数的单调性；6正、余弦齐次式的计算；二倍角的正弦公式；给值求值型问题；10逆用和、差角的余弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；202216由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；202226用和、差角的余弦公式化简、求值；9求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；利用正弦函数的对称性求参数；求 sinx 型三角函数的单调性；202316给值求值型问题；余弦定理解三角形；8用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式；给值求
19、值型问题；15余弦函数图象的应用；202327半角公式；二倍角的余弦公式；16特殊角的三角函数值；由图象确定正（余）弦型函数解析式；几乎每年至少一小题 题目难度不大，主要考察公式熟练运用、平移、图像性质（重点+难点）、化简求值（热点+几乎年年考）、基本属于“送分题”小心平移伸缩问题 最担心和问题（这是热点也是难点，注意用好数形结合）.三角函数的定义式:会会巧巧妙妙利利用用定定义义求求解解 sin、cos、tan,特特别别要要注注意意正正负负;熟练诱导公式、两两角角和和与与差差公公式式、倍角公式、辅助角公式,符号问题太重要;牢牢记记 sin、cos、tan 的的图图像像性性质质;注意利用整整体体
20、思思想想解决问题。出现3,22 22 等的时候记着用诱导公式,其他角的形式用两角和与差公式展开或合并;22sin,cosaa用降幂公式的较多;巧妙选择倍角公式进行凑角和转化;巧妙选择两角和与差公式进行凑角和转化。2024 高高考考预预测测：1已知为锐角，且3cos63，则tan3（）A22B2C2D222已知函数 2cos13fxx，（0）的图象在区间0,2内至多存在 3 条对称轴，则的取值范围是（）A50,3B2 5,3 3C7 5,6 3D5,33在ABC中，2133ADABAC，BAD，2CAD，则下列各式一定成立的是（）Asincos sinBCBsincos sinCBCsinsin
21、sinBCDsinsinsinCB4如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心O到水面的距离为1m，筒车的半径是3m，盛水筒的初始位置为00,P OP与水平正方向的夹角为6若筒车以角速度2rad/min沿逆时针方向转动，t为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点1P所需的时间（单位：min），则（）A1cos2t B2sin2t C2 61cos26t D32 2sin26t 5已知为第一象限角.3sincos3，则tan2（）A2 23B2 55C2 23D2 556若函数 2sin,03f xx，0,2x的值域为3,2，则的取值范围是（）A5,43B5 10,63C5 5,6 3D5 10,337已知2s
22、insin3，2coscos1，则cos 22（）A18B154C14D788 已知点 G 为三角形 ABC 的重心，且GAGBGAGB ，当C取最大值时，cosC=（）A45B35C25D159函数()sin(2)f xx的图象向左平移3个单位得到函数 g x的图象，若函数 g x是偶函数，则tan10在ABC中，2 6BC，22ABCSAB AC ，则ABC外接圆半径为.6 6、解解斜斜三三角角新新高高考考考考情情：考卷题号详细知识点202017正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；20201119正弦定理边角互化的应用；几何图形中的计算；2021218正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式
23、及其应用；余弦定理解三角形；2022118正弦定理边角互化的应用；2022218正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；2023117用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；2023217三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；之前 6 道大题时，新高考每年解斜三角都会有一道题。但今年新高考大题如果真的调整为 5 道解答题得话，解三角出大题的概率必然会降低，但这又是一个很重要的考点，因此出小题几率将会增大。余弦定理、正弦定理、面积公式要熟记；对正余弦定理的考查主要涉及三角形的边角互化，如果是化成角的话，下一步按三角两角一角进行；如果转化成
24、边，就努力往余弦定理靠。如判断三角形的形状等，利用正、余弦定理将条件中含有的边和角的关系转化为边或角的关系是解三角形的常规思路。三角形内的三角函数求值、三角恒等式的证明、三角形外接圆的半径等都体现了三角函数知识与三角形知识的交汇。2024 高高考考预预测测：1 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin:sin:sin2:4:5ABC，则cosB（）A1320B3740C516D182在ABC中，内角,A B C所对应的边分别是,a b c，若3a，13b，60B，则c（）A1B2C3D43钝角三角形 ABC 的面积是12，AB=1，BC=2，则 AC=A5B5C2D14在A
25、BC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，60A，且ABC的面积为3，若6bc，则a（）A2 6B5C30D2 75ABC中，“AB”是“sinsinAB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在ABC中，2 6a，2bc，1cos4A，则ABCS（）A3152B4C15D2 157设在ABC中,角,AB C，所对的边分别为,ab c，,若coscossinbCcBaA,则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定8ABC的内角ABC，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则C A2B3C4D69在ABC中，7AB
26、，1AC，M 为 BC 的中点，60MAC，则AM.10在ABC中，2 6BC，22ABCSAB AC ，则ABC外接圆半径为.7 7、数数列列新新高高考考考考情情：考卷题号详细知识点202015求等差数列前 n 项和；18写出等比数列的通项公式；求等比数列前 n 项和；2021116错位相减法求和；数与式中的归纳推理；17由递推数列研究数列的有关性质；利用定义求等差数列通项公式；求等差数列前 n 项和；2021212求等比数列前 n 项和；数列新定义；17等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前 n 项和；解不含参数的一元二次不等式；2022117裂项相消法求和；累乘法求数列通项；利用 a
27、n与 sn关系求通项或项；利用等差数列通项公式求数列中的项；202223等差数列通项公式的基本量计算；17等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；数列不等式能成立（有解）问题；22利用导数研究不等式恒成立问题；裂项相消法求和；含参分类讨论求函数的单调区间；202317充要条件的证明；判断等差数列；由递推关系证明数列是等差数列；求等差数列前 n 项和；20等差数列通项公式的基本量计算；利用等差数列的性质计算；等差数列前 n 项和的基本量计算；202328等比数列前 n 项和的基本量计算；等比数列片段和性质及应用；18利用定义求等差数列通项公式；等差数列通项公式的基本量计算；求
28、等差数列前 n 项和；分组（并项）法求和；新高考对数列的考察，这几年基本上是以一大一小的形式出现。今年新高考题量改为 19 题之后，数列有没有可能削弱。我有一种大胆的猜想，2024 年高考第 19题压抽题，有可能考察与数列有关内容，当然这不影响小题的考察。如果大题有数列，那小题很可能会是一道多选题，和其他内容组合而成。等等差差等等比比用用通通项项公公式式和和前前 n 项项公公式式，等等比比问问题题学学会会作作比比值值化化简简；累累加加法法、累累乘乘法法、构构造造法法求求通通项项，裂裂项项相相消消、错错位位相相减减、分分组组求求和和求求前前 n 项项和和要要掌掌握握类类型型特特点点。特特别别注注
29、意意 Sn和 an的关系,11,1,2nnnS naSSn,两个方向都可以转化;分组求和、裂项相消法和错位相减法要看清通项的形式;1,nnad q a S，等基本量的求解很重要,多解问题要多次验证进行取舍。2024 高高考考预预测测：1将夜中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山.问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？（）A18B4716C238D31162已知等差数列 na满足47580,4aaaa，
30、则下列命题：na是递减数列；使0nS 成立的n的最大值是 9；当5n 时，nS取得最大值；60a，其中正确的是（）ABCD3已知等比数列 na，对任意Nn，10nnaa，nS是数列 na的前n项和，若存在一个常数0M，使得nN，nSM；下列结论中正确的是（）A na是递减数列B na是递增数列C1nnSaD一定存在0NN，当0nN时，1100na 4南宋数学家杨辉在详解九章算法中，研究了二阶等差数列若1nnaa是公差不为零的等差数列，则称数列 na为二阶等差数列现有一个“三角垛”，共有 40 层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放 1 个小球，第二层放 3 个小球，第三层放 6 个小球
31、，第四层放 10 个小球，L，则第 40 层放小球的个数为（）A1640B1560C820D7805 已知1a，2a，3a，4a，5a成等比数列，且 1 和 4 为其中的两项，则5a的最小值为（）A64B8C164D186 已知各项均为正数的数列 na满足1sin02nnna a，且数列 na的前n项积为nT，则下列结论错误的是（）A若2，则1001TB若6，则1916aa C存在及正整数k，使得2121kkaaD若 na为等比数列，则41sina7毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，
32、美的本质在于和谐他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究如图所示，图形的点数分别为1,5,12,22,，总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为，若这些数构成一个数列，记为数列 na，则322112321aaaa 888 键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列若中音 A（左起第 49个键）的频率为440Hz，钢琴上最低音的频率为27.5Hz，则左起第 61 个键的音的频率为Hz9对于数列 na，由1nnnbaa作通项得到的数列 nb，称 nb为数列 na的差分数列，已知数列 nb为数列 na的差分数列，且 nb是以 1 为首项以 2 为公差
33、的等差数列，则105aa10如图，已知在扇形 OAB 中，半径2OAOB，3AOB，圆1O内切于扇形 OAB（圆1O和 OA、OB、弧 AB 均相切），作圆2O与圆1O、OA、OB 相切，再作圆3O与圆2O、OA、OB 相切，以此类推设圆1O、圆2O的面积依次为1S，2S，那么1210SSS8 8、立立体体几几何何新新高高考考考考情情：考卷题号详细知识点202013锥体体积的有关计算；202113圆锥中截面的有关计算；202124球的表面积的有关计算；5棱台的结构特征和分类；台体体积的有关计算；10求异面直线所成的角；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直；202214台体体积的有关计算；8锥体体
34、积的有关计算；球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；9求异面直线所成的角；求线面角；202227球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；11锥体体积的有关计算；证明线面垂直；2023112正棱锥及其有关计算；多面体与球体内切外接问题；14台体体积的有关计算202329圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；二面角的概念及辨析；由二面角大小求线段长度或距离；14正棱台及其有关计算；锥体体积的有关计算；台体体积的有关计算；新课标卷的小题主要集中在几何体的表面积和体积问题上，这一点是明确且不容忽视的。对于考生而言，必须对此给予特别的关注。深入理解并熟练掌握空间几何体的结构特征是解答
35、这类问题的关键，这包括能够准确计算长度、表面积和体积等。在实践中，常采用的方法包括分割法、补体法、还台为锥法以及等积变换法等，这些方法在处理不规则几何体体积计算时尤为有效。此外，球与几何体的切接问题也是高考中的重要考点，通常作为客观题中的难点出现。这类问题主要考察几何体的外接球，要求学生具备较强的空间想象能力和精确的计算能力。在选择题和填空题中，图形通常不会直接给出，这就要求考生不仅要具备解题所需的数学技能，还需要有读题画图的能力。总的来说，对于空间几何体的表面积和体积问题，考生需要深入理解其结构特征，掌握相关计算方法，并具备空间想象能力和精确的计算技巧，才能顺利应对各种考查。2024 高高考
36、考预预测测：1如图，在正方体1111ABCDABC D中，异面直线1AD与1DC所成的角为（）A6B4C3D22圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 60，底面圆的半径为 8，则圆锥的侧面积为（）A384B392C398D4043某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径 15cm，高 10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为 rcm 且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则 r 的值应设计为（）A10B15C4D54三棱锥ABCD中，AC 平面BCD，BDCD若3AB，1BD，则该三棱锥体积的最大值为（）A2B43C1D235已知正四棱锥PABCD各顶点都在同一球
37、面上，且正四棱锥底面边长为 4，体积为643，则该球表面积为（）A9B36C4D436设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为1V、2V和3V，则（）A123VVVB213VVVC312VVVD321VVV7用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为 1，下底面半径为 2，且该圆台侧面积为3 5，则原圆锥的母线长为（）A2B5C4D2 58半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，
38、称这样的半正多面体为二十四等边体则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为9 四棱锥PABCD各顶点都在球心O为的球面上，且PA 平面ABCD，底面ABCD为矩形，2,2 2PAADAB，设,M N分别是,PD CD的中点，则平面AMN截球O所得截面的面积为.10已知轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球O的直径相等，则圆锥MM的体积与球O的体积的比值是，圆锥MM的表面积与球O的表面积的比值是9 9、直直线线和和圆圆新新高高考考考考情情：考卷题号涉及知识点202010二元二次方程表示的曲线与圆的关系2021111切线长；直线与圆的位置关系求距离的最值；202123已知点到直线距离求参数；11点与圆
39、的位置关系求参数；判断直线与圆的位置关系；16两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；直线的点斜式方程及辨析；2022114判断圆与圆的位置关系；圆的公切线方程；202223已知斜率求参数；10已知两点求斜率；15求点关于直线的对称点；直线关于直线对称问题；由直线与圆的位置关系求参数；16根据弦长求参数；由弦中点求弦方程或斜率；直直线线的的考考察察基基本本上上没没有有单单独独成成题题，而而是是作作为为一一个个条条件件或或者者一一个个选选项项出出现现在在某某一一道道题题当当中中。我我们们熟熟悉悉掌掌握握基基本本知知识识即即可可。直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系这这几几年年出出现现的的次次数数
40、显显著著增增加加，值值得得我我们们重重视视。直线与圆相交的弦长问题要结合点线距离和勾股定理（垂径定理）。2024 高高考考预预测测：1已知圆1C的半径为 3，圆2C的半径为 7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（）A0B4C8D122若与y轴相切的圆C与直线3:3l yx也相切，且圆C经过点23P,，则圆C的直径为（）A2B2 或143C74D74或1633已知有 100 个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为 1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为 2，则这 100 个圆中最大圆的半径是（）A8B9C10D1004已知动直线 l 的方程为2212330axaya，aR，3
41、,1P，O 为坐标原点，过点 O 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，则线段 PQ 长度的取值范围为（）A0,5B1,5C5,D0,35 已知两条直线1:2320lxy，2:3230lxy，有一动圆（圆心和半径都在变动）与12,l l都相交，并且12,l l被截在圆内的两条线段的长度分别是定值 26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（）A22165yxB22165xyC22165yxD22165xy6在平面直角坐标系 xOy 中，已知30M，302N，动点Q xy，满足2QMQN，直线 l：2141100mxmymm 与动点 Q 的轨迹交于 A，B 两点，记动点Q 轨迹的对称中心为点 C，则当ABC面
42、积最大时，直线 l 的方程为（）AyxByxC1yx D122yx7求圆的切点弦方程可利用“同构”思想如“已知圆22:1O xy，过2,2P 作圆 O的两条切线，切点记为 A，B，求直线AB方程”，部分解答如下：设11,A x y，22,B xy，由0PA OA ，化简可得221111220 xyxy，又因为22111xy，所以112210 xy，同理可得222210 xy，则直线AB的方程为8圆22:4O xy，(3,4)P，过P作圆O的切线PM，PN，过P作斜率为 1 的直线l与圆O交于点Q（Q在PMN内），线段MN上有一点D使180DQNPQM，则D的坐标为9已知曲线21:1Cyx与曲线
43、22:2Cyx，长度为 1 的线段 AB 的两端点 A、B分别在曲线1C、2C上沿顺时针方向运动，若点 A 从点1,0开始运动，点 B 到达点2,0时停止运动，则线段 AB 所扫过的区域的面积为.10已知点1122,A x yB xy，定义221221ABdxyxy为,A B的“镜像距离”.若点,A B在曲线ln2yxa上，且ABd的最小值为 2，则实数a的值为.1 10 0、椭椭圆圆、双双曲曲线线、抛抛物物线线新新高高考考考考情情：考卷题号涉及知识点202010判断方程是否表示椭圆；双曲线定义的理解；14求直线与抛物线相交所得弦的弦长；202115椭圆定义及辨析；14根据抛物线方程求焦点或准
44、线；根据抛物线上的点求标准方程；202123根据抛物线方程求焦点或准线；13由双曲线的离心率求参数的取值范围；根据 a,b,c 齐次式关系求渐近线方程；2022111根据抛物线方程求焦点或准线；判断直线与抛物线的位置关系；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；16椭圆中焦点三角形的周长问题；根据离心率求椭圆的标准方程；2022210抛物线定义的理解；求直线与抛物线的交点坐标；16根据弦长求参数；由弦中点求弦方程或斜率；202315求椭圆的离心率或离心率的取值范围；由椭圆的离心率求参数的取值范围；16利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；202325根据直线与椭圆的位
45、置关系求参数或范围；椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆中的参数及范围；10抛物线定义的理解；根据焦点或准线写出抛物线的标准方程；求直线与抛物线的交点坐标；与抛物线焦点弦有关的几何性质；圆锥曲线，每年一大两小，椭圆、双曲线、抛物线都考了个遍！太稳定了！太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系。数数形形结结合合很重要。椭圆的定义、标准方程、通经22ba、勾股定理、余弦定理、设而不求、点差法22012122212120yyyyybbkxxaxxax-+=-=-+、焦点三角形面积12212tan2F PFFPFSb；双曲线的定义、标准方程、通经22ba
46、、勾股定理、余弦定理、设而不求、点差法22012122212120yyyyybbkxxaxxax-+=-+、焦点到渐近线距离 b、渐近线斜率、相似三角形、焦点三角形面积12212tan2F PFbSFPF；折线和差最值要考虑用定义进行转化；求离心率问题得到 a,c 的二次方程后可以等式两边同时除2a化简为 e 的二次方程.抛物线的定义、标准方程、通经2p、勾股定理、余弦定理、设而不求、点差法12121202p2yypkxxyyy-=-+、相似三角形、重心结论（0,12AFBFCFF+=为重心，：）、焦点弦的三种求法2212121222sinpABxxyyxxp（最常用后边两种，要注意开口方向）
47、、焦半径比值（A 点在第一象限）1+cos1cosAFBF；开口向上或向下的抛物线中切线问题可求导，求斜率；以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；过点A作1AA垂直于准线，过点B作1BB垂直于准线，以11AB为直径的圆与抛物线的弦AB相切；以AF为直径的圆与y轴相切；2024 高高考考预预测测：1已知抛物线C：22(0),ypx pF为抛物线C的焦点，P为抛物线C上的动点（不含原点），F的半径为2p，若P与F外切，则（）AP与直线0 x 相切BP与直线0y 相切CP与直线2px 相切DP与直线2py 相切2已知点5,0A、5,0B，动点,P m n满足：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为162
48、5，则224mn的取值范围为（）A16,100B25,100C16,100D25,1003下列结论正确的是（）A.若方程22158xykk表示椭圆，则实数 k 的取值范围是5,8；B.双曲线221515yx与椭圆221925yx的焦点相同C.M 是双曲线221412xy上一点，点1F，2F分别是双曲线左右焦点，若15MF，则29MF 或 1D.直线ykx与椭圆 C：22221xyab交于 P，Q 两点，A 是椭圆上任一点（与 P，Q 不重合），已知直线 AP 与直线 AQ 的斜率之积为13，则椭圆 C 的离心率为634已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x轴上，过点2,0的直线交C于,P
49、Q两点，且OPOQ，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率的最大值为（）A66B12C22D15已知002 32 31,1,33ABP xy为椭圆22:132xyC上不同的三点，直线:2l x，直线PA交l于点M，直线PB交l于点N，若P A BP M NSS，则0 x（）A0B54C53D36已知直线:(0)l ykx k与双曲线22:14xCy交于 P，Q 两点，QHx轴于点 H，直线PH与双曲线 C 的另一个交点为 T，则下列选项中错误的是（）A1122k且0k B2PTkkCPTQTkk为定值D22PQQTkk的最小值为 27勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，若椭圆C的一
50、个焦点把长轴分成长度分别为,m n的两段，且,10m n恰好为一组勾股数，则C的一个标准方程为.(写出满足条件的一个即可)8十九世纪初，我国数学家董祐诚在研究椭圆求周长时曾说：“椭圆求周旧无其术，秀水朱先生鸿为言圆柱斜剖成椭圆，是可以勾股形求之”也就是说可以通过斜截圆柱法得到椭圆若用一个与圆柱底面成 60的平面截该圆柱，则截得的椭圆的离心率为9抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，直线:5l y，点 P，Q 分别是 C，l 上的动点，若 Q 在某个位置时，P 仅存在唯一的位置使得PFPQ，则满