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1、概率概率论论与数理与数理统计统计课课件件目录contents概率论基础离散概率分布连续概率分布数理统计基础贝叶斯统计推断随机过程与时间序列分析概率概率论论基基础础01概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P表示。概率的定义概率具有非负性、规范性、有限可加性和完全可加性。概率的性质概率的定义与性质条件概率在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。独立性两个随机事件A和B称为独立的，如果P(AB)=P(A)P(B)。条件概率与独立性随机变量是定义在样本空间上的实值函数，表示随机试验的结果。随机变量离散型随机变量连续型随机变量离散型随机变量的取值是离散的，其分
2、布可以用概率质量函数或概率函数描述。连续型随机变量的取值是连续的，其分布可以用概率密度函数描述。030201随机变量及其分布离散概率分布离散概率分布02描述随机变量在有限或可数无限个可能取值上的概率分布情况。离散概率分布表示随机变量取每一个可能值的概率。概率质量函数表示随机变量小于或等于某个值的概率。分布函数离散概率分布的定义描述在n次独立重复的伯努利试验中成功的次数，适用于有一定概率成功的事件。描述单位时间内（或单位面积上）随机事件发生的次数，适用于稀有事件的情况。二项分布与泊松分布泊松分布二项分布描述从有限总体中不放回地抽取n个样本，其中成功样本的个数。超几何分布描述在n次独立重复的伯努利
3、试验中，直到某一次成功所需要的试验次数。几何分布超几何分布与几何分布期望值表示随机变量的平均值，计算公式为E(X)=xp(x)。方差表示随机变量取值与期望值的偏离程度，计算公式为D(X)=x2p(x)-E(X)2。离散概率分布的期望与方差连续连续概率分布概率分布03描述随机变量取值在某个区间内的概率，其概率密度函数在整个实数域上连续。连续概率分布描述随机变量取值在各个点上的概率，其值等于概率质量函数的导数。概率密度函数描述随机变量取各个离散值时的概率，其值等于该离散值的概率。概率质量函数连续概率分布的定义正态分布与指数分布正态分布一种常见的连续概率分布，其概率密度函数呈钟形，对称轴为均值。指数
4、分布一种连续概率分布，其概率密度函数为指数函数形式，常用于描述寿命、等待时间等。一种连续概率分布，其概率密度函数在一定区间内恒定不变。均匀分布一种连续概率分布，其形状由自由度决定，常用于小样本数据的统计分析。t分布均匀分布与t分布期望描述随机变量的平均值或中心趋势，对于连续概率分布，期望值等于积分符号（从负无穷大到正无穷大）的概率密度函数乘以随机变量值再求和。方差描述随机变量取值分散程度的量，对于连续概率分布，方差等于积分符号（从负无穷大到正无穷大）的概率密度函数乘以随机变量值的平方再求和，然后减去期望值的平方。连续概率分布的期望与方差数理数理统计统计基基础础04VS通过样本数据对总体参数进行
5、估计，包括点估计和区间估计。点估计是用样本统计量直接估计总体参数，而区间估计则是根据样本数据计算出总体参数的可能取值范围。假设检验在数理统计中，假设检验是一种重要的统计推断方法。它通过对样本数据的分析，对提出的假设进行检验，判断假设是否成立，从而对总体参数作出推断。参数估计参数估计与假设检验方差分析方差分析是一种统计分析方法，用于比较不同组数据的变异程度。通过对不同组数据的方差进行比较，可以判断各组数据是否存在显著差异，从而对各因素对总体变异的影响进行分析。方差分析方差分析在许多领域都有广泛的应用，如农业、生物、医学、经济学等。通过方差分析，可以了解不同处理、不同条件等因素对观测结果的影响，为
6、进一步的研究和实践提供依据。方差分析的应用相关分析是用于研究两个或多个变量之间关系的统计分析方法。通过相关分析，可以确定变量之间的相关程度和相关方向，从而对变量之间的关系作出推断。回归分析是一种统计分析方法，用于研究一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。通过回归分析，可以建立回归方程，对因变量的取值进行预测和控制。回归分析在许多领域都有广泛的应用，如经济学、社会学、医学等。相关分析回归分析相关分析与回归分析贝贝叶斯叶斯统计统计推断推断05贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理，它提供了在给定一些未知参数的情况下，对未知参数进行推断的方法。要点一要点二贝叶斯推断基于贝叶斯定理，我们可以利用已知的数据和先验信息来推断未知参数的值。这种方法称为贝叶斯推断。贝叶斯定理与贝叶斯推断