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1、清华大学信号与系统课件第七章离散系统的时域分析contents目录离散系统概述离散系统的时域分析方法离散系统的稳定性分析离散系统的时域响应分析离散系统的性能评估离散系统概述01离散系统是指系统的状态变量只能取有限个值或按一定时间间隔取值的系统。定义离散系统的状态变化只在离散时刻发生，且状态变量的取值也是离散的。特点连续系统的状态变量可以连续变化，而离散系统的状态变量只能取离散值。与连续系统的区别离散系统的定义与特点03数字控制系统一种特殊的离散系统，通过数字信号处理和控制算法实现系统的稳定性和性能优化。01有限状态机离散系统的一种基本形式，由有限个状态和状态之间的转移构成。02差分方程描述离散
2、系统动态行为的数学模型，通过差分方程可以求解离散系统的状态转移。离散系统的分类数字通信系统中的信号处理、调制解调等环节都是基于离散系统进行的。数字通信图像的数字化处理过程中，离散系统用于图像的压缩、增强、识别等任务。数字图像处理在控制系统中，离散系统用于实现控制算法和信号处理，如数字PID控制器等。控制工程计算机科学中的数据结构和算法、软件工程等领域都涉及到离散系统的概念和应用。计算机科学离散系统的应用场景离散系统的时域分析方法02差分方程的建立与求解差分方程的建立根据系统输入和输出关系，通过数学模型将连续时间信号转换为离散时间信号，建立离散系统的差分方程。差分方程的求解通过迭代法、递推法等数
3、学方法求解差分方程，得到离散系统的输出序列。离散系统在输入信号的作用下，其输出序列不会无限增长，而是收敛到一个固定值或周期性变化，则称该系统是稳定的。通过判断系统的极点位置、系统的传递函数等特性，分析离散系统的稳定性。离散系统的稳定性分析稳定性分析方法稳定性定义离散系统在输入信号的作用下，其输出序列随时间的变化情况。时域响应定义通过计算系统的零点、极点以及初始状态等参数，分析离散系统的时域响应特性，包括系统的阶跃响应、脉冲响应等。时域响应分析离散系统的时域响应离散系统的稳定性分析03极点的位置离散系统的极点决定了系统的稳定性，极点越接近单位圆边缘，系统越不稳定。零点的位置零点对系统稳定性的影响
4、较小，但当零点接近单位圆边缘时，可能会影响系统的稳定性。离散系统稳定的充要条件对于线性时不变离散系统，如果其传递函数$H(z)$在复平面上的极点均位于单位圆内，则该系统是稳定的。离散系统的稳定性条件劳斯判据通过计算离散系统传递函数的极点和零点的值，利用劳斯判据判断系统是否稳定。赫尔维茨判据通过判断离散系统传递函数的行列式值是否大于零，判断系统是否稳定。波德图判据通过绘制波德图（Bode plot）观察系统的频率响应特性，判断系统是否稳定。离散系统的稳定性判据不稳定性的定义如果离散系统的传递函数$H(z)$在复平面上的极点位于单位圆外，则该系统是不稳定的。不稳定性的影响不稳定系统可能导致信号失真
5、、系统崩溃等严重后果。不稳定性的原因不稳定性的原因可能包括参数设计不当、系统组件故障等。离散系统的不稳定性分析离散系统的时域响应分析04离散系统对单位阶跃函数的响应。阶跃响应的定义通过差分方程或Z变换进行求解。阶跃响应的求解方法具有延迟性、收敛性和振荡性。阶跃响应的特点离散系统的阶跃响应冲激响应的求解方法通过差分方程或Z变换进行求解。冲激响应的特点具有瞬时性、无延迟性和无振荡性。冲激响应的定义离散系统对单位冲激函数的响应。离散系统的冲激响应离散系统对单位正弦函数的响应。正弦响应的定义通过差分方程或Z变换进行求解。正弦响应的求解方法具有周期性、延迟性和振荡性。正弦响应的特点离散系统的正弦响应离散
6、系统的性能评估05离散系统在输入信号的作用下，其输出是否能够保持稳定。稳定性离散系统对输入信号的响应速度，即系统达到稳定状态所需的时间。快速性离散系统对输入信号的逼近程度，即输出信号与理想输出信号之间的误差。准确性离散系统在受到噪声、干扰等外界因素影响时，其性能的稳定性和可靠性。鲁棒性离散系统的性能指标算法优化通过改进算法，降低计算复杂度，提高离散系统的计算效率。参数调整通过调整离散系统的参数，以达到更好的性能指标。并行处理利用多处理器或多核处理器，实现离散系统的并行处理，提高处理速度。近似化处理采用近似方法，降低离散系统的计算精度，提高计算速度。离散系统的性能优化方法数学建模建立离散系统的数学模型，以便进行仿真和实验验证。仿真实验利用仿真软件或模拟器，对离散系统进行仿真实验，以评估其性能指标。实验验证通过实际搭建离散系统，进行实验验证，以检验其性能是否符合要求。结果分析对仿真和实验结果进行分析，找出离散系统存在的问题和改进方向。离散系统的性能仿真与实验验证THANKS感谢观看