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1、第七章第七章 离散系统的时域分析离散系统的时域分析连续系统连续系统微分方程微分方程卷积积分卷积积分拉氏变换拉氏变换连续傅立叶变换连续傅立叶变换卷积定理卷积定理离散系统离散系统差分方程差分方程卷积和卷积和Z变换变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换卷积定理卷积定理1/22/20231信号与系统7.1 离散时间信号单位样值信号（单位样值信号（Unit Sample)1/22/20232信号与系统离散单位阶跃信号离散单位阶跃信号离散矩形序列离散矩形序列1/22/20233信号与系统斜变序列斜变序列1/22/20234信号与系统指数序列指数序列1/22/20235信号与系统正弦序列正弦序列 t=nTs1/2
2、2/20236信号与系统复指数序列复指数序列任意离散序列任意离散序列加权表示1/22/20237信号与系统7.2 离散时间系统数学模型离散线性时不变系统离散线性时不变系统离散系统的数学模型离散系统的数学模型从常系数微分方程得到差分从常系数微分方程得到差分方程方程已知网络结构建立离散系统已知网络结构建立离散系统数学模型数学模型1/22/20238信号与系统一、离散线性时不变系统离散线性时不变系统线性：线性：1 1。可加性：。可加性：2 2。均匀性：。均匀性：时不变性时不变性1/22/20239信号与系统连续系统的数学模型连续系统的数学模型基本运算：各阶导数，系数乘，相加基本运算：各阶导数，系数乘
3、，相加1/22/202310信号与系统二、离散系统的数学模型离散系统的数学模型输入是离散序列及其时移函数输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合系统模型是输入输出的线性组合系数乘，相加，延时单元系数乘，相加，延时单元1/22/202311信号与系统延时加法器乘法器1/22/202312信号与系统例1：例2：后向差分方程多用于因果系统前向差份方程多用于状态方程1/22/202313信号与系统三、三、从常系数微分方程得到从常系数微分方程得到差分方程差分方程在连续和离散之间作某种近似在连续和离散之间作某种近似1/22/202314信号
4、与系统取近似：1/22/202315信号与系统四、已知网络结构建立离散已知网络结构建立离散系统数学模型系统数学模型网络结构图网络结构图：1/22/202316信号与系统1/22/202317信号与系统1/22/202318信号与系统1/22/202319信号与系统1/22/202320信号与系统7.3常系数差分方程的求解常系数差分方程的求解迭代法迭代法时域经典法时域经典法离散卷积法：利用齐次解得零输入离散卷积法：利用齐次解得零输入解，再利用卷积和求零状态解。解，再利用卷积和求零状态解。变换域法（变换域法（Z变换法）变换法）状态变量分析法状态变量分析法1/22/202321信号与系统一、迭代法当
5、差分方程阶次较低时常用此法当差分方程阶次较低时常用此法1/22/202322信号与系统二、二、时域经典法时域经典法差分方程差分方程特征根：特征根：有有N个特征根个特征根齐次解：齐次解：非重根时的齐次解非重根时的齐次解L次重根次重根时的齐次解时的齐次解共轭根共轭根时的齐次解时的齐次解1/22/202323信号与系统特解：特解：自由项为自由项为 的多项式的多项式则特解为则特解为自由项含有自由项含有 且且 不是不是齐次根，齐次根，则特解则特解自由项含有自由项含有 且且 是单次是单次齐次根，齐次根，则特解则特解自由项含有自由项含有 且且 是是K次重次重齐次根齐次根则特解则特解1/22/202324信号
6、与系统特解：特解：自由项为自由项为 正弦或余弦表达式正弦或余弦表达式则特解为则特解为 是差分方程的特征方程的是差分方程的特征方程的m次次重根重根时时，则特解是则特解是1/22/202325信号与系统完全解完全解=齐次解齐次解+特解特解代入边界条件求出待定系数代入边界条件求出待定系数 ，于是，于是得到完全解的闭式得到完全解的闭式1/22/202326信号与系统例：解：齐次解特解的形式代入差分方程特解1/22/202327信号与系统完全解完全解=齐次解齐次解+特解特解代入边界条件求出待定系数代入边界条件求出待定系数 ，得到完全解的闭式得到完全解的闭式1/22/202328信号与系统例齐次解1/22
7、/202329信号与系统例解：此类问题要分区来考虑系统的初始状态：此类问题要分区来考虑系统的初始状态：1/22/202330信号与系统同同 n0 一样一样1/22/202331信号与系统1/22/202332信号与系统例特解和齐次解相重，升幂1 是差分方程的2 次重根1/22/202333信号与系统特解为 01/22/202334信号与系统7.4 离散系统单位样值响应 和和 的定义的区别的定义的区别 的定义的定义 的定义的定义1/22/202335信号与系统一、求系统单位样值响应（1）一般时域经典方法求一般时域经典方法求h(n)将将 转化为起始条件，于是齐次解，即转化为起始条件，于是齐次解，即
8、零输入解就是单位样值响应零输入解就是单位样值响应 。在在 时，接入的激励转化为起始条时，接入的激励转化为起始条件件在在 时，接入的激励用线性时不变时，接入的激励用线性时不变性来进行计算。性来进行计算。1/22/202336信号与系统例三重根齐次解确定初始条件1/22/202337信号与系统例只考虑只考虑 激励激励只考虑只考虑 激励激励利用LTI1/22/202338信号与系统求系统单位样值响应（2）利用已知的阶跃响应求单位冲激响应利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n)例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当x(n)=u(n)时的响应为：（1）求系统单位样值响应（2）若系统为零状态，
9、求此二阶差分方程1/22/202339信号与系统设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：解特征根：由 g(n)求h(n)1/22/202340信号与系统1/22/202341信号与系统二、根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性因果性：输入变化不领先于输出变化因果性：输入变化不领先于输出变化必要条件必要条件稳定性：输入有界则输出必定有界稳定性：输入有界则输出必定有界充分条件充分条件1/22/202342信号与系统例：已知某系统的例：已知某系统的问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？是因果系统有界稳定发散不稳定1/22/2
10、02343信号与系统例求系统单位样值响应求系统单位样值响应 h(n)判断系统稳定性判断系统稳定性解：稳定系统1/22/202344信号与系统7.5 卷积和已知单位样值响应，求系统零状态响应1/22/202345信号与系统一、卷积和例如：已知例如：已知求零状态响应求零状态响应解1/22/202346信号与系统1/22/202347信号与系统作业7-6(2)(3)7-10,7-117-13(3)1/22/202348信号与系统第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析 本章要点本章要点Z Z变换的基本概念和基本性质变换的基本概念和基本性质利用利用Z Z变换解差分方程变换解差分方程离散系统的系统函数离散系统的系统函数离散系统的频率响应离散系统的频率响应数字滤波器数字滤波器1/22/202349信号与系统8.18.1 Z Z变换的定义变换的定义由拉氏变由拉氏变换引出换引出Z Z变换变换有抽样信号有抽样信号单边拉氏变换单边拉氏变换1/22/202350信号与系统