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1、清北学堂高联一试模拟题(一)答案 1、|a+x|-|x+2019|的最大值是|2019-a|2a，解得 a673。2、2/5 3、3i 4、22005-1 设集合 A=1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024，B=SA。任取 B 的一个子集 B1，恰有一个 A 的子集 A1，使得 B1 的元素和与A1 的元素和之和是 2048 的倍数。于是 S 满足条件（但不一定是非空真子集）的子集个数等于 B 的子集个数 22005。去掉一个空集的情况，但是由于全集不满足条件，所以不用去掉，即为所求答案 22005-1。5、2064 由容斥原理得到小于 2018 的完全平方数与完全
2、 5 次方数共 44+4-1=47 个，注意到452=2025,因此2018=2018+47+1=2064 6、15/5 7、31.从 1 开始逐项递推即可。8、31.设两个账号的胜率分别是 a/bc/d，都是最简分数。那 么0.0045a/b-c/d=（ad-bc）/bd1/bd，所 以bd1/0.0045222。所以 b+d222229。更多数学、物理竞赛资料(视频、文档)请加QQ咨询：360 2 2 77341 若 b+d=30，而 bd223，所以（b-d）30-2234=8。而 b 与 d 同奇偶，所以（b，d）=（14,16）或（15,15）此时 b 与 d 不互素，这样的话 a/b 与 c/d 通分，分母bd/2150，矛盾。所以 b+d31。假设一个账号 14 局胜 9 局，另一个 17 局胜 11 局，那么两个胜率差就是(154-153)/(1417)=1/2380.420%9.11.设 抛 物 线 方 程 为.,三 条 切 线 方 程 为,更多数学、物理竞赛资料(视频、文档)请加QQ咨询：360 2 2 77341 联立解得：,故的外接圆方程为：其中是三条切线方程的左边的式子.展开外接圆方程整理得：其中,因为该方程表示圆，故.从而，.故外接圆方程为：代入可知成立.故四点共圆.