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1、 2023-2024学年高一数学上学期期末考试全真模拟01卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的值为（ ）A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 3. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. 5D. 74. 已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（ ）A. B. C. 6D. 85. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a
2、的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知，则下列等式正确的是（ ）A B. C. D. 11. 设，已知，则下列说法正确的是（ ）A. 有最小值B. 有最大值C. 有最大值为D. 有最小值为12. 已知函数，对于任意，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.
3、函数图象关于点_中心对称.（写出一个正确的点坐标即可）14. 已知常数，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是_15. 设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，则实数t的取值范围是_16. 已知函数定义域为，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 求值：（1）；（2）.18 已知全集，集合.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.19. 某同学用“五点法”画函数（其中A，为常数，且，）在某一个周期内图象时，列表并已经正确地填入了部分数据，如下表：0x0500（1
4、）请将上表数据补充完整，并求函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求的最小值20. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）求函数的最小值.21. Laeeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物具有非常鲜明民族特征，阿拉伯语意为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物Laeeb，根据市场调查与预测，投资成本x（千万）与利润y（千万）的关系如下表x（千万）2412y（千万）0.40.812.8当投资成本x不高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本x（千万）的关系有两个函数模型与可供选择.（1）当投资成本x不高于12（千万）时，选
5、出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）当投资成本x高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本工（千万）满足关系，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千万）应该控制在什么范围.（结果保留到小数点后一位）（参考数据：）22. 已知函数（，）是奇函数.（1）若，对任意有恒成立，求实数的取值范围；（2）设，若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2023-2024学年高一数学上学期期末考试全真模拟01卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的值为（
6、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式运算求解.【详解】由题意可得：.故选：C.2. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“”的否定是.故选：A.3. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】求出时的解析式后，代入可求出结果.【详解】因为为奇函数，且当时，所以当时，所以.故选：C4. 已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（ ）A. B. C. 6D. 8【答案】D【解
7、析】【分析】由弧度制下，扇形面积公式可得扇形半径，后可得扇形周长.【详解】设扇形半径为r，因扇形面积为4，则.则扇形周长为.故选：D5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找中间量和1进行比较，根据指数函数、对数函数的单调性可得到答案.【详解】因为，所以，则又，所以，所以.故选：A6. 已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据二次不等式求出集合A，再分类讨论集合B，根据集合间包含关系即可求解.【详解】的定义域为A，所以，所以或，当时，,满足，所以符合题意；当时，所以若，则有或，所以或（舍）当时，
8、所以若，则有或（舍），综上所述，故选：B.7. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件知，可得m1再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式.【详解】幂函数在上单调递减，故，解得又，故m1或2当m1时，的图象关于y轴对称，满足题意；当m2时，的图象不关于y轴对称，舍去，故m1不等式化为，函数在和上单调递减，故或或，解得或故应选：D8. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求
9、解的范围【详解】解：函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，令，方程化为：，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为：2故选： 【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】由不等式性质可以判断A正确，B错误，利用指数函数和对数函数的单调性可以判
10、断CD正确.【详解】因为，所以，故A正确；因为，利用不等式同号反序性可得，故B错误；因为在R上单调递增，所以，故C正确；因为在上单调递增，所以，故D正确；故选：ACD10. 已知，则下列等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】把两边平方，可得的值，即可判断A；把平方后，结合题中条件即可求得的值，判断B;结合所得结论可求得的值，即可求得的值，判断选项C及D.【详解】因为，则对于选项，可得，正确；对于选项，由选项可知，则，所以，则，错误；对于选项，可得，则，错误；对于选项，正确故选：11. 设，已知，则下列说法正确的是（ ）A. 有最小值B. 有最大值C. 有最大值D
11、. 有最小值为【答案】AD【解析】【分析】利用基本不等式直接判断与的最值情况.【详解】，当且仅当即时，等号成立，A选项正确，B选项错误；又，时，即，所以，当且仅当时，等号成立，C选项错误，D选项正确；故选：AD.12. 已知函数，对于任意，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】通过赋值法，取具体函数，基本不等式等结合已知条件分选项逐个判断即可.【详解】令，故A正确；由已知，令满足题干要求，则，故B错误；由可知，令，则，又因为，则，所以，故C正确；因为，所以，又由，令，则，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的图象关于点
12、_中心对称.（写出一个正确的点坐标即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】对称中心的横坐标满足，取得到【详解】对称中心的横坐标满足：，取得到对称中心为.故答案为：14. 已知常数，假设无论为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是_【答案】【解析】【分析】利用对数函数性质可知，令即可求出的图象恒过的定点的坐标.【详解】因为的图象必过，即，当，即时，从而图象必过定点.故答案为：.15. 设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据条件求出周期为，可得，求得t的取值范围.【详解】因为为奇函数，所以，所以，又因为，所以，所以是周期函数，周期为
13、，所以，因为，所以，即，根据单位圆中的三角函数线可得：，故答案为：16. 已知函数定义域为，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】将变形为，由此设函数，说明其在上单调递减，将化为，即，利用函数单调性即可求得答案.【详解】由题意当时，有，即，即，故令，则当时，则在上单调递减，由于，而，即有，即，所以 ，即实数a的取值范围是，故答案：【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于根据，变形为，从而构造函数，并说明其为单调减函数，由此可解决问题.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 求值：（1）；（2）.【答案】
14、（1） （2）【解析】【分析】根据对数运算结合诱导公式和特殊角的三角函数值求解即可.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.18. 已知全集，集合.（1）若，求的值；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）或【解析】【分析】(1)先利用对数函数的单调性求出集合，然后根据交集的定义列出方程，解之即可求解；(2)结合（1）中结论和集合的包含关系列出不等式组，解之即可求解.【小问1详解】由对数函数的单调性可知：集合，又因为，所以，解得：，所以实数.【小问2详解】由（1）可知：集合，因为，所以当时，；当时，所以，解得：；所以实数的取值范围为或.19. 某同学用“五点法”画函数（其中A，为常数
15、，且，）在某一个周期内的图象时，列表并已经正确地填入了部分数据，如下表：0x0500（1）请将上表数据补充完整，并求函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求的最小值【答案】（1），表格见详解； （2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的性质可得，进而可补充表格并求出函数的解析式；（2）利用三角函数的平移变换原则可得，根据整体代入法可得解方程即可求解.【小问1详解】根据表中的数据，得又，函数的解析式为分别令，依次解得数据补全如下表：00500所以函数的解析式为；【小问2详解】由（1）知得，因为函数图像的对称中心为，令解得. 因为函数图像的一个对称
16、中心为，所以，解得.由可知，当时，取得最小值为.20. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）求函数的最小值.【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质和分式不等式的解法即可求解；（2）根据对数加减法计算和换元法，结合二次函数的特点和分析参数范围以及单调性即可求解.【小问1详解】不等式可化：,所以0，即,解得或，所以不等式的解集为.【小问2详解】当时，则.若，则在单调递减，则的最小值为.，当，即时，在单调递增，则的最小值为.当，即时，在单调递减，在单调递增，则的最小值为.综上：当时，;当时，;当时，.21. Laeeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物
17、具有非常鲜明的民族特征，阿拉伯语意为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物Laeeb，根据市场调查与预测，投资成本x（千万）与利润y（千万）的关系如下表x（千万）2412y（千万）0.40.812.8当投资成本x不高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本x（千万）的关系有两个函数模型与可供选择.（1）当投资成本x不高于12（千万）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）当投资成本x高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本工（千万）满足关系，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千万）应该控制在什么范围.（结果保留到小数点后一位）
18、（参考数据：）【答案】（1）最符合实际的函数模型为 （2）【解析】【分析】（1）将点与分别代入两函数模型，求得解析式，计算时的函数值，比较可得结论，从而确定函数模型；（2）由题意可得利润y与投资成本x满足关系，分段接不等式，即可求得答案.小问1详解】最符合实际的函数模型是.若选函数模型，将点与代入得，解得，所以，当时，.若选函数模型，将点与代入得，解得，所以，当时，综上可得，最符合实际的函数模型为.【小问2详解】由题意可知：利润y与投资成本x满足关系,要获得不少于一个亿的利润，即,当时，即，即因为，所以.又因为，所以.当时，解得，又因为，所以，综上可得，,故要想获得不少于一个亿的利润，投资成本
19、x（千万）的范围是.22. 已知函数（，）是奇函数.（1）若，对任意有恒成立，求实数的取值范围；（2）设，若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1） （2）不存在【解析】【分析】先根据函数为奇函数得到，再结合函数的单调性，脱去得到在上恒成立，后根据二次函数恒成立得到实数的取值范围；根据得到，利用，用换元法整理，再结合对数函数的单调性，得到真数的最值，后利用二次函数性质即可.【小问1详解】，因为奇函数，所以，得，所以，若，因，所以，故在上单调递减.因对任意，恒成立，所以在上恒成立设当时，此时函数在区间上单调递增，则，得，当时，此时函数在对称轴，时取得最小值，则，得，又因，此时无解.当时，此时函数在区间上单调递减，则，得，又因，此时无解.综上，实数的取值范围为.【小问2详解】若，则，得，或（舍去）所以.设，则，当时，此时，故当时在上的最小值为1，当时，在上的最大值为1，设，当时，函数在处取得最小值，此时，得（舍去），当时，函数的对称轴，函数在处取得最大值，此时，解得（舍去）.当时，函数的对称轴，函数在处取得最大值，此时，综上所述，不存在这样的实数.【点睛】方法点睛：对于单调函数恒成立问题若在上单调递增，恒成立可转化为，若在上单调递减，恒成立可转化为.第23页/共23页学科网（北京）股份有限公司