高等数学试题及答案2.pdf

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1、高等数学试题高等数学试题高等数学试题高等数学试题 30303030考试日期：考试日期：20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一一一一.选择题选择题选择题选择题1.1.1.1.当0 x时，)1ln(xy+=与下列那个函数不是等价的（）A)、xy=B)、xysin=C)、xycos1=D)、1=xey2.2.2.2.函数 f(x)在点 x0极限存在是函数在该点连续的（）A)、必要条件B)、充分条件C)、充要条件D)、无关条件3.3.3.3.下列各组函数中，)(xf和)(xg不是同一函数的原函数的有（）.A)、()()()2221

2、,21)(xxxxeexgeexf=B)、()()()2222()ln,lnf xxaxg xaxx=+=+C)、()()xxgxxf=1arcsin23,12arcsin)(D)、()2tan,seccsc)(xxgxxxf=+=4.4.4.4.下列各式正确的是（）A）、2 ln2xxx dxC=+B）、sincostdttC=+C）、2arctan1dxdxxx=+D）、211()dxCxx=+5.5.5.5.下列等式不正确的是（）.A）、()()xfdxxfdxdba=B）、()()()()xbxbfdtxfdxdxba=C）、()()xfdxxfdxdxa=D）、()()xFdttFd

3、xdxa=6.6.6.6.00ln(1)limxxt dtx+=（）A）、0B）、1C）、2D）、47.7.7.7.设bxxfsin)(=，则=dxxf x)(（）A）、Cbxbxbx+sincosB）、Cbxbxbx+coscosC）、Cbxbxbx+sincosD）、Cbxbbxbx+cossinQQ3742892368.8.8.8.10()()bxxae f e dxf t dt=，则（）A）、1,0=baB）、eba=,0C）、10,1=baD）、eba=,19.9.9.9.23(sin)xx dx=()A）、0B）、2C）、1D）、2210.10.10.10.=+dxxxx)1(ln

4、2112()A）、0B）、2C）、1D）、2211.11.11.11.若1)1(+=xxxf，则dxxf10)(为（）A）、0B）、1C）、2ln1D）、2ln12.12.12.12.设)(xf在区间ba,上连续，=xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在ba,上的定积分13.13.13.13.设1sin2yxx=，则dxdy=（）A）、11cos2yB）、11cos2xC）、22cosyD）、22cosx14.14.14.14.)1ln(1lim20 xexxx+=()A21B2C1D-115.15.15.15.函

5、数xxy+=在区间4,0上的最小值为（）A4;B 0;C1;D3二二二二.填空题填空题填空题填空题1.1.1.1.=+2)12(limxxxx_.QQ3742892362.2.2.2.2224x dx=3.3.3.3.若+=Cedxexfxx11)(，则=dxxf)(4.4.4.4.=+dttdxdx26215.5.5.5.曲线3yx=在处有拐点三三三三.判断题判断题判断题判断题1.1.1.1.xxy+=11ln是奇函数.（）2.2.2.2.设()f x在开区间(),a b上连续，则()f x在(),a b上存在最大值、最小值.()3.3.3.3.若函数()f x在0 x处极限存在，则()f

6、x在0 x处连续.（）4.4.4.4.0sin2xdx=.（）5.5.5.5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.()四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1.求.cos12tanlim20 xxx2.2.2.2.求nxmxxsinsinlim，其中nm,为自然数.3.3.3.3.证明方程01423=+xx在(0,1)内至少有一个实根.4.4.4.4.求 cos(23)x dx.5.5.5.5.求+dxxx321.6.6.6.6.设21sin,0()1,0 xxf xxxx=+，求()fx7.7.7.7.求定积分401dxdxx+QQ3742892368.8.8.8.设)(xf

7、在1,0上具有二阶连续导数，若2)(=f，=+05sin)()(xdxxfxf，求)0(f.9.9.9.9.求由直线0,1,0=yxx和曲线xey=所围成的平面图形绕x轴一周旋转而成的旋转体体积高等数学答案高等数学答案高等数学答案高等数学答案 30303030考试日期：考试日期：20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一一一一.选择题选择题选择题选择题1.1.1.1.C2.2.2.2.A3.3.3.3.D4.4.4.4.B5.5.5.5.A6.6.6.6.A7.7.7.7.C8.8.8.8.D9.9.9.9.A10.10.10

8、.10.A11.11.11.11.D12.12.12.12.BQQ37428923613.13.13.13.D14.14.14.14.A15.15.15.15.B二二二二.填空题填空题填空题填空题1.1.1.1.21e2.2.2.2.23.3.3.3.Cx+14.4.4.4.412xx+5.5.5.5.(0,0)三三三三.判断题判断题判断题判断题1.1.1.1.T2.2.2.2.F3.3.3.3.F4.4.4.4.T5.5.5.5.T四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1.82.2.2.2.令,=xtnmnntmmtnxmxnmtx=+=)1()sin()sin(limsinsinl

9、im03.3.3.3.根据零点存在定理.QQ3742892364.4.4.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dxx dxxC=+5.5.5.5.令tx=6，则dttdxtx566,=原式+=+=+=dt)t111t(6dtt1t6dtttt 62435Ct1lnt2t62+=Cxxx+=6631ln6636.6.6.6.222sin2cos,0()1,00 xxxxfxxx+=不存在，7.7.7.7.42ln38.8.8.8.解：=000sin)()0()()cos()(sin)(xdxxfffxdxfxdxxf所以3)0(=f9.9.9.9.V=()1(212

10、1)2(212102102102210=eexdedxedxexxxx高等数学试题高等数学试题高等数学试题高等数学试题 31313131考试日期：考试日期：20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一一一一.选择题选择题选择题选择题1.1.1.1.当0 x时，下列函数不是无穷小量的是（）A)、xy=B)、0=yC)、)1ln(+=xyD)、xey=2.2.2.2.设12)(=xxf，则当0 x时,)(xf是 x 的（）。A)、高阶无穷小B)、低阶无穷小QQ374289236C)、等价无穷小D)、同阶但不等价无穷3.3.3.3.下

11、列各组函数中，)(xf和)(xg不是同一函数的原函数的有（）.A)、()()()2221,21)(xxxxeexgeexf=B)、()()()2222()ln,lnf xxaxg xaxx=+=+C)、()()xxgxxf=1arcsin23,12arcsin)(D)、()2tan,seccsc)(xxgxxxf=+=4.4.4.4.下列等式不正确的是（）.A）、()()xfdxxfdxdba=B）、()()()()xbxbfdtxfdxdxba=C）、()()xfdxxfdxdxa=D）、()()xFdttFdxdxa=5.5.5.5.10 xedx=()A）、1B）、2C）、0D）、46.

12、6.6.6.设xxedttf20)(=，则=)(xf（）A）、xe2B）、xxe22C）、xe22D）、122xxe7.7.7.7.10()()bxxae f e dxf t dt=，则（）A）、1,0=baB）、eba=,0C）、10,1=baD）、eba=,18.8.8.8.=+dxxxx)1(ln2112()A）、0B）、2C）、1D）、229.9.9.9.=dxxx2121221)(arcsin()A）、0B）、3243C）、1D）、2210.10.10.10.若1)1(+=xxxf，则dxxf10)(为（）A）、0B）、1C）、2ln1D）、2ln11.11.11.11.设)(xf在

13、区间ba,上连续，=xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在ba,上的定积分QQ37428923612.12.12.12.若()f x在0 xx=处可导，则()f x在0 xx=处（）A）、可导B）、不可导C）、连续但未必可导D）、不连续13.13.13.13.=+xxarccosarcsin().AB2C4D214.14.14.14.20sin1limxexxx+=()A21B2C1D-115.15.15.15.函数xxy+=在区间4,0上的最小值为（）A4;B 0;C1;D3二二二二.填空题填空题填空题填空题1.

14、1.1.1.设函数=0,00,1sin)(2xxxxxf，则=)0(f2.2.2.2.如果21)74)(1(132lim23=+nxxxxx，则=n_.3.3.3.3.设+=Cxdxxf2cos)(，则=)(xf4.4.4.4.若+=Cxdxxxf)1ln()(2，则=dxxf)(15.5.5.5.=+dxxx2cos1cos12三三三三.判断题判断题判断题判断题1.1.1.1.函数1f(x)=(0,1)1xxaaaa+是非奇非偶函数.（）2.2.2.2.若)(lim0 xfxx不存在,则02lim()xxfx也一定不存在.（）QQ3742892363.3.3.3.若函数()f x在0 x处极

15、限存在，则()f x在0 x处连续.（）4.4.4.4.方程2cos(0,)xx=在内至少有一实根.（）5.5.5.5.0)(=xf对应的点不一定是曲线的拐点（）四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1.求bxaxeebxaxxsinsinlim0(ba)2.2.2.2.已知函数+=0201)(2xbxxxxf在0=x处连续,求b的值.3.3.3.3.设+=kxxfx2)1()(00=xx，试确定k的值使)(xf在0=x处连续4.4.4.4.计算tan(32)xdx+.5.5.5.5.比较大小22211,.xdxx dx.6.6.6.6.在抛物线2yx=上取横坐标为121,3xx=的两

16、点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7.7.7.7.设函数=)(xf+01,cos110,2xxxxex，计算41)2(dxxf.8.8.8.8.若=)(xf的一个原函数为xxln，求dxxxf)(.9.9.9.9.求由直线0=y和曲线12=xy所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的旋转体体积高等数学答案高等数学答案高等数学答案高等数学答案 31313131考试日期：考试日期：20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一一一一.选择题选择题选择题选择题QQ3742892361.1.1.1.D2.2.2.2

17、.D3.3.3.3.D4.4.4.4.A5.5.5.5.B6.6.6.6.C7.7.7.7.D8.8.8.8.A9.9.9.9.B10.10.10.10.D11.11.11.11.B12.12.12.12.C13.13.13.13.D14.14.14.14.A15.15.15.15.B二二二二.填空题填空题填空题填空题1.1.1.1.02.2.2.2.23.3.3.3.x2sin24.4.4.4.Cxx+3261215.5.5.5.Cxx+21tan21三三三三.判断题判断题判断题判断题QQ3742892361.1.1.1.F2.2.2.2.F3.3.3.3.F4.4.4.4.F5.5.5.5

18、.T四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1.12.2.2.2.1b=3.3.3.3.2=ek4.4.4.4.1tan(32)ln cos(323xdxxC+=+5.5.5.5.dxxdxxaa，则该函数是（）A)、奇函数B)、偶函数C)、非奇非偶函数D)、既是奇函数又是偶函数2.2.2.2.下列极限等于 1 的是（）.A)、xxxsinlimB)、xxx2sinlim0C)、xxxsinlim2D)、xxxsinlim3.3.3.3.若+=Cedxxfx6)(，则=)(xf（）A）、()2xxe+B）、()1xxeC）、66xeD）、()1xxe+4.4.4.4.220cosxxdx

19、=()A）、1B）、224C）、0D）、45.5.5.5.设bxxfsin)(=，则=dxxf x)(（）A）、Cbxbxbx+sincosB）、Cbxbxbx+coscosC）、Cbxbxbx+sincosD）、Cbxbbxbx+cossin6.6.6.6.设xxedttf20)(=，则=)(xf（）A）、xe2B）、xxe22C）、xe22D）、122xxe7.7.7.7.=+dxxxx)1(ln2112()A）、0B）、2C）、1D）、228.8.8.8.=dxxx2121221)(arcsin()A）、0B）、3243C）、1D）、229.9.9.9.设)(xf在区间ba,上连续，=x

20、abxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在ba,上的定积分10.10.10.10.设dtduuxfxt+=002)1ln()(，则(1)f=（）QQ374289236A）、0B）、1C）、2ln1D）、2ln11.11.11.11.设lnyxx=，则(10)y=（）A）、91xB）、91xC）、98!xD）、98!x12.12.12.12.曲线lnyx=在点（）处的切线平行于直线23yx=A）、1,ln22B）、11,ln22C）、()2,ln2D）、()2,ln213.13.13.13.1=xy在区间1,4上应用拉格朗

21、日定理,结论中的点=().A0B2C49D314.14.14.14.=201tanlimxxbaxxx（）A0Bbalnln CalnDbln15.15.15.15.函数)1ln(2xy+=在区间2,1上的最大值为（）A4;B 0;C1;D5ln二二二二.填空题填空题填空题填空题1.1.1.1.设函数f xxxxk x(),=+e2122，若f x()在2x=处连续，则k=2.2.2.2.设xxf+=1)(ln，则=)(xf3.3.3.3.若+=Cxdxxxf)1ln()(2，则=dxxf)(14.4.4.4.=+dxxx2cos1cos125.5.5.5.曲线15xye=+的水平渐近线为_.

22、三三三三.判断题判断题判断题判断题QQ3742892361.1.1.1.2arctanlim=xx.（）2.2.2.2.若)(lim0 xfxx与)(lim0 xgxx均不存在，则)()(lim0 xgxfxx的极限也不存在.（）3.3.3.3.若函数()f x在0 x的左、右极限都存在但不相等，则0 x为()f x的第一类间断点.（）4.4.4.4.0=xxy在处不可导（）5.5.5.5.对于函数()f x，若0)(0=xf，则0 x是极值点.（）四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1.设2)(,sintan)(xxxxx=，判断当0 x时)(x与)(x的阶数的高低.2.2.2.2

23、.证明方程xex3=至少有一个小于 1 的正根.3.3.3.3.计算+2xxdx.4.4.4.4.比较大小22211,.xdxx dx.5.5.5.5.设函数()yf x=由方程23ln()sinxyx yx+=+确定，求0 xdydx=6.6.6.6.求函数32ln1xy+=的导数7.7.7.7.计算dxexxxx+1)ln21(138.8.8.8.设连续函数)(xf满足=10)(2)(dxxfxxf，求)(xf9.9.9.9.求由曲线2xy=和xy=所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的旋转体体积。高等数学答案高等数学答案高等数学答案高等数学答案 32323232考试日期：考试日期：2004

24、2004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一一一一.选择题选择题选择题选择题1.1.1.1.AQQ3742892362.2.2.2.D3.3.3.3.C4.4.4.4.B5.5.5.5.C6.6.6.6.C7.7.7.7.A8.8.8.8.B9.9.9.9.B10.10.10.10.D11.11.11.11.C12.12.12.12.A13.13.13.13.C14.14.14.14.B15.15.15.15.D二二二二.填空题填空题填空题填空题1.1.1.1.2.2.2.2.Cexx+3.3.3.3.Cxx+3261214.4.4.4

25、.Cxx+21tan215.5.5.5.0y=5ln21QQ374289236三三三三.判断题判断题判断题判断题1.1.1.1.F2.2.2.2.F3.3.3.3.T4.4.4.4.T5.5.5.5.F四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1.)(x比)(x阶数高2.2.2.2.根据零点存在定理.3.3.3.3.2(1)(1)dxxxdxxxxx+=+11()1dxxx=+ln1xCx=+4.4.4.4.dxxdxx在1x=处可导，则有（）A)、1,2ab=B）、1,0ab=C）、1,0ab=D）、1,2ab=13.13.13.13.221xay+=在区间,aa上应用罗尔定理,结论中的

26、点=().A0B2C23D314.14.14.14.曲线yeexx=的凹区间是()A()0，;B()+，0;C()1，;D()+，15.15.15.15.函数323xxy=在区间3,1 上的最大值为（）QQ374289236A4;B 0;C1;D3二二二二.填空题填空题填空题填空题1.1.1.1.xlim=+223)12)(1(12xxxx_.2.2.2.2.xxx11lim20+=_.3.3.3.3.若+=Cedxexfxx11)(，则=dxxf)(4.4.4.4.=+313xxdx5.5.5.5.01 cos2limsinxxxx=三三三三.判断题判断题判断题判断题1.1.1.1.xxy+

27、=11ln是奇函数.（）2.2.2.2.若函数()f x在0 x处连续，则()f x在0 x处极限存在.（）3.3.3.3.函数()f x在,ba内连续，且)(af和)(bf异号，则()0f x=在),(ba内至少有一个实数根.（）4.4.4.4.222aaax dxa=（0a）.（）5.5.5.5.2xye=在区间(,0)+和（1，）内分别是单调增加，单调增加.()四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1.求110)22(lim+xxx.2.2.2.2.求20sinsintanlimxxxxx3.3.3.3.求 cos(23)x dx.4.4.4.4.比较大小11200,xdxx d

28、x.QQ3742892365.5.5.5.求曲线222333xya+=在点22(,)44aa处的切线方程和法线方程6.6.6.6.1arctan,1xyyx=+设求7.7.7.7.计算0sin.xxdx8.8.8.8.计算dxxxxx+cossincossin9.9.9.9.证明=2020.)(cos)(sindxxfdxxf高等数学答案高等数学答案高等数学答案高等数学答案 33333333考试日期：考试日期：20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一一一一.选择题选择题选择题选择题1.1.1.1.A2.2.2.2.A3.3.

29、3.3.D4.4.4.4.C5.5.5.5.C6.6.6.6.A7.7.7.7.A8.8.8.8.D9.9.9.9.B10.10.10.10.CQQ37428923611.11.11.11.B12.12.12.12.A13.13.13.13.B14.14.14.14.B15.15.15.15.A二二二二.填空题填空题填空题填空题1.1.1.1.412.2.2.2.03.3.3.3.Cx+14.4.4.4.65.5.5.5.2三三三三.判断题判断题判断题判断题1.1.1.1.T2.2.2.2.T3.3.3.3.T4.4.4.4.F5.5.5.5.F四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1

30、.21e2.2.2.2.21QQ3742892363.3.3.3.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dxx dxxC=+4.4.4.4.dxxdxx102105.5.5.5.20,2xyayx+=6.6.6.6.212 1x7.7.7.7.解：0sin.xxdx=8.8.8.8.Cxxxxdxxdxxxxx+=+=+cossinln)cos(sincossin1cossincossin9.9.9.9.提示：令tx=2，则dtdx=高等数学试题高等数学试题高等数学试题高等数学试题 34343434考试日期：考试日期：20042004 年年 7 7 月月 1414 日日

31、 星期三星期三考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一一一一.选择题选择题选择题选择题1.1.1.1.1331xxdxCx+=+.（）2.2.2.2.sin2xdx().A）、1cos22xC+B）、2sinxc+C）、cos2xc+D）、2cosxc+3.3.3.3.0(cos)xdttdtdx=（）A）、cosxxB）、1C）、0D）、cosxxdx4.4.4.4.下列各式中正确的是（）A）、Cdxxx+=2ln22B）、xxdxarctan12=+C）、+=Ctdtt)cos()sin(D）、Cxfdxxxf+=)1(1)1(2QQ3742892365.5.5.5.若+=Cxxdxx

32、fln)(，则=dxxxf)(（）A）、Cxx+)21ln41(2B）、Cxx+)41ln21(2C）、Cxx+)ln2141(2D）、Cxx+)ln4121(26.6.6.6.=02sinxdttdxd()A）、0B）、1C）、2sinxD）、2sin2xx7.7.7.7.下列定积分中，其值为零的是（）A）、dxxx22)sin(B）、dxxx20)cos(C）、dxexx+22)(D）、dxxx+22)sin(8.8.8.8.=dxx20sin（）A）、0B）、4C）、2ln1D）、2ln9.9.9.9.cosxxdx=()A）、1B）、2C）、0D）、410.10.10.10.若)(uf

33、可导，且(2)xyf=，则=dy（）A)、(2)xfdxB）、(2)2xxfdC）、(2)2xxfdD）、(2)2xxfdx11.11.11.11.设函数2()f xx=，则2()(2)lim2xf xfx=（）A)、2xB）、2C）、4D）、不存在12.12.12.12.曲线xyln2+=在点1=x处的切线方程是（）A）、1=xyB）、1+=xyC）、xy=D）、xy=13.13.13.13.半径为R的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（）A）、RdRB）、RdR2C）、dRD）、dR214.14.14.14.曲线xxy+=2的渐进线为()A2=x；B1=yC0=x；D1,2=y

34、x15.15.15.15.计算=+xxxsin)3sin1ln(lim0（）A4;B 0;C1;D3QQ37428923616.16.16.16.函数3)1(32+=xy的驻点个数为（）A4;B 3;C1;D 2二二二二.填空题填空题填空题填空题1.1.1.1.曲线1yyxe=+在点(0,1)处切线的斜率为_2.2.2.2.设902=adxx，则=a3.3.3.3.若Cxdxxf+=2)(，则=dxxxf)1(24.4.4.4.=dxx2)(arccos5.5.5.5.曲线xeyx+=3的凸区间为_三三三三.判断题判断题判断题判断题1.1.1.1.1sinlim=xxx.()2.2.2.2.有

35、限个无穷小的和仍然是无穷小.()3.3.3.3.函数在一点的导数就是在一点的微分.（）4.4.4.4.若arctan 1,xye=+则(arctan 1)(1)(1)()xxxxyeeee=+.()四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1.设+=axexfx1)(00 xx，当a取何值时，)(lim0 xfx存在？2.2.2.2.求26lim22+xxxx.3.3.3.3.证明方程01423=+xx在(0,1)内至少有一个实根.4.4.4.4.证明方程)0,0(sin+=babxax至少有一个不大于ab+的正根.5.5.5.5.设+=kexfx2)1(11)(11=xx，试确定k的值使

36、)(xf在1=x处连续.6.6.6.6.求dxxx23)1(。7.7.7.7.求+dxxx22)1(.8.8.8.8.设)(xyy=由322yyx+=确定，求)(xyy=在点)1,0(处的切线方程和法线方程.QQ3742892369.9.9.9.证明：若函数)(xf在区间,a a上连续且为奇函数，则()0aaf x dx=.高等数学答案高等数学答案高等数学答案高等数学答案 34343434考试日期：考试日期：20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一一一一.选择题选择题选择题选择题1.1.1.1.F2.2.2.2.C3.3.3

37、.3.A4.4.4.4.D5.5.5.5.B6.6.6.6.C7.7.7.7.D8.8.8.8.B9.9.9.9.C10.10.10.10.B11.11.11.11.C12.12.12.12.B13.13.13.13.B14.14.14.14.D15.15.15.15.D16.16.16.16.B二二二二.填空题填空题填空题填空题1.1.1.1.eQQ3742892362.2.2.2.33.3.3.3.Cxx+42214.4.4.4.Cxxxxx+2arccos12)(arccos225.5.5.5.)3,(三三三三.判断题判断题判断题判断题1.1.1.1.F2.2.2.2.T3.3.3.3.

38、F4.4.4.4.F四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1.2=a2.2.2.2.53.3.3.3.根据零点存在定理.4.4.4.4.根据零点存在定理.5.5.5.5.1=k6.6.6.6.CxxxxCxxdxxxxdxxxxxdxxx+=+=+=+=1|ln332 31072 )133(133)1(223272223237.7.7.7.cxxdxdxxx+=+=+3222222)1(61)1()1(21)1(QQ3742892368.8.8.8.切线方程为：12=xy；法线方程为：121=xy9.9.9.9.证明：因为00()()()aaaaf x dxf x dxf x dx=+

39、，令xt=带入即可证明.高等数学试题高等数学试题高等数学试题高等数学试题 35353535考试日期：考试日期：20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一一一一.选择题选择题选择题选择题1.1.1.1.2coslimxxx=()A)、1B)、0C)、1D)、不存在2.2.2.2.下列极限等于 1 的是（）.A)、xxxsinlimB)、xxx2sinlim0C)、xxxsinlim2D)、xxxsinlim3.3.3.3.arcsinxdx=()A）、2arcsin1xxxc+B）、2arcsin1xxx+C）、2(1 2)xx

40、x e+D）、2(12)xxdx+QQ3742892364.4.4.4.1201x dx=（）A）、1B）、4C）、4D）、45.5.5.5.设bxxfsin)(=，则=dxxf x)(（）A）、Cbxbxbx+sincosB）、Cbxbxbx+coscosC）、Cbxbxbx+sincosD）、Cbxbbxbx+cossin6.6.6.6.设xxedttf20)(=，则=)(xf（）A）、xe2B）、xxe22C）、xe22D）、122xxe7.7.7.7.23(sin)xx dx=()A）、0B）、2C）、1D）、228.8.8.8.=+dxxxx)1(ln2112()A）、0B）、2C）

41、、1D）、229.9.9.9.若1)1(+=xxxf，则dxxf10)(为（）A）、0B）、1C）、2ln1D）、2ln10.10.10.10.设)(xf在区间ba,上连续，=xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在ba,上的定积分11.11.11.11.2sinyx=，则y=（）A）、2cosxB）、2cosxC）、22 cosxxD）、22 cosxx12.12.12.12.设函数22,1()1,1xf xxaxb x=+在1x=处可导，则有（）A)、1,2ab=B）、1,0ab=C）、1,0ab=D）、1,2a

42、b=QQ37428923613.13.13.13.221xay+=在区间,aa上应用罗尔定理,结论中的点=().A0B2C23D314.14.14.14.曲线4)1(+=xeyx的凹区间是()A()0，;B()+，0;C()1，;D()+，15.15.15.15.函数5224+=xxy在区间2,2上的最大值为（）A4;B 0;C13;D3二二二二.填空题填空题填空题填空题1.1.1.1.xlim=+223)12)(1(12xxxx_.2.2.2.2.当0 x时,x2cos1与2sin2xa为等价无穷小，则a=_.3.3.3.3.若+=Cedxexfxx11)(，则=dxxf)(4.4.4.4.

43、=+313xxdx5.5.5.5.01 cos2limsinxxxx=三三三三.判断题判断题判断题判断题1.1.1.1.xxy+=11ln是奇函数.（）2.2.2.2.设()f x在开区间(),a b上连续，则()f x在(),a b上存在最大值、最小值.()3.3.3.3.若函数()f x在0 x处连续，则()f x在0 x处极限存在.（）4.4.4.4.函数()f x在),(ba内连续，则()f x在),(ba内必有界.（）5.5.5.5.222aaax dxa=（0a）.（）QQ374289236四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1.求251lim(1)xxx+2.2.2.2

44、.求2)11(lim22xxxx+.3.3.3.3.求nxmxxsinsinlim，其中nm,为自然数.4.4.4.4.求 cos(23)x dx.5.5.5.5.比较大小11200,xdxx dx.6.6.6.6.设21sin,0()1,0 xxf xxxx=+，求()fx7.7.7.7.计算0sin.xxdx8.8.8.8.计算dxxxxx+cossincossin9.9.9.9.设)(xf在1,0上具有二阶连续导数，若2)(=f，=+05sin)()(xdxxfxf，求)0(f.高等数学答案高等数学答案高等数学答案高等数学答案 35353535考试日期：考试日期：20042004 年年

45、7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一一一一.选择题选择题选择题选择题1.1.1.1.B2.2.2.2.D3.3.3.3.AQQ3742892364.4.4.4.D5.5.5.5.C6.6.6.6.C7.7.7.7.A8.8.8.8.A9.9.9.9.D10.10.10.10.B11.11.11.11.C12.12.12.12.A13.13.13.13.B14.14.14.14.D15.15.15.15.C二二二二.填空题填空题填空题填空题1.1.1.1.412.2.2.2.43.3.3.3.Cx+14.4.4.4.65.5.5.5.2三三三三.

46、判断题判断题判断题判断题1.1.1.1.T2.2.2.2.FQQ3742892363.3.3.3.T4.4.4.4.F5.5.5.5.F四四四四.解答题解答题解答题解答题1.1.1.1.2e2.2.2.2.2222)11(lim+=+exxxx3.3.3.3.令,=xtnmnntmmtnxmxnmtx=+=)1()sin()sin(limsinsinlim04.4.4.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dxx dxxC=+5.5.5.5.dxxdxx102106.6.6.6.222sin2cos,0()1,00 xxxxfxxx+=不存在，7.7.7.7.解：0sin.xxdx=8.8.8.8.Cxxxxdxxdxxxxx+=+=+cossinln)cos(sincossin1cossincossin9.9.9.9.解：=000sin)()0()()cos()(sin)(xdxxfffxdxfxdxxf所以3)0(=fQQ374289236