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1、2024 年云学名校联盟 4 月期中联考高二数学试卷(共 4 页)第 1页2024 年云学名校联盟高二年级 4 月期中联考数学试卷2024 年云学名校联盟高二年级 4 月期中联考数学试卷命题学校：恩施高中 命考试时间：2024 年 4 月 24日 14:30-16:30 考试时长：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知2)3()3(lim0 xxfxfx，则)3(f=（）A.-1B
2、.1C.2D.42.已知数列na满足21a，)2(121naann，则2024a的值为（）A.20242023B.20232024C.20252024D.202420253.已知圆2522 yxO：和点)32,2(P，若过点P的 5 条弦的长度构成一个等差数列，则该数列公差的最大值是（）A.21B54C1D24.甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行恩施高中 2022 级数学竞赛决赛，决出第 1 名到第 5 名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5 人的名次排列可能有（）种不同的情况.A.54B.72C.78D.8
3、45.如图，在“杨辉三角”中从左往右第 3 斜行的数构成一个数列：1,3,6,10,15，.,则该数列前 10 项的和为（）A.66B.120C.165D.2206若不等式mbebaa22)ln()(对任意aR，0,b恒成立，则实数m的取值范围是（）A21,(B22,(C2,(D2,(7.已知函数5,11)5(5,)(4xxaxaxfx，数列na满足Nnnfan),(，则“na为递增数列”是“537 a”的（）条件.A充分不必要B必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#湖北省云学名校联
4、盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷2024 年云学名校联盟 4 月期中联考高二数学试卷(共 4 页)第 2页8.已知227ln6ex，33lny，816lnz，则()A.yxzB.yzxC.xyzD.xzy二二、选择题选择题：本题共本题共 3 3 小题小题，每小题每小题 6 6 分分，共共 1818 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要有多项符合题目要求。全部选对的得求。全部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分9.已知数列 na，其前n项和记为nS，则下列说法不正确的是（）A.若 na是
5、等差数列，且tsqpaaaa，则tsqpB.若 na是等差数列，且),(2RCBACBnAnSn，则0CC.若 na是等比数列，且)(21为常数CCSnn，则1CD.若 na是等比数列，则 ,232kkkkkSSSSS也是等比数列10.关于多项式5 1)1(2xx的展开式，下列结论正确的是（）A.各项系数之和为 1B.存在无理项C.常数项为 400D.3x的系数为8011.已知函数,ln)(,)(xxgexfx其中e为自然对数的底数，则下列说法正确的是（）A.函数)()(xegxfy的极值点为),1(eB.曲线)()(xgyxfy与有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于 1C.若021，xRx
6、时)()(21xgxf，则212xx D.若0 x时，)()(2)(kxxxgkxf恒成立，则ek2三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分12.今天是星期四，那么4948天后是星期_.13.一个乒乓球从m1高的桌面上落下，每次反弹的高度都是原来高度的21，则乒乓球至少在第_次着地时，它所经过的总路程会超过m64189.14.曲线xxxfln)(在点)1,1(处的切线方程为_；若当1x时，xaexfax)12()1)(1恒成立，则a的取值范围为_.#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFA
7、MoAAASANABCA=#2024 年云学名校联盟 4 月期中联考高二数学试卷(共 4 页)第 3页四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分 13 分）编号为 1,2,3 的三个除编号外完全相同的盒子里，分别装有 3 个红球，2 个白球；3 个黄球，3 个白球；4 个黑球，5 个白球.（所有球除颜色外完全相同）（1）现随机从某个盒子里摸 2 个球，则在选到 2 号盒子的条件下，摸出的两个球都是白球的概率是多少？（2）现随机从某个盒子里摸 1 个球，若摸出
8、的球是白色，则这个球来自 2 号盒子的概率是多少？16.（本小题满分 15 分）已知等差数列na的前n项和为nS，且244SS，)(122Nnaann（1）求数列na的通项公式；（2）设11)1(nnnnnaaab，求数列nb的前n项和为nT.17.（本小题满分 15 分）已知函数axeaexfxx)12()(2（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若过原点可以作两条直线与函数)(xf的图象相切，求a的取值范围.#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#2024 年云学名校联盟 4 月期中联考高二数学试卷(共 4 页)第 4页1
9、8.（本小题满分 17 分）已知数列na的前n项和为nS，且满足22nnaS.数列nb的前n项和为nT，且满足11b，)(11111*113221Nnbbbbbbbnnn.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若nnnbac，设数列nc的前n项和为nH，且对任意的*Nn，0)1(1nnnamnH恒成立，求m的取值范围.19.（本小题满分 17 分）18 世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（Brook Taylor）发现的泰勒公式（又称麦克劳林公 式）有如下特殊形式：当)(xf在0 x处的)(*Nnn阶导数都存在 时，nnxnfxfxfxffxf!)0(!3)0(!2)0()0
10、()0()()(3)3(2.其中，)(xf 表示)(xf的二阶导数，即为)(xf 的导数，)3)()(nxfn表示)(xf的n阶导数.（1）根据公式估计21cos的值；（结果保留两位有效数字）（2）由公式可得：)!12()1(!7!5!3sin121753nxxxxxxnn，当0 x时，请比较xsin与63xx的大小，并给出证明；（3）已知*Nn，证明：9121)ln()1ln()1sin(1nnknknknnk.#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#2024 年云学名校联盟 4 月期中联考高二数学试卷 B(共 4 页)第
11、1页20242024 年云学名校联盟高二年级年云学名校联盟高二年级 4 4 月期中联考月期中联考数学试卷数学试卷 B B命题学校：恩施高中命题人：刘飞、左佳强、杜祥审题人：恩施高中 徐鸿考试时间：2024 年 4 月 24 日 14:30-16:30考试时长：120 分钟满分：150 分一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的1.已知2)3()3(lim0 xxfxfx，则)3(f=（）A.-1B.1C.2D.42.已知数列na满足21a
12、，)2(121naann，则2024a的值为（）A.20242023B.20232024C.20252024D.202420253.已知圆2522 yxO：和点)32,2(P，若过点P的 5 条弦的长度构成一个等差数列，则该数列公差的最大值是（）A.21B54C1D24.甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行恩施高中 2022 级数学竞赛决赛，决出第 1 名到第 5 名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5 人的名次排列可能有（）种不同的情况.A.54B.72C.78D.845.如图，在“杨辉三角”中从左往右第 3
13、 斜行的数构成一个数列：1,3,6,10,15，.,则该数列前 10 项的和为（）A.66B.120C.165D.2206若不等式mbebaa22)ln()(对任意aR，0,b恒成立，则实数m的取值范围是（）A21,(B22,(C2,(D2,(7.已知函数5,11)5(5,)(4xxaxaxfx，数列na满足Nnnfan),(，则“na为递增数列”是“537 a”的（）条件.A充分不必要B必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#2024 年云学名校联盟 4 月期中联考高二数学试卷 B(
14、共 4 页)第 2页8.已知227ln6ex，33lny，816lnz，则()A.yxzB.yzxC.xyzD.xzy二二、选择题选择题：本题共本题共 3 3 小题小题，每小题每小题 6 6 分分，共共 1818 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要有多项符合题目要求。全部选对的得求。全部选对的得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分9.已知数列 na，其前n项和记为nS，则下列说法不正确的是（）A.若 na是等差数列，且tsqpaaaa，则tsqpB.若 na是等差数列，且),(2RCBACBnAnSn，则0C
15、C.若 na是等比数列，且)(21为常数CCSnn，则1CD.若 na是等比数列，则 ,232kkkkkSSSSS也是等比数列10.关于多项式5 1)1(2xx的展开式，下列结论正确的是（）A.各项系数之和为 1B.存在无理项C.常数项为 400D.3x的系数为8011.已知函数,ln)(,)(xxgexfx其中e为自然对数的底数，则下列说法正确的是（）A.函数)()(xegxfy的极值点为),1(eB.曲线)()(xgyxfy与有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于 1C.若021，xRx 时)()(21xgxf，则212xx D.若0 x时，)()(2)(kxxxgkxf恒成立，则ek2三、
16、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分12.今天是星期四，那么4948天后是星期_.13.一个乒乓球从m1高的桌面上落下，每次反弹的高度都是原来高度的21，则乒乓球至少在第_次着地时，它所经过的总路程会超过m64189.14.曲线xxxfln)(在点)1,1(处的切线方程为_；若当1x时，xaexfax)12()1)(1恒成立，则a的取值范围为_.#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#2024 年云学名校联盟 4 月期中联考高二数学试卷 B(共 4 页)第 3
17、页四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分 13 分）某高校从 2023 年开始每年计划招收 10 名体育特长生，且将这 10 名学生分到 5 个实验班中.（1）若在分班前要确定名额分配方案，计划每个班至少分配到一名学生，共有多少种分法？（最后结果用数字表示）（2）若最终采取名额平均分配方案，2023 年招收的 10 名学生中，有包含甲的男生 6 人，包含乙的女生 4 人，若考虑到同学之间的关系，女生不分在同一个班，且甲乙不在同一个班，则共有多少种分法？（
18、最后结果用数字表示）16.（本小题满分 15 分）已知等差数列na的前n项和为nS，且244SS，)(122Nnaann（1）求数列na的通项公式；（2）设11)1(nnnnnaaab，求数列nb的前n项和为nT.17.（本小题满分 15 分）已知函数axeaexfxx)12()(2（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若过原点可以作两条直线与函数)(xf的图象相切，求a的取值范围.#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#2024 年云学名校联盟 4 月期中联考高二数学试卷 B(共 4 页)第 4页18.（本小题满分 17 分
19、）已知数列na的前n项和为nS，且满足22nnaS.数列nb的前n项和为nT，且满足11b，)(11111*113221Nnbbbbbbbnnn.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）若nnnbac，设数列nc的前n项和为nH，且对任意的*Nn，0)1(1nnnamnH恒成立，求m的取值范围.19.（本小题满分 17 分）18 世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（Brook Taylor）发现的泰勒公式（又称麦克劳林公 式）有如下特殊形式：当)(xf在0 x处的)(*Nnn阶导数都存在 时，nnxnfxfxfxffxf!)0(!3)0(!2)0()0()0()()(3)3(2
20、.其中，)(xf 表示)(xf的二阶导数，即为)(xf 的导数，)3)()(nxfn表示)(xf的n阶导数.（1）根据公式估计21cos的值；（结果保留两位有效数字）（2）由公式可得：)!12()1(!7!5!3sin121753nxxxxxxnn，当0 x时，请比较xsin与63xx的大小，并给出证明；（3）已知*Nn，证明：9121)ln()1ln()1sin(1nnknknknnk.#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#20242024 年云学名校联盟高二年级年云学名校联盟高二年级 4 4 月期中联考月期中联考 数学评
21、分细则数学评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C C D C B A ACD AD BCD 1.B【解析】12)3()3(lim)3(0=+=xxfxffx，故选 B.2.D【解析】21=a，232=a,343=a,454=a,.,202420252024=a,故选 D.3.C【解析】半径为 5，4|=OP，所以过P点的最短弦长为 6，最长弦长为 10，从而公差 14610max=d，故选 C.4.C【解析】甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学排名次，甲不是第一名，乙不是最后一名，总共的情况有7833444455=+AAAA,故选 C.5.D【解析】前10项
22、的和等于211242322.CCCC+=211242333.CCCC+=2112434.CCC+=.=312C=220，故选 D.6.C【解析】22)ln()(bebaa+可以理解成动点),(aea与动点)ln,(bb的距离,结合xey=与xyln=的图象，容易得到最短距离为2，故选 C.7.B【解析】由“na为递增数列”可以得到115)5(05146aaaa，解得52 a，所以“na为递增数列”是“537 a”的必要不充分条件,故选 B.8.A【解析】227ln6ex=33ln22ee，33ln3ln3=y，22ln44ln816ln=z，构造函数xxxfln)(=，利用 函 数 单 调 性
23、 可 得yzxz 且；再 构 造 函 数exxefxfxF=0),()()(2，求 导 可 得0)(ln1(11ln1)(ln1.ln1)()()(222222222222222=+=+=+=exxexenxxxxexexexxxefxexfxF，所以),0()(exxF在上单调递增，因为ee302，所以0)()3(2=eFeF，即0)3()3(2 fef，所以#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#33ln33ln22ee，yx 也即，综上：yxz，故选 A.9.ACD【解析】A 选项中,当等差数列 na是常数列时，由tsq
24、paaaa+=+不能得到tsqp+=+，所以 A 错；B 正确；C 选项中常数 C 应该等于-2，所以 C 选项错；D 选项中，当0=kS时，,232kkkkkSSSSS不是等比数列，所以 D 选项错，故选 ACD.10.AD【解析】：5 1)1(2+xx展开式的通项可以表示为)5,(1)2()2(555,+=rkNrkxCxCarkrrkkkrk A.令1=x，则1 1)1(25=+xx即为各项系数之和，A 正确；B.展开式的通项公式中Nrk,，所以不存在无理项，B 错误；C.常数项中的次数x为 0，则210=rkrkrk或或，则401480)80(12,21,10,0=+=+aaa，C 错
25、误；D.3x的系数即1,40,3aa+的系数之和，表示为8016080)2(22445335=+CC，D 正确，故选 AD.11.BCD【解析】：A.xeeyxeeyxx=，ln，显然xeeyx=在）（+,0单调递增，而01=xy，所以xeeyxln=在）（1,0递减，在）（+,1递增，所以该函数有极小值点 1，极小值 e；所以 A 错误；B.xxgexfxln)(,)(=的图象关于直线xy=对称，则两条公切线关于直线xy=对称，斜率之积为 1，B 正确；C.令)0()()(21ttxgxf=，则textx=21,ln，令tethtexxthtt1)(ln)(12=，在）（+,0单调递增，而0
26、1)1(,02)21(=eheh，)1,21(0 t使得0010)(0tetht=即且)(th在),0(0t递减，在）（+,0t递增，21ln)()(0000ottttethth+=，故 C 正确；D.kxxxexkx2ln2,0恒成立，则2ln222lnlnxkxexxxekx+=+恒成立，构造函数xexxF+=)(，显然xexxF+=)(单调递增，则2lnxkx 恒成立，即xkxln2，xxkxln2,0恒成立，可得exxkx2ln2,0max=）（，故 D 正确；所以选 BCD.12.三【三【解 析】17)1()1(49)1(49)1(49149484949494848491481490
27、490494949=+=kCCCC）（Zk），所以4948除以 7 余 6，故答案为：三三.#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#13.7【解析】由题意得第)1(nn次着地时经过的总路程为 212213211211121412111=+=+=nnnnS，64190,6418876=SS，所以在第 7 次着地时它所经过的总路程会超过m64189.所以答案为：7 7 14.12=xy；1a【解析】,11)(xxf+=所以切线的斜率为 2，切线方程为：12=xy.原不等式 可 化 简 为)1(ln1+xaexxax，令)1()(l
28、n,)(+=xgxgaxexgx，由 第 一 问 可 知12ln+xxx恒 成 立，即)1(1lnxxx恒 成 立,所 以)(xg在),0(+上 单 调 递 增.0)(+=aexgx恒成立.解得：1a.答案为：1a.（第一空 2 分，第二空 3 分）【评分细则评分细则】填空题按原评分细则阅卷填空题按原评分细则阅卷 15A.15A.解析：（1）设 A=“选到 2 号盒子”，B=“摸到的两个球都是白球”则51153)(2623=CCABP.5 分（2）设=iC“先选到第i号盒子”)3,2,1(=i，D=“摸出白球”，则31)()()(321=CPCPCP.6 分 52)(1=CDP.7 分 216
29、3)(2=CDP.8 分 95)(3=CDP.9 分 270131270504536)952152(31)()()()()()()()()()(332211321=+=+=+=+=CDPCPCDPCPCDPCPDCPDCPDCPDP.11分 131452701312131)()()(22=DPDCPDCP 即这个球来自 2 号盒子的概率为13145.13 分【评分细则评分细则】15A.15A.解析：（1）设 A=“选到 2 号盒子”，B=“摸到的两个球都是白球”#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#51153)(2623=C
30、CABP.5 分 或者写了在选到 2 号盒子的条件下摸出的两个球都是白球的概率=511532623=CC,得 5 分，只有511532623=CC，得 3 分。（3）设=iC“先选到第i号盒子”)3,2,1(=i，D=“摸出白球”，31)()()(321=CPCPCP.6 分 52)(1=CDP.7 分 2163)(2=CDP.8 分 95)(3=CDP.9 分 270131270504536)952152(31)()()()()()()()()()(332211321=+=+=+=+=CDPCPCDPCPCDPCPDCPDCPDCPDP.11分 131452701312131)()()(22
31、=DPDCPDCP 即这个球来自 2 号盒子的概率为13145.13 分 15B.15B.解析：（1）利用隔板法，共有12649=C；.6 分（2）以甲同学共班情况分类：当甲和另一名男生在同一个班时，共有1440044441515=AACC种，.9 分 当甲和另一名女生在同一个班时，共有216003333252513=AAACC种；.12 分 所以分法总数为 14400+21600=36000 种.13 分（其它做法可以酌情给分）16.解：(1)设等差数列na的首项为1a，公差为d.因为244SS=，)(122+=Nnaann，所以+=+=+1)1(2)12()2(4641111dnadnad
32、ada，.2 分 化简得+=1211adad，.4 分#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#所以2,11=da，.5 分 所以数列na的通项公式为12=nan.6 分(2)12)(12(2)1(1)1(1+=+=+nnnaaabnnnnnn.7 分 整理得)12(1)12(121)1(+=nnbnn.10 分 所以nnbbbT+=.21 121)1(121)121121()1(.)7151()5131()311(21+=+=nnnnn.14 分 整理得24)1(21+=nTnn.15 分【评分细则评分细则】本题也可以分奇偶讨
33、论，10 分及之前部分评分标准相同，结果是：=+为奇数，为偶数，nnnnnnnT12112（对一种情况得 2 分，错一种情况，扣 3 分）17.解析：（1）)(12()12(2)(2aeeaeaexfxxxx=+=.1 分 当0a时，.0aex.2ln0)(;2ln0)(xxfxxf 所以.,2ln)2ln,()(）上单调递增上单调递减，在（在+xf.2分 当210 a时，.2lnln0)(;ln2ln0)(xaxfaxxxf或 所以.2ln,ln),2ln()ln,()(）上单调递减上单调递增，在（和在+aaxf.3 分 当21=a时，0)(xf恒成立，所以.)(上单调递增在Rxf.4 分
34、当21a时，.ln2ln0)(;2lnln0)(axxfxaxxf或 所以.ln,2ln),(ln)2ln,()(）上单调递减上单调递增，在（和在aaxf+.5 分 综上所述：当0a时，.,2ln)2ln,()(）上单调递增上单调递减，在（在+xf 当210 a时，.2ln,ln),2ln()ln,()(）上单调递减上单调递增，在（和在+aaxf 当21=a时，.)(上单调递增在Rxf#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#当21a时，.ln,2ln),(ln)2ln,()(）上单调递减上单调递增，在（和在aaxf+.6 分（
35、2）设切点为),(00yx，则切线方程为)()12(2)12(02020000 xxaeaeaxeaeyxxxx+=+.7 分 代入原点可得0020020000)12(2)12(axexaexaxeaexxxx+=+，整理可得0)1)(12()12(000=+xaexx，.8 分 由题意可知方程有两个根，并且10=x不是方程的根，.9 分 当10 x时，方程化简为：01121200 xexxa=+，.10 分 令xxexxxxgxexxxg2)1()32()()1(112)(=，.11 分.12300)(;2300)(xxxgxxxg且或.12 分 所以.)23,1()1,0(),23()0,
36、()(上单调递减和上单调递增，在和在+xg.13 分 由图象可知234121120eaa+或，解得：21202123eaa或.15 分#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#【评分细则评分细则】1717 题按照原评分细则阅卷。题按照原评分细则阅卷。18.解析：（1）对于数列na，当；解得时，2,221111=aaSn.1 分 当,22211=nnaSn时，与原式作差可得)2(,21=naann，.2 分 所以na是以21=a为首项，2 为公比的等比数列，所以nna2=.3 分 对于数列nb，当.2,11112221=bbbbn
37、解得时，.4 分 nnnbbbbbbbn11111213221=+时，；与原式作差可得)2(11=+nbbnn.5 分 因为112=bb，所以)1(11=+nbbnn.6 分 所以nb是以11=b为首项，1 为公差的等差数列，所以nbn=.7 分（2）由（1）可知nnnc2=，所以nnnnnH22)1(23222132+=.8 分#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#所以143222)1(232222+=nnnnnH.9 分 两式作差可得22)1(222221132=+=+nnnnnnH.11 分 所以22)1(1+=+nn
38、nH.12分 所以02)1(22)1(11+nnnmnn恒成立.13 分 化简得12)2(nnm.14分 当43211,2=+mmNkknn恒成立，时，.15 分 当21211,12=+mmNkknn恒成立，时，.16 分 综上可得：4321m.17 分【评分细则评分细则】18 题按照原评分细则阅卷。19.解析：（1）记xxfcos)(=，则,cos)(,sin)(,cos)(,sin)()4()3(xxfxxfxxfxxf=.1 分+=!8!6!4!21cos8642xxxxx.2 分 显然，当21=x时，关于n的函数)!2(21)(2nnhn）（=单调递减，878.02416181121c
39、os875.0811+=.3 分 88.021cos.4 分（2）令)0)(6(sin)(3xxxxxg=，则,cos1)(,sin)(211cos)(2xxgxxxgxxxg=+=+=，0)(xg恒成立，)(xg 在），（+0递增，)(0)0()(xggxg=，在），（+0递增)(0)0()(xggxg=，在），（+0递增，0)0()6(sin)(3=gxxxxg 即6sin3xxx.8 分（4）由题，110,1,则knnkNn+，则0)1(611)1sin(3knknkn+.9 分 令，1111)()1ln()(+=+=+=xxxxxxx#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwC
40、gCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#易得上递减上递增，在在),0()0,1()(+x，从而0)0()(=x 即xx+)1ln(（当且仅当0=x时取等号）.10 分 knknknkn+=+1)11ln()ln()1ln(0即0)ln()1ln(1knknkn+.11分)12211221(311122(122(13211)22(1321)22(1641)(1611)1(61)1)()ln()1ln()1sin(2223+=+=+=+=+knknknknknknknknknknknknkn）.14分 9121)682(31)1682(31)14()12(2(31)141121(31)141141521321321121(31)ln()1ln()1sin(221+=+=+=+=+=nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnknknknnk 得证.17 分【评分细则评分细则】19 题按照原评分细则阅卷。#QQABTYQAggCIAJIAABhCQQUwCgCQkBGAAKoGQFAMoAAASANABCA=#