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1、#QQABbYCAggiIAJBAARgCEQFgCkAQkAAAACoGxAAMoAAASANABCA=#湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷#QQABbYCAggiIAJBAARgCEQFgCkAQkAAAACoGxAAMoAAASANABCA=#QQABbYCAggiIAJBAARgCEQFgCkAQkAAAACoGxAAMoAAASANABCA=#QQABbYCAggiIAJBAARgCEQFgCkAQkAAAACoGxAAMoAAASANABCA=#高二年级期中考试数学试卷参考答案一、单选题一、单选题题号12345678答案CDBDCAAB二、多选
2、题二、多选题题号91011答案A DC DB C D三、填空题三、填空题 12.2 13.14.4（2 分）；（3 分）四、解答题四、解答题15【解】（1）由于若，展开式的通项为，根据，解得，.3分由，解得，所以实数的值是1 6（2）由（1）知，当时，8由题意，当时，因此 1316【解】（1）根据题意，每项限报一人，且每人至多参加一项，在6 人中任选4人，安排其参加四个比赛项目即可，有种报名方法；5（2）根据题意，分 2步进行分析：1#QQABbYCAggiIAJBAARgCEQFgCkAQkAAAACoGxAAMoAAASANABCA=#将6 人分成4组，若分为 3、1、1、1的四组，有种分
3、组方法，若分为2、2、1、1的四组，有种分组方法，则一共有种分组方法，12将分好的四组安排参加4 项比赛，有种情况，则有种报名方法 1517【解】（1）在中，令，则，所以，因为，所以当时，两式作差可得，整理得，所以，所以，4所以，当时，符合上式，综上，.92#QQABbYCAggiIAJBAARgCEQFgCkAQkAAAACoGxAAMoAAASANABCA=#（2）证明：由（1）可知，所以，因为，所以，所以 .1518【解】由题知定义域为，（1）当时，切线方程为 即 4（2）由题意得，解得或，令，当时，符合题意；当时，此时恒成立，不符合题意，故即为所求 .93R2()32(2)fxxaxb
4、1ab 32()1f xxxx2()321fxxx(1)4f(1)0f04(1)yx440 xy2(1)1(2)2(1)32(2)0fabafab 23ab 13ab2()32(2)0fxxaxb23ab 24(2)12360ab13ab02()3(1)0fxx1ab#QQABbYCAggiIAJBAARgCEQFgCkAQkAAAACoGxAAMoAAASANABCA=#由得 设 则 令=0，得或在和，单调递增；在，单调递减，又时，；时，13所以，当时，方程 没有零点；当或时，方程有一个零点；当或时，方程有两个零点；当时，方程有三个零点.1719【解】（1）由()2f xaxlnx，得22(
5、)axfxaxx，0 x，4#QQABbYCAggiIAJBAARgCEQFgCkAQkAAAACoGxAAMoAAASANABCA=#当时，()f x在(0,)上单调递减；当0a 时，若2(0,)xa，()0fx，若2(xa，)，()0fx，()f x在2(0,)a上单调递减，在2(a，)上单调递增综上所述，当时，()f x在(0,)上单调递减；当0a 时，()f x在2(0,)a上单调递减，在2(a，)上单调递增 .4（2）由（1）知，()f x在2(0,)a上单调递减，在2(a，)上单调递增，f（1）a，f（e）2ae，由2aea，得21ae，则当时，()f x在1，e上的最大值为a；当
6、21ae时，()f x在1，e上的最大值为2ae .9（3）由()(2)21f xxlnxxa，得2(2)21axlnxxlnxxa，即21(1)1xlnxxaxx恒成立，.11令21()(1)1xlnxxg xxx，则22(12)(1)212()(1)(1)lnxxxlnxxxlnxg xxx 令()2h xxlnx，则11()10 xh xxx 在(1,)上恒成立，()h x单调递增，而h（3）130ln，h（4）220ln，则存在0(3,4)x，使得0()0h x，即0020 xlnx5#QQABbYCAggiIAJBAARgCEQFgCkAQkAAAACoGxAAMoAAASANABCA=#当0(1,)xx时，()0g x，()g x单调递减，当0(xx，)时，()0g x，()g x单调递增，15则2000000000021221()()1(4,5)11minx lnxxxxxg xg xxxx 又21(1)1xlnxxaxx恒成立，整数a的最大值为 4 .176#QQABbYCAggiIAJBAARgCEQFgCkAQkAAAACoGxAAMoAAASANABCA=#