《2024届北京市海淀区高三一模数学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届北京市海淀区高三一模数学.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024 北京海淀高三一模数学本试卷共 9 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知全集U=x2 x ，集合2A=x 1 x 0, b 0) a 2 b2n 项和. 若 a1 = 2a2 ，公差 d 0 ， Sm = 0 ，则 m 的值为0) ，且 | a + b |= 2 ，则 =上的一点到焦点 ( 5, 0)的距离比到焦点 ( 5, 0)的距离大b，则该双曲线
2、的方程为x2x222A. y=1 B. y=1426. 设a , b是两个不同的平面， l ,C.my2= 1x2D. x22是两条直线，且 my2= 14a ， l a. 则“l b”是“m / / b”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.x 3 ,x 02)已知 f (x) = ，函数 f ( x) 的零点个数为 m ，过点 (0,lg(x + 1), x 0与曲线y =f( x)相切的直线的条数为n，则A.m, n1,1的值分别为B.1, 2C.2,1D. 2, 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，角 a 以 Ox 为始边，终边在第三象
3、限. 则A. sin a cos a tan aB. sin a cos a tan aC. sin a cos a tan a9. 函数 f ( x) 是定义在 ( 4, 4) 上的偶函数，其图象如图所示，第1页/共4页f(3) = 0 . 设 f A. 0, 2 B. 3, 0 C. ( 5, 0 D. ( 4, 0( x) 是3, 4)2, 4)2, 3)的导函数，则关于x的不等式f ( x + 1) f( x) 0的解集是10. 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1. 通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角
4、度约为60），再沿直线繁殖，；每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半. 于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图 2 所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心 O 开始，沿直线繁殖到 A11 ，然后分叉向 A21 与 A22 方向继续繁殖，其中 A A A= 60211122， 且A11 A21与A11 A22关 于OA11所 在 直 线 对 称 ，A11 A21 = A11 A22 = 12 OA11 ,.若OA11= 4cm，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r*, 单位:cm)( r N至少为A.B.C.8D.9第二部分（非选择题 共 110 分）
5、二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11. 已知 lna22= _.b= 2 ，则 ln a ln b12. 已知C : ( x 1)22= 3 ，线段 AB 是过点 (2,1)的弦，则 | AB | 的最小值为_.+ y13. 若 ( x 44+ a332+ a1x + a0 ，则 a0=a + a= _.2)_；13= a4 xx+ a2 x+ a+ aa02414. 已知函数 f (x ) = sin(x +)sin 2x，则 f (5) = _；函数的图象的一个对称中心的坐标为44_.15. 已知函数f ( x ) =3 x，给出下列四个结论：x函数是奇函数； k R
6、 ，且 k 0，关于x 的方程f ( x ) kx = 0恰有两个不相等的实数根；已知 P 是曲线上任意一点， A(1, 0) ，则 | AP |1；22设 M ( x1 , y1 ) 为曲线上一点， N ( x2 , y2 )为曲线 y = f ( x) 上一点. 若 | x1 + x2|= 1，则 | MN | 1.其中所有正确结论的序号是_.第2页/共4页三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题 13 分）在 ABC 中， b sin C + 3c cos B = 2c .（）求（）若Ba =；23， b+ c=4，求ABC的面积.17
7、.（本小题 14 分）如图，在四棱锥P ABCD中，AD / / BC， M为 BP 的中点，AM/ /平面CDP.（）求证： BC = 2 AD ；（）若PA AB， AB = AP = AD = CD = 1 ，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥P ABCD存在且唯一确定.（）求证： PA 平面ABCD；（）设平面CDP平面BAP=l，求二面角C lB的余弦值.条件：条件：BP AB= DP PC；条件： CBM= CPM.注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题 13 分）某学校为提升学
8、生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100 名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：科普测试成绩 x科普过程性积分人数90 x 10041080 x 903a70 x 80260 x 701230 x 时，均有b , an tiakm + i akm，其中，+ j(1 min Mi j m) .表示数集设 b0 = 0 ，对于M 中最小的数.t 0,1, m1，（）若Q: 3,1, 2, 2, 3,1, 2, 3，写出b1 , b3的值；（）若存在Q满足：b1 + b2 + b3= 11，求的最小值；（）当m=2024时，证明：对所有Q， b202320240.第4页/共4页