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1、离散数学(函数)课件contents目录函数的基本概念函数的运算函数的分类函数的图像函数的导数与微分函数的极值与最值01函数的基本概念函数是一种特殊的对应关系，它使得每一个自变量x都有唯一的因变量y与之对应。函数的定义域是所有可能的自变量x的集合，而值域则是所有可能的因变量y的集合。函数的三要素包括定义域、值域和对应法则。函数的定义通过公式来表示函数，例如y=f(x)。解析法表格法图象法通过表格的形式列出函数的输入和输出值。通过绘制函数图像来表示函数。030201函数的表示方法函数在某个区间内单调增加或单调减少。单调性函数在某个区间内有上界和下界。有界性函数是否关于原点对称或关于y轴对称。奇偶
2、性函数的性质02函数的运算函数的加法是一种对应关系，表示将函数$f$和$g$的每一个输出值都加上一定的量。总结词函数的加法是一种二元运算，表示将函数$f$和$g$的每一个输出值都加上一定的量。具体来说，如果函数$f$和$g$的定义域分别为$D_f$和$D_g$，那么函数$f+g$的定义域为$D_f+g=D_fcapD_g$，对于任意$xinD_f+g$，有$(f+g)(x)=f(x)+g(x)$。详细描述函数的加法总结词函数的乘法是一种对应关系，表示将函数$f$和$g$的每一个输出值都乘以一定的量。详细描述函数的乘法是一种二元运算，表示将函数$f$和$g$的每一个输出值都乘以一定的量。具体来说
3、，如果函数$f$和$g$的定义域分别为$D_f$和$D_g$，那么函数$fg$的定义域为$D_fg=D_fcapD_g$，对于任意$xinD_fg$，有$(fg)(x)=f(x)cdotg(x)$。函数的乘法函数的复合函数的复合是一种对应关系，表示将函数$f$的每一个输出值都作为输入值输入到函数$g$中。总结词函数的复合是一种二元运算，表示将函数$f$的每一个输出值都作为输入值输入到函数$g$中。具体来说，如果函数$f$和$g$的定义域分别为$D_f$和$D_g$，那么函数$gcircf$的定义域为$x|xinD_f,f(x)inD_g$，对于任意$xinx|xinD_f,f(x)inD_g$
4、,有$(gcircf)(x)=g(f(x)$。详细描述03函数的分类常数函数是指输出值始终为某一常数的函数。常数函数在数学中非常基础，它的输出值始终保持不变，是一个水平的直线。常数函数在离散数学中也有其应用，例如在集合论中表示空集。常数函数详细描述总结词总结词幂函数是指输出值等于输入值的幂的函数。详细描述幂函数的形式为y=xn，其中n是实数。当n0时，幂函数是增函数；当n0，a1。当a1时，指数函数是增函数；当0a0，a1。对数函数与指数函数互为反函数，它们在离散数学中有着广泛的应用，特别是在处理数据和概率分布时。三角函数是指输出值等于输入值的三角函数的值。总结词三角函数包括正弦、余弦和正切等
5、，它们在离散数学中主要用于处理周期性和相位关系的问题，例如在信号处理和控制系统等领域的应用。详细描述三角函数04函数的图像 函数图像的绘制方法描点法通过选取函数定义域内的若干个点，计算出对应的函数值，然后在坐标系上标出这些点，并顺次连接成线。切线法利用切线斜率等于函数在该点的导数，通过切线方程求出切点，然后在坐标系上标出这些切点，并顺次连接成线。参数方程法通过引入参数变量，将函数表示为参数方程的形式，然后根据参数方程绘制图像。函数图像的变换将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离。将函数图像在x轴或y轴方向上伸缩一定的比例。将函数图像绕原点旋转一定的角度。将平移、伸缩、旋转等变换组合起来对函数
6、图像进行复合变换。平移变换伸缩变换旋转变换复合变换通过分析函数图像，可以解决一些实际问题，如最优化问题、经济问题等。解决实际问题函数图像可以辅助分析函数的性质，如单调性、周期性、对称性等。辅助分析在数学建模中，函数图像可以帮助我们建立数学模型，并分析模型的性质和特点。数学建模函数图像的应用05函数的导数与微分导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数在这一点上的切线斜率。导数的定义导数具有一些重要的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数法则等，这些性质在计算和证明中具有广泛应用。导数的性质导数的定义与性质链式法则如果一个复合函数的内函数和外函数都可导，那么复合函数的导数等于内函数的导数乘以外函数
7、的导数。乘积法则两个函数的乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第二个函数的导数乘以第一个函数。基本初等函数的导数对于一些常见的初等函数，如幂函数、指数函数、三角函数等，可以直接记忆其导数公式。导数的计算方法微分的计算方法对于可微函数，其微分可以通过函数的导数和自变量的小增量来计算。具体地，如果函数在某一点的导数为f(x)，那么函数在该点的微分为f(x)*dx。微分的定义微分是函数在某一点附近的小增量，它描述了函数在这一点的变化趋势。微分的应用微分的应用非常广泛，如求切线、求函数极值、近似计算等。微分的概念与计算方法06函数的极值与最值函数的极值定义函数在某点的邻域内取得最大或最小值
8、的点称为极值点。要点一要点二极值的性质函数在极值点的一阶导数等于0，且在极值点两侧的导数符号相反。函数的极值定义与性质03利用二阶导数判断二阶导数在极值点的符号决定了该极值是极大值还是极小值。01判断导数的符号变化通过判断一阶导数在极值点两侧的符号变化，确定极值点的位置。02寻找驻点和不可导点驻点是导数为0的点，不可导点可能是极值点。极值的计算方法VS函数在闭区间上取得的最大值和最小值称为最值。最值的性质最值一定出现在区间的端点或一阶导数为0的点上。函数的最值定义函数的最值定义与性质123首先检查区间端点和一阶导数为0的点，这些点可能是最值的候选点。区间端点和一阶导数为0的点利用二阶导数测试来判断候选点是否为最值点，如果是，则确定是极大值还是极小值。二阶导数测试结合函数图像，观察函数在候选点的取值，确定最值的精确位置。函数图像观察最值的计算方法感谢您的观看THANKS