《陕西省铜川市2024届高三下学期第三次模拟考试 数学（文）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省铜川市2024届高三下学期第三次模拟考试 数学（文）含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、铜川市铜川市 2024 年高三年级第三次模拟考试年高三年级第三次模拟考试数学（文科）试题数学（文科）试题注意事项：注意事项：1.本试卷共本试卷共 4 页，全卷满分页，全卷满分 150 分，答题时间分，答题时间 120 分钟分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改如需改动动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号再选涂其它答案标号.回答非选择题时回答非选择题时
2、，将答案写在答题卡上将答案写在答题卡上.写在本试写在本试卷上无效卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一一 选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合,23Ax xmBxx，若AB，则实数m的取值范围为（）A.,2B.,2C.3,D.3,2.若复数z满足i 12iz，则z（）A.1 iB.1 iC.1 i D.1 i 3.已知双曲线22:10yC xmm的一条渐近线方程为2yx，则C的
3、焦点坐标为（）A.3,0B.0,3C.1,0D.0,14.设函数 20.5logf xaxx在区间0,1单调递减，则a的取值范围是（）A.,2B.2,0C.0,2D.2,5.已知3coscos32，则cos 23（）A.12B.12C.34D.346.已知圆22:()()1Cxayb经过点3,4A，则其圆心到原点的距离的最大值为（）A.4B.5C.6D.77.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中 9 环的概率为（）A.316B.116C.18D.158.已知函数 sin2cos2f xxx，则下列说法中不正确的是（）A.f x
4、的最小正周期为B.f x的最大值为2C.f x在区间,4 4上单调递增D.88fxfx 9.设ABC的内角满足,A B A C，则“ABC是锐角三角形”是“sincosAC”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知原点为O，椭圆2222:1(0)xyCaba b与直线:10l xy 交于,A B两点，线段AB的中点为M，若直线OM的斜率为14，则椭圆C的离心率为（）A.12B.32C.512D.6311.在正方体1111ABCDABC D中，,E F G分别为1,BC CD DD的中点，若4AB，则平面EFG截正方体所得截面的面积为（）A.6 2
5、B.6 3C.12 2D.12 312.若函数 2lnxf xaxx有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A.41,0eB.410,6eC.410,eD.4411,e6e二二 填空题填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.某校高一年级甲，乙两名同学 8 次历史测试（100 分制）成绩如茎叶图所示，则甲，乙两名同学成绩的中位数之和为_.14.已知点O为ABC外接圆的圆心，且0OAOBCO ，则cos,AC BC _.15.已知函数 f x是定义域为R的偶函数，且1f x 为奇函数，写出函数 f x的一个解析式为 f x _.16.榫卯结构是中
6、国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为 2 的正方形，且,ADEBCF均为正三角形,EF,4CD EF，则该木楔子的外接球的表面积为_.三三 解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题题为必考题，每个试每个试题考生都必须作答题考生都必须作答.第第 22 23 题为选考
7、题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足：1*12444,nnnaaann N.（1）求数列 na的通项公式；（2）若12231111113mma aa aa a，求正整数m的最大值.18.（本小题满分 12 分）学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得 10 分，负者得-5 分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.6,0.6，各项目的比赛结果
8、相互独立.甲乙获得冠军的概率分别记为12,p p.（1）求甲教师总得分为 0 分的概率；（2）判断甲乙获得冠军的实力是否有明显差别（若22121220.15pppp，则认为甲乙获得冠军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别.）.19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD 平面ABCD，点E是PA的中点，F是线段PB上靠近P的三等分点，2PDAD.（1）求证：PC平面BDE；（2）求点F到平面BDE的距离.20.（本小题满分 12 分）已知函数 ecos1xf xxaxx.（1）当2a 时，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；（2）若 0,0 xf x，求实
9、数a的取值范围.21.（本小题满分 12 分）过抛物线2:2(0)C ypx p焦点F的直线l交C于,M N两点，若直线l垂直于x轴，则OMN的面积为 2，其中O为原点.（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C的准线上是否存在点P，使得当PMPN时，OMN的面积为2 2.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（二（二）选考题选考题：共共 10 分分.考生从考生从 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为5cos4,5si
10、n3xy（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设,M N是曲线C上的两点，且OMON，求OMN面积的最大值.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 122f xxx.（1）求不等式 9f x的解集；（2）记函数 f x的最小值为M，若正数,a b c满足1235Mabc，证明：3223abc.铜川市铜川市 2024 年高三年级第三次模拟考试年高三年级第三次模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准一一 选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60
11、 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.D【解析】,.3ABxB xAm，即m的取值范围为3,.故选 D 项.2.A【解析】复数2i1 i2i1 ii 11 i1 iz .3.A【解析】易知0m，令220yxm，解得ymx ，故2m，即2m ，从而123c，从而C的焦点坐标为3,0.故选 A 项.4.D【解析】设2taxx，则其对称轴为2ax，抛物线开口向下，0.5logyt是减函数，要使 f x在区间0,1单调递减，则2taxx在区间0,1单调递增，即12a，即2a，故实数a的取值范围是2,.故选 D 项.5.A【解析】3
12、13coscossincossin32262，21cos 21 2sin362 .故选 A.6.C【解析】由圆22:()()1Cxaxb经过点3,4，可得22(3)(4)1ab，即22(3)(4)1ab，故圆心,a b的轨迹是以3,4A为圆心，1 为半径的圆，又22345,AO 圆心到原点的距离的最大值为5 16.7.A【解析】设中心 10 环圆的半径为r，则射击靰所在大圆的半径为4r，面积为22(4)16rr；环所在圆环的面积为222(2)3rrr，故所求概率为22331616rr.8.C【解析】依题意 2sin 24f xx，则函数 f x的最大值为2，最小值正周期为，从而可排除A,B选项
13、.,1,24848ff ，即48ff，故 f x在区间,4 4上不可能单调递增，应选 C 项.2sin 22sin 22cos28842fxxxx 为偶函数，从而88fxfx，从而可排除 D 选项.9.A【解析】ABC是锐角三角形，则022AC，于是sinsincos2ACC，即充分性得证；当,24BAC时，满足sincosAC，但ABC不是锐角三角形，必要性不成立.10.B【解析】设1122,A x yB xy，则1212,22xxyyM，则2211222222221,1,xyabxyab两式相减可得2121221212yyyybaxxxx，22114ba ，即224ab，即2224aac，
14、故32ca.11.D【解析】如图，过点G作EF的平行线交1BB于点J，过点J作FG的平行线交11AB于点I，过点I作EF的平行线交11AD于点H，易知点,J I H都在截面EFG内，且都是其所在棱的中点，从而所得截面是边长为2 2的正六边形，所求面积162 22 2sin6012 32S.故选 D.12.B【解析】21 ln2xfxaxx，令 0fx，得3ln12xax.令 3ln12xg xx，则 443ln2xgxx.令00gx，则03ln4x，即04ln3x，即340ex.当00 xx时，0,gxg x单调递增；当0 xx时，0,gxg x单调递减.0max0344041ln113()2
15、2e6exg xg xx，又当0 x时，g x；当x 时，0g x，当4106ea时，方程3ln12xax有两个正根，从而函数 f x有两个极值点.二二 填空题填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.167【解析】由茎叶图知：甲数据为78,80,81,82,84,88,93,95，乙数据为75,80,80,83,85,90,92,95，所以甲，乙两组数据的中位数分别为8284838583,8422，故中位数之和为8384167.14.12【解析】由0OAOBCO ，得OAOBOC ，由O为ABC外接圆的圆心，得OAOBOC ，如图，结合向量
16、加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且60CAO，故120ACB.故1cos,2AC BC .15.cos2x（答案不唯一）【解析】由 f x为偶函数，知 f x的图象关于y轴对称；由1f x 为奇函数，知 f x的图象关于点1,0中心对称，据此构造函数 cos2xf x，则 f x是偶函数；1cossin222xxf x 为奇函数，符合题意.16.16【解析】如图，分别过点,A B作EF的垂线，垂足分别为,G H，连接,DG CH，则4212EG，故2222213AGAEEG.取AD的中点O，连接GO，又,AGGDGOAD，则2222ADGOAG.由对称性易知，过正方形ABCD的中心1O
17、且垂直于平面ABCD的直线必过线段EF的中点2O，且所求外接球的球心O在这条直线上，如图.设球O的半径为R，则22211ROOAO，且22222ROOEO，从而22122OOOO，即12122OOOOOOOO，当点O在线段12OO内（包括端点）时，有122OOOOGO，可得122OOOO，从而12OO，即球心O在线段EF的中点，其半径2R.当点O在线段12OO外时，2212222,22OOOOOO，解得2OOO（舍）.故所求外接球的表面积为2416R.三三 解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为
18、必考题，每个试每个试题考生都必须作答题考生都必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.解：（1）当1n 时，1144a，当2n时，112444nnnaaan，21121441 4nnnaaan，两式相减，得111441 4431nnnnnannn，31nan，显然14a 也符合上式，数列 na的通项公式为31nan.（2）由（1）知11111131 343 3134mma ammmm，122311111 1111113 477103134mma aa aa amm1 1113 43413m，解得16
19、m.正整数m的最大值为 15.18.解：（1）甲教师总得分为 0 分，甲教师在三个项目比赛中赢一项输两项.所求概率为0.4 0.4 0.40.6 0.6 0.40.6 0.4 0.60.352.（2）不妨设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为,A B C，则教师甲获得冠军的概率1()()()()pP ABCP ABCP ABCP ABC0.4 0.6 0.60.6 0.6 0.60.4 0.4 0.60.4 0.6 0.40.552，则教师乙获得冠军的概率2110.448pp，22121220.104,0.10.3765pppp，22121220.15pppp，甲乙获得冠军的实力没有明显差别.1
20、9.解：（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接EO，四边形ABCD是正方形，O为AC中点，E是PA中点，EOPC，EO 平面,BDE PC 平面,BDEPC平面BDE.（2）PD 平面,ABCDABPD.又四边形ABCD是正方形，ABAD.又,PDADDAB平面PAD.又DE 平面,PADABDE.点E是PA的中点，2,PDADDEPA.又,ABPAADE平面PAB.又BE 平面,PABDEBE.又易知222,6DEBEBDDE.12632BDES.1142 22323P ABDV.又,ADEPDESSF是线段PB上靠近P的三等分点，12112,23239B ADEP ABDF PDEP
21、 ABDVVVV，49F BDEP ABDB ADEF PDEVVVV.设点F到平面BDE的距离为d，则14339d，解得4 39d.点F到平面BDE的距离为4 39.20.解：（1）：当2a 时，e2cos1xf xxxx，1 e2sinxfxxx，00,01ff ，所求切线方程为 000yffx，即0 xy.（2）ecos1xf xxaxx，1 esinxfxxax，令 1 esinxg xfxxax，则 2 ecosxgxxx，当0 x时，易知 2cos0gxx，g x单调递增，min()01g xga.当10a，即1a时，0g xfx，函数 f x单调递增，即 00f xf，符合题意.
22、当10a，即1a 时，00g，又当x 时，g x，000,0 xg x.当00 xx时，0g xfx，函数 f x单调递减，当00 xx时，00f xf，不符合题意.综上，实数a的取值范围为,121.解：（1）根据抛物线概念易知,02pF，直线l垂直于x轴，不妨设00,22ppMyNy，代入22(0)ypx p，可得0yp，2MNp.1122222OMNpSOF MNp，解得2p.抛物线C的方程为24yx.（2）由（1）易知抛物线C的准线方程为1,1,0 xF，设点11221,PmM x yN xy，当直线l的斜率等于 0 时，不符合题意；故可设直线l的方程为：1xty，联立24,1,yxxt
23、y消去x得2440yty，216160t，得tR，由韦达定理得12124,4yyt y y，1122,1,1,0PMPNPM PNxymxym ，121211xxymym2121212121x xxxy ym yym 21222212121211164y yyyy ym yym 2212212121212121164y yyyy yy ym yym 2211(4)81 444tmtm 22244(2)0tmtmtm，2tm.222222121212114116164 1MNtyytyyy yttt，原点O到直线l的距离211dt，221114 12 2221OMNSd MNtt，解得1t .2
24、m.存在点1,2P ，符合题目要求.（二（二）选考题选考题：共共 10 分分.考生从考生从 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.22.解：（1）曲线C的参数方程为5cos4,5sin3xy（为参数），消去参数可得22(4)(3)25xy，即22860 xyxy，又由222cos,sin,xyxy可得28 cos6 sin0，曲线C的极坐标方程为8cos6sin.（2）由（1）易知曲线C的标准方程为22(4)(3)25xy，曲线C是以4,3C为圆心，半径为 5 的圆，且过原点O，又,OMONMN过圆心，且OMN为直角三角形.2
25、22100OMONMN.22112524OMNSOMONOMON，当5 2OMON时，等号成立.OMN面积的最大值为 25.23.解：（1）33,2,1225,21,33,1,xxf xxxxxxx 不等式 9f x等价于2,33 9,xx或21,5 9,xx 或1,33 9,xx解得42x或21x 或12x.不等式 9f x的解集为4,2.（2）由（1）易知min()3f xM，即1238abc，方法一：1 12332328abcabcabc1262963438bcacabaabbcc126926108bacacbabacbc12692610222238bacacbabacbc当且仅当33334abc时，等号成立.方法二：21231233232168 3abcabcabcabc，即3223abc，当且仅当33334abc，等号成立.