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1、湖北省 2023-2024 学年高一下学期期中考试数学试题湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 4 页）第 1页20232024 学年湖北省高一下学期期中考试学年湖北省高一下学期期中考试高一数学试卷答案高一数学试卷答案1.B2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.BD10.ACD11.ABD12.(7，11)13.1214.94，52 134，+）15.解：（1）设?与?的夹角为，因为?=5，?=2，所以?+3?2?=?+?6?=?2+?6?2.2 分 52+5 2 6 22=6，即=12.4 分又 0，=3.即?与?的夹角为3.6 分(2)因为?=?=5232?2=54?9 分所以?+
2、?=?+54?=?+54?2.11 分=?2+52?3+2516?2=52+52 5 2 3+2516 22=5 72.13 分16.解：（1）设山的高度为 h 米，则=+作 BD 垂直于 AQ 于点 D，则=100 30=502 分又=45，=30，=60，所=15，=30，=45，所以=15,即=100.4 分则=100 60=50 36 分所以=+=50+50 3即山的高度为 50+50 3 米.7 分（2）在中，=25 3，=60，所以=30，=60=50，.9 分又=30，所以=60，即=30,在中，由正弦定理得=，即50=10030，所以=14，又为锐角，所以=1 2=154，.1
3、2 分所以=cos 30 =30+30D#QQABIYAUggAIAJBAABhCUQUSCAKQkAEACCoGxEAAMAABSBFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 4 页）第 2页=32154+1214=3 5+18.15 分方法二（2）在中，=25 3，=60，所以=30，=60=50，.9 分又=30，所以=60，即=30,在中，设=，由余弦定理得32=2+250010000250，即2 50 3 7500=0因为 0，=25 3+25 15，即=25 3+25 152.12 分所以=25 3+25 152 25 3=25 3+25 152所以=15 38，即=1 2
4、=46+6 564=3 5+18.15 分17.解：(1)依题意得 =cos2 6=cos(2 3).2 分方法一：由+2 2 3 2，得 3+6+，.4 分又 0，当=0 时，3，6 0，=0，6，当=1 时，23，76 0，=23，所以函数 在区间0，上的单调递增区间为0，6和23，.7 分方法二：令=2 3，0，3，53，因为=在 3，53上得增区间为 3，0 和，53.4 分由3 2 3 0 和 2 353得 0 6和23 ，所以函数 在区间0，上的单调递增区间为0，6和23，.7 分(2)由 +4=1+1=12得=13.8 分，又因为 (2，)，所以=1010，=3 1010.10
5、分由2+6=cos 22+63=55得=55又 (0，2)，所以=2 55，.12 分由 (2，)，(0，2)得+(2，32)#QQABIYAUggAIAJBAABhCUQUSCAKQkAEACCoGxEAAMAABSBFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 4 页）第 3页又sin +=+=1010553 10102 55=22.14 分所以+=54.15 分18.解：（1）=3 =232 12=2sin(6).2 分依题意知函数 的最小正周期为=2，所以=2.即 =2sin(2 6)4 分（2）由 =2sin 2 63得 2 632令=2 6，3，2，116,由 32得2 43
6、或53 116.7 分即2 2 643或53 2 6116,所以3 34或1112 所以不等式 3的解集为3，34 1112，.10 分（3）由2 +1 +=0 得 1 =0即方程 =1 和 =共有三个解，12 分令=2 6，3，2，116,即方程=12和=12共有三个解，由图可知 2，116时，方程=12有一解，所以方程=12有两解，.14 分所以1 12 1216 分所以2 0 3 5 2=0，8 分#QQABIYAUggAIAJBAABhCUQUSCAKQkAEACCoGxEAAMAABSBFABAA=#湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 4 页）第 4页即 +22 2 1=0，又 0
7、，=2+1.10 分（3）?+?=0，?+?=?2?2=0?=?,又?+?=0，同理得?=?,所以?=?=?,即点 O 为ABC 的外心，?即为ABC 外接圆半径.12 分由正弦定理可知=2，?=3.13 分由（1）知=3，所以2=2+2 2=2+2，又=+2，所以2=+22+2 +2 =2+2+4，因为 是钝角三角形，由=+2，可知角 B 为钝角，所以2+2 2，即2+2 +22，得2 4+4，由可得2+2+4 4+4，解得 2，所以 0 2，由2=2+2+4=+12+3，得 4 2 12，即 2 ，=3，为钝角三角形，所以2 23，所以6 33，12 sin(3)32，.16 分所以2 33 2.17 分#QQABIYAUggAIAJBAABhCUQUSCAKQkAEACCoGxEAAMAABSBFABAA=#