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1、20222022 年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试 高二数学试卷高二数学试卷参考答案参考答案 一）单选题 1B【分析】若+=0表示一条直线，则,不能同时为 0，即2+2 0。【详解】当2 4=0时，=2或=2；当2 2=0时，=2或=2。要使方程(2 4)+(2 2)+1=0表示一条直线，则2 4，2 2不能同时为 0，所以 2，故选：B.2D【分析】根据四点共面结论：若,A B C D四点共面，则=+且+=1，【详解】若 M，A，B，C四点共面，则3+=1，则+=4。故选：D 3C【分析】利用正弦定理直接判断可知.【详解】由正弦定理可知，=，所以直
2、线+=0与+=0重合.故选：C.4A【分析】根据空间向量的基本定理和坐标表示即得结果.【详解】设 在基底 +,下的坐标为(,)，则 =(+)+()+=(+)+()+=2+3 ，所以+=1 =2=3，解得=12=32=3，故 在基底 +,下的坐标为(12,32,3)。故选：A 5B【分析】由=90，知动点的轨迹是以为直径的圆，又点在圆上，故点是圆与圆的交点，因此可得两圆的位置关系是相切或相交.由两圆的位置关系可以得到代数关系，从而求出的取值范围，进而找到的最小值.【详解】如右图 解：=90，点的轨迹是以为直径的圆，又点在圆上，故点是圆与圆的交点，因此可得两圆的位置关系是相切或相交，即|1|32+
3、42+1，解得：4 6，的最小值为 4，最大值为 6。故选：B 6A【分析】建立空间直角坐标系，以向量法去求解异面直线1与1所成角的余弦值.【详解】如右图 设上底面圆心为1，下底面圆心为，连接1,以为原点，分别以,1所在直线为 x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 则(2,0,0),(0,4,0),1(0,2,4),1(4,0,4),则1=(2,0,4),1=(0,2,4)1,1 =1 1|1|1|=1620 20=45 又异面直线所成角的范围为(0,2 故异面直线1与1所成角的余弦值为45。故选：A 7D【分析】由题意可知，过点(0,2)的直线与两个圆分别相切时为临界位置，即直线介于图形中的
4、两直线之间，用点线距离公式列式求出相切时的 k 值，即可求解【详解】如图，由题意可知，过点(0,2)的直线与两个圆分别相切时为临界位置，即直线介于图形中的两直线之间，设直线 l的方程为=2，与1相切时有|2|1+2=2，解得=1或=1，由图知=1舍去，与2相切时有|32|1+2=2，解得=125或=0，由图知=0舍去，所以直线 l斜率的取值范围是1,125 故选：D 8C【分析】求出直线的方向向量，平面的法向量，再根据空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解【详解】平面的方程为3 5+7=0，平面的法向量可取 =(3,5,1)平面 3 7=0的法向量为 =(1,3,0)，平面4+2+1=0的法向
5、量为=(0,4,2)，设两平面的交线的方向向量为 =(,)，由 =3=0 =4+2=0，令=3，则=1，=2，所以 =(3,1,2)，则直线与平面所成角的大小为，=|,|=|=21435=1035 故选：C 二）多选题 9BC【分析】解方程(+2)+1 (3)=0即得解.【详解】解：由题意得(+2)+1 (3)=0，即2+2 3=0.解得=1或=3 故选：BC 10ABD【分析】求得相交弦所在直线方程，由此对选项逐一分析，结合圆的性质确定正确选项.【详解】圆 C2的方程为 x2y22ax2bya2b2r20，两圆的方程相减，可得直线 AB 的方程为 2ax2bya2b20，即得 2ax2bya
6、2b2，分别把 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的坐标代入，可得 2ax12by1a2b2，2ax22by2a2b2，两式相减可得 2a(x1x2)2b(y1y2)0，即 a(x1x2)b(y1y2)0，所以选项 A、B 均正确；由圆的性质可得，线段 AB 与线段 C1C2互相平分，所以 x1x2a，y1y2b，所以选项 C 不正确，选项 D 正确 故选：ABD 11AB【解析】直接用空间向量的基本定理，向量的运算对每一个选项进行逐一判断.【详解】以顶点 A 为端点的三条棱长都相等,它们彼此的夹角都是 60，可设棱长为 1,则1 =1 =1 1 cos60=12|1+|2=1 2+2+2
7、+21 +2 +21 =1+1+1+3 2 12=6 而2|2=2(+)2=2(2+2+2 )=2(1+1+2 12)=2 3=6，所以 A 正确.1 ()=(1+)()=1 1 +2 +2=0，所以 B 正确.向量1=1，显然 1 为等边三角形，则1=60，所以向量1 与1 的夹角是120，向量1 与1 的夹角是120，则 C 不正确.又1=+1 ，=+则|1|=(+1 )2=2，|=(+)2=2，1 =(+1 )(+)=1，cos1,=1|1|=123=66，所以 D 不正确.故选：AB 12ABD【分析】设点(,)，根据题意可求出的方程可判断 A，根据三角形内角平分线的性质可判断 B，求
8、出点 K 的轨迹方程与的方程联立可判断 C，设,.的坐标结合的方程可判断 D.【详解】设点(,)，则由|=12可得(+2)2+2(4)2+2=12，化简可得(+4)2+2=16，故 A 正确；当，三点不共线时，因为|=12，|=2,|=4，所以|=12，所以|=|，射线是的平分线，故 B 正确；设存在(0,0)，则(0+4)2+02=16，即02+80+02=0，因为|=2|，所以02+02=2(0+2)2+02，所以02+02=4(0+2)2+02，所以02+1630+163+02=0，又因为02+80+02=0，所以0=2，又因为0=2不满足:(+4)2+2=16，所以不存在满足条件，故
9、C 错误；假设轴上存在异于,的两定点,，使得|=12，可设(,0),(,0)，可得()2+2=2()2+2，由 P 的轨迹方程为2+2+8=0，可得8 2=24,42 2=0，解得=6,=12或=2,=4（舍去），即存在(6,0),(12,0)，故 D 正确.故选：ABD.三）填空题 13(0，12，12)（答案不唯一）【分析】设出点的坐标，利用空间向量共线得到(2,1,1)=(+1,1,)，求出=0，+=1，写出一个符合要求的即可.【详解】根据题意可得，设(，)，则设=，即(2,1,1)=(+1,1,)故=0，+=1，不妨令=12，则=12，故(0，12，12)故答案为：(0，12，12)1
10、4(15,10)【详解】解：因为3+2=2，所以15+10 10=0，又直线+10=0，所以直线+10=0必过(15,10)；故答案为：(15,10)15(1,3)【详解】因为过点(1,2)可作圆的两条切线，所以点(1,2)在圆外，1+4+2 8+2 022+(4)2 4(+2)0 1 3 故答案为：(1,3)16255【分析】建立空间直角坐标系，借助空间向量求出点 到直线1距离的函数关系，再求其最小值作答.【详解】在正方体 1111中，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,2,0),1(0,0,2),(1,2,0),1(0,2,2)，=(1,0,0),1=(0,0,2),1=(1,2,2)，
11、因点 P在线段1上，则 0,1，=1=(,2,2)，=+=(1 ,2,2)，向量 在向量1 上投影长为=|1|1|=2，而|=(1 )2+(2)2+(2)2，则点 到直线1CC的距离=|2 2=52 2+1=5(15)2+45255，当且仅当=15时取“=”，所以点 到直线1的距离的最小值为255.故答案为：255 四）解答题 17(1)(2)2+2=4 (2)23【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.（1）由题意可得，圆心为(2，0)，半径为 2则圆的方程为(2)2+2=4；（2）由（1）可知：圆 C半径为=2，设圆心（2，0）到 l
12、的距离为 d，则=|61|5=1，由垂径定理得：|=22 2=23 18(1)=52或2 (2)=1或1【分析】（1）求出向量 +、2 的坐标，利用空间向量垂直的坐标表示可得出关于实数的方程，解之即可；（2）求出向量 与 的坐标，设 =()，可得出关于、的方程组，即可解得实数的值.（1）解：由已知可得 =(1,1,0)，=(1,0,2)，所以，+=(1,1,0)+(1,0,2)=(1,2)，2=(1,1,0)2(1,0,2)=(+2,4)，由题意可知(+)(2)=(1)(+2)+2 8=22+10=0，即(2+5)(2)=0，解得=52或2.（2）解：=(1,1,0)(1,0,2)=(+1,2
13、)，=(1,1,0)(1,0,2)=(1+,1,2)，由题意，设 =()，所以，+1=(1+)=2=2，解得=1=1或=1=1.因此，=1.19(1)x2y20(2)6【分析】（1）选择：根据点斜式求解即可；选择：设直线的截距式求解即可；（2）先求得直线2在 x 轴上的截距为2，再代入1:+2 12=0求解可得直线方程，进而求得1在 y轴上的截距即可.（1）选择 由题意可设直线2的方程为y2k（x6），因为直线2的斜率是直线=14的斜率的2倍，所以=12，所以直线2的方程为 2=12(+6)，即 x2y20 选择 由题意可设直线2的方程为2+=1，因为直线2过点 A（62），所以62+2=1，
14、解得 m1 所以直线2的方程为2+1=1，即+2+2=0（2）由（1）可知直线2的方程为+2+2=0，令=0，可得=2，所以直线2在 x轴上的截距为2，所以直线1在 x 轴上的截距为2（1）以为坐标原点，为轴，为轴，1为轴，(2,0,0)，1(2,0,4)，(2,3,0)，(0,3,0)，1(0,0,4)，1=(0,0,4)，=(2,3,0)，1=(2,3,4)，设面11法向量 =(,)，1=4=0，=2+3=0，令=3，则=2，=0，=(3,2,0)，sin=|cos 1|=|=|6 6|22+32+42 22+32=12377377（2）设(2,0,)，(0 4)，(,)，1=1，(,4)
15、=(2,3,4)，=2=3 4=4，即=(2,3,4 4)，=(2 2,3,4 4 )，1=4(4 4 )=0，1=2(2 2)3 3+4(4 4 )=0，=413=3613，=(1813,1213,0)，|=(1813)2+(1213)2=61313 22(1)2+2=4 (2)是，=4【分析】（1）由已知设出圆心(,)，再由圆心到,的距离都为半径列出方程解出答案即可；（2）联立直线与圆的方程并化简，然后求出直线和的方程，进而结合根与系数的关系得到答案.(1)依题意可设圆心(,)，则半径=(2)2+2=(1)2+(3)2=2，解=0，=2，故(0,0)，即圆 C 的标准方程为2+2=4.(2)设(1,1),(2,2)，由(1)可知，(0,2),(0,2)，联立方程组2+2=4=+1，消去 x 并化简得(2+1)2+2 3=0，容易判断直线所过定点(0,1)在圆内，即直线与圆一定有两个交点，所以1+2=22+1,12=32+1，直线的方程为=121+2，直线的方程为=2+22 2，由可得：2+2=12122+2=2(11)1(2+3)=12212+31=32+1232+1+3(22+12)=13，由2+2=13，化简得=4，故点 T 在定直线=4上.