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1、d连续函数性质ppt课件BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA目录CONTENTS连续函数的定义连续函数的图像连续函数的极限性质连续函数的可导性连续函数的积分性质BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA01连续函数的定义函数在某点连续的定义总结词函数在某点连续是指函数在该点的极限值等于函数值。详细描述如果一个函数在某一点处的极限值等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。这是连续函数最基本的定义。函数在区间上连续是指函数在区间内的任意一点都连续。总结词如果一个函数在某个区间内的任意一点都满足连续函数的定义，则称该函数在该区间上连续
2、。这是连续函数更广泛的概念。详细描述函数在区间上连续的定义总结词连续函数具有一些基本的性质，如可导性、可积性、单调性等。要点一要点二详细描述连续函数是一类非常重要的数学函数，它们具有许多重要的性质。例如，连续函数在其定义域内是可导的，这意味着它们具有切线；连续函数也是可积的，这意味着它们在区间上的积分存在且有限。此外，连续函数还具有单调性、零点存在性等性质。这些性质在数学分析、微积分、实变函数等领域中有着广泛的应用。连续函数的基本性质BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA02连续函数的图像连续函数的图像是一条光滑的曲线，没有间断点。连续性连续函数在其定义域内可
3、以单调增加或单调减少。单调性连续函数在其定义域内可导，即函数图像的切线斜率是有限的。可导性连续函数的图像特征计算函数值根据函数表达式，计算出每个自变量x对应的函数值y。检验连续性通过观察图像是否光滑，判断函数是否连续。描点作图根据计算出的函数值，在坐标系上描出对应的点，然后连接这些点形成连续的曲线。确定函数定义域首先确定函数的定义域，即函数的自变量x的取值范围。连续函数图像的绘制方法物理问题连续函数图像可以用来描述物理现象的变化规律，如速度与时间的关系、压力与高度的关系等。经济问题连续函数图像可以用来描述经济现象的变化规律，如需求与价格的关系、供给与价格的关系等。数学分析连续函数图像是数学分析
4、中研究函数性质的基础，如极限、导数、积分等概念都与连续函数图像密切相关。连续函数图像的应用举例BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA03连续函数的极限性质极限存在性定义如果对于任意给定的正数$epsilon$，存在一个正数$delta$，使得当$|x-a|delta$时，有$|f(x)-L|epsilon$，则称函数$f(x)$在点$a$处的极限为$L$。极限存在性判定利用单调有界原理、海涅定理等数学原理来判断连续函数的极限是否存在。连续函数的极限存在性极限的四则运算性质如果$f(x)$和$g(x)$在点$a$处的极限都存在，那么$f(x)g(x)$、$f(x
5、)g(x)$、$f(x)/g(x)$（其中$g(x)neq0$）在点$a$处的极限也存在，并分别等于$f(a)g(a)$、$f(a)g(a)$、$f(a)/g(a)$。极限的保号性质如果函数$f(x)$在点$a$处的极限存在且大于0，则存在一个正数$delta$，使得当$|x-a|0$。连续函数的极限性质连续函数极限的应用举例通过求函数的极限，可以求出函数在某些特定点处的值。例如，求函数$f(x)=x2+1$在点$x=10000000000000000000000000000000000000000000000$处的值。利用极限求函数值通过求函数的极限，可以证明某些不等式。例如，利用海涅定理证
6、明不等式$lim_x to af(x)lim_x to ag(x)$。利用极限证明不等式BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA04连续函数的可导性函数在某点的导数表示函数在该点的切线斜率。导数的几何意义表示函数图像在该点的切线斜率。函数在某区间的导数表示函数在该区间的切线斜率的变化规律。可导函数的定义可导函数在其定义域内是单调的。单调性可导函数的图像是凹或凸的。凹凸性可导函数在其定义域内的任意点都是可微的。可微性可导函数的图像是连续的。连续性可导函数的性质123速度、加速度、斜率等物理量都可以用可导函数表示。物理应用成本、收益、利润等经济量都可以用可导函数表示
7、。经济应用电流、电压、电阻等科学量都可以用可导函数表示。科学应用可导函数的应用举例BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEWERA05连续函数的积分性质定义如果函数f在区间a,b上连续，则f在a,b上可积，即存在一个实数A，使得abf(x)dx=Aint_ab f(x)dx=Aabf(x)dx=A。证明根据定积分的定义，将a,b分成若干个小区间，每个小区间的长度记为xixixi，小区间上函数f的值记为f(xi)f(xi)f(xi)，则f在a,b上的定积分可以表示为limni=1nf(xi)xilim_n to infty sum_i=1n f(xi)Delta xili
8、mni=1nf(xi)xi。由于f在a,b上连续，根据连续函数的性质，当n趋于无穷时，每个小区间的长度都趋于0，因此limni=1nf(xi)xi=limni=1nf(xi)limnxi=f(x)dxx=a,bf(x)cdot lim_n to infty Delta xi=f(x)cdot lim_n to infty Delta xi=f(x)limnxix=a,b=abf(x)dxint_ab f(x)dxabf(x)dx。连续函数的积分存在性线性性质：a+b2cfa+b2cfa+b2cf(x)dx+a+b2cgb+b2cgb+b2cg(x)dx=abc(f(x)+g(x)dxintab
9、 fracf(x)2 dx+intab fracg(x)2 dx=int_ab c(f(x)+g(x)dxab2cf(x)dx+ab2cg(x)dx=abc(f(x)+g(x)dx。积分区间的可加性：af(x)dx+bfa+bf(x)dx=abf(x)dxintaf f(x)dx+intba+b f(x)dx=int_ab f(x)dxaff(x)dx+bfa+bf(x)dx=abf(x)dx。积分区间的可减性：abf(x)dxacf(x)dx=cbf(x)dxintab f(x)dx-intac f(x)dx=int_cb f(x)dxabf(x)dxacf(x)dx=cbf(x)dx。积分
10、区间的可乘性：dxdyxyf(t)dt=f(y)fracddx fracddy int_xy f(t)dt=f(y)dxdyxyf(t)dt=f(y)。连续函数的积分性质VS对于平面图形，如果其边界曲线由连续函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)给出，则该图形的面积为A=baf(x)dxA=int_ab f(x)dxA=baf(x)dx。求变速直线运动的路程对于一个做变速直线运动的物体，如果其速度v=f(t)v=f(t)v=f(t)，则物体在时间间隔t1,t2上的路程为s=t2t1f(t)dts=int_t1t2 f(t)dtss=t2t1f(t)dt。计算面积连续函数积分的应用举例感谢观看THANKS