《2024年八年级上册数学7直角三角形全等判定（基础）巩固练习含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年八年级上册数学7直角三角形全等判定（基础）巩固练习含答案.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年八年级上册数学7直角三角形全等判定（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1（2015春深圳校级期中）下列语句中不正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两边对应相等的两个直角三角形全等C有两个锐角相等的两个直角三角形全等D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等2如图，ABAC，AD BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形A3B4C5D63. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A.斜边相等 B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等 D.两直角边对应相等4. 在RtABC与Rt中, C 90, A , AB , 那么下列结论中正确的是( )A
2、. AC B.BC C. AC D. A 5. （2016春蓝田县期末）如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=（）A40B50C60D756. 在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（ ） A.一定全等 B.一定不全等 C.可能全等 D.以上都不是二、填空题7如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“_”8. 已知，如图，AD90，BECF，ACDE，则ABC_.9. 如图，BADC，A90，ABCE，BCED，则AC_.10.（2016春普宁市期末）如图，已知ABCD，垂足为B，BC=BE,若直接应用“HL”判定ABCDB
3、E，则需要添加的一个条件是 11有两个长度相同的滑梯，即BCEF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_12. 如图，已知AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BFAC，FDCD.则BAD_.三、解答题13. 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35，B点与O点的铅直距离AB长是20，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35，画CDOC，使CD20，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由 14.（2014秋黄石港区校级月考）如图，用三角尺可按下面方法画
4、角平分线：在AOB的两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则得到OP平分AOB请用你所学的知识说明其中的道理15. 如图，已知ABAC，AEAF，AEEC，AFBF，垂足分别是点E、F.求证：12.【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：A、直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的
5、两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确故选C2. 【答案】D；【解析】ABDACD；ABFACF；ABEACE；EBFECF；EBDECD；FBDFCD.3. 【答案】D；4. 【答案】C； 【解析】注意看清对应顶点，A对应，B对应.5. 【答案】B； 【解析】解：B=D=90,在RtABC和RtADC中RtABCRtADC（HL）2=ACB=901=50故选B6. 【答案】C； 【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.二、填空题7. 【答案】HL；8. 【答案】DFE9. 【答案】CD； 【解析】通过HL证RtABCRtCDE.10.【答案】AC=
6、DE； 【解析】解ABDC，ABC=DBE=90，在RtABC和RtDBE中，RtABCRtDBE（HL），故答案为：AC=DE11.【答案】90； 【解析】通过HL证RtABCRtDEF，BCADFE.12.【答案】45； 【解析】证ADC与BDF全等，ADBD，ABD为等腰直角三角形.三、解答题13.【解析】 解：在RtAOB与RtCOD中， RtAOBRtCOD（ASA） ABCD20. 14.【解析】解：在RtOPM和RtOPN中，所以RtOPMRtOPN（HL），所以POM=PON，即OP平分AOB15.【解析】 证明：AEEC，AFBF， AEC、AFB为直角三角形， 在RtAEC
7、与RtAFB中， RtAECRtAFB（HL）， EACFAB， EACBACFABBAC，即12.【巩固练习】一、选择题1.下列命题中，不正确的是（ ） A.斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D.有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等2. 如图，ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对3. 如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H
8、，已知EHEB3，AE4，则CH的长是（）A.1 B.2 C.3 D.44. 在如图中，ABAC，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（） A. ABEACF B. 点D在BAC的平分线上C. BDFCDE D. 点D是BE的中点5（2016春泰山区期末）如图所示，C=D=90添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等以下给出的条件适合的是（）AAC=ADBAB=ABCABC=ABDDBAC=BAD6. 已知如图，ADBC，ABBC，CDDE，CDED，AD2，BC3，则ADE的面积为（） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定 二、填空
9、题7. 如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF则ABC_，全等的根据是_8. （2016秋亭湖区校级月考）如图，AB=AC，CDAB于点D，BEAC于点E，BE与CD相交于点O，图中有对全等的直角三角形9. 判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是_.10. 如图，ABC中，AM平分CAB，CM20，那么M到AB的距离是_.11. 如图，已知AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BFAC，FDCD.则BAD_.12. 如图所示的网格中（44的正方形），123456
10、_. 三、解答题13（2014秋滨湖区校级期末）如图，有一直角三角形ABC，C=90，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等14. 求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等15. 如图，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，试证明BD平分EF【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】C选项如果是一个等腰三角形的腰和另一个等腰三角形的底边对应相等，这是肯定不全等.2. 【答案】D；【解析】RtABDRtA
11、CE；RtBEORtCDO；RtAEORtADO；RtABFRtACF；RtBECRtCDB；RtBFORtCFO.3. 【答案】A； 【解析】本题可先根据AAS判定AEHCEB，可得出AECE，从而得出CHCEEH431.4. 【答案】D；【解析】A选项：ABAC，BEAC于E，CFAB于F，AAABEACF（AAS），正确；B选项：ABEACF，ABACBFCE，BC，DFBDEC90DFDE故点D在BAC的平分线上，正确；C选项：ABEACF，ABACBFCE，BC，DFBDEC90BDFCDE（AAS），正确.5. 【答案】A； 【解析】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由
12、为：若添加的条件为BC=BD，RtABCRtABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，RtABCRtABD（HL）6. 【答案】A； 【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出ADE的面积过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出RtEDFRtCDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可二.填空题7. 【答案】DFE，HL； 【解析】EBBFFCBF，即EFBC，斜边相等；8. 【答案】3 【解析】提示：RtABERtACD（AAS），RtAODRtAOE（HL），RtBODRtCOE（ASA），全等的直角三角形共有3对.
13、9. 【答案】（1）（2）10.【答案】20；【解析】过M作MDAB于D，可证ACMADM，所以DMCM20.11.【答案】45； 【解析】证ADC与BDF全等，ADBD，ABD为等腰直角三角形.12.【答案】270； 【解析】16253490，所以123456270.三.解答题13.【解析】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：当P运动到AP=BC时，C=QAP=90，在RtABC与RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，AP=AC，在RtABC与RtQPA中，RtQAPRtBCA（HL），即AP=AC=10cm，当点P与点C重合时，ABC才
14、能和APQ全等综上所述，当P运动到AP=BC、点P与点C重合时，ABC才能和APQ全等14.【解析】根据题意，画出图形，写出已知，求证已知：如图，在ABC与中AB，BC，ADBC于D， 于且 AD求证：ABC证明： 在RtABD与Rt中RtABD Rt (HL)B(全等三角形对应角相等)在ABC与中ABC (SAS)15.【解析】证明DEAC，BFAC，DEGBFE90 AECF，AEEFCFEF 即AFCE 在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），BFDE 在BFG和DEG中，BFGDEG（AAS），FGEG，即BD平分EF【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，若ABEAC
15、F，且AB5，AE2，则EC的长为（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.52.（2015春平顶山期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOB=AOB的依据是（）A SASBASACAASDSSS3. （2016新疆）如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=D BBC=EF CACB=F DAC=DF4. 在下列结论中, 正确的是( ) A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C. 一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等
16、的两个等边三角形全等5. 如图，点C、D分别在AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ） A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与AOB的平分线的交点6在ABC与DEF中，给出下列四组条件：（1）ABDE，BCEF，ACDF；（2）ABDE，BE，BCEF；（3）BE，BCEF，CF；（4）ABDE，ACDF，BE其中，能使ABCDEF的条件共有（ ）组A1组 B2组 C3组 D4组7. 如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A.
17、 相等 B.不相等 C.互补 D.相等或互补8. ABC中，BAC90 ADBC，AE平分BAC，B2C，DAE的度数是( ) A.45 B.20 C.、30 D.15二.填空题9. 已知，若ABC的面积为10 ，则的面积为_ ，若的周长为16，则ABC的周长为_10. ABC和ADC中，下列三个论断：ABAD；BACDAC；BCDC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：_11.（2015春成都校级期末）如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分BAC，CD=2cm，则BD的长是 12. 下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依
18、据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是_.13. 如右图，在ABC中，C90，BD平分CBA交AC于点D若AB，CD，则ADB的面积为_ 14（2016秋扬中市月考）如图，ACAB，ACCD，要使得ABCCDA（1）若以“SAS”为依据，需添加条件 ；（2）若以“HL”为依据，需添加条件 15. 如图，ABC中，H是高AD、BE的交点，且BHAC，则ABC_.16. 在ABC中，C90，ACBC，AD平分BAC，DEAB于E.若AB20cm，则DBE的周长为_.三.解答题1
19、7. 已知：如图，CBDE，BE，BAECAD求证：ACDADC18已知：ABC中，ACBC，CEAB于E，AF平分CAB交CE于F，过F作FDBC交AB于D求证： ACAD 19. 已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且BD=CD求证：BE=CF20.（2015北京校级模拟）感受理解如图，ABC是等边三角形，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是 自主学习事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路如：在图中，若C是MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON
20、上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形OBC和OAC，从而得到线段CA与CB相等学以致用参考上述学到的知识，解答下列问题：如图，ABC不是等边三角形，但B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F求证：FE=FD【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B；【解析】根据全等三角形对应边相等，ECACAE523；2. 【答案】D； 【解析】解：根据作图过程可知OC=OC，OB=OB，CD=CD，OCDOCD（SSS）故选D3. 【答案】D；【解析】B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SA
21、S可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D4. 【答案】D； 【解析】A项应为全等三角形对应边上的高相等；B项如果腰不相等不能证明全等；C项直角三角形至少要有一边相等.5. 【答案】D； 【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等.6. 【答案】C； 【解析】（1）（2）（3）能使两个三角形全等.7. 【答案】A； 【解析】高线可以看成为直角三角形的一条直角边，进而用HL定理判定全等.8. 【答案】D； 【解析】由题意可得BDAC60，C30，所以DAE604515.二.填空题9. 【答案】10，16；【解析】全等三角形面积相等，周长相等.10【答案】；11.【答案】
22、4cm； 【解析】解：C=90，B=30，BAC=9030=60，AD平分CAB，CAD=BAD=60=30，AD=2CD=22=4cm，又B=ABD=30，AD=BD=4cm故答案为：4cm.12.【答案】【解析】不正确是因为存在两个全等的三角形与某一个三角形不全等的情况.13.【答案】；【解析】由角平分线的性质，D点到AB的距离等于CD，所以ADB的面积为.14.【答案】AB=CD；AD=BC【解析】（1）若以“SAS”为依据，需添加条件：AB=CD；ABCCDA（SAS）；（2）若以“HL”为依据，需添加条件：AD=BC；RtABCRtCDA（HL）15.【答案】45； 【解析】RtBD
23、HRtADC，BDAD.16.【答案】20； 【解析】BCACAE，DBE的周长等于AB.三.解答题17【解析】证明：BAECAD，BAECAE CADCAE，即BACEAD 在ABC和AED中， ABCAED （AAS）ACAD ACDADC 18.【解析】证明：ACBC，CEAB CAB1CAB390， 13 又FDBC 23， 12 在CAF与DAF中 CAF与DAF（AAS） ACAD.19.【解析】证明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，（已知） DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）又BD=CD BDECDF（HL）BE=CF 20.【解析】解：感受理解EF=FD理
24、由如下：ABC是等边三角形，BAC=BCA，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，DAC=ECA，BAD=BCE，FA=FC在EFA和DFC中，EFADFC，EF=FD；学以致用：证明：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FGAD是BAC的平分线，1=2，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），AFE=AFG，FE=FG，B=60，BAC+ACB=18060=120，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，2=BAC，3=ACB，2+3=（BAC+ACB）=120=60，AFE=CFD=AFG=60CFG=180AFGCFD=1806060=60，CFG=CFD，CE是BCA的平分线，3=4，在CFG和CFD中，CFGCFD（ASA），FG=FD，FE=FD