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1、1 成都七中高成都七中高 2023 届三诊模拟考试数学（文科）届三诊模拟考试数学（文科）一一.选择题（本题共选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）1已知集合Ax x32，xBxx120，则AB（）A1,2 B1,2 C1,5 D1,52已知复数 z满足 z(23i)1 i（i 为虚数单位），则在复平面内复数 z对应的点位于（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 3命题“有一个偶数是素数”的否
2、定是（）A任意一个奇数是素数 B任意一个偶数都不是素数 C存在一个奇数不是素数 D存在一个偶数不是素数 4三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，ABC的外接圆为圆O PQ,底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PABC的俯视图不可能是（）ABCD5已知函数xxxf xf xx34,0()(1),02，则 ff4（）A6 B0 C4 D6 6已知实数x y,满足约束条件yxyxy1220220，则xxy的最大值是（）A2 B38C3 D4 7中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数
3、学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共 50 层，第一层 2 个小球，第二层 5 个小球，第三层 10 个小球，第四层 17 个小球，按此规律，则第 50 层小球的个数为（）A2400B2401C2500D25018.如图，长方体ABCDABC D1111中，ABBC2，若直线AB1与平面ACC A11所成的角为30，则直线BC1与直线AC所成的角为（）A30B45C60D903 182023 年 4 月 12 日是成都七中 118 周年校庆.为了纪念这一特殊的日子，两
4、校区学生会在全校学生中开展了校庆知识测试（满分 100 分），随机抽取了 10 名学生的测试成绩，按照60,70，70,80，80,90，90,100分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数；(2)被抽取的 10 名同学中，成绩在80,90中恰好有一半男生一半女生.从中随机抽取 2 名学生，求这 2 名同学中至少有一人是女生的概率.19平面图形同 17 题.ABC是边长为 2 的正三角形，P在平面上满足 CPCA，将ACP沿 AC翻折，使点 P到达P的位置，若平面PBC平面 ABC，且BCPA(1)作平面，使得AP,且BC,说明作图方法并证
5、明；(2)点M满足MCPM2，求VC AMB的值 20已知椭圆ababCxy:1(0)2222，F F,12为C的左右焦点.点 P（1，23）为椭圆上一点，且PFPF412.作P作两直线与椭圆C相交于相异的两点 A，B，直线 PA、PB的倾斜角互补，直线 AB与 x，y 轴正半轴相交.(1)求椭圆C的方程；(2)求直线AB的斜率.4 21.已知函数；f xxx2cos112（1）求函数f x的极值；（2）证明：2482sinsinsin.sin212320232023.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.请考生用 2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑
6、.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.请考生用 2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 yxcossin2sincoscossin1,2sin22222（为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为6R.(1)求C的普通方程与l的直角坐标方程；(2)求l与C交点的极坐标.23已知函数f xxa aR31.（1）当a2时，解不等式xf x311；（2）设不等式xf xx31的解集为M，若M3 2,1 1，求实数a的取值范围.成都七中 2023 届三诊模拟试题数学
7、（文）答题卡姓名班级准考证号一、选择题（60 分，每小题 5 分）二、填空题（20 分，每小题 5 分）13141516三、解答题（70 分）17（12 分）18（12 分）19（12 分）20（12 分）21（12 分）选作题（10 分）22235 成都七中高 2023 届三诊模拟考试数学（文科参考答案）一选择题 15：DABDA 610：CDCBD 1112：CB 12.解:因为f b()0，xb是函数f x()的极小值点，结合三次函数的图象可设f xxbxm()()()2，又f xxb xaxb()()()2，令x0得 b mb22，m1，即f xxxb()(1)()2，fxxbxbb(
8、)3(42)222 xbxb()(32)，由 fx()0得xb1，xb322，xb是极小值点，则xb32是极大值点，bb32，所以b1 二填空题 13.2 14.10 15.20 16.108 三解答题 17.解：（1）3，此时PAB32，由余弦定理可知 PB38 8cos1222.PB2 3.5 分 （2）PAC中，PCA2，由正弦定理可知，PAPCsin2sinsin2 PAsin4cos.2sin2 SPA ABPAB23sin1.8 分 即SPAB32sin 23，当且仅当12时面积取得最大值.PAB面积的取值范围为0,23.12 分 18解：（1）因为前两个矩形的面积之和为0.01
9、0.03100.40.5，前三个矩形面积为0.01 0.030.04100.80.5，所以中位数在80,90之间，设中位数为x，则x100.01 0.03800.040.5，解得x82.5，故中位数为82.5.6 分 （2）由题意可得，成绩在80,90上的概率为0.4，即有 4 名同学，其中 2 男 2 女.其中至少有一个女生的概率为66115.12 分 19 解：（1）取 BC中点 O，连接AO，PO，因为ABC为等边三角形，O为 BC的中点，则AOBC，又BCPA，AOAPA，AOAP平面APO，BC平面APO，所以平面APO即为平面.6 分 SPAB2334cos2 sin4cos si
10、nsin23cos2317 令，S2482+12320232023 则，S248162+112320232024 两式相减得，-S224822+11111202320232024 化简可得S222 121202320242023,故2482sinsinsin.sin212320232023.12 分 22 解：（1）因为 yxcossin,2sin coscossin1,2sin22222所以yx2tan2,2cos2,1 222得xycos 2cos 221,1sin 222222.由6，得3cos33tan,sincos3 sin33，所以3sincos3，所以yx3,3 所以 C的普通方
11、程为xy2122，l的直角坐标方程为yx33.5 分 （2）联立yxxy332122得 yx13或 yx13，所以 l与 C 交点的直角坐标分别为3,1，3,1，设点3,1的极坐标为,11，01，0,21，则 3 121，22cos,sin3111，所以21，61，所以点3,1的极坐标为62,，同理可得点3,1的极坐标为62,7，故l与C交点的极坐标为62,，62,7.10 分（注：由教材选修 4-4 的 P11 旁侧备注可知，一般情况只要取0,0,2.）23解：（1）当a2时，原不等式可化为 xx3123.当x31时，xxx1 323 43，解得：x0，x0；8 当x321时，xxx31 2213，解得：x1，x12；当x2时，xxx312433，解得：x23，x2；综上所述：不等式xf x311的解集为x x0或x1.5 分（2）由xf xx31知：xxax313，M3 2,1 1，xxax313在3 2,1 1上恒成立，xxax313，即xa1，xa11，解得：axa11，aa211311，解得：a2314，即实数a的取值范围为2 3,1 4.10 分