《2024年初中升学考试模拟测试卷湖北省随州市中考数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试模拟测试卷湖北省随州市中考数学试卷.doc（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）（2023随州）2023的绝对值是（）A2023B2023CD2（2023随州）如图，直线l1l2，直线l与l1，l2相交，若图中160，则2为（）A30B60C120D1503（2023随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A主视图和俯视图B左视图和俯视图C主视图和左视图D三个视图均相同4（2023随州）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据
2、的众数和中位数分别为（）A5和5B5和4C5和6D6和55（3分）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）ABCD6（2023随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：A，B两城相距300km；甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；乙车先出发，先到达B城；甲车在9：30追上乙车正确的有（）ABCD7（2023随州）如图，在ABCD中，分别
3、以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（）AAECFBDEBFCOEOFDDEDC8（2023随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6时，电流为（）A3AB4AC6AD8A9（2023随州）设有边长分别为a和b（ab）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸
4、片的张数为（）A6B7C8D910（2023随州）如图，已知开口向下的抛物线yax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x2则下列结论正确的有（）abc0；ab+c0；方程cx2+bx+a0的两个根为x1，x2；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x12x2且x1+x24，则y1y2A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11（2023随州）计算：（2）2+（2）2 12（2023随州）如图，在O中，OABC，AOB60，则ADC的度数为 13（2023随州）已知关于x的一元二次方程x
5、23x+10的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2x1x2的值为 14（2023随州）如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，D为AC上一点，若BD是ABC的角平分线，则AD 15（2023随州）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1100的100盏灯，分别对应着编号为1100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，第100个人把所有编号是100的整数倍
6、的开关按一次问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 盏16（2023随州）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD4，M是边AB上一动点（不含端点），将ADM沿直线DM对折，得到NDM当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则CDP的面积为 ；DP的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步
7、骤、文字说明或证明过程）17（2023随州）先化简，再求值：，其中x118（2023随州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BC3，DC2，求四边形OCED的面积19（2023随州）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）若该校共有学生800
8、人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率20（2023随州）某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD10米，坡角30，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）（1）求点D到地面BC的距离；（2）求该建筑物的高度AB21（9分）如图，AB是O的直径，点E，C在O上，点C是
9、的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若AE2，sinAFD，求O的半径；求线段DE的长22（10分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1x30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p销量q（千克）与x的函数关系式为qx+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元（1）m ，n ；（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？23（9分）164
10、3年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中处从“直角”和“等边”中选择填空，处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，处填写角度数，处填写该三角形的某个顶点）当ABC的三个内角均小于120时，如图1，将APC绕点C顺时针旋转60得到APC，连接PP，由PCPC，PCP60，可知PCP为 三角形，故PPP
11、C，又PAPA，故PA+PB+PCPA+PB+PPAB，由 可知，当B，P，P，A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为AB，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有APCBPCAPB ；已知当ABC有一个内角大于或等于120时，“费马点”为该三角形的某个顶点如图3，若BAC120，则该三角形的“费马点”为 点（2）如图4，在ABC中，三个内角均小于120，且AC3，BC4，ACB30，已知点P为ABC的“费马点”，求PA+PB+PC的值；（3）如图5，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知AC4km，BC2km，ACB60现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺
12、设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为a元/km，a元/km，a元/km，选取合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低为 元（结果用含a的式子表示）24（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（2，0）和C（0，2），连接BC，点P（m，n）（m0）为抛物线上一动点，过点P作PNx轴交直线BC于点M，交x轴于点N（1）直接写出抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，连接OM，当OCM为等腰三角形时，求m的值；（3）当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似（其中点P与点C相
13、对应），若存在，直接写出点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）（2023随州）2023的绝对值是（）A2023B2023CD【分析】依据题意，由绝对值的性质即可得解【解答】解：由题意，根据一个负数的绝对值是它的相反数，|2023|2023故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质，解题时需要熟练掌握并理解2（3分）（2023随州）如图，直线l1l2，直线l与l1，l2相交，若图中160，则2为（）A30B60C120D150【分析】直接根据平行
14、线的性质即可得出结论【解答】解：直线l1l2，160，2180118060120故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键3（3分）（2023随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A主视图和俯视图B左视图和俯视图C主视图和左视图D三个视图均相同【分析】根据三视图的定义判断即可【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形；俯视图是一个圆故选：C【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形4（3分）（2023随州）某班在开展劳动
15、教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A5和5B5和4C5和6D6和5【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，所以这组数据的众数为5，中位数为5故选：A【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5（3分）（2023随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，
16、其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（）ABCD【分析】根据两个工程队工作效率间的关系，可得出乙工程队每个月修（x+1）千米，利用工作时间工作总量工作效率，结合乙工程队所用的时间比甲工程队少半个月，即可列出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且甲工程队每个月修x千米，乙工程队每个月修（x+1）千米根据题意得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键6（3分）（2023随州）甲、乙两
17、车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：A，B两城相距300km；甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；乙车先出发，先到达B城；甲车在9：30追上乙车正确的有（）ABCD【分析】根据图象可判断和选项，根据“路程时间速度”可求出甲和乙的速度，即可判断选项，设甲车出发后x小时，追上乙车，根据甲车追上乙车时，两车的路程相等列方程，求出x的值，进一步判断即可【解答】解：由图象可知，A，B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，故符合题意，不符合题意；甲车的平均速度是3003100（千米/小时），乙车的平
18、均速度是300560（千米/小时），故不符合题意；设甲车出发后x小时，追上乙车，100x60（x+1），解得x1.5，甲车出发1.5小时追上乙车，甲车8：00出发，甲车在9：30追上乙车，故符合题意，综上所述，正确的有，故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的实际含义是解题的关键7（3分）（2023随州）如图，在ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（）AAECFBDEBFCOEOFDDEDC【分析】根据作图可知：EF垂直平分BD，根据线段垂直平分线的性质得到BOD
19、O，根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，根据全等三角形的性质得到BFDE，OEOF，故B，C正确；无法证明DECD，故D错误【解答】解：根据作图可知：EF垂直平分BD，BODO，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EDOFBO，BOFDOE，BOFDOE（ASA），BFDE，OEOF，故B，C正确；无法证明DECD，故D错误；故选：D【点评】本题考查了作图基本作图，垂直平分线的性质，尺规作图，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键8（3分）（2023随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电
20、阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6时，电流为（）A3AB4AC6AD8A【分析】根据函数图象可设I，再将（8，3）代入即可得出函数关系式，从而解决问题【解答】解：设I，图象过（8，3），U24，I，当电阻为6时，电流为：I4（A）故选：B【点评】本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式9（3分）（2023随州）设有边长分别为a和b（ab）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张
21、数为（）A6B7C8D9【分析】用长乘宽，列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案【解答】解：（3a+b）（2a+2b）6a2+6ab+2ab+2b23a2+8ab+2b2，若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张故选：C【点评】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘多项式的运算法则是解题的关键10（3分）（2023随州）如图，已知开口向下的抛物线yax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x2则下列结论正确的有（）abc0；ab+c0；方程cx2+bx+a0的两个根为x1，x2
22、；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x12x2且x1+x24，则y1y2A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置判断；由抛物线的对称性可判断；由二次函数与方程的关系，以及根与系数的关系可判断；由二次函数的性质可判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线交y轴于正半轴，c0，0，b0，abc0，故正确；抛物线对称轴为直线x2，x5时，y0，x1时，y0，ab+c0，故正确；由cx2+bx+a0可得方程的解x1+x2，x1x2，的抛物线yax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x2，抛物线与x轴另一个交点为（2，0），方程
23、ax2+bx+c0的两个根为2，6，4，12，而若方程cx2+bx+a0的两个根为x1，x2，则，），故错误；抛物线开口向下，对称轴为直线x2，若x12x2且x1+x24，则点P（x1，y1）到对称轴的距离小于Q（x2，y2）到直线的距离，y1y2，故不正确故选：B【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11（3分）（2023随州）计算：（2）2+（2）20【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可【解答】解：（2
24、）2+（2）24+（4）0故答案为：0【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键12（3分）（2023随州）如图，在O中，OABC，AOB60，则ADC的度数为 30【分析】连接OC，根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系求得AOC的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求得答案【解答】解：如图，连接OC，OABC，AOCAOB60，ADCAOC30，故答案为：30【点评】本题考查圆的有关性质的应用，结合已知条件求得AOC的度数是解题的关键13（3分）（2023随州）已知关于x的一元二次方程x23x+10的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2x1x
25、2的值为 2【分析】直接利用根于系数的关系x1+x23，x1x21，再代入计算即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+10的两个实数根分别为x1和x2，x1+x23，x1x21，x1+x2x1x2312故答案为：2【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟记根与系数的关系时解题关键根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x214（3分）（2023随州）如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，D为AC上一点，若BD是ABC的角平分线，则AD5【分析】过点D作DEAB于点E，由角平分线的性质得到CDDE，再通过HL证明RtBCDRtB
26、ED，得到BCBE6，根据勾股定理可求出AB10，进而求出AE4，设CDDEx，则AD8x，在RtADE中，利用勾股定理建立方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DEAB于点E，C90，CDBC，BD是ABC的角平分线，CDBC，DEAB，CDDE，在RtBCD和RtBED中，RtBCDRtBED（HL），BCBE6，在RtABC中，10，AEABBE1064，设CDDEx，则ADACCD8x，在RtADE中，AE2+DE2AD2，42+x2（8x）2，解得：x3，AD8x5故答案为：5【点评】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解二元一次方程，解题关键是正确作出辅助
27、线，利用角平分线的性质和勾股定理解决问题15（3分）（2023随州）某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1100的100盏灯，分别对应着编号为1100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；乙：1号开关只被第1个人按
28、了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有 10盏【分析】分析各号开关被按的次数，可得出n号开关被按的次数等于n的约数的个数，进而可得出约数个数是奇数，则n一定是平方数结合100102，可得出100以内共有10个平方数，即最终状态为“亮”的灯共有10盏【解答】解：1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次，n
29、号开关被按的次数等于n的约数的个数，约数个数是奇数，则n一定是平方数100102，100以内共有10个平方数，最终状态为“亮”的灯共有10盏故答案为：10【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，根据各号开关被按的次数，找出“n号开关被按的次数等于n的约数的个数”是解题的关键16（3分）（2023随州）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD4，M是边AB上一动点（不含端点），将ADM沿直线DM对折，得到NDM当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则CDP的面积为 10；DP的最大值为 2【分析】CDP的面积直接以CD为底，AD为高即可求；当点P和M重合时，DP的值最大，画出图形，利用勾股定理构造
30、方程即可解答【解答】解：CDP的面积为 ；当点P和M重合时，DP的值最大，如图；设APx，则PB5x，DN4，CN3，在RtPBC中，根据勾股定理有：（5x）2+42（x+3）2，解得x2，DP2，故答案为：10，2，【点评】本题考查矩形的性质和翻折的性质及勾股定理，熟悉性质是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（6分）（2023随州）先化简，再求值：，其中x1【分析】先把除法转化为乘法，再约分，最后将x的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：，当x1时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18（8分）
31、（2023随州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BC3，DC2，求四边形OCED的面积【分析】（1）证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形性质可得：OCOD，利用菱形的判定即可证得结论；（2）先求出矩形面积，再根据矩形性质可得SOCDS矩形ABCD，再由菱形性质可得菱形OCED的面积2SOCD可解答【解答】（1）证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ACBD，OCAC，ODBD，OCOD，四边形OCED是菱形；（2）解：四边形ABCD是矩形，BC3，DC2，
32、OAOBOCOD，S矩形ABCD326，SOCDS矩形ABCD61.5，四边形OCED是菱形，菱形OCED的面积2SOCD21.53【点评】本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，矩形面积和菱形面积等基础知识，能综合运用相关知识点进行推理和计算是解此题的关键19（11分）（2023随州）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 80人，条形统计图中m的值为 16，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角
33、的度数为 90；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 40人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率【分析】（1）将基本了解的人数除以其所占百分比即可得到接受调查的学生总数；将接受调查的学生总数减去另外三项人数即可求出M的值；将“非常了解”占比乘以360即可求出扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）将该校学生总数乘以样本中该校学生中对心理健康知识“不了解”的占比即可；（3）用列表法或树状图法
34、列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到2名女生的可能结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可【解答】解：（1）基本了解的有40人，占50%，接受问卷调查的学生共有4050%80（人），条形统计图中m的值为：802040416，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：90，故答案为：80，16，90；（2）可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为：80040人），故答案为：40；（3）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，P（恰好抽到2名女生）【点评】本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，列表法和树状图法求等可能事件的
35、概率，能从统计图中获取有用信息，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键20（7分）（2023随州）某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD10米，坡角30，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）（1）求点D到地面BC的距离；（2）求该建筑物的高度AB【分析】（1）过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，根据三角函数的定义得到CE5，根据勾股定理得到DE5（m）；（2）过点D作DFAB于点F，则BFDE5m，设BCxm，则BEDF（5+x）m，解
36、直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，cos，解得CE5，DE5（m）点D到地面BC的距离为5m（2）过点D作DFAB于点F，则BFDE5m，设BCxm，则BEDF（5+x）m，在RtABC中，tan60，解得ABx，AF（x5）m，在RtADF中，tan30，解得x5，经检验，x5是原方程的解且符合题意，AB15（m）居民楼的高度AB为15m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键21（9分）（2023随州）如图，AB是O的直径，点E，C在O上，点C是的中点，AE垂直于过C点的直线DC，
37、垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若AE2，sinAFD，求O的半径；求线段DE的长【分析】（1）连接OC，根据垂直定义可得D90，根据已知易得，从而利用等弧所对的圆周角相等可得DACCAB，然后利用等腰三角形的性质可得CABOCA，从而可得DACOCA，进而可得ADOC，最后利用平行线的性质可得OCFD90，即可解答；（2）过点O作OGAE，垂足为G，根据垂径定理可得AGEG1，再根据垂直定义可得AGODGO90，从而可得DAGO90，进而可得OGDF，然后利用平行线的性质可得AFDAOG，从而可得sinAOGsinAFD，最后在RtAGO中，利用锐角三
38、角函数的定义进行计算即可解答；根据平角定义可得OCD90，从而可得四边形OGDC是矩形，然后利用矩形的性质可得OCDG3，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答【解答】（1）证明：连接OC，ADDF，D90，点C是的中点，DACCAB，OAOC，CABOCA，DACOCA，ADOC，OCFD90，OC是O的半径，DC是O的切线；（2）解：过点O作OGAE，垂足为G，AGEGAE1，OGAD，AGODGO90，DAGO90，OGDF，AFDAOG，sinAFD，sinAOGsinAFD，在RtAGO中，AO3，O的半径为3；OCF90，OCD180OCF90，OGED90，四边形OGDC是矩形
39、，OCDG3，GE1，DEDGGE312，线段DE的长为2【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键22（10分）（2023随州）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1x30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p销量q（千克）与x的函数关系式为qx+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元（1）m2，n60；（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额
40、超过1000元的共有多少天？【分析】（1）用待定系数法可得m，n的值；（2）由销售额Wpq，分两种情况可得答案；（3）分两种情况，结合（2）可列出方程解得答案【解答】解：（1）把（5，50），（10，40）代入pmx+n得：，解得，p2x+60（1x20），故答案为：2，60；（2）当1x20时，Wpq（2x+60）（x+10）2x2+40x+600；当20x30时，Wpq30（x+10）30x+300；W；（3）在W2x2+40x+600中，令W1000得：2x2+40x+6001000，整理得x220x+2000，方程无实数解；由30x+3001000得x23，x整数，x可取24，25，2
41、6，27，28，29，30，销售额超过1000元的共有7天【点评】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式23（9分）（2023随州）1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中处从“直角”和“等边”中选择填空，处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，处填写角度数，处填写该三角形的某个顶点）当ABC的三个内角均小于120时，如图1，将APC绕点C顺时针旋转60得到APC，连接PP，由PCPC，PCP60，可知PCP为 等边三角形，故PPPC，又PAPA，故PA+PB+PCPA+PB+PPAB，由 两点之间线段最短可知，当B，P，P，A在同一条直线上时，PA+PB+PC取最小值，如图2，最小值为AB，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有APCBPCAPB120；已知当ABC有一个内角大于或等于120时，“费马点”为该三角形的某个顶点如图3，若BAC120，则该三角形的“费马点”为 A点（2）如图4，在ABC中