《2024年初中升学考试模拟测试卷湖北省武汉市中考数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试模拟测试卷湖北省武汉市中考数学试卷.doc（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。1（3分）实数3的相反数是（）A3BCD32（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A点数的和为1B点数的和为6C点数的和大于12D点数的和小于134（3分）计算（2a2）3的结果是（）A2a6B6a5C8a5D8a65（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD6（3分）关于反比例函数，下列结论正确的
2、是（）A图象位于第二、四象限B图象与坐标轴有公共点C图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D图象经过点（a，a+2），则a17（3分）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）ABCD8（3分）已知x2x10，计算的值是（）A1B1C2D29（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADAB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若，则sinC的值是（）ABCD10（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积SN+，其中
3、N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则ABO内部的格点个数是（）A266B270C271D285二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11（3分）写出一个小于4的正无理数是 12（3分）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%将数据13.6亿用科学记数法表示为1.3610n的形式，则n的值是 （备注：1亿100000000）13（3
4、分）如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75）14（3分）我国古代数学经典著作九章算术记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 15（3分）抛物线yax2+bx+c（a
5、，b，c是常数，c0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n3下列四个结论：b0；4acb24a；当n3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t1；若关于x的一元二次方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根，则其中正确的是 （填写序号）16（3分）如图，DE平分等边ABC的面积，折叠BDE得到FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点若DGm，EHn，用含m，n的式子表示GH的长是 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ：（）把不等式和的解
6、集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集是 18（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，点E在BA的延长线上，连接CE（1）求证：EECD；（2）若E60，CE平分BCD，直接写出BCE的形状19（8分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表各组劳动时间的频数分布表 组别时间t/h频数A0t0.55B0.5t1aC1t1.520D1.5t215Et28请根据以上信息解答下列问题（1）
7、A组数据的众数是 ；（2）本次调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数20（8分）如图，OA，OB，OC都是O的半径，ACB2BAC（1）求证：AOB2BOC；（2）若AB4，求O的半径21（8分）如图是由小正方形组成的86网格，每个小正方形的顶点叫做格点正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使GBE45；（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画
8、点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使BHMMBD22（10分）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表飞行时间t/s02468飞行水平距离x/m010203040飞行高度y/m022405464探究发现 x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）问题解决 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机根据上面的探究发现解决下列问题（1
9、）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MN，AM125m，MN5m若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围23（10分）问题提出 如图（1），E是菱形ABCD边BC上一点，AEF是等腰三角形，AEEF，AEFABC （90），AF交CD于点G，探究GCF与的数量关系问题探究 （1）先将问题特殊化，如图（2），当90时，直接写出GCF的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求GCF与的数量关系问题拓展 将图（1）特殊化，如图（3），当120时，若，求的值24（12分）抛物线交x轴于A，B两点（A在
10、B的左边），交y轴于点C（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）如图（1），作直线xt（0t4），分别交x轴，线段BC，抛物线C1于D，E，F三点，连接CF，若BDE与CEF相似，求t的值；（3）如图（2），将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点直线y2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由2023年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案
11、的标号涂黑。1（3分）实数3的相反数是（）A3BCD3【分析】根据相反数的定义解答即可【解答】解：实数3的相反数是3故选：D【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键2（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可【解答】解：A、B、D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
12、能够互相重合，所以是轴对称图形故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A点数的和为1B点数的和为6C点数的和大于12D点数的和小于13【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，
13、一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3分）计算（2a2）3的结果是（）A2a6B6a5C8a5D8a6【分析】根据积的乘方，即可解答【解答】解：（2a2）323（a2）38a6故选：D【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则5（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】由题意根据从左边看得到的图形是左视图，进行观察判断可得答案【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形故选：A【点评】本题考查简单组合体的三视图，注意掌握从左边看
14、得到的图形是左视图6（3分）关于反比例函数，下列结论正确的是（）A图象位于第二、四象限B图象与坐标轴有公共点C图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D图象经过点（a，a+2），则a1【分析】利用反比例函数的图象和性质进而分析得出答案【解答】解：反比例函数，图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，B选项错误；反比例函数，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确；反比例函数图象经过点（a，a+2），a（a+2）3，解得a1或a3，故D选项错误，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键7（3分）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明
15、从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）ABCD【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：跳高（记为项目1）、跳远（记为项目2）、100米短跑（记为项目3）、400米中长跑（记为项目4），画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好抽到“100米”和“400米”两项的有2种情况，恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：故选：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图
16、法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比8（3分）已知x2x10，计算的值是（）A1B1C2D2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2x+1，继而可得答案【解答】解：原式，x2x10，x2x+1，原式1故选：A【点评】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式9（3分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADAB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若，则sinC的值是（）ABCD【分析】连接DB、DE，设ABm，由得CD
17、3AB3m，再证明AB是D的切线，而D与BC相切于点E，则BCOE，由切线长定理得EBABm，CBDABD，由ABCD，得ABDCDB，则CBDCDB，所以CBCD3m，CE2m，由勾股定理得DEm，即可求得sinC，于是得到问题的答案【解答】解：连接DB、DE，设ABm，CD3AB3m，AD是D的半径，ADAB，AB是D的切线，D与BC相切于点E，BCOE，EBABm，CBDABD，ABCD，ABDCDB，CBDCDB，CBCD3m，CECBEB3mm2m，CED90，DEm，sinC，故选：B【点评】此题重点考查切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角
18、形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键10（3分）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积SN+，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点已知A（0，30），B（20，10），O（0，0），则ABO内部的格点个数是（）A266B270C271D285【分析】根据公式，先计算出S和L的值，即可求出N的值【解答】解：由A（0，30）可知边OA上有31个格点（含点O，A），直线OB的解析式为yx，当x为小于或等于20的正偶数时y也为整数，即OB边上有10个格点（不含端点O，含端点B）；直线AB的解析式
19、为yx+30，当0x20且x为整数时，y均为整数，故边AB上有19个格点（不含端点），L31+19+1060，ABO的面积为S3020300，300N+601，N271故选：C【点评】本题考查新定义的理解，也考查了学生分析、解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是解本题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。11（3分）写出一个小于4的正无理数是（答案不唯一）【分析】由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比4小的无理数【解答】解：一个小于4的正无理数是（答案不唯一）故答案为： （答案不唯一）【点
20、评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及无理数的特征和应用，解答此题的关键是要明确：无限不循环小数叫做无理数12（3分）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%将数据13.6亿用科学记数法表示为1.3610n的形式，则n的值是9（备注：1亿100000000）【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数【解答】解：13.6
21、亿13600000001.36109故答案为：9【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值13（3分）如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 2.7cm（结果精确到0.1cm，参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75）【分析】过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E，根据等腰直角三角形
22、的性质可得CE2，再通过解直角三角形可求得OE的长，进而可求解【解答】解：过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E，在BOD中，BDO90，DOB45，CEBD2cm，在OCE中，COE37，CEO90，tan37，OE2.7cm，即OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是2.7cm故答案为：2.7cm【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键14（3分）我国古代数学经典著作九章算术记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标
23、是250【分析】根据题意I去除善行者和不善行者的函数关系式，再联立求两个一次函数交点坐标即可【解答】解：由题意可知，不善行者函数解析式为s60t+100，善行者函数解析式为s100t，联立，解得，两图象交点P的纵坐标为250，故答案为：250【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数关系式是解题的关键15（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，c0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n3下列四个结论：b0；4acb24a；当n3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t1；若关于x的一元二次方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根，则其中正确的是 （填写序号）【分
24、析】根据图象经过（1，1），c0，且抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，判断出抛物线的开口向下，即a0，再把（1，1）代入 yax2+bx+c 得a+b+c1，即可判断错误；先得出抛物线的对称轴在直线x1.5的右侧，得出抛物线的顶点在点（1，1）的右侧，得出，根据4a0，利用不等式的性质即可得出4acb24a，即可判断正确；先得出抛物线对称轴在直线 x1.5 的右侧，得出（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，根据a0，抛物线开口向下，距离抛物线越近的函数值越大，即可得出正确；根据方程有两个相等的实数解，得出（b1）24ac0，把（1，1）代入yax2+bx
25、+c 得a+b+c1，即1ba+c，求出ac，根据根与系数的关系得出 ，即 ，根据 n3，得出 求出m的取值范围，即可判断正确【解答】解：图象经过（1，1），c0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点 都在（1，0）的左侧，（n，0）中n3，抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，抛物线的开口一定向下，即a0，把（1，1）代入yax2+bx+c 得：a+b+c1，即b1ac，a0，c0，b0，故错误；a0，b0，c0，方程ax2+bx+c0的两个根的积大于0，即mn0，n3，m0，即抛物线的对称轴在直线x1.5的右侧，抛物线的顶点在点（1，
26、1）的上方或者右上方，4a0，4acb24a，故正确；m0，当 n3 时，抛物线对称轴在直线x1.5的右侧，（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，a0，抛物线开口向下，距离抛物线越近的函数值越大，t1，故正确；方程ax2+bx+cx可变为ax2+（b1）x+c0，方程有两个相等的实数解，（b1）24ac0把（1，1）代入 yax2+bx+c 得a+b+c1，即1ba+c，（a+c）24ac0，即a2+2ac+c24ac0，（ac）20，ac0，即ac，（m，0），（n，0）在抛物线上，m，n为方程 ax2+bx+c0 的两个根，n3， 故正确综上，正确的结论有：故答案为：【点评
27、】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，数形结合法，抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键16（3分）如图，DE平分等边ABC的面积，折叠BDE得到FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点若DGm，EHn，用含m，n的式子表示GH的长是 【分析】根据等边三角形的性质得到ABC60，根据折叠的性质得到BDEFDE，根据已知条件得到图形ACED的面积SBDESFDE，求得SFHGSADG+SCHE，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：ABC是
28、等边三角形，ABC60，折叠BDE得到FDE，BDEFDE，SBDESFDE，FB60AC，DE平分等边ABC的面积，图形ACED的面积SBDESFDE，SFHGSADG+SCHE，AGDFGH，CHEFHG，ADGFHG，CHEFHG，2，GH2m2+n2，解得GH或GH（不合题意舍去），故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。17（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答（）解不等式，得x3；（）解不等式，
29、得x1：（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集是1x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：，（）解不等式，得x3；故答案为：x3；（）解不等式，得x1；故答案为：x1；（）把不等式和不等式的解集在数轴上表示出来如下：（）原不等式组的解集是1x3故答案为：1x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，点E在BA的延长线上，连
30、接CE（1）求证：EECD；（2）若E60，CE平分BCD，直接写出BCE的形状【分析】（1）由平行线的性质得到EADB而BD，因此EADD推出BECD，得到EECD（2）由平行线的性质，角平分线定义得到BCE60，由三角形内角和定理得到B60，即可推出BCE是等边三角形【解答】（1）证明：ADBC，EADB，BD，EADD，BECD，EECD（2）解：BCE是等边三角形，理由如下：CE平分BCD，BCEECD，EBCD，ECDE60，B180EBCE60，BBCEE，BCE是等边三角形【点评】本题考查平行线的性质和判定，等边三角形的判定，关键是由平行线的性质推出BECD19（8分）某校为了解
31、学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表各组劳动时间的频数分布表 组别时间t/h频数A0t0.55B0.5t1aC1t1.520D1.5t215Et28请根据以上信息解答下列问题（1）A组数据的众数是 0.4；（2）本次调查的样本容量是 60，B组所在扇形的圆心角的大小是 72；（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数【分析】（1）利用众数的定义即可得出答案；（2）由D组的人数及其
32、所占百分比可得样本容量，用360乘以B组所占百分比即可；（3）用总人数乘以样本中学生劳动时间超过1h的人数所占百分比即可【解答】解：（1）A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，A组数据的众数是0.4；故答案为：0.4；（2）本次调查的样本容量是1525%60，a6052015812，B组所在扇形的圆心角的大小是36072，故答案为：60，72；（3）1200860（人），答：估计该校学生劳动时间超过lh的大约有860人【点评】本题考查频数（率）分布表，扇形图和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20（8分
33、）如图，OA，OB，OC都是O的半径，ACB2BAC（1）求证：AOB2BOC；（2）若AB4，求O的半径【分析】（1）利用圆周角定理可得，结合ACB2BAC可证明结论；（2）过点O作半径ODAB于点E，可得AEBE，根据圆周角、弦、弧的关系可证得BDBC，即可求得BE2，利用勾股定理可求解DE1，再利用勾股定理可求解圆的半径【解答】（1）证明：，ACB2BAC，AOB2BOC；（2）解：过点O作半径ODAB于点E，AEBE，AOB2BOC，DOBAOB，DOBBOCBDBCAB4，BE2，在 RtBDE 中，DEB90，在RtBOE中，OEB90，OB2（OB1）2+22，解得，即O的半径是
34、 【点评】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系，掌握圆周角定理是解题的关键21（8分）如图是由小正方形组成的86网格，每个小正方形的顶点叫做格点正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使GBE45；（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使BHMMBD【分析】（1）取格点F，连接BF，连接 EF，再取格点P，连接CP交EF于Q，连接BQ，延长
35、交CD于G即可；（2）取格点F，连接 BF、EF，交格线于N，再取格点P，Q，连接PQ交EF于O，连接MO并延长交BD于H即可【解答】解：（1）如图（1），线段BF和点G即为所求；理由：BCBA，CFAE，BCFBAE90，BCFBAE（SAS），CBFABE，FBECBF+CBEABE+CBECBA90，线段BE绕点B顺时针旋转90 得BF，PEFC，PEQCFQ，EPQFCQ，PEFC，PEQCFO（ASA），EQFQ，GBEEBF45；（2）如图（2）所示，点N与点H即为所求，理由：BCBA，BCFBAE90，CFAE，BCFBAE（SAS），BFBE，DFDE，BF与BE 关于BD对称
36、BNBM，M，N关于BD对称，PE/FC，POEQOF，MGAE，MEOBEF，MEOBEF，EMOEBF，OMBF，MHBFBH，由轴对称可得FBHEBH，BHMMBD【点评】本题考查了作图旋转变换，轴对称变换，勾股定理、勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质22（10分）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表飞行时间t/s02468飞行水平距离x/m010203040飞行高度y/m022405464探究发现 x与t，y与t之间的
37、数量关系可以用我们已学过的函数来描述直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）问题解决 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机根据上面的探究发现解决下列问题（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MN，AM125m，MN5m若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围【分析】探究发现：根据待定系数法求解即可；问题解决：（1）令二次函数y0代入函数解析式即可求解；（2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，则飞机相对于安全线的飞
38、行高度 结合 25t26，即可求解【解答】解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，设xkt，yat2+bt，由题意得：102k，解得：k5，x5t，yt2+12t，问题解决：（1）依题意，得t2+12t0解得，t10（舍），t224，当t24 时，x120答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m（2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度yt2+12t+n，125x130，1255t130，25t26在yt2+12t+n中，当t25，y0时，n12.5；当t26，y0时，n2612.5n26答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且
39、小于26m【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题23（10分）问题提出 如图（1），E是菱形ABCD边BC上一点，AEF是等腰三角形，AEEF，AEFABC （90），AF交CD于点G，探究GCF与的数量关系问题探究 （1）先将问题特殊化，如图（2），当90时，直接写出GCF的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求GCF与的数量关系问题拓展 将图（1）特殊化，如图（3），当120时，若，求的值【分析】问题探究（1）如图（2）中，在BA上截取BJ，使得BJBE证明EAJFEC（SAS），推出AJEECF，可得结论；（2）结论：GC
40、F90；在AB上截取AN，使ANEC，连接NE证明方法类似；问题拓展解：过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P，设菱形的边长为3m用m表示出BE，CE，可得结论【解答】解：问题探究（1）如图（2）中，在BA上截取BJ，使得BJBE四边形ABCD是正方形，BBCD90，BABC，BJBE，AJEC，AECAEF+CEFBAE+B，AEFB90，CEFEAJ，EAEF，EAJFEC（SAS），AJEECF，BJE45，AJE18045135，ECF135，GCFECFECD1359045；（2）结论：GCF90；理由：在AB上截取AN，使ANEC，连接NEABC+BAE+AEBAEF+FEC+AEB180，ABCAEF，EANFECAEEF，ANEECF（SAS）ANEECFABBC，BNBEEBN，GCFECFBCDANEBCD；问题拓展：过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P，设菱形的边长为3m，DGm，CG2m在RtADP中，ADCABC120，ADP60，m，