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1、1本节重点：1、函数的概念；2、函数的四种特性；3、几类基本初等函数。本节难点：1、反函数与复合函数的概念。第1页/共40页2一、集合与区间1.1.集合集合:具有某种特定性质的事物的具有某种特定性质的事物的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.有限集无限集第2页/共40页3数集分类数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:例如例如不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.例如例如,规定规定空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.第3页/共40页42.2.区间区间:是指介于某
2、两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,第4页/共40页5称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义:两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.第5页/共40页63.3.邻域邻域:第6页/共40页7因变量因变量自变量自变量数集数集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域二、函数概念第7页/共40页8自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的两要素函数的两要素:定义域定义
3、域与与对应法则对应法则.约定约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值的一切实数值.第8页/共40页9A第9页/共40页10 (1)符号函数符号函数几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyo第10页/共40页11(2)取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线问题问题:2.45=?-2.45=?2-3第11页/共40页12在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同对应法则用不同的的式子来表示的函数式子来表
4、示的函数,称为称为分段函数分段函数.第12页/共40页13三、函数的四种特性M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX1函数的有界性函数的有界性:有界函数几何特征有界函数几何特征:图象夹在两条平行于图象夹在两条平行于x轴的直线之间轴的直线之间第13页/共40页142函数的单调性函数的单调性:xyo第14页/共40页15xyo第15页/共40页163函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x第16页/共40页17奇函数奇函数yxox-x第17页/共40页184函数的周期性函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正（通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.第18页/
5、共40页19四、反函数DWDW第19页/共40页20 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.第20页/共40页21五、复合函数 初等函数1、复合函数、复合函数定义定义:第21页/共40页22注意注意:1)不是任何两个函数都可以复合成一个复不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的合函数的2)复合函数可以由两个以上的函数经过复复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成合构成.2、初等函数由常数和基本初等函数经过有限由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用用一个式子表示一个式子表示的函数的函数
6、,称为称为初等函数初等函数.第22页/共40页23六、基本初等函数1、幂函数幂函数第23页/共40页242、指数函数、指数函数第24页/共40页253、对数函数、对数函数第25页/共40页264、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数第26页/共40页27余弦函数余弦函数第27页/共40页28正切函数正切函数第28页/共40页29余切函数余切函数第29页/共40页30正割函数正割函数第30页/共40页31余割函数余割函数第31页/共40页325、反三角函数、反三角函数第32页/共40页33第33页/共40页34第34页/共40页35 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三
7、角函数和反三角函数统称为三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.第35页/共40页36课堂练习第36页/共40页372、某市的出租车按如下办法收费：、某市的出租车按如下办法收费：路程在路程在3公里内一律收费公里内一律收费10元；路程在元；路程在310公里公里之间的，超过之间的，超过3公里部分每公里加收公里部分每公里加收2元；路程元；路程超过超过10公里的，超出部分每公里加收公里的，超出部分每公里加收3元。元。设设x为乘车路程，为乘车路程，y为出租车费，为出租车费，试建立函数关系试建立函数关系y=y(x)并画出函数图形。并画出函数图形。第37页/共40页38本节小结：1、集合与区间；2、函数的概念；3、函数的四种特性（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；4、反函数与复合函数的概念；5、五类基本初等函数第38页/共40页39课后练习：教材P21：4、5、6、7、10、12第39页/共40页40感谢您的观看！第40页/共40页