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1、2024 年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测文科数学文科数学注意事项：注意事项：1.本试卷分第卷本试卷分第卷(选择题选择题)和第卷和第卷(非选择题非选择题)两部分两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟2.回答第卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答第卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净
2、后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.答题卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效答题卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合0,1,3,5,7,9U=，1,3A=，1,7B=，则UAB=U（）A1,3,7B5,9C0,3,5,7,9D0,5,92已知i是虚数单位，复数z满足i12i
3、z+=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3袋中共有 5 个除颜色外完全相同的球，其中 2 个红球、1 个白球、2 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为（）A110B15C310D254甲、乙两人在 5 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）A在这 5 天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差B在这 5 天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同C在这 5 天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D在这 5 天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零
4、件数的方差5函数()f x的部分图象大致如图所示，则()f x的解析式可能为（）Asin()xxxf xee-=+B()sinxxf xeex-=-C()sinxxeef xx-+=D()sinxxf xeex-=-+6已知向量,a brr满足|2,(1,2 2)ab=rr，且3a b=-rr，则向量,a brr的夹角为（）A56B23C3D67数列 na的前n项和为*32,NnnSa n=-，则5S=（）A1681B21181C827D65278如图，已知正四棱雉PABCD-的所有棱长均相等，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（）A63B63-C33D33-9已知函数()
5、3|2|f xx=-，公差不为 0 的等差数列 na的前n项和为nS若10121013f af a=，则2024S=（）A1012B2024C3036D404810已知函数()2 2sin cos4f xxx=+，给出的下列四个选项中，正确的是（）A函数()f x的最小正周期是2B函数()f x在区间 5,88上是减函数C函数()f x的图象关于点,08-对称D函数()f x的图象可由函数2sin2yx=的图象向右平移8个单位，再向下平移 1 个单位得到11已知某圆台的母线长为2 2，母线与轴所在直线的夹角是 45，且上、下底面的面积之比为 1：4，则该圆台外接球的表面积为（）A40B64C8
6、0D12812已知函数 2cosf xxx=-，则ln2ln3ln5,235fff-的大小关系为（）Aln5ln3ln2532fff-Bln2ln5ln3253fff-Cln5ln2ln3523fff-Dln3ln5ln2352fff-与双曲线2222:12xyNmm-=的渐近线相同，且M经过点(2,2),N的焦距为2 3(1)分别求M和N的方程；(2)如图，过点(0,1)T的直线l(斜率大于 0)与双曲线M和N的左、右两支依次相交于点A、B、C、D，证明：|ABCD=21 对 于 函 数()f x，若 实 数0 x满 足00f xx=，则0 x称 为()f x的 不 动 点 已 知 函 数(
7、)f x=2(0)xxexaex-+(1)当1a=-时，求证：()0f x；(2)当0a=时，求函数()f x的不动点的个数；(3)设*Nn，证明：222111ln(1)1122nnn+L(二二)选考题：共选考题：共 10 分，请考生在第分，请考生在第 2223 题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分22 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 原 点 为 极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 坐 标 系，已 知 曲 线2:sincos(0)Caarqq=，过点(2,4)P-的直线l的参数方程为：22222xtyt=+=(t为参数)
8、，直线l与曲线C分别交于M、N(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若PM、MN、PN成等比数列，求a的值23已知函数()|2|1|f xxmx=-+-(1)若2m=，求不等式()6f x 的解集；(2)若关于x的不等式()3|1|f xx-在3,4上恒成立，求实数m的取值范围高三二模文数 参考答案一、选择题123456789101112DDBCABBCDBCC二、填空题13sinx (答案不唯一)144,0-153 162217、(1)33 cossinacBcB=+Q3sin()3sincossinsinBCCBCB+=+3sincos3cossin3sincossins
9、inBCBCCBCB+=+sin0B Q，tan3C=，3Cp=(2)设,2DCx ABx=213628cos3212xx+-=268xx=+，2x=或 4当2x=时，此时三角形为正三角形，9 3S=当4x=时，此时三角形为直角三角形，18 3S=18、(1)因为3650a，且aZ，所以a的取值共有5036115-+=种情况iy、iz分别表示小明、小红第i天成功次数，又当小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，在6711iiiiyaz=+即16202025303616222526323535a+，得46a 又3650a，所以4650a，且aZ所以小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时，a的
10、取值共有504615-+=情况，所以这 7 天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率为51153=(2)由题设可知611 162203204255 30636582iiix y=+=123456716202025303649,6262xy+=所以7495826274927722,119972729164baybx-=-=-=-所以y关于序号x的线性同旧方程为27117yx=+当7x=时，27711387y=+=，估计小明第 7 天成功次数a的值为 3819(1)证明如下：取BE的中点F，AE的中点G，连结FG、GD、CF则有1,/2GFAB GF AB=，因为1,/2DCAB CD A
11、B=，所以/CD GF且CDGF=，所以四边形CFGD是平行四边形，则/CF DG，又DG 平面,ADE CF 平面ADE，所以/CF平面ADE(2)02MBxx=，由221(1,2)2ykxyxl l=+-=，可得2222120kxkxl-=，由题意2244 2(12)0kklD=+-+，当1l=时，23222kxxk+=-，当2l=时，14222kxxk+=-，所以A，D与B，C中点的横坐标为222kk-，又A，B，C，D在同一直线l上，所以A，D与B，C中点重合，可设为E，如图，故|,|EAEDEBEC=，所以|EAEBEDEC-=-，即|ABCD=21、(1)()2(0)xxf xex
12、ex-=-()2xxfxee-=+-因为112220 xxxxeeee+-f x在0,)+上单调递增 min(0)0f xf=()0f x(2)当0a=时，()2(0)xf xex x=-令()2xf xexx=-=，则方程30 xex-=的正实数解的个数就是函数 f x的不动点的个数令()3,0 xg xex x=-，则 3,0 xgxex=-当xln3时，0,gxg x在(ln3,)+上是单调递增的；当0ln3x时，0,gxg x在(0,ln3)上是单调递减的；所以，当ln3x=时，()g x取得最小值(ln3)33ln30g=-=-，所以，方程30 xex-=有 2 个正实数解，当0a=
13、时，函数 f x有 2 个不动点(3)由(1)知：当1a=-时，()0f x，即：20,0 xxexex-令ln,1xt t=，则12ln0ttt-，即：12ln(1)tt tt-令*21t1,Nnn=+，则t1，所以，11112ln 111nnn+-+，即：*21111ln 1ln,11nnnnnnnn+N2221111 1211lnlnln121122nnnn+LL2 31lnln(1)1 2nnn+=+L即222111ln(1)1122nnn+L，22(1)2222:sincossincosCaayaxrqqrqrq=:2l yx=-(2)直线l的标准参数方程为：222242xtxt=-+=-+(t为参数)代入曲线C的直线坐标方程得：22(8)(324)0ta ta-+=由韦达定理得：12122(8)0(324)0ttatta+=+=+|PMMNPNQ、成等比数列21212tttt-=，即21212124tttttt+-=，解得：2a=23(1)()|2|21|6f xxx=-+-当12x 时，13361,12xxx-时，3363,23xxx-综上所述：1,3x-(2)由题知|2|1|3|1|xmxx-+-，即(2)|1|3(1)xmxx-+-在3,4上恒成立|1|21mxx-，即12121xmxx-，即222mx-在3,4上恒成立423m-