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1、第十八章平行四边形-压轴专练 20232024学年人教版数学八年级下册1. 如图,在四边形ABCD中,ABCD,B=D,AB=3,BC=6,求四边形ABCD的周长.2. 如图,ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证:BE=DF.3. 在四边形ABCD中,ABCD,AC,求证:四边形ABCD是平行四边形.4. 已知:如图,ABCD中,DEAC于E,BFAC于F.求证:DEBF.5. 如图,点D、E、F分别是ABC各边中点.求证:四边形ADEF是平行四边形.6. 如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=16,CD=6,求ABO的周长. 7. 如图,在四边形ABCD中
2、,M、N分别是AD、BC的中点,若AB10,CD8,求MN长度的取值范围8. 如图,四边形ABCD是菱形,DEAB交BA的延长线于E,DFBC交BC的延长线于F.求证:DE=DF.9. 如图,在ABCD中,DB=CD,C=70,AEBD于点E.试求DAE的度数.10. 如图,在ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,求DF的长. 11. 在平行四边形ABCD中,将BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O.求证:OA=OEABCDEO12. 如图,在ABC中,已知AB6,AC10,AD平分BAC,BDAD于点D,点E为BC的中点,
3、求DE的长13. 如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD,连接OE.求证:(1)四边形OCED是矩形;(2)OEBC.14. 已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.(1)求证:AEEC.(2)当ABC60,CEF60时,点F在线段BC上的什么位置？并说明理由.15. 如图,在ABC和DCB中,AB=DC,AC=DB与DB交于点M.(1)求证:ABCDCB;(2)过点C作CNBD,过点B作BNAC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.16. 如图,在ABC中,ACB=90,D,E分别为AC,AB的
4、中点,BFCE交DE的延长线于点F(1)求证:四边形ECBF是平行四边形;(2)当A=30时,求证:四边形ECBF是菱形.17. 如图所示,已知平行四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:OEOF.18. 如图,四边形ABCD中,ADBC,AEAD交BD于点E,CFBC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.19. 如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF,CE,求证:AF=CE. 20. 已知:如图,ABC中,ABC90,BDAC于D,AE平分BAC,EFDC,交BC
5、于F.求证:BEFC.21. 如图,在ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.求证:(1)四边形ADEF是平行四边形;(2)DHFDEF.22. 如图,在ABC中,C90,CACB,E,F分别为CA,CB上一点,CECF,M,N分别为AF,BE的中点,求证:AEMN.23. 如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF.若菱形的边长为2,A120,求EF的长.24. 如图,已知在四边形ABCD中,ADBC且ACBD,点E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点.求证:(1)四边形EFGH是矩形;(2)四边
6、形EQGP是菱形.答案1. 解:AB/CD,B+C=180o.又B=D,C+D=180o, ADBC, 四边形ABCD是平行四边形 , CD=AB=3,AD=BC=6, 四边形ABCD的周长=26+23=18.2. 四边形ABCD为平行四边形 ADCB,AD=CB DEAB,BFCD DEA=CFB ADECFB AE=CF DC=AB BE=DF3. 证明:ABCD,A+D=180,又AC,C+D=180,ADCB, 四边形ABCD是平行四边形.4. 提示:可由ADECBF推出. 5. 证明:D、E分别为AB、BC的中点,DEAC,E、F分别为BC、AC中点,EFAB,四边形ADEF是平行四
7、边形.6. 四边形ABCD是平行四边形AO=AC BO=BDAC+BD=16AO+OB=8CD=6AB=CD=6ABO的周长为8+6=147.解:如图,取BD的中点P,连接PM,PN. M是AD的中点,P是BD的中点,PM是ABD的中位线,PMAB5.同理可得PNCD4.在PMN中,PMPNMNPMPN,1MN9.8. 证明:连接DB.四边形ABCD是菱形,BD平分ABC.又DEAB,DFBC,DE=DF.9. DAE=20 10. 四边形ABCD为平行四边形;2AO=2CO=AC,OB=OD;BDAB;又RtABO中,AB=12cm,AO=13cm;BO=5cm;BD=10cm;在RtABD
8、中,AB=12cm,BD=10cm;AD=2cm;AB=CD=12cm,AD=BC=2cm11. 解:平行四边形ABCD中,将BCD沿BD对折,使点C落在E处,可得DBE=ADB,A=C,OB=OD,在AOB和EOD中,A=C,AOB=EOD,OB=OD,AOBEOD(AAS),OA=OE12. 解:如图,延长BD交AC于点F,AD平分BAC,BADCAD.BDAD,ADBADF,又ADAD,ADBADF(ASA)AFAB6,BDFD.AC10,CFACAF1064.E为BC的中点,DE是BCF的中位线DECF42.13. 证明:(1)DEAC,CEBD,四边形OCED是平行四边形.四边形AB
9、CD是菱形,ACBD.DOC90.四边形OCED是矩形.(2)四边形ABCD是菱形,BCCD.四边形OCED是矩形,OECD,OEBC.14. (1)证明:连接AC,如图.BD是菱形ABCD的对角线,BD是线段AC的垂直平分线,AEEC.(2)解:点F是线段BC的中点.理由:四边形ABCD是菱形,ABCB.又ABC60,ABC是等边三角形,BAC60.AEEC,EACACE.CEF60,EAC30,EACEAB.AF是ABC的角平分线.BFCF.点F是线段BC的中点.15. (1)证明:在ABC和DCB中,AB=DC,AC=DB,BC=CB, ABCDCB. (2)解:BN=CN.证明如下:
10、CNBD,BNAC, 四边形BMCN是平行四边形. 由(1)知,MBC=MCB,BM=CM, 四边形BMCN是菱形.BN=CN.16. 证明:(1)D,E分别为边AC,AB的中点,DEBC,即EFBC.又BFCE,四边形ECBF是平行四边形.(2)ACB=90,A=30,E为AB的中点,CB=AB,CE=AB.CB=CE.又由(1)知,四边形ECBF是平行四边形,四边形ECBF是菱形.17. 证明:四边形ABCD是平行四边形ABCD,OAOC,DFEBEF又EOAFOCOAEOCF,OEOF18. 证明:AEAD,CFBC,EAD=FCB=90,ADBC,ADE=CBF,在RtAED和RtCF
11、B中,RtAEDRtCFB(AAS),AD=BC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.19. 四边形ABCD是平行四边形AB=DC ABD=BDCABF=CDE又BF=DEFBAEDCAF=CE20. 提示:过E点作EMBC,交DC于M,证AEBAEM.21. 证明:(1)点D,E分别是AB,BC的中点,DEAC.同理可得EFAB.四边形ADEF是平行四边形.(2)由(1)知四边形ADEF是平行四边形,DAFDEF.在RtAHB中,D是AB的中点,DHABAD,DAHDHA.同理可得HFACAF,FAHFHA.DAHFAHDHAFHA.DAFDHF.DHFDEF.22. 证明:如图,取AB的
12、中点H,连接MH,NH,则MHBF,NHAE.CECF,CACB,AEBF.MHNH.点M,H,N分别为AF,AB,BE的中点,MHBF,NHAE.AHMABC,BHNBAC.MHN180(AHMBHN)180(ABCBAC)90.NHMN.AE2NH2MNMN.23. 解:如图,连接BD,AC.四边形ABCD是菱形,ACBD,AC平分BAD.BAD120,BAC60.ABO90-6030.AOB90,AOAB21.由勾股定理,得BODO.点A沿EF折叠与点O重合,EFAC,EF平分AO.ACBD,EFBD,易得EF为ABD的中位线,EFBD(). 24. 证明:(1)点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,EFAC且EFAC,GHAC且GHAC,EFGH且EFGH,四边形EFGH是平行四边形.又ACBD,EFEH.EFGH是矩形.(2)点E,P,G,Q分别为AB,AC,DC,DB的中点,EPBC,PGAD,GQBC,QEAD.ADBC,EPPGGQQE,四边形EQGP是菱形.学科网（北京）股份有限公司