《湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页，共 4 页 2022024 4 年常德市第一中学高一月考年常德市第一中学高一月考 数学试题数学试题 总分：150 分 时间：120 分钟 命题人：高一数学备课组 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1若3,1A，2,1B，则AB的坐标是（）A2,1 B1,2 C1,2 D2,1 2.复数3zi的虚部是()A1 Bi C1 Di 3.向量|a a|3，b b（1，3），|a a2b b|11，则 a a 在 b b 上的投影向量为（）A（32，32）B（12，32）C（1，3）D（62，3 22）4.若M
2、为ABC的边AB上一点，且3ABAM，则(CB )A32CMCA B32CACM C32CMCA D32CACM 5.将向量2,2OA绕坐标原点O逆时针旋转30得到OB，则OA AB（）A.8 B.4 38 C.84 3 D.-4 6.等边三角形ABC的边长为4，D为边AB的中点，E是边AC上的动点，则EA ED的取值范围为（）A1,6 B1,12 C0,6 D1,124 7.现有橡皮泥制作的底面半径为 4，高为 3 的圆锥一个若将它重新制作成一个底面半径为r，高为h的圆柱（橡皮泥没有浪费），则该圆柱表面积的最小值为()A20 B24 C28 D32 8.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别
3、为a，b，c，角B为锐角，若4 coscbA，则tan6tantantanABCA的最小值为()A7 33 B3 52 C3 32 D32 二、多选题（共二、多选题（共 4 4 小题，全部选对得小题，全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分，选错得分，选错得 0 0 分，共分，共 2020 分）分）9.在ABC中，若，b1，B30，则ABC的面积S可能为（）A B C D#QQABLQaUogggAJAAABgCAQUgCACQkAGCCAoOREAEIAIBiBFABAA=#第 2 页，共 4 页 10.如图所示，已知P，Q，R分别是ABC三边AB，BC，CA的四等分点，
4、如果，以下向量表示正确的是（）A B+C D 11.已知向量4,3a ，7,1b，下列说法正确的是（）Aaba B5 5ab C与向量a平行的单位向量仅有4 3,5 5 D向量a在向量b上的投影向量为12b 12.如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中1,64ABACBD，则下列结论正确的是（）AAEDCACDE B1233AEABAC C6AD AB D3AD BC 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.i表示虚数单位，则 i2+i3+i2024=_ 14.已知向量(,1)am，(6,4
5、)bmm，若/ab，则m的值为 15.如图，平面向量OA和OB的长度为 2，夹角为120，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，则CA CB的最小值为_ 16.如图，在一个底面边长为 2，侧棱长为10的正四棱锥 P-ABCD 中，大球1内切于该四棱锥，小球2与大球1及四棱锥的四个侧面相切，则小球2的表面积为_ （第（第 1515 题图）题图）（第（第 1616 题图）题图）#QQABLQaUogggAJAAABgCAQUgCACQkAGCCAoOREAEIAIBiBFABAA=#第 3 页，共 4 页 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17.（1
6、0 分）已知向量(2,1),(1,)abx（1）若()aab，求|b的值；（2）若2(4,7)ab，求向量a与b夹角的大小 18（12 分）已知复数 z 满足(12i)z 43i.(1)求复数 z；(2)若复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围.19.（12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsinsinacBbcAC （1）求角A的大小；（2）若2a，求bc的取值范围#QQABLQaUogggAJAAABgCAQUgCACQkAGCCAoOREAEIAIBiBFABAA=#第 4 页，共 4 页 20（12 分）如图，正三棱锥PABC的底
7、面边长为 2，侧棱长为 3.（1）求正三棱锥PABC的表面积；（2）求正三棱锥PABC的体积.21（12 分）在柳叶湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图 ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形 ABCD区域中，将三角形 ABD 区域设立成花卉观赏区，三角形 BCD区域设立成烧烤区，边 ABBCCDDA修建观赏步道，边 BD 修建隔离防护栏，其中100CD 米，200BC 米，3A.(1)若150BD米，求烧烤区的面积？(2)如果烧烤区是一个占地面积为 9600 平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏？（精确到 0.1 米）(3)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形 ABC
8、D 区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？22（12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(3sin)sin(1 coscos)bcACcAC（）求B的值；（）在9 34ABCS，4A，2ac这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题若3b，_，求ABC的周长#QQABLQaUogggAJAAABgCAQUgCACQkAGCCAoOREAEIAIBiBFABAA=#第 1 页，共 4 页 2022024 4 年常德市第一中学高一月考年常德市第一中学高一月考 数学数学答案答案 一、一、单选题单选题 BCBABDB
9、B 二、多选题二、多选题 AB BC ABD AD 三、填空题三、填空题 i 2 或 3 2 2 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）8.解：ABC中，4 coscbA，由正弦定理得sin4sincosCBA；又sinsin()CAB，所以sincoscossin4sincosABABBA，整理得sincos3sincosABBA，即tan3tanAB，且tan0B；又2tantan4tantantan()1tantan3tan1ABBCABABB ，所以tan63tan6tantantantantan3tanABBCABCB32tantanC
10、B23(3tan1)24tantanBBB 3533 5(3tan)2 543tan42BB，当且仅当5tan3B 时取“”；所以tan6tantantanABCA的最小值为3 52 12.#QQABLQaUogggAJAAABgCAQUgCACQkAGCCAoOREAEIAIBiBFABAA=#第 2 页，共 4 页 17【答案】（1）5 2；（2）4 解：（）因为(2,1),(1,)abx，所以(3,1)abx，由()aab，可得()0a ab，即6 10 x，解得7x，即(1,7)b，所以22|175 2b；（）依题意2(4,21)(4,7)abx，可得3x ，即(1,3)b，所以232
11、cos,2|510a ba ba b，因为,0,a b，所以a与b的夹角大小是4 18解(1)(12i)z 43i，z 43i12i43i12i12i12i105i52i，z2i.(2)由(1)知 z2i，则(zai)2(2iai)22(a1)i24(a1)24(a1)i，复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，4a120，4a10，解得1a1，即实数 a 的取值范围为(1,1).19.解：（1）ABC中，由sinsinsinacBbcAC，利用正弦定理可得：acbbcac，化为：222bcabc；由余弦定理可得：2221cos22bcaAbc，(0,)A；3A；（2）在ABC中，由正弦
12、定理得sinsinsin3abcBC，又2a，所以4 3sin3bB，4 34 32sinsin()333cCB，所以4 34 324 3 33sinsin()(sincos)4sin()3333226bcBBBBB；因为203B，所以5666B，所以1sin()126B，所以(2bc，4，#QQABLQaUogggAJAAABgCAQUgCACQkAGCCAoOREAEIAIBiBFABAA=#第 3 页，共 4 页 20【解】（1）取BC的中点D，连接PD，在RtPBD中，可得222 2PDPBBD.12 22PBCSBC PD.正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，正三棱锥PABC的侧面
13、积是36 2PBCS.正三棱锥的底面是边长为 2 的正三角形，12 2 sin6032ABCS .则正三棱锥PABC的表面积为6 23；（2）连接AD，设O为正三角形ABC的中心，则PO 底面ABC.且1333ODAD.在Rt POD中，22693POPDOD.正三棱锥PABC的体积为12333ABCSPO.22解：（）因为(3sin)sin(1 coscos)bcACcAC，可得3 sincos()0bCcACc，即sin(3sincos)sinCBBC，因为(0,)C，sin0C，所以3sincos2sin()16BBB，即1sin()62B，因为0B，5666B，所以66B，可得3B（）
14、若选择条件，因为9 31sin423ABCSac，所以9ac，由余弦定理可得2291cos322acac，所以2218ac，可得2()36ac，又0ac，解得6ac，因此ABC的周长为9abc 若选择条件4A，在ABC中，由正弦定理可得32 3sinsinsinsin3abcABC，所以2 3sin64a，3 262 3sin()342c，所以ABC的周长为3 263 23 666322abc 若选择条件2ac，由余弦定理可得2291cos322acac，所以222492ccc，即23c，解得3c，2 3a，因此ABC的周长为33 3abc#QQABLQaUogggAJAAABgCAQUgCA
15、CQkAGCCAoOREAEIAIBiBFABAA=#第 4 页，共 4 页 21【解】（1）由余弦定理可知22210020015011cos2 100 20016C，所以2113 15sin1,1616C所以13 15100 2001875 15216BCDS平方米.（2）11sin100 200 sin960022BCDSBC CDCC，解得24sin25C，因为C是钝角，所以7cos25C ，222cosBDBCCDBC CDC 2271002002 100200()247.425 ，故需要修建247.4米的隔离防护栏；（3）11sin1000022BCDSBC CDCBC CD，当且仅
16、当2C 时取到等号，此时100 5BD，设2,(0,)3ABD，在ABD中，100 5200152sin3sin()sin33ADAB，解得：200200215sin,15sin333ADAB，花卉观赏区的面积为150000 32sinsinsin()233ABDSAD ABA 50000 331sincossin32225000 3 12cos(2)323，因为20,3，所以2222,333，故当2023，即31时，2cos 23取的最大值为 1，25000 31112500 332ABDS，当且仅当3时取到等号，此时100 5ABAD 答：修建观赏步道时应使得100 5mABAD，2C.#QQABLQaUogggAJAAABgCAQUgCACQkAGCCAoOREAEIAIBiBFABAA=#