《山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二下学期第一次月考试题 数学 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二下学期第一次月考试题 数学 Word版含解析.docx（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、新泰中学2022级高二下学期第一次阶段性考试数学试题注意事项：1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. ，则（ ）A B. 2C. D. 62. 曲线在点处的切线方程是
2、（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）.A. B. C. D. 6. 已知函数（是的导函数），则（）A. B. 1C. 2D. 7. 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.两个选项的
3、，部分选对的每一个得3分。三个选项的，部分选对的每一个得2分，有选错的得0分.）9. 在曲线上的切线的倾斜角为点的横坐标可能为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（）A 时，恒成立B. 时，无极值点C. 若有3个零点，则的范围为D. 时，有唯一零点且11. 已知函数及其导函数满足，且，则（ ）A. 在上单调递增B. 在上有极小值C. 的最小值为D. 的最小值为三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知函数，则的最大值为_13. 已知函数，关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是_.14. 设函数，则函数的最小值为_；若对任意，存在
4、不等式恒成立，则正数的取值范围是_四、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）15. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标16 已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若在上有解，求实数a的取值范围.17. 某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件销售收入为万元，且满足函数关系：（1）写出年利润（万元）关于该新型玩具年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最
5、大？最大利润为多少？18. 已知函数在与时都取得极值.（1）求的值与函数的单调区间.（2）求该函数在极值.（3）设，若恒成立，求的取值范围.19. 已知函数（1）求曲线在处的切线并比较与的大小关系；（2）记函数的极大值点为，已知表示不超过的最大整数，求新泰中学2022级高二下学期第一次阶段性考试数学试题注意事项：1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题
6、卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. ，则（ ）A. B. 2C. D. 6【答案】C【解析】【分析】根据导数的定义，结合导数的计算，可得答案.【详解】，.故选：C.2. 曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得函数的导数，将代入可得切线方程的斜率，再用点斜式即可得出答案.【详解】因为，所以，又因为曲线过点，由点斜式可得，化简可得，所以切线方程是，故选：A.3. 已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减
7、函数，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求导得到，然后根据在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，由求解即得.【详解】由，得，在，上为增函数；上为减函数,两根分别位于和中，得，即，解得.故选：B4. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】方法一：由正弦函数的单调性得出，再设，由其导数得出单调性，即可由得出，即，即可得出答案；方法二：由正弦函数的单调性得出，再由为中间值得出，即，即可得出答案.【详解】方法一：因为在上单调递增，所以.设，则，当时，所以再上单调递增，所以，所以，即，所以.综上，得，故选：B.方法二：因为
8、在上单调递增，所以.又.综上，得，故选：B.故选：B.5. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由的图象得到的单调性，从而得到的正负，即可得解.【详解】由的图象可知，在和上单调递增，在上单调递减，则当时，时，时，所以不等式的解集为.故选：A6. 已知函数（是的导函数），则（）A. B. 1C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，代入，求出的值，进而求解的值即可.【详解】因为所以定义域为.所以当时，则故选：A7. 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得，
9、令，则直线与函数在上的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】因为函数在上有两个极值点，所以在上有两个变号零点，因为，令，即，可得令，则，令，得，令，得，所以，函数在上递增，在上递减，因为，如下图所示：当时，直线与函数在上的图象有两个交点，设两个交点的横坐标分别为、，且，由图可知，当或时，此时，当时，此时，所以，函数在上递增，在上递减，在上递增，此时，函数有两个极值点，合乎题意.因此，实数的取值范围为.故选：B.8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，原不等式等价于.构造函
10、数，则在上单调递减，可得不等式在上恒成立，利用分离参数法可得在上恒成立，结合导数讨论函数的性质求出即可.详解】设，等价于，即，令，则，所以函数在上单调递减，则不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，令，则，令，令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又，且，所以，解得，即实数a的取值范围为.故选：D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.两个选项的，部分选对的每一个得3分。三个选项的，部分选对的每一个得2分，有选错的得0分.）9. 在曲线上的切线的倾斜角为点的横坐标可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】利用导数的几何意
11、义即可.【详解】切线的斜率，设切点为，则，又，所以，所以，当时，故AD正确.故选：AD10. 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（）A. 时，恒成立B. 时，无极值点C. 若有3个零点，则的范围为D. 时，有唯一零点且【答案】BCD【解析】【分析】对于AB：将和代入，判断函数单调性，利用单调性求极值最值即可求解；对于C：将问题转化为，构造函数，利用导数求单调性和极值，然后画图求解；对于D：利用零点存在定理求解.【详解】对于A：当时，则，令，则，所以时，单调递增，时，单调递减，所以在上单调递增，又，A错误；对于B：当时，令，则，所以时，单调递增，时，单调递减，所以，所以在上单调递增，无极值，
12、B正确；对于C：令，当时，显然，则，记，则当或时，单调递增，当时，单调递减，且，当和时，函数图象如下：所以若有3个零点，则的范围为，C正确；对于D：当时，则，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，所以所以在上单调递增，又，由零点存在定理可得有唯一零点且，D正确；故选：BCD.11. 已知函数及其导函数满足，且，则（ ）A. 在上单调递增B. 在上有极小值C. 的最小值为D. 的最小值为【答案】AB【解析】【分析】由已知等式变形可得出，设（为常数），根据题中条件求出的值，可求出的解析式，利用函数的单调性与导数的关系可判断A选项；利用函数的极值与导数的关系可判断B选项；利用函数的最值与导数
13、的关系可判断CD选项.【详解】因为函数及其导函数满足，则，即，令（为常数），所以，因为，可得，所以，对于A选项，当时，所以，函数在上单调递增，A对；对于B选项，由可得，且，当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，所以，函数在上有极小值，B对；对于C选项，令，其中，则，当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，所以，C错；对于D选项，令，可得，当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，所以，D错.故选：AB.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知函数，则最大值为_【答案】【解析】【分析】求导得出函数在上的单调性，即可求得的最大值为.【详解】由可得，令可
14、得，又，所以，当时，此时在上单调递减，当时，此时在上单调递增；易知，；因此的最大值为.故答案为：13. 已知函数，关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用导数法研究函数的性质、对数函数的图象及函数图象的平移变换，进而可得函数的图象，将方程有3个不同的解转化为函数与图象的有个不同交点即可求解.【详解】由题意可知，方程有3个不同的解转化为函数与图象的有个不同交点.当时，由，即，解得，由，即，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，取的极大值为；作出与的大致图象，如图所示.由图可知，要使函数与图象的有个不同交点，只需要.所以m的取值范围是.故答案为：.14.
15、设函数，则函数最小值为_；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是_【答案】 . . 【解析】【分析】利用导数研究函数单调性，求最小值；令，问题转化为，利用导数和基本不等式求两个函数最小值即可.【详解】的导数为，则时，单调递减；时，单调递增，可得在处取得极小值，且为最小值；令，又对任意，存在，有恒成立，即恒成立，即；时，当且仅当时取得最小值2，则时，单调递减；时，单调递增，可得在处取得极小值，且为最小值；所以，由，可得所以的取值范围是.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路
16、，有着非凡的功效.四、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）15. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标【答案】（1） （2），切点为【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）根据导数的几何意义求出切线方程，再将原点代入即可求解.【小问1详解】由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.【小问2详解】设切点为，由（1）得，所以切线方程为，因为切线经过原点，所以，所以，则，所以所求的切线方程为，切点为16. 已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若在上有解，求实数a的取值范围.
17、【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，无极大值 （2）【解析】【分析】（1）利用导数的正负判断函数的单调性，然后由极值的定义求解即可；（2）分和两种情况分析求解，当时，不等式变形为在，上有解，构造函数，利用导数研究函数的单调性，求解的最小值，即可得到答案【小问1详解】当时，所以当时；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时函数有极小值，无极大值.【小问2详解】因为在上有解，所以在上有解，当时，不等式成立，此时，当时在上有解，令，则由（1）知时，即，当时；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，所以，综上可知，实数a的取值范围是.【点睛】利用导数研究不等式恒成立问
18、题或有解问题的策略为：通常构造新函数或参变量分离，利用导数研究函数的单调性，求出最值从而求得参数的取值范围17. 某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：（1）写出年利润（万元）关于该新型玩具年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？【答案】（1）（2）9千件；38.6万元【解析】【分析】（1）由G(x)等于销售收入减去成本求解即可；（2）求导判断函数单调性求最值即可【详解】（1）依题意，（）（2）由（
19、1）得，令，得. 当时，单调递增，当时，单调递减.当时，有.即当年产量为9千件时，该厂在该商品生产中获得的年利润最大且最大值为38.6万元【点睛】本题考查函数模型的应用，考查函数的最值，考查运算求解能力，是基础题18. 已知函数在与时都取得极值.（1）求的值与函数的单调区间.（2）求该函数在的极值.（3）设，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1），增区间，减区间 （2）极大值是，极小值是 （3）或【解析】【分析】（1）求导，根据极值点是导函数的零点列方程求解，然后根据导函数的正负确定单调性；（2）先确定单调性，再确定极值即可；（3）先根据单调性求最值，然后将恒成立问题转化为最值求解即可.【小问
20、1详解】由已知， 由于在与时都取得极值，所以，解得， 所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以是的极大值，是的极小值.所以，单调增区间，单调减区间；【小问2详解】，由（1）得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以在区间上，极大值是，极小值是；【小问3详解】由（1）可知在区间上单调递增，在区间上单调递减，又， 所以在区间上最大值是， 在区间上恒成立，所以，解得或.19. 已知函数（1）求曲线在处的切线并比较与的大小关系；（2）记函数的极大值点为，已知表示不超过的最大整数，求【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求切线的斜率，根据点斜式方程求切线方程；（2）利用导数判断函数的单调性，确定其最大值的表达式，再利用导数求其最大值的范围，由此可求整数m的值【小问1详解】由题得，切点为，因为，所以故所求切线为又当时，所以；当时，所以综上，【小问2详解】因为所以令，得或因为在上单增，故在有根，可知在上增，上减，在上增所以，的极大值点为且且故所以，故