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1、弹性动力学引论ppt课件contents目录弹性动力学概述弹性力学的基本方程弹性动力学中的能量原理弹性动力学中的有限元方法弹性动力学中的边界元方法01弹性动力学概述研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移的状态和变化规律的学科。弹性力学物体在外力作用下发生形变，外力消失后能恢复原状的性质。弹性描述物体内部各点之间的相互作用和形变程度。应力和应变弹性动力学的基本概念弹性体在各种外力作用下的动力学行为，包括静力学、动力学、振动、稳定性等方面。弹性体的应力、应变、位移等状态变量的变化规律，以及物体内部应力和应变分布对外部载荷的响应。弹性动力学的研究对象和内容研究内容研究对象基本假设连续性假设、均匀
2、性假设、各向同性假设、线性假设等。基本原理能量守恒原理、动量守恒原理、胡克定律等。弹性动力学的基本假设和原理02弹性力学的基本方程03本构方程该方程描述了物体在受力变形过程中应力与应变之间的关系，是弹性力学中重要的基本方程之一。01应力平衡方程该方程描述了物体内部各点上的力系平衡状态，是弹性力学中最基本的方程之一。02应变协调方程该方程描述了物体在变形过程中内部各点上应变之间的关系，是弹性力学中重要的基本方程之一。弹性力学的基本方程基于几何关系的推导通过应用物体变形的几何关系和位移梯度，可以推导出弹性力学的基本方程。基于能量守恒的推导通过应用能量守恒原理和弹性体的能量表达式，可以推导出弹性力学
3、的基本方程。基于牛顿第二定律的推导通过应用牛顿第二定律和力的平衡原理，可以推导出弹性力学的基本方程。弹性力学的基本方程的推导有限元法有限元法是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个小的单元，并对每个单元进行求解，可以得到物体的应力分布和变形状态。边界元法边界元法是一种仅在物体边界上进行数值计算的方法，通过将物体边界离散化为有限个小的单元，并对每个单元进行求解，可以得到物体的应力分布和变形状态。有限差分法有限差分法是一种数值计算方法，通过将时间和空间离散化为有限个小的步长和单元，用差分近似代替微分，用离散的数值代替连续的函数，从而得到物体的应力分布和变形状态。弹性力学的基本方程的解法03弹性
4、动力学中的能量原理能量原理是弹性动力学中的基本原理之一，它规定了结构在承受外力作用时，其内部储存的能量与外力所做的功之间的关系。能量原理概述在无外力作用的系统中，能量守恒定律表明系统中的能量不能凭空产生或消失，只能从一种形式转化为另一种形式。能量守恒在弹性动力学中，物体的动能和势能之间可以相互转化，这是能量原理的一个重要推论。势能和动能转化弹性动力学中的能量原理结构优化设计通过应用能量原理，可以优化结构设计，提高结构的稳定性和安全性。振动控制利用能量原理，可以通过控制结构的振动能量，实现振动控制和减振。损伤评估通过分析结构在不同外力作用下的能量分布，可以对结构的损伤进行评估和预测。弹性动力学中
5、的能量原理的应用虚功原理虚功原理是能量原理的基础，它表明在无外力作用的系统中，虚位移所做的功等于系统势能的减少。变分法推导通过变分法，将弹性力学的基本方程转化为能量方程，从而得出能量原理的数学表达式。有限元分析利用有限元分析方法，可以将复杂的弹性结构离散化为简单的单元，从而方便地应用能量原理进行计算和分析。弹性动力学中的能量原理的推导04弹性动力学中的有限元方法有限元方法是一种数值分析方法，通过将连续的物理问题离散化为有限个单元，利用这些单元的组合来近似模拟真实问题的解答。基本原理是将连续的求解域离散化为有限个小的单元，每个单元用有限个未知数表示，通过求解这些未知数来逼近原问题的解答。有限元方
6、法能够处理复杂的几何形状和边界条件，具有较高的灵活性和通用性。有限元方法的基本概念和原理有限元方法的实现步骤和过程建立刚度矩阵和载荷向量根据每个单元的物理性质和边界条件，建立刚度矩阵和载荷向量。生成网格根据数学模型生成网格，将连续的求解域离散化为有限个小的单元。建立数学模型根据实际问题建立数学方程，包括对求解域的离散化、选择合适的单元类型和确定边界条件等。解方程组利用数值方法求解刚度矩阵和载荷向量构成的线性方程组，得到每个节点的位移和应力等结果。后处理对计算结果进行后处理，包括绘制应力、应变等云图，进行误差分析和优化等。有限元方法的应用和实例分析有限元方法在工程领域中广泛应用于结构分析、流体动
7、力学、电磁场等领域。实例分析包括桥梁、建筑、飞机、汽车等结构的静力学和动力学分析，以及流体流动、电磁场分布等问题的模拟和分析。05弹性动力学中的边界元方法03边界元方法基于变分原理和加权余量法，通过选择合适的基函数，将无限维的微分方程转化为有限维的代数方程。01边界元方法是一种数值分析方法，用于解决微分方程和积分方程的近似解问题。02它通过将原问题转化为边界上的离散问题，从而大大减少了计算量和计算复杂度。边界元方法的基本概念和原理边界元方法的实现步骤和过程根据实际问题，建立微分方程或积分方程，并确定边界条件和初始条件。建立原问题的数学模型选择合适的基函数，用于近似表达边界上的解。将原问题转化为边界上的离散问题，建立代数方程组。使用数值方法（如迭代法、直接法等）求解离散方程，得到边界上的近似解。根据边界上的近似解，通过插值或外推方法计算区域内的近似解。选择基函数建立离散方程解离散方程计算近似解边界元方法广泛应用于各种工程领域，如结构分析、流体动力学、电磁场等。实例分析：以弹性力学中的平面应力问题为例，介绍如何应用边界元方法求解平面应力问题。具体包括建立数学模型、选择基函数、建立离散方程、求解离散方程和计算近似解等步骤。通过实例分析，可以深入理解边界元方法的应用和实现过程。边界元方法的应用和实例分析感谢您的观看THANKS