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1、第一章弹性动力学引论本讲稿第一页，共十一页研究对象弹性力学弹性静力学弹性动力学弹性动力学的研究内容应力分析位移和应变分析应力和应变的关系弹性波的传播本讲稿第二页，共十一页弹性动力学的基本假设问题的提出 由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。因此根据问题性质建立力学模型时，必须作出一些基本假设，忽略部分可以暂时不予考虑的因素，使研究的问题限制在一个方便可行的范围之内。对于弹性力学分析，这是十分必要的。本讲稿第三页，共十一页连续性假设整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。整个物体的体积都被组
2、成物体的介质充满，不留下任何空隙。该假定在研究物体的该假定在研究物体的宏观力学宏观力学特性特性时，与工程实际吻合较好时，与工程实际吻合较好 研究物体的研究物体的微观力学微观力学性质性质时不适用。时不适用。作用：使得作用：使得、u 等量表示成坐标的连续函数。等量表示成坐标的连续函数。保证导数和极限的存在。本讲稿第四页，共十一页线弹性假设假定物体完全服从虎克（假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。性比例关系（正负号变化也相同）。比例常数比例常数 弹性常数（弹性常数（E、v、G）举例：弹簧、橡皮筋举例：弹簧、橡皮筋作用：式求解
3、的方程线性化，建立本构方程时应用。作用：式求解的方程线性化，建立本构方程时应用。本讲稿第五页，共十一页均匀性假设假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成，认为弹性体内不同点处的材料具有相同的性质。弹性常数不随坐标的位置改变而改变；可以取出物体的任意一个小部分讨论，然后将分析结果应用于整个物体 应用与整个弹性动力学方程建立的始末。作用本讲稿第六页，共十一页各向同性假设假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。作用弹性常数不随坐标方向的改变而改变简化弹性参数，推导简介的本构方程符合上述符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。个假定的物体，称为理想弹性
4、体。举例：气体、液体在各个方向测量的结果都是一样的。本讲稿第七页，共十一页均匀性和各向同性的差异概念区别：均匀性不随坐标位置，各向同性 是不随坐标方向；问题：均匀的物质一定是各向同性吗？举例：牛肉 单晶体 流动的河水问题：各向同性的物质一定是均匀的吗？本讲稿第八页，共十一页小变形假设假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移和变形远远小物体的原来的尺寸。点位移和变形远远小物体的原来的尺寸。作用建立方程时，可略去高阶微量（几何方程）建立方程时，可略去高阶微量（几何方程）可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸（平衡和可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸（平衡和运动微分方程）运动微分方程）使求解的方程使求解的方程线性化线性化。本讲稿第九页，共十一页无初应力假设假设物体处于自然状态，即在外界因素（如外力或温度变化等）作用之前，物体内部没有应力。应用：根据这一假设，弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。目的：使研究问题得到简化本讲稿第十页，共十一页思考应用弹性动力学的基本假设，采用什么样的研究方法来处理问题？本讲稿第十一页，共十一页