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1、【步步高】2015届高考数学总复习 3.2导数与函数的单调性、极值、最值课件 理 新人教BCATALOGUE目录导数与函数的单调性导数与函数的极值导数与函数的最值导数的几何意义与函数图像的描绘综合练习与提高CHAPTER01导数与函数的单调性导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数单调性的重要工具。总结词导数定义为函数在某一点处的切线的斜率，表示函数在该点附近的变化率。导数具有一些基本性质，如可加性、可减性、可乘性和可除性等，这些性质在研究函数的单调性时非常重要。详细描述导数可以用来判断函数的单调性。总结词如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在此区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在此区
2、间内单调递减。因此，通过计算函数在各点的导数值，可以判断函数的单调性。详细描述导数与函数的单调性密切相关。总结词导数的符号决定了函数在对应区间上的单调性。当导数大于0时，函数在该区间上单调递增；当导数小于0时，函数在该区间上单调递减。因此，通过研究导数的变化规律，可以了解函数单调性的变化情况。详细描述CHAPTER02导数与函数的极值函数在某点的导数为零，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点。极值定义极值点处的函数值是局部最大或最小，且极值点处的导数等于零。极值性质极值点将函数图像分为上升和下降两个区间，极值点是单调性的转折点。单调性极值的定义与性质导数符号法01通过判断导数的符号变化，确
3、定函数的单调性，进而判定极值点。二次导数法02当一阶导数等于零时，求二阶导数，若二阶导数大于零，则一阶导数等于零的点为极小值点；若二阶导数小于零，则一阶导数等于零的点为极大值点。函数值比较法03通过比较函数在极值点两侧的函数值，确定极值点的性质（极大或极小）。极值的判定方法利用极值理论，可以求解一些实际问题的最优解，如最大利润、最小成本等。优化问题经济问题工程问题在经济学中，极值理论可以用于研究供需平衡、市场均衡等问题。在工程设计中，极值理论可以用于优化设计方案，提高工程性能。030201极值在实际问题中的应用CHAPTER03导数与函数的最值函数在某点的最大值或最小值。最值的定义函数在某区间
4、内单调增加或单调减少。单调性函数在某点的左右极限相等。连续性最值的定义与性质 最值的判定方法导数判定法通过求导数，判断导数的正负，确定函数的单调性，从而确定最值。二次函数配方法通过配方将二次函数转换为顶点式，从而确定最值。极值判定法通过求函数的二阶导数，判断函数的拐点，从而确定最值。最短路径问题通过求距离函数的导数，找到两点之间的最短路径。最大利润问题通过求利润函数的导数，找到最大利润的产量和价格。最大容量问题通过求容量函数的导数，找到容器能容纳的最大液体量。最值在实际问题中的应用CHAPTER04导数的几何意义与函数图像的描绘导数表示函数图像上某点的切线斜率。导数在几何上可以用来研究曲线的切
5、线、法线等性质。导数可以用于判断函数图像的单调性、凹凸性等特征。导数的几何意义利用切线斜率的变化趋势，可以判断函数图像的单调性和凹凸性。通过描绘函数图像，可以直观地理解函数的性质和变化规律。通过求导数，可以确定函数图像上各点的切线斜率。利用导数描绘函数图像的方法导数可以用于解决与切线、法线相关的问题。导数可以用于研究曲线的曲率、拐点等几何特征。导数在几何问题中的应用还包括解决与极值、最值相关的问题。导数在几何问题中的应用CHAPTER05综合练习与提高导数与函数的单调性、极值、最值的综合练习求函数在某区间的单调性、极值和最值。利用导数判断函数的单调性，并求极值和最值。结合图像，分析函数在某区间的单调性、极值和最值。利用导数研究函数的极值和最值，并解决实际问题。练习1练习2练习3练习4练习1练习2练习3练习4导数与其他知识点的结合练习01020304将导数与不等式结合，研究函数的单调性和最值。结合导数和数列知识，研究函数的极值和最值。利用导数研究函数的零点，并与方程知识点结合。结合导数和积分知识，研究函数的极值和最值。解析2015年高考数学真题中关于导数的题目。真题1解析2014年高考数学真题中关于导数的题目。真题2根据高考题型，设计一道关于导数的模拟题。模拟题1根据高考要求，设计一道综合性的导数题目。模拟题2高考真题解析与模拟题练习THANKSFOR感谢您的观看WATCHING