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1、苏教版高三数学复习课件41向量的概念及表目录CONTENTS向量的基本概念向量的运算向量的数量积向量的向量积向量的混合积01向量的基本概念CHAPTER向量可以用箭头表示，起点在箭尾，终点在箭头。向量可以用坐标表示，例如$overrightarrowAB=(x_2-x_1,y_2-y_1)$。向量是有大小和方向的量，表示为$overrightarrowAB$或$overrightarrowBA$，其中A和B是起点和终点。向量的定义0102向量的模向量的模可以用勾股定理计算，即$|overrightarrowAB|=sqrt(x_2-x_1)2+(y_2-y_1)2$。向量的模是向量的长度，记作
2、$|overrightarrowAB|$或$|overrightarrowAB|$。向量可以用大写字母表示，如$overrightarrowA$或$overrightarrowB$。向量可以用坐标表示，如$overrightarrowAB=(x_2-x_1,y_2-y_1)$。向量可以用箭头表示，起点在箭尾，终点在箭头。向量的表示方法02向量的运算CHAPTER总结词向量加法是向量运算中最基本的运算之一，其实质是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量。详细描述向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则。具体操作时，可先画出两个向量的起点和终点，然后通过这两个点画出平行四边形或三角形，最后连接对角线，
3、其对角线即为两个向量的和。向量的加法数乘是指用一个实数乘以一个向量，结果仍为一个向量。总结词数乘的规则是，当实数为正数时，结果向量与原向量方向相同；当实数为负数时，结果向量与原向量方向相反；当实数为零时，结果向量为零向量。数乘的几何意义是，将原向量按比例缩放。详细描述向量的数乘总结词向量减法是通过将一个向量的起点与另一个向量的终点相连，形成一个新的向量。详细描述向量减法的操作是，先确定第一个向量的起点和第二个向量的终点，然后连接这两个点，得到一个以第一个向量为起点、第二个向量为终点的向量，这个向量即为所求的两个向量的差。向量的减法03向量的数量积CHAPTER两个向量的数量积定义为它们的模长与
4、它们之间的夹角的余弦值的 乘 积，记 作 ab。即，ab=|a|b|cos。数量积的定义当两向量垂直时，数量积为0；当两向量同向时，数量积为两向量的模长的乘积。特殊情况数量积的定义表示一个向量在另一个向量上的投影长度，即一个向量在垂直于另一个向量时所占的长度。数量积的几何意义投影长度=|a|cos=ab/|b|。投影长度计算数量积的几何意义ab=ba交换律(a+b)c=ac+bc分配律a(b+c)=ab+ac结合律数量积的运算律04向量的向量积CHAPTER 向量积的定义向量积的定义向量a和向量b的向量积是一个向量，记作ab，它的模长为|ab|=|a|b|sin，其中为向量a和向量b之间的夹角
5、。方向向量积的方向垂直于向量a和向量b所在的平面，其方向按照右手定则确定。长度向量积的长度为|ab|=|a|b|sin，其中为向量a和向量b之间的夹角。向量积表示一个向量垂直于另外两个向量所确定的平面，其长度等于另外两个向量的模长和它们之间夹角的正弦值的乘积。如果两个力的分力产生一个扭矩，那么这个扭矩的大小就等于这两个分力的大小和它们之间夹角的正弦值的乘积。向量积的几何意义实例向量积的几何意义向量积的运算律：交换律：ab=-(ba)；结合律：(a+b)c=ac+bc；分配律：(a)b=a(b)=(ab)。向量积的运算律05向量的混合积CHAPTER 混合积的定义混合积是一个三重积，表示为abc，其中a、b、c是三个向量。混合积的结果是一个标量，而不是向量。混合积的符号遵循右手法则，即右手握住三个向量的起点，四指从a转向b再转向c，大拇指所指方向就是混合积的符号。混合积可以表示三个向量的空间关系。当混合积为正时，三个向量可以构成一个右手定则的排列；当混合积为负时，三个向量可以构成一个左手定则的排列。混合积还可以表示三个向量所围成的平行六面体的有向体积。混合积的几何意义结合律(a+b)c=ac+bc分配律a(b+c)=ab+ac交换律abc=bac混合积的运算律感谢观看THANKS