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1、高中数学用二分法求方程的近似解课件人教版必修二分法简介二分法的基本步骤二分法求解方程的近似解实例分析二分法的优缺点二分法的应用与拓展01二分法简介0102二分法的定义它是一种简单而有效的数值计算方法，适用于求解连续函数在闭区间上的零点。二分法是一种通过不断将区间一分为二，使区间长度逐渐减小，从而找到函数零点的迭代方法。二分法的基本思想二分法的基本思想是将闭区间a,b一分为二，取中点c=(a+b)/2，然后判断f(c)的符号，如果与f(a)同号，则说明零点在右半区间c,b内，否则在左半区间a,c内。不断重复上述过程，每次将区间长度减半，直到找到满足精度要求的零点为止。二分法适用于求解连续函数在闭
2、区间上的零点。函数在该区间上应满足一定的单调性，否则二分法可能失效。对于非线性方程，可能需要先进行线性化处理或使用其他数值方法求解。二分法的适用范围02二分法的基本步骤选择一个包含方程根的初始区间，通常根据题目条件或初始猜测来确定。确定初始区间确定初始区间的左右端点，通常为$a$和$b$。确定区间的端点确定初始区间计算中点取初始区间$a,b$的中点$c=fraca+b2$。判断中点是否为根比较$f(c)$与$0$的大小，判断中点是否为方程的根。计算中点根据函数$f(x)$在$c$处的值，判断根是位于区间$a,c$还是$c,b$。判断函数值根据函数值在$c$处的正负，将区间缩小到其中一个子区间。
3、确定新的区间判断中点处的函数值决定新的区间根据上一步的判断结果，将原区间分成两个子区间，并选择其中一个子区间作为新的搜索区间。重复计算中点和判断函数值对新的子区间重复计算中点和判断函数值，直至满足精度要求。决定新的区间重复上述步骤，不断缩小搜索区间，直至满足精度要求。根据题目要求或实际情况，设定一个精度值，当区间长度小于该精度值时，认为找到了方程的近似解。重复步骤直至满足精度要求判断精度重复步骤03二分法求解方程的近似解确定方程的根所在的初始区间确定根的范围首先需要确定方程的根所在的区间，可以通过代入法或观察法初步确定。选择初始区间在确定的根的范围内选择一个初始区间，作为二分法的起始点。判断中
4、点处的函数值根据中点处的函数值判断根所在的半区间。重复逼近不断重复上述步骤，每次将区间缩小一半，逐步逼近方程的根。计算中点将初始区间一分为二，计算中点。使用二分法逐步逼近方程的根 判断逼近的精度并得出近似解设定精度要求根据实际需求设定逼近的精度要求。判断逼近精度在某次逼近后，如果区间长度小于设定的精度要求，则认为逼近完成。输出近似解根据当前区间的端点作为方程的近似解输出。04实例分析$-2,2$初始区间$left|f(x_left)times f(x_right)right|10-5$终止条件实例分析近似解$x approx 1.3247$初始区间$1,2$实例分析终止条件$left|f(x_
5、left)times f(x_right)right|10-5$要点一要点二近似解$x approx 1.4142$实例分析$0,2$初始区间$left|f(x_left)times f(x_right)right|10-5$终止条件$x approx 1.4142$近似解实例分析05二分法的优缺点二分法是一种简单直观的求解方法，易于理解和实现。简单易行精度高适用范围广通过不断缩小搜索区间，二分法能够获得较高精度的近似解。二分法适用于求解实数域上的方程，且不受方程形式限制。030201二分法的优点在某些情况下，二分法需要多次迭代才能收敛，计算量大。收敛速度慢二分法只能求解单个根的问题，无法处理
6、方程有多重根的情况。无法处理多根问题二分法的收敛速度和最终解精度受初始区间选取影响较大，不恰当的初始区间可能导致算法失败。对初始区间敏感二分法的缺点06二分法的应用与拓展在购物时，消费者可以通过二分法比较不同商家的价格，以找到性价比最高的商品。价格比较在面对多个选择时，可以使用二分法缩小选择范围，帮助决策者更快地做出决定。决策制定在工作或学习中，可以使用二分法将任务分解为更小的部分，提高工作效率。时间管理二分法在日常生活中的应用数学工具二分法是数学中常用的工具之一，对于理解数学概念、掌握数学方法具有重要意义。精确度要求在某些情况下，当需要求解的方程无法得到精确解时，二分法可以提供近似的解，满足实际需求。实际应用价值二分法在科学、工程、经济等领域都有广泛的应用，为解决实际问题提供了有效的方法。二分法的数学意义与价值感谢观看THANKS