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1、高中数学必修一312用二分法求方程的近似解课件新人教版a目录二分法简介二分法求解方程的步骤二分法求解方程的实例二分法的注意事项和误差分析练习与思考二分法简介01二分法是一种求解实数根的近似解的方法。它通过不断将区间一分为二，缩小根所在的区间，从而得到根的近似值。0102二分法的定义选取初始区间，确定根所在的区间。不断将区间一分为二，根据函数值的正负判断根所在的子区间。重复上述步骤，直到达到所需的精度要求。二分法的基本思想01二分法适用于求解实数根的单调函数。02当函数在区间内单调且连续时，二分法能够找到根的近似解。03对于非单调函数或存在多个根的情况，二分法可能无法得到正确的结果。二分法的适用
2、范围二分法求解方程的步骤02确定初始区间是求解方程近似解的第一步，通常选择包含解的区间作为初始区间。选择初始区间的原则是尽量缩小搜索范围，提高求解效率。确定初始区间的常见方法是通过观察方程的性质或利用已知条件。确定初始区间中点是初始区间的中点，可以通过简单的算术运算求得。中点的计算公式为：$x_mid=fraca+b2$，其中$a$和$b$分别是初始区间的左右端点。中点计算是二分法求解方程的关键步骤之一，它有助于缩小解所在的区间范围。计算中点 判断中点处的函数值判断中点处的函数值是二分法求解方程的重要步骤，它决定了新的区间方向。如果函数值在$x_mid$处大于0，说明解在左区间$(a,x_mi
3、d)$；如果函数值小于0，则解在右区间$(x_mid,b)$。判断中点处的函数值有助于缩小解所在的区间范围，并指导后续的区间调整。根据中点处的函数值判断，选择包含解的区间作为新的搜索区间。如果函数值在$x_mid$处大于0，则新的搜索区间为$(a,x_mid)$；如果函数值小于0，则新的搜索区间为$(x_mid,b)$。决定新的区间是二分法求解方程的核心步骤，它决定了搜索解的方向和精度。决定新的区间重复以上步骤，不断缩小搜索区间，直到满足精度要求。精度要求可以根据实际情况设定，通常以区间长度小于某个给定的阈值或函数值的相对误差小于某个给定的阈值为终止条件。重复步骤直至满足精度要求是二分法求解方
4、程的最终目标，它确保了求解的近似解满足所需的精度要求。重复步骤直至满足精度要求二分法求解方程的实例03总结词：简单易解详细描述：方程x2-5=0是一个一元二次方程，可以通过移项和开方的方式直接求解。使用二分法求解该方程时，需要找到一个初始区间，然后不断将区间二等分并判断根的存在性，直到满足精度要求。二分法求解方程的实例01总结词02详细描述存在性难以判断对于方程ln(x)-2=0，由于自然对数函数的性质，其定义域为x 0。在定义域内，该方程存在唯一解。使用二分法求解时，需要特别注意初始区间的选择，以避免在定义域外进行判断。二分法求解方程的实例总结词振荡性较大详细描述方程sin(x)-x=0涉及
5、到三角函数，其解具有较大的振荡性。使用二分法求解时，初始区间的选择和后续区间的二分都可能受到振荡的影响，需要特别注意控制精度和迭代次数。二分法求解方程的实例二分法的注意事项和误差分析04选择初始区间时应尽量保证区间长度适中，避免过大或过小，以减少计算量和误差。初始区间选择设置合适的迭代终止条件，避免因迭代次数过多或过少而影响结果精度。迭代终止条件使用计算器时应确保其处于正确的工作模式，避免因模式错误导致计算结果不准确。计算器使用对于一些简单的二分法问题，也可以采用手动计算的方式，但需要注意精度和计算错误。手动计算注意事项区间长度区间长度越小，计算结果越精确，但同时需要更多的计算量和时间。初始区
6、间选择初始区间选择不当会影响计算结果，因此应尽量选择合适的初始区间。迭代终止条件迭代终止条件过于宽松会导致误差较大，而过于严格则会导致计算量增加。计算器精度计算器精度有限，对于一些高精度要求的问题，可能需要采用其他方法或工具进行计算。误差分析练习与思考0501基础练习题1用二分法求方程$x2-2=0$的近似解。02基础练习题2用二分法求方程$x3-x-1=0$的近似解。03基础练习题3用二分法求方程$ln(x)-x=0$的近似解。基础练习题用二分法求方程$sin(x)-x=0$的近似解。提升练习题1提升练习题2提升练习题3用二分法求方程$ex-x=0$的近似解。用二分法求方程$ln(x)-2x=0$的近似解。030201提升练习题010203讨论二分法在求解不同类型的方程时的适用性和局限性。综合思考题1探究二分法在求解方程近似解时的收敛速度与初始区间选取的关系。综合思考题2尝试将二分法与其他数值方法进行比较，分析其优缺点。综合思考题3综合思考题THANKS