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1、数学312用二分法求方程的近似解2课件新人教a版必修二分法简介二分法求解过程二分法的应用实例二分法的注意事项习题与思考目录01二分法简介二分法的定义二分法，也称为二分搜索或折半法，是一种在有序集合中查找特定元素的算法。基本思想是将集合一分为二，排除掉一半元素，然后在剩下的半部分中继续进行二分，直到找到目标元素或确定目标元素不存在于集合中。在求解方程的近似解时，二分法通过不断缩小解的区间范围来逼近真正的解。通过比较区间中点的函数值，判断解所在的区间，然后继续在确定的区间内进行二分，直到达到所需的精度要求。二分法的基本思想是将问题不断分解为更小的子问题，直到找到问题的近似解或确定无解。二分法的基本
2、思想二分法适用于求解连续函数在某一区间内的零点或根的问题。函数必须满足一定的条件，如单调性、连续性等，才能保证二分法的收敛性和有效性。对于一些特殊情况，如函数有多个零点或零点不在初始区间内，二分法可能无法得到正确的结果。二分法的适用范围02二分法求解过程选择一个初始区间，其中包含方程的根。选择初始区间的两个端点，通常为方程的两个根或已知的函数值点。确定初始区间确定初始区间的端点确定初始区间计算中点取初始区间的中点，并计算该点的函数值。中点计算公式中点=(左端点+右端点)/2计算中点根据中点处的函数值与零的大小关系，判断方程的根所在的区间。判断函数值正负如果中点处的函数值大于零，则根在左半部分；
3、如果小于零，则根在右半部分。确定根所在的区间判断中点处的函数值根据根所在的区间，重新确定搜索区间，舍弃已确定根所在的半部分。确定新的区间将新的搜索区间设置为舍弃的一半区间和未舍弃的一半区间的组合。更新搜索区间确定新的区间0102重复步骤2.2-2.4，直到满足精度要求精度要求：通常设定一个误差范围或相对误差，当搜索区间的长度小于该误差范围时，认为找到了方程的近似解。重复计算中点和判断函数值正负的过程，不断缩小搜索区间，直到满足精度要求或达到预设的最大迭代次数。03二分法的应用实例求解方程的近似解是二分法最直接的应用。通过不断将区间一分为二，找到满足精度要求的解。使用二分法求解方程近似解时，需要
4、先确定初始区间，然后不断缩小该区间，直到满足精度要求。二分法适用于求解实数域上的方程，特别是一元方程。对于复数域上的方程，需要采用其他方法。二分法在求解高次方程、超越方程以及复数域上的方程时具有重要应用价值。求解方程的近似解除了求解方程的近似解，二分法还可以用于求解函数的零点。在求解函数的零点时，需要先确定初始区间包含零点，然后不断缩小该区间，直到满足精度要求。函数的零点是指函数值为零的点。通过二分法，可以在一定精度范围内找到函数的零点。二分法在求解非线性方程、隐函数以及寻找函数的极值点等方面具有重要应用价值。求解函数的零点二分法还可以用于求解不等式的解集。通过将区间一分为二，可以确定不等式的
5、解集范围。在求解不等式时，需要先确定初始区间包含解集，然后不断缩小该区间，直到满足精度要求。二分法在求解一元不等式、多元不等式以及优化问题等方面具有重要应用价值。求解不等式的解集04二分法的注意事项初始区间的选择对二分法的收敛速度和结果精度都有影响。选择初始区间时，应尽量使初始区间包含方程的根，且长度不宜过大。可以利用函数性质、零点存在定理等工具辅助选择初始区间。初始区间的选择 精度要求的选择精度要求是二分法的一个重要参数，它决定了算法的收敛速度和结果精度。精度要求越低，算法的收敛速度越快，但结果精度可能不够高。在实际应用中，应根据需要平衡精度要求和计算效率。在二分法中，判断中点处函数值的正负
6、可以决定下一步迭代的区间。如果中点处函数值为正，则说明根在左半区间，应将右区间舍弃；反之，则舍弃左区间。这一步是二分法收敛的关键，必须准确判断中点处函数值的正负。判断中点处函数值的正负对区间的影响05习题与思考用二分法求方程$x3-x-1=0$在区间$1,2$内的近似解。基础习题1基础习题2基础习题3用二分法求方程$x2-2x-3=0$在区间$-1,1$内的近似解。用二分法求方程$x2-4x+3=0$在区间$0,4$内的近似解。030201基础习题用二分法求方程$x4-x-1=0$在区间$0,1$内的近似解。进阶习题1用二分法求方程$x3-x2-x+1=0$在区间$-1,1$内的近似解。进阶习题2用二分法求方程$x3-x2-2x+2=0$在区间$0,2$内的近似解。进阶习题3进阶习题请简述二分法的基本原理及其应用场景。思考题1如何判断用二分法求解方程的近似解是否已经足够接近精确解？思考题2对于非线性方程，二分法是否适用？为什么？思考题3思考题感谢观看THANKS