《数学：251《平面向量应用举例》课件新人教A版必修.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：251《平面向量应用举例》课件新人教A版必修.pptx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学251平面向量应用举例课件新人教a版必修目录contents平面向量的基本概念平面向量的数量积和向量积平面向量的应用习题与解答01平面向量的基本概念向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度即为向量的模。向量的表示向量的大小或长度称为向量的模，记作a。向量的模向量的表示和向量的模同向或反向的向量可以进行加法运算，结果仍为同向或反向的向量。向量加法数乘向量减法标量与向量相乘，结果为向量在数乘方向上的伸缩。向量的减法是通过加法来实现的，即ab=a+(-b)。030201向量的加法、数乘以及向量的减法向量共线定理：如果存在一个非零实数k，使得向量a=kb，则向量a与向量b共线。向量共线定理02平面
2、向量的数量积和向量积两个向量的数量积定义为它们的模长和它们之间夹角的余弦值的乘积，记作$mathbfa cdot mathbfb$。定义数量积为正时，两向量夹角为锐角；为负时，两向量夹角为钝角；为零时，两向量垂直。几何意义满足交换律和分配律，但不满足结合律。运算性质向量的数量积定义两个向量的向量积定义为垂直于它们的平面上的一个向量，其模长等于它们的模长和它们之间夹角的正弦值的乘积，记作$mathbfa times mathbfb$。几何意义向量积的方向垂直于两向量所确定的平面，其大小等于两向量的模长和它们之间夹角的正弦值的乘积。运算性质满足交换律和分配律，但不满足结合律和数乘结合律。向量的向量
3、积几何意义混合积的符号由右手定则确定，正号表示六面体的正面，负号表示六面体的反面。运算性质混合积满足交换律和分配律。定义三个向量的混合积定义为它们构成的平行六面体的体积，记作$mathbfa cdot mathbfb times mathbfc$。向量的混合积03平面向量的应用角度与长度平面向量可以用来计算几何图形中的角度和长度，例如向量的点积可以用来计算两个向量的夹角，向量的模长可以用来计算向量的长度。平行与垂直平面向量可以用来研究几何图形的平行和垂直关系，例如在平面直角坐标系中，向量平行和垂直的条件可以用来判断两条直线是否平行或垂直。面积与体积平面向量可以用来计算几何图形的面积和体积，例如
4、向量的外积可以用来计算向量的面积，向量的混合积可以用来计算向量的体积。平面向量在几何中的应用 平面向量在物理中的应用力的合成与分解平面向量可以用来表示力和速度等物理量，通过向量的加法、数乘和向量的点积等运算，可以方便地计算力的合成与分解。运动的描述平面向量可以用来描述物体的运动状态，例如速度和加速度等物理量可以用向量表示，通过向量的运算可以方便地计算物体的运动轨迹。力的矩与扭矩平面向量可以用来计算力矩和扭矩等物理量，例如力矩可以用向量表示，通过向量的运算可以方便地计算力矩和扭矩。交通工具的运动01平面向量可以用来描述交通工具的运动状态，例如汽车、火车和飞机的速度、加速度和方向等可以用向量表示，
5、通过向量的运算可以方便地计算交通工具的运动轨迹。通信技术02平面向量可以用来描述信号的传播方向和强度，例如无线电波和声波等可以用向量表示，通过向量的运算可以方便地计算信号的传播路径和强度。经济领域03平面向量可以用来描述经济领域的各种关系，例如供需关系可以用向量表示，通过向量的运算可以方便地分析市场的供求状况。平面向量在现实生活中的应用04习题与解答习题部分题目1：已知点$A(2,3)$，求向量$oversetlongrightarrowAB$的坐标。题目2：已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,2)$，$oversetlongrightarrowb=(3,-4)$，求
6、向量$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角。题目3：已知点$A(1,2)$，点$B(3,4)$，求向量$oversetlongrightarrowAB$的坐标。题目4：已知向量$oversetlongrightarrowa=(2,3)$，$oversetlongrightarrowb=(4,-6)$，求向量$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的数量积。答案1：解：设点$B(x,y)$，则由向量的坐标运算得$oversetlongrightarrowAB=(x-2,y-
7、3)$，所以向量$oversetlongrightarrowAB$的坐标为$(x-2,y-3)$。答案及解析解析1：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题。答案2：解：由向量的夹角公式得$cos =fracoversetlongrightarrowa cdot oversetlongrightarrowb|oversetlongrightarrowa|cdot|oversetlongrightarrowb|=frac13+2(-4)sqrt5*sqrt29=-fracsqrt14529$，所以向量$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角为$arccos(-fracsqrt14529)$。答案及解析解析2本题考查了向量的夹角公式，属于基础题。答案3解：由向量的坐标运算得$oversetlongrightarrowAB=(3-1,4-2)=(2,2)$，所以向量$oversetlongrightarrowAB$的坐标为$(2,2)$。答案及解析本题考查了向量的坐标运算，属于基础题。本题考查了向量的数量积公式，属于基础题。答案及解析解析4解析3THANKS感谢观看