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1、数学332函数的极值与导数课件新人教a版选修CATALOGUE目录引言函数的极值导数与函数的单调性导数在实际问题中的应用总结与展望01引言本课程主要介绍了函数的极值与导数的概念、性质和应用。通过学习，学生将掌握如何求函数的极值、判断函数的单调性以及解决一些实际问题。通过本课程的学习，学生将能够理解函数极值的定义和判定方法，掌握导数的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决一些实际问题。课程简介课程目标内容概述理解函数极值的定义和判定方法，掌握导数的概念和计算方法。知识目标能力目标情感态度与价值观能够运用所学知识解决一些实际问题，如求函数的极值、判断函数的单调性等。培养学生对数学的兴趣和热爱，提高
2、他们的数学素养和解决问题的能力。030201学习目标02函数的极值函数在某点的附近取得局部最大或最小值的点。极值点函数在极值点处的函数值。极值函数在极值点两侧单调性发生变化的点。单调性极值的定义一阶导数为零的点。驻点二阶导数在驻点附近变号的点可能是极值点。二阶导数测试通过比较驻点附近的小区间内的端点函数值来判断是否为极值点。区间比较法极值的判定条件 极值的计算方法导数法通过求导找到驻点，再判断是否为极值点。二阶导数法通过二阶导数在驻点的正负来判断是否为极值点。表格法将函数在驻点的值、一阶导数值和二阶导数值填入表格，通过比较判断是否为极值点。03导数与函数的单调性导数是函数在某一点的变化率，表示
3、函数在该点的切线斜率。导数的定义导数具有连续性、可导性、可积性等性质，这些性质在研究函数的单调性、极值等问题中具有重要作用。导数的性质导数的定义与性质单调递增单调递减定义法导数法导数与函数单调性的关系如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在此区间单调递增。如果函数在某区间内的导数小于0，则函数在此区间单调递减。通过比较函数在某区间内任意两点x1、x2的函数值f(x1)和f(x2)，来判断函数的单调性。如果f(x1)f(x2)，则函数在此区间单调递减。通过判断导数的正负来判断函数的单调性。如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。04导数在实际问题中的应用在生产、运输和工程
4、设计中，经常需要解决最小化成本的问题。导数可以帮助我们找到使成本最小的最优解。最小化成本除了最小化成本，导数还可以用于最大化效益的问题，例如找到使利润最大的生产量或销售策略。最大化效益在物流、交通和运动等领域，导数可以帮助我们找到最短路径或最短时间完成某项任务的方法。最短路径和时间导数在优化问题中的应用斜率和曲线导数还可以用于计算曲线的斜率，例如在分析机械振动、电磁波和光学现象时。速度和加速度导数可以用于描述物体的速度和加速度，帮助我们理解物体的运动规律。能量和动量在物理学的其他领域，例如力学和热力学中，导数可以用于计算能量和动量等物理量。导数在物理问题中的应用供需关系导数可以用于分析市场的供
5、需关系，例如计算边际需求和边际供给等。经济增长和预测在宏观经济分析中，导数可以用于预测经济增长、失业率、通货膨胀率等经济指标的变化趋势。边际分析和成本收益分析导数在经济学中常用于进行边际分析和成本收益分析，帮助企业制定最优的决策。导数在经济学中的应用05总结与展望知识点回顾函数极值的定义与判定方法导数在研究函数极值中的应用本章小结极值定理及其推论极值在实际问题中的应用案例重点解析本章小结理解极值的定义，掌握判定极值的方法掌握导数在研究函数极值中的应用，理解极值定理的推导过程通过实际案例，理解极值在实际问题中的应用本章小结难点解析如何正确判断函数的极值点如何根据极值定理推导出函数的极值如何将极值理论应用于实际问题中，解决实际问题01020304本章小结内容拓展学习更高级的极值理论，如多重极值、条件极值等学习如何利用数值方法求解函数的极值课程展望学习极值理论在其他领域的应用，如经济学、物理学等课程展望教学方法改进加强课堂互动，鼓励学生提问和讨论，提高学习效果引入更多的实际案例，帮助学生理解极值理论的实际应用布置更具挑战性的习题，提高学生的解题能力课程展望感谢您的观看THANKS