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1、垂径定理33（2023成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 183名观众同时观看演出（取3.14，3取1.73）【考点】垂径定理【分析】过O作ODAB，D为垂足，可得到AOD60，所以AOB120，再求出S阴影部分S扇形OABSOAB=120102360121035=100325361（m2），然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人【解答】解：过O作ODAB，D为垂足，ADBD，OD5m
2、，cosAOD=ODOA=510=12，AOD60，AD=3OD53m，AOB120，AB103m，S阴影部分S扇形OABSOAB=120102360121035=100325361（m2），613183（人）观看马戏的观众人数约为183人故答案为：183人【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值垂径定理42（2023宜昌）如图，OA，OB，OC都是O的半径，AC，OB交于点D若ADCD8，OD6，则BD的长为（）A5B4C3D2【答案】B【分析】根据垂径定理得OBAC，在根据勾股定理得OA=AD2+O
3、D2=82+62=10，即可求出答案【解答】解：ADCD8，OBAC，在RtAOD中，OA=AD2+OD2=82+62=10，OB10，BD1064故选：B【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，由垂径定理得OBAC是解题的关键垂径定理41（2023凉山州）如图，在O中，OABC，ADB30，BC23，则OC（）A1B2C23D4【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】连接OB，设OA交BC于E，由ADB30，得AOB60，根据OABC，BC23，得BE=12BC=3，故sin60=3OB，从而OB2OC2【解答】解：连接OB，设OA交BC于E，如图：ADB30，AOB60，OABC，BC23，BE=12BC=3，在RtBOE中，sinAOB=BEOB，sin60=3OB，OB2，OC2；故选：B【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，解题的关键是掌握含30角的直角三角形三边关系