《2024年初中升学考试九年级数学专题复习待定系数法求反比例函数解析式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试九年级数学专题复习待定系数法求反比例函数解析式.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、待定系数法求反比例函数解析式12（2023湘潭）如图，点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点将ABC绕着点B逆时针旋转90得到ABC（1）反比例函数y=kx的图象经过点C，求该反比例函数的表达式；（2）一次函数图象经过A、A两点，求该一次函数的表达式【答案】（1）反比例函数的表达式为y=8x；（2）该一次函数的表达式为y=17x37【分析】（1）根据旋转的性质得出C的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OABH，OBAH，求出点A坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式【解答】解：（1）点A的坐标
2、是（3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点，OA3，OB4，BC2，将ABC绕着点B逆时针旋转90得到ABC，C（2，4），反比例函数y=kx的图象经过点C，k248，该反比例函数的表达式为y=8x；（2）作AHy轴于HAOBAHBABA90，ABOABH90，ABOBAO90，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，OA3，OB4，BHOA3，AHOB4，OH1，A（4，1），设一次函数的解析式为yaxb，把A（3，0），A（4，1）代入得，3ab=04ab=1，解得a=17b=37，该一次函数的表达式为y=17x37【点评】本题考查了待定系数法求函数的
3、解析式，反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题待定系数法求反比例函数解析式28（2023陕西）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC2CD，AB3若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 y=18x【答案】y=18x【分析】根据矩形的性质得到OCAB3，根据正方形的性质得到CDCFEF，设CDm，BC2m，得到B（3，2m），E（3+m，m），设反比例函数的表达式为y=kx，列方程即可得到结论【解答】解：四边形OABC是矩形，O
4、CAB3，四边形CDEF是正方形，CDCFEF，BC2CD，设CDm，BC2m，B（3，2m），E（3+m，m），设反比例函数的表达式为y=kx，32m（3+m）m，解得m3或m0（不合题意舍去），B（3，6），k3618，这个反比例函数的表达式是y=18x，故答案为：y=18x【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk待定系数法求反比例函数解析式8（2023宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6
5、，m）恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使ABP周长的值最小若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形；轴对称最短路线问题；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征版权所有【分析】（1）过A作ATx轴于T，过B作BKx轴于K，证明ATCCKB（AAS），由C（3，0），B（6，m），可得A（3m，3），即有k3（3m）6m，解得m1，k6，故反比例函数的表达式为y=6x，A（2，3），B（6，
6、1），再用待定系数法可得直线AB所对应的一次函数的表达式为y=12x+4；（2）作A（2，3）关于x轴的对称点A（2，3），连接AB交x轴于P，由A（2，3），B（6，1），得AB25，故当AP+BP最小时，ABP周长最小，由A（2，3），B（6，1），得AB=(26)2+(31)2=42，从而可知ABP周长的最小值为42+25【解答】解：（1）过A作ATx轴于T，过B作BKx轴于K，如图：ABC是等腰直角三角形，ACBC，ACB90，ACT90BCKCBK，ATC90CKB，ATCCKB（AAS），ATCK，CTBK，C（3，0），B（6，m），ATCK633，CTBKm，OT3m，A（3m
7、，3），A（3m，3），B（6，m）恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上，k3（3m）6m，m1，k6，反比例函数的表达式为y=6x，A（2，3），B（6，1），设直线AB所对应的一次函数的表达式为ykx+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：2k+b=36k+b=1，解得k=12b=4，直线AB所对应的一次函数的表达式为y=12x+4；（2）在x轴上存在一点P，使ABP周长的值最小，理由如下：作A（2，3）关于x轴的对称点A（2，3），连接AB交x轴于P，如图：A（2，3），B（6，1），AB=(26)2+(31)2=25，当AP+BP最小时，ABP周长最小，A，A关于x轴对称，APAP，当A，P，B共线时，AP+BP最小，ABP周长也最小，A（2，3），B（6，1），AB=(26)2+(31)2=42，AP+BPAP+BPAB42，ABP周长的最小值为42+25【点评】本题考查反比例函数，一次函数的交点问题，涉及等腰直角三角形性质及应用，解题的关键是证明ATCCKB，从而求出m的值