《2024年初中升学考试九年级数学专题复习待定系数法求二次函数解析式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试九年级数学专题复习待定系数法求二次函数解析式.docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、待定系数法求二次函数解析式19（2023绍兴）已知二次函数yx2+bx+c（1）当b4，c3时，求该函数图象的顶点坐标；当1x3时，求y的取值范围；（2）当x0时，y的最大值为2；当x0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式【答案】（1）（2，7）；（2）2y7；（3）yx2+2x+2【分析】（1）先把解析式进行配方，再求顶点；（2）根据函数的增减性求解；（3）根据函数的图象和系数的关系，结合图象求解【解答】解：（1）b4，c3 时，yx2+4x+3（x2）2+7，顶点坐标为（2，7）1x3中含有顶点（2，7），当 x2 时，y有最大值7，2（1）32，当x1 时，y有最小值为：2，当1x3时
2、，2y7（2）x0时，y的最大值为2；x0时，y的最大值为3，抛物线的对称轴 x=b2 在y轴的右侧，b0，抛物线开口向下，x0时，y的最大值为2，c2，又4(1)cb24(1)=3，b2，b0，b2二次函数的表达式为 yx2+2x+2【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握数形结合思想是解题的关键待定系数法求二次函数解析式33（2023宁波）如图，已知二次函数yx2+bx+c图象经过点A（1，2）和B（0，5）（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标（2）当y2时，请根据图象直接写出x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）用待定系数法求出函数表达式，配成顶点式即可得顶点坐标；（2）求出A关于对称轴的对称点坐标，由图象直接可得答案【解答】解：（1）把A（1，2）和B（0，5）代入yx2+bx+c得：1+b+c=2c=5，解得b=2c=5，二次函数的表达式为yx2+2x5，yx2+2x5（x+1）26，顶点坐标为（1，6）；（2）如图：点A（1，2）关于对称轴直线x1的对称点C（3，2），当y2时，x的范围是3x1【点评】本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数表达式