《2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题1.5 角边角判定三角形全等-重难点题型（举一反三）（苏科版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题1.5 角边角判定三角形全等-重难点题型（举一反三）（苏科版）含解析.docx（75页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题1.5 角边角判定三角形全等-重难点题型【苏科版】【知识点1 基本事实“角边角”（ASA）】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.【题型1 角边角判定三角形全等的条件】【例1】（2020秋宜兴市期中）如图，已知ABAD，12，要根据“ASA”使ABCADE，还需添加的条件是 【变式1-1】（2020秋覃塘区期中）如图，点B，F，C，E在同一直线上，ACDF，12，如果根据“ASA”判断ABCDEF，那么需要补充的条件是（）AABDEBADCBFCEDBD【变式1-2】（2020秋浦东新区期末）根据下列已知条件，能
2、作出唯一ABC的是（）AAB3，BC4，CA8BAB4，BC3，A60CA60，B45，AB4DC90，B30，A60【变式1-3】（2020路南区校级月考）如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）ABCD【题型2 角边角判定三角形全等（求角的度数）】【例2】（2020秋简阳市期中）如图，AD，OAOD，DOC50，DBC的度数为（）A50B30C45D25【变式2-1】（2019秋天心区校级月考）AD，BE是ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BOAC，则ABC 【变式2-2】（2021苍南县一模）如图，在四边形AB
3、CD中，ADBC，点E为对角线BD上一点，ABEC，且ADBE（1）求证：ABDECB（2）若BDC70求ADB的度数【变式2-3】（2020秋丛台区期末）如图，在ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，BAFCAE，延长AF至点D，使ADAC，连接CD（1）求证：ABEACF；（2）若ACF30，AEB130，求ADC的度数【题型3 角边角判定三角形全等（求线段的长度）】【例3】（2021春德城区校级月考）如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ，已知PQ5，NQ9，则MH长为（）A3B4C5D6【变式3-1】（2020春万州区期末）如图，在ABC中，D、E分别为
4、AB、AC上一点，延长ED至F，使得DFDE，若BFAC，AC4，BF3，则CE的长为（）A0.5B1C1.5D2【变式3-2】（2020春铁西区期末）如图，点D是ABC的边AB上一点，FCAB，连接DF交AC于点E，若CEAE，AB7，CF4，则BD的长是 【变式3-3】（2020秋香洲区校级期中）如图，ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE相交于点P（1）求APC的度数；（2）若AE4，CD4，求线段AC的长【题型4 角边角判定三角形全等（实际应用）】【例4】（2020秋伊通县期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃
5、，那么，最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去和带去【变式4-1】（2020秋丰南区期中）如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是 【变式4-2】（2020秋齐河县期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语具体信息如下：如图，ABPMCD，相邻两平行线间的距离相等AC，BD相交于P，PDCD垂足为D已知CD16米请根据上述信息求标语AB的长度【变式4-3】（2020秋孝义市期中）一位经历过战争的老战士讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河
6、相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样的办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下，你能根据示意图解释其中的道理吗下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明已知：如图，ABCD， 求证： 证明：【题型5 角边角判定三角形全等（证明题）】【例5】（2020秋涟源市期末）如
7、图，在ABC中，BAC90，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，ABAE，EFAE，AFBC（1）求证：DAEC；（2）求证：AFBC【变式5-1】（2020秋汝南县期末）如图，ABC的两条高AD，BE相交于H，且ADBD试说明下列结论成立的理由（1）DBHDAC；（2）BDHADC【变式5-2】（2020秋郯城县期中）如图，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DFEG，交AC于点F（1）求证：BECG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论【变式5-3】（2020秋岫岩县月考）如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E
8、，BD、CE相交于点G，BDDC，DFBC交AB于点F，连接FG求证：（1）DABDGC；（2）CGFB+FG【题型6 角边角判定三角形全等（探究题）】【例6】（2020春崂山区期末）如图，在RtABC中，ABC90点D在BC的延长线上，且BDAB过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：ABCBDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由【变式6-1】（2021春黄浦区期末）如图在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且12（1）说明ADEBFE的理由；（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是 ，请说
9、明理由【变式6-2】（2020春文圣区期末）已知：如图，BD、CE是ABC的高，BD、CE交于点F，BDCD，CE平分ACB（1）如图1，试说明BE=12CF（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MNAB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程【变式6-3】（2020春揭阳期末）已知ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E（1）若BDAC，CFAB，如图1所示，试说明BAC+BEC180；（2）若BD平分ABC，CF平分ACB，如图2所示，试说明此时BAC与BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，
10、若BAC60，试说明：EFED专题1.5 角边角判定三角形全等-重难点题型【苏科版】【知识点1 基本事实“角边角”（ASA）】两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.【题型1 角边角判定三角形全等的条件】【例1】（2020秋宜兴市期中）如图，已知ABAD，12，要根据“ASA”使ABCADE，还需添加的条件是 【分析】利用ASA定理添加条件即可【解答】解：还需添加的条件是BD，12，1+DAC2+DAC，即BACDAE，在ABC和ADE中BAC=DAEAB=ADB=D，ABCADE（ASA），故答案为：BD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握ASA两角
11、及其夹边分别对应相等的两个三角形全等【变式1-1】（2020秋覃塘区期中）如图，点B，F，C，E在同一直线上，ACDF，12，如果根据“ASA”判断ABCDEF，那么需要补充的条件是（）AABDEBADCBFCEDBD【分析】利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案【解答】解：需要补充的条件是AD，在ABC和DEF中，A=DAC=DF2=1，ABCDEF（ASA）故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已
12、知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键【变式1-2】（2020秋浦东新区期末）根据下列已知条件，能作出唯一ABC的是（）AAB3，BC4，CA8BAB4，BC3，A60CA60，B45，AB4DC90，B30，A60【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：AAB3，BC4，CA8，AB+BCCA，不能画出三角形，故本选项不合题意；BAB4，BC3，A60，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；C当A60，B45，AB4时，根据“ASA”可判断ABC的唯一性；D已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确把
13、握全等三角形的判定方法是解题关键【变式1-3】（2020路南区校级月考）如图，有一张三角形纸片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）ABCD【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，FECBDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BDFC3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，DECB+BDE，x+F
14、ECx+BDE，FECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键【题型2 角边角判定三角形全等（求角的度数）】【例2】（2020秋简阳市期中）如图，AD，OAOD，DOC50，DBC的度数为（）A50B30C45D25【分析】由题中条件易证得AOBDOC，可得ACBDBC，由三角形外角的性质可得DOCACB+DBC，即可得DBC的度数【解答】解：AD，OAOD，AOBDOC，AOBDOC（ASA），ACBDBC，DOCACB+DB
15、C，DBC=12DOC25故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质等知识点，找到相应等量关系的角是解题的关键【变式2-1】（2019秋天心区校级月考）AD，BE是ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BOAC，则ABC 【分析】由AD、BE是锐角ABC的高，可得DBADAC，又BOAC，BDOADC90，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图1，AD、BE是锐角ABC的高，AEOBDO90，AOEBOD，DBODAC，BOAC，BDOADC90BDOADC（ASA），BDAD，ABCBAD45，如图2，同理证得BDOADC（ASA），BDAD，ABDB
16、AD45，ABC135，故答案为：45或135【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；结合已知条件发现并利用BDOADC是正确解答本题的关键【变式2-2】（2021苍南县一模）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E为对角线BD上一点，ABEC，且ADBE（1）求证：ABDECB（2）若BDC70求ADB的度数【分析】（1）由“ASA”可证ABDECB；（2）由全等三角形的性质可得BDBC，由等腰三角形的性质可求解【解答】证明：（1）ADBC，ADBCBE，在ABD和ECB中，A=BECAD=BEADB=CBE，ABDECB（ASA）；（2）ABDECB，BDBC，BDCBCD70，DBC4
17、0，ADBCBD40【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，还考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中【变式2-3】（2020秋丛台区期末）如图，在ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，BAFCAE，延长AF至点D，使ADAC，连接CD（1）求证：ABEACF；（2）若ACF30，AEB130，求ADC的度数【分析】（1）要证明ABEACF，由题意可得ABAC，BACF，AEFAFE，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得ADC的度数【解答】证明：（1）ABAC，BACF，BAFCAE，BAFEAFCAEEAF，
18、BAECAF，在ABE和ACF中，B=ACFAB=ACBAE=CAF，ABEACF（ASA）；（2）解：BACF30，AEB130，BAE1801303020，ABEACF，CAFBAE20，ADAC，ADCACD，ADC=180-202=80答：ADC的度数为80【点评】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件【题型3 角边角判定三角形全等（求线段的长度）】【例3】（2021春德城区校级月考）如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ，已知PQ5，NQ9，则MH长为（）A3B4C5D6【分析】证明MQPNQH，由全等三角形的
19、性质可得PQQH5，根据MQNQ9，即可解决问题【解答】解：MQPN，NRPM，NQHNRPHRM90，RHMQHN，PMHHNQ，在MQP和NQH中，PMQ=QNHMQ=NQMQP=NQH=90，MQPNQH（ASA），PQQH5，NQMQ9，MHMQHQ954，故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题【变式3-1】（2020春万州区期末）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，延长ED至F，使得DFDE，若BFAC，AC4，BF3，则CE的长为（）A0.5B1C1.5D2【分析】证明BDFADE（ASA），由全等三角形的性质得出BFAE
20、3，则可得出答案【解答】解：BFAC，FAED，在BDF和ADE中，F=AEDDF=DEBDF=ADE，BDFADE（ASA），BFAE3，AC4，CEACAE431故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键【变式3-2】（2020春铁西区期末）如图，点D是ABC的边AB上一点，FCAB，连接DF交AC于点E，若CEAE，AB7，CF4，则BD的长是 【分析】先由全等三角形的判定定理ASA证明AEDCEF，然后根据全等三角形的对应边相等知ADCF，从而求得BD的长度【解答】解：FCAB，AECF，在AED和CEF中，A=ECFAE
21、=CEAED=CEF，AEDCEF（ASA），ADCF（全等三角形的对应边相等），又AB7，CF4，ABAD+BD，BD3故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键【变式3-3】（2020秋香洲区校级期中）如图，ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE相交于点P（1）求APC的度数；（2）若AE4，CD4，求线段AC的长【分析】（1）利用ABC60，AD、CE分别平分BAC，ACB，即可得出答案；（2）由题中条件可得APEAPF，进而得出APEAPF，通过角之间的转化可得出CPFCPD，进而可得出线段
22、之间的关系，即可得出结论【解答】解：（1）ABC60，AD、CE分别平分BAC，ACB，BAC+BCA120，PAC+PCA=12（BAC+BCA）60，APC120（2）如图，在AC上截取AFAE，连接PFAD平分BAC，BADCAD，在APE和APF中，AE=AFEAP=FAPAP=AP，APEAPF（SAS），APEAPF，APC120，APE60，APFCPD60CPF，在CPF和CPD中，FPC=DPCCP=CPFCP=DCP，CPFCPD（ASA）CFCD，ACAF+CFAE+CD4+48【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AFAE得出APEAPF是解题关
23、键【题型4 角边角判定三角形全等（实际应用）】【例4】（2020秋伊通县期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A带去B带去C带去D带去和带去【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃故选：A【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法【变式4-1】（2020秋丰南区期中）如图，小明书上的三角形被墨水污染
24、了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是 【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）故答案为：ASA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【变式4-2】（2020秋齐河县期末）沛沛沿一段笔直的人
25、行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语具体信息如下：如图，ABPMCD，相邻两平行线间的距离相等AC，BD相交于P，PDCD垂足为D已知CD16米请根据上述信息求标语AB的长度【分析】由ABCD，利用平行线的性质可得ABPCDP，利用ASA定理可得，ABPCDP，由全等三角形的性质可得结果【解答】解：ABCD，ABPCDP，PDCD，CDP90，ABP90，即PBAB，相邻两平行线间的距离相等，PDPB，在ABP与CDP中，ABP=CDPPB=PDAPB=CPD，ABPCDP（ASA），CDAB16米【点评】本题主要考查了平行
26、线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键【变式4-3】（2020秋孝义市期中）一位经历过战争的老战士讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样的办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离将这位战士看成一条线段，碉堡看成一点，示意图如下，你能根据示意图解释其中的道理吗
27、下面是彤彤同学写出的不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并完成证明已知：如图，ABCD， 求证： 证明：【分析】根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：已知：如图，ABCD，ABCABD求证：ADAC证明：ABCD，BADBAC，在ABD与ABC中，ABD=ABCAB=ABBAC=BAD，ABDABC（ASA），ADAC，故答案为：ABCABD，ADAC【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键【题型5 角边角判定三角形全等（证明题）】【例5】（2020秋涟源市期末）如图，在ABC中，BAC90，E为边BC上的任意点，D为线
28、段BE的中点，ABAE，EFAE，AFBC（1）求证：DAEC；（2）求证：AFBC【分析】（1）由等腰三角形的性质可得ADBC，由余角的性质可得CBAD，再证明BADDAE即可解决问题（2）由“ASA”可证ABCEAF，可得ACEF【解答】证明：（1）ABAE，D为线段BE的中点，ADBC，（三线合一没有学习到，可以用全等证明）C+DAC90，BAC90BAD+DAC90CBAD，ABAE，ADBE，BADDAE，DAEC（2）AFBCFAEAEBABAEBAEBBFAE，且AEFBAC90，ABAEABCEAF（ASA）ACEF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟
29、练运用全等三角形的判定是本题的关键【变式5-1】（2020秋汝南县期末）如图，ABC的两条高AD，BE相交于H，且ADBD试说明下列结论成立的理由（1）DBHDAC；（2）BDHADC【分析】（1）因为BHDAHE，BDHAEH90，所以DBH+BHDHAE+AHE90，故DBHDAC；（2）因为ADBC，所以ADBADC，又因为ADBD，DBHDAC，故可根据ASA判定两三角形全等【解答】解：（1）BHDAHE，BDHAEH90DBH+BHDHAE+AHE90DBHHAEHAEDACDBHDAC；（2）ADBCADBADC在BDH与ADC中，ADB=ADCAD=BDDBH=DAC BDHAD
30、C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【变式5-2】（2020秋郯城县期中）如图，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DFEG，交AC于点F（1）求证：BECG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论【分析】（1）先利用ASA判定BEDCGD，从而得出BECG；（2）先连接FG，再利用全等的性质可得DEDG，再根据DFGE，从而得出FGEF，
31、依据三角形两边之和大于第三边得出BE+CFEF【解答】解：（1）D是BC的中点，BDCD，ABCG，BDCG，在BDE和CDG中，BDECDG，BDCD，DBEDCG，BDECDG（ASA），BECG；（2）BE+CFEF理由：如图，连接FG，BDECDG，DEDG，又FDEG，FD垂直平分EG，EFGF，又CFG中，CG+CFGF，BE+CFEF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及三角形三边关系的运用，本题中求证BDECDG，得出BECG是解题的关键【变式5-3】（2020秋岫岩县月考）如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，BD、CE相交于点G，BD
32、DC，DFBC交AB于点F，连接FG求证：（1）DABDGC；（2）CGFB+FG【分析】（1）由“ASA”可证DABDGC；（2）由全等三角形的性质可得ABCG，DADG，由“SAS”可证DFADFG，可得FAFG，可得结论【解答】证明：（1）BDAC，CEAB，ABD+A90，ACE+A90，ABDACE，在DAB和DGC中，ABD=ACEBD=CDADB=BDC=90，DABDGC（ASA）；（2）DABDGC，ABCG，DADG，BDCDBDC90，DBCDCB45，DFBC，FDAFDG45，在DFA和DFG中，AD=DGFDA=FDGDF=DF，DFADFG（SAS），FAFGCG
33、ABFB+FAFB+FG【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，找到正确的全等三角形是本题的关键【题型6 角边角判定三角形全等（探究题）】【例6】（2020春崂山区期末）如图，在RtABC中，ABC90点D在BC的延长线上，且BDAB过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：ABCBDE；（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）利用已知得出ADBE，进而利用ASA得出ABCBDE即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：BEAC，A+ABE90，ABC90，DBE+ABE90，ADBE，在ABC和BDE中，A
34、=DBEBD=ABABC=BDE=90，ABCBDE（ASA）；（2）解：ABDE+CD，理由：由（1）证得，ABCBDE，ABBD，BCDE，BDCD+BC，ABCD+DE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键【变式6-1】（2021春黄浦区期末）如图在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且12（1）说明ADEBFE的理由；（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是 ，请说明理由【分析】（1）由ADBC，得出1F，因为E是AB的中点，得AEBE，即可证明ADEBFE；【解答】解：（1
35、）ADBC，1F，E是AB的中点，AEBE，在ADE和BFE中，1=FAED=BEFAE=BE，ADEBFE（ASA），（2）如图，EGDF，1F，12，2F，DGFG，由（1）知：ADEBFE，DEEF，EGDF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的三线合一等知识，找出全等所需的条件是解题的关键【变式6-2】（2020春文圣区期末）已知：如图，BD、CE是ABC的高，BD、CE交于点F，BDCD，CE平分ACB（1）如图1，试说明BE=12CF（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MNAB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该
36、结论成立的辅助线，不必书写过程【分析】（1）由“ASA”可证ABDFCD，可得ABCF，由“ASA”可证ACEBCE，可得AEBE，可得结论；（2）如图，过点M作MHAC，交AB于H，交BD于P，由“ASA”可证BPHMPG，可得GMBH，由“ASA”可证BMNHMN，可得BNNH，可得结论【解答】解：（1）BDAC，CEAB，ADBBDCAEC90，A+ABD90，A+ACE90，ABDACE，在ABD和FCD中，ADB=FDCBD=CDABD=FCD，ABDFCD（ASA），ABCF，CE平分ACB，ACEBCE22.5，在ACE和BCE中，ACE=BCECE=CEAEC=BEC，ACEB
37、CE（ASA），AEBE，BE=12AB=12CF；（2）BN=12MG，理由如下：如图，过点M作MHAC，交AB于H，交BD于P，BDCD，BDCD，DBCDCB45，MHAC，PMBDCBPBM45，BPMBDC90，BPPM，BHP+HBP90，BHP+HMN90，HBPHMN，在BHP和MGP中，HBP=GMPBP=PMBPH=GPM=90，BPHMPG（ASA），GMBH，MNAB，CEAB，MNCE，BMNBCE=12ACB22.5，BMNHMN22.5，在BMN和HMN中，BMN=HMNMN=MNBNM=HNM，BMNHMN（ASA）BNNH，BN=12BH=12MG【点评】本题
38、考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键【变式6-3】（2020春揭阳期末）已知ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E（1）若BDAC，CFAB，如图1所示，试说明BAC+BEC180；（2）若BD平分ABC，CF平分ACB，如图2所示，试说明此时BAC与BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若BAC60，试说明：EFED【分析】（1）根据余角的性质得到DECBAC，由于DEC+BEC180，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到EBC=12ABC，ECB=12ACB，于是得到结论；（3）作BEC的平分线EM交BC于M，由BAC
39、60，得到BEC90+12BAC120，求得FEBDEC60，根据角平分线的性质得到BEM60，推出FBEEBM，根据全等三角形的性质得到EFEM，同理DEEM，即可得到结论【解答】解：（1）BDAC，CFAB，DCE+DECDCE+FAC90，DECBAC，DEC+BEC180，BAC+BEC180；（2）BD平分ABC，CF平分ACB，EBC=12ABC，ECB=12ACB，BEC180（EBC+ECB）180-12（ABC+ACB）180-12（180BAC）90+12BAC；（3）作BEC的平分线EM交BC于M，BAC60，BEC90+12BAC120，FEBDEC60，EM平分BEC，BEM60，在FBE与EBM中，FBE=EBMBE=BEFEB=MEB，FBEEBM（ASA），EFEM，同理DEEM，EFDE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线