《《 垂直与平行 》教学设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《 垂直与平行 》教学设计.doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 垂直与平行 教学设计 垂直与平行 教学设计 篇1垂直与平行教学设计教学内容：垂直与平行（教科书第64-65页的内容）教学目标：1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。2、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学习意识。教学重难点：1、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。情感、态度与价值观：1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。2、进一步认识和
2、体会数学知识的重要用途，增强应用意识。教具、学具准备：课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的纸片、双面胶教学过程：一、设置情景，想象感知导入：前面我们已经学习了直线，谁知道直线有什么特点？今天咱们继续学习直线的有关知识。师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。（学生活动）师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象。（声音缓慢）这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上。学生画图：把他们所想象的同一平
3、面内两条直线画下来。二、探索比较，掌握特征（一）动手操作，建立表象1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。2、展示典型图形，强化图形表征。（1）展示学生的画法（用水彩笔画在白纸上）（2）除了刚才同学们展示的这几种情况，其他同学还有补充吗？（先归纳，去掉重复的）（二）小组合作，感知特征1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法进行归纳。（课件出示）2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号，这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？根据什么来分？3、小组合作交流讨论分类方法展示各种可能分类方法：a、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b、分为三类：交叉的
4、一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。4、质疑对于各小组的分类分法，有什么想法？引导学生侧重按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。三、自主探究，构建新知导语：通过探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。1、认识“平行”（1）自学。像这样两条永远不相交的直线叫什么？请看书第65页。（2）质疑：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？出示实物帮助理解。在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一个平面内”“不相交”这两个条件缺一不可。（3）举例：请学生说一
5、说在我们的身边有哪些物体的边是互相平行的？2、自学认识“垂线”导语：刚才我们已经把同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，那平面内相交的两条直线的关系中又有特殊的关系？（1）自学，阅读书本p65页的内容，思考：互相垂直的两条直线有什么特征？怎样判断两条直线互相垂直？你还掌握哪些知识？（2）小组合作交流。垂直的含义、判断方法、各部分名称。（3）归纳。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点就是垂足。（4）课件演示（或运用学生所画的作品）：练习判断下面图形哪些是互相垂直的。（5）举例，请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相垂直的？3、揭示课题。通过学习，你们知道了什么？
6、板书课题：垂直与平行。4、找一找：你的身边有些哪些物体的边是互相垂直的？哪些物体的边是互相平行的？把你的发现告诉同组的同学。四、巩固拓展，运用新知1、填一填（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线（ ）。（2）窗户的上边和下边是（ ）。（3）右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做（ ）。（4）桌子的（ ）边和（ ）边是互相垂直的。2、判断对与错（1）在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。（ ）（2）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ）（3）如图 直线a叫垂线，直线b叫垂线。（ ）（4）不相交的两条直线叫平行线。（ ）3、摆一摆：（做一做65面第
7、二题）说一说你有什么发现？（与同一条直线垂直的两条直线互相平行、与同一条直线平行的两条直线互相平行。）4、折一折折纸（1）刚才同学们通过“找一找”“摆一摆”对平行和垂直有了进一步的认识，也找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？（2）学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。（3）展示学生作业。5、下面的各组直线，哪些是互相平行，哪些是互相垂直。6、数一数有几组平行线，你发现有什么好的数法吗？五、全课总结，完善认识今天这节课你有什么收获？你觉得这节课你表现怎样？ 垂直与平行 教学设计 篇2教学目标：
8、 1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系；即垂直与平行，初步认识平行线和垂线。 2、培养学生的空间观念，空间想象能力。 3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 教学重点:正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。 学具教具：课件、纸，彩笔，直尺，量角器，三角尺等。 教学过程：（课件1课前播放音乐） 一、画图感知 复习导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，（谁能说一说直线有什么特点？没有端点，可以无限延伸）今天我们继续一起来学习有关直线的知识。 1、动手
9、画一画 师：（出示一张白纸）我们把这张白纸看成一个平面，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。（学生动手画，出示课件2）指名学生到黑板上画。 2，学生展示作品 画完的同学举起来互相看看，你们画的两条直线的位置关系相同吗？ 同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，请同学们讨论一下黑板上这几组直线，按照位置关系我们可以把它们分为几类？ 3，学生讨论分类： 分为两类：相交，不相交 分为三类：相交，不相交，快要相交 分为四类：相交，不相交，相交成直角，快要
10、相交 板书：相交：（ ）（ ）( )( ) 成直角：（ ） 垂直 不相交：( ) 平行 同学们讨论得真认真，这节课我们就一起来学习在同一平面内直线的两种特殊位置关系。（出示课件3）揭示课题：垂直与平行 板书：垂直与平行 二 揭示概念：互相垂直，互相平行 1.揭示互相垂直的概念 在同一平面上两条直线相交形成了什么呢？（角） 想象一下，两条直线相交可能会形成什么角？锐角，钝角，还有直角 ,我们一起来看两条直线相交形成直角的特殊位置关系。（出示课件4）动态演示课件 请学生上台验证一下相交所形成的角是不是直角？当两条直线相交形成直角时，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角？请画上
11、直角 符号。象这种在同一平面内，相交并且成直角的两条直线叫做互相垂直，板书：互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，我们可以说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线。两条直线相交的交点叫垂足。 一条直线我们可以说它互相垂直吗？（不能）理解“互相“（比如互相帮助） 2.揭示互相平行的概念 平行的两条直线无限延伸后真的不相交吗？我们一起来验证一下好吗？。 （出示课件5） 课件动态演示： 师：象这种在同一平面内无限延伸永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，板书：互相平行 为什么要说互相平行呢？“互相”是什么意思？我们来看这条直线。（出示课件6） 观察一下，这一条
12、直线我们可以说它平行吗？（不能）必须有两条直线我们才可以说它们是平行线。我们就可以说直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。也可以说，直线a和直线b互相平行。想一想。同一平面内互相平行的两条直线为什么永不相交呢？它们之间的距离是一样宽的吗？（演示课件）请学生上讲台自己动手测量。 3.理解在同一平面内的概念 同学们观察一下我们的教室里有哪些垂直和平行的现象？（黑板、横梁、窗户等）我们再看看我们教室的横梁所在的直线和墙角的这条直线，它们无限延长后会相交吗？（不会）我们可以说这两条直线互相平行吗？（不能）因为这两条直线不在同一个平面内所以我们不能说这两条直线互相平行。两条直线必须在同一个平面
13、内，我们才可以说它们是互相垂直或者互相平行。板书：在同一平面 （判断：教室里窗户镶嵌玻璃的木框和钢筋相交吗？不相交。那么他们平行吗？也不平行。因为不在同一个平面内。） 这节课你学到了什么？(出示课件7） 学生回顾总结这节课学习的内容。（指名说一说） 全课总结： 今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。 三、深化理解，应用拓展 练一练（出示课件8、9.） 四 、看一看，想一想： 我们的生活中有那些垂直与平行的现象？（出示课件10、11） 课后搜集生活中你观察到的有关垂
14、直与平行的现象。看谁搜集得多。 我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好！（出示课件12音乐） 板书设计： 垂直与平行 相交：( ) ( ) ( ) ( ) 在 成直角：( ) （互相垂直） 同一 不相交： ( ) （互相平行） 平面 垂直与平行 教学设计 篇3教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书. 数学四年级上册第6465页。教材分析“垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的
15、基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。学生分析从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。学习目标知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美
16、感，激发学生学习数学的兴趣。教学重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。发展学生的空间想象能力。教学难点正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。教学过程一、创设情景、导入新课1、多媒体播放奥运会开幕式片段。解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直
17、线）沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。2、出示平面图，找出其中的一些直线。这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。板书：在同一平面内。今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。板书: 两条直线。【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】（3分钟左右）二、观察分类，感受特征1、提出问题同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？大屏幕展示学生提出的各种方案。2、观察分类师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗
18、？想好后和同桌交流交流。学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。生2：1和2一类，3、4、5、6一类。生3：1一类，2、3、4、5、6一类。在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。板书：相交针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。3、认识平行线（1）观察、体会平行线的特点师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？生1、两条直线之间的距离不变。生2、不相交。师：延长后会相交吗？（不会）动画演示延长后不相交的过程。小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。板书：平行线。（2）揭
19、示平行线的定义师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？学生举例那到底怎样的两条直线叫平行线呢？生：永不相交的两条直线叫做平行线。师补充在同一平面内。大屏幕出示：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。师：为什么要加上“互相”呢？生：是2条直线啊！小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。师：能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？引导学生说出：红线是绿线的平行线，或绿线是红线的平行线，也可以说红先和绿线互相平行。【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉
20、的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】（3）、巩固练习师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？用小棒代替直线，摆两根小棒平行。展示学生的作品再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】（15分钟左右）4、认识垂直（1）分类师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究2、3、4、
21、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？生：3和5一类，2、4、6一类；今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。【让学生在相交的情况中找出特殊的情况相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】师：为什么要把3、5单独分一类呢？生1：因为它们都是十字性的。生2、它们都有四个直角。（2）揭示垂直的定义师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。【在分类，比较的基础上
22、揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？生：相交成直角师：能不能说红线是垂线。引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）在生活中还有垂直的例子吗？学生举例（3）巩固练习会用小棒摆摆垂直吗？学生摆垂直（10分钟左右）全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行（板书课题）再次播放开幕式片段【让学生寻找影片中的垂直和平行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】（2分钟左右） 垂直与平
23、行 教学设计 篇4教学内容：人教版小学数学第七册教科书第6465页及练习十一的第13题教学目标1. 引导学生通过观察、 讨论、感知生活中的垂直与平行现象。2. 帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。3. 在“演示操作验证解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想与验证的数学思想方法。4. 通过小组合作探究学习，培养学生的合作探究精神。教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确理解相交现象，尤其是看似不相交而实际上是相交的现象。教具学具准备课件：三角板或量角器、三支铅笔、白纸、水彩笔。教学
24、过程一、做游戏，让学生体验“同一个平面”的概念。我们来做两个游戏游戏1：请同学们闭上眼睛摸摸自己的桌面，手不要离开，慢慢向同桌方向的桌面移动摸一摸。游戏2：请同学们闭上眼睛摸摸自己的桌面，再摸摸自己抽屉的面。提问：第一个游戏中你摸到了几个平面？第二个游戏呢？（引导学生说出：第一个游戏摸到的是同一个平面，只是这个面在变大；第二个游戏摸到是二个平面）。二、摆一摆并画一画感知两条直线的位置关系1.请同学们拿出两支铅笔代表两条直线，在桌面上摆一摆看看有多少种不同的摆法？你能把它们画出来吗？（要求同桌合作，一人摆，一人画，有不同的互相补充）2.展示学生的作品，老师有选择性地选取几种有代表性的进行板书（有
25、可能会出现以下几种情况）3.你们能把这些图形分分类吗？分类的标准是什么？（引导学生说出相交的分一类，不相交的分一类，如果学生说交*老师引导说交*在数学上称为相交）a.针对不相交的分一类。让学生说说号是相交不相交？为什么？（引导学生自己发现问题，通过想象直线是引以无限延伸的，并把直线画的长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交）号呢？（对于号尽量让学生想出用直尺量一量两条直线间的宽度或距离是否相等这种验证方法）。引出平行线，让学生读书，第65页中间有关平行线概念的内容。自己边读边找出在这个定义中你认为哪些是重点词句。（学生汇报根据学生汇报教师板书：同一个平面内、两条直线、不相交、
26、平行线或互相平行）。并追问为什么你认为它们重要？b.针对相交的分一类:引导学生看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？（充分让学生体验相交后都有四个角，其中有锐角、有钝角、有直角、是否是直角让学生验证用三角板或量角器）。像这样相交成直角的两条直线，它们的位置关系是什么呢？看书第65页中间有关互相垂直的内容，学生边读边找出在这个定义中哪些词句是重要的（学生汇报，根据学生汇报教师板书：两条直线、相交成直角、互相垂直、垂线、垂足）。并追问怎样理解垂线。c.全班齐读并试背互相平行和互相垂直的概念。三、练习巩固，深化垂直与平行的理解。1.出示书64页的主题图，让学生找一找运动场上哪里有平行现象？哪里有垂
27、直现象？2.说一说生活中哪里有平行现象或垂直现象？3.选一选 下面的各组直线互相平行的有，互相垂直的有(）。4.摆一摆，说一说（1）把两支红铅笔都摆成和绿铅笔平行。看一看，这两支红铅笔的位置有什么关系？（2）把两支红铅笔都摆成和绿铅笔垂直。看一看，这两支红铅笔的位置有什么关系？5. 折一折（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。（2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。6.填一填。（1）在内，的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线。（2）两条直线相交成（ ），就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫。（3）正方形和长方形的对边互相，相邻的两条边互
28、相（)。7.判断.(对的打“”,错的打“” )(1)不相交的两条直线叫做平行线。(2)同一平面内的两条直线不相交就平行。(3)同一平面内的两条直线不平行就垂直(4)小明在纸上画了一条平行线。(5)直线a与直线b相交成直角时，其中直线a叫垂线，直线b也叫垂线。四、小结（略）五、拓展提升1.在图中有哪些边互相平行？有哪些边相互垂直？2.下图中，有几组平线？教学设计意图和反思1.提供密切联系学生现实生活的学习素材，充分利用教材提供的资源，创设“随意摆两支铅笔，比一比谁的摆法最多”情境，根据学生的摆法抽出几组不同的直线，让学生在生动具体的情境中学习数学。2.引导学生独立思考与合作交流。在“探究就知”这
29、一过程中，通过让学生动手画图，在小组里说一说两条直线的位置关系，激励每个学生积极主动参与，接着，让学生根据两条直线是否相交把这些作品分类，然后引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论，在自主探究与合作交流中完成对知识的建构。3.重视教给学生学习的方法，如让每个学生自行在白纸上画两条直线，小组合作探究就知；揭示概念后，指导学生看书，把自己认为重要的词语作记号等等，逐步培养学生的自觉能力。4.用数学的魅力和学习的收获，可以激发学生的学习兴趣与内在动机。本节课的难点是“理解同一个平面内”和“理解看似不相交而实际上是相交的现象”，我在教学后一环节时，充分让学生延长两条直线看似不相交实质是相交的深刻含
30、义。我在教学前一环节时，应该让学生在桌面上横着摆1支铅笔，在抽屉里竖着摆1支铅笔，观察这两支铅笔不会相交但也不平行来理解同一个平面内的含义，这样既做到首尾呼应，激发学生的求知欲，又可以让学生通过实践。获得验证的思想方法，发展学生的空间观念。 垂直与平行 教学设计 篇5教学要求：1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：相交现象的正确理
31、解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解。）教具、学具准备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、小棒。教学过程:一、 画图感知，研究两条直线的位置关系。导入：通过前两天的学习，我们认识了直线，知道了直线的特点。下面我们就来看一段录像，请你从中找一找，那里有直线？（看录象）师：同学们找了很多，看来直线与我们的生活真是息息相关，今天我们就来继续学习直线的有关知识。1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情
32、况？（学生想象）（通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。）2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）（一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。只要把纸片拿下来，重新摆放即可。）二、观察分类，了解平行与垂直的特征。1.展示各种情
33、况。师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流） 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）（在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人小组全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。为分类提供材料。）2.进行分类。师：同学们的想象力可真
34、丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）（学生把在同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致有三种。）（1）小组汇报分类情况。a、分为两类：交*的一类，不交*的一类； b、分为三类：交*的一类，快要交*的一类，不交*的一类； c、分为四类：交*的一类，快要交*的一类，不交*一类，交*成直角的一类。当学生在汇报过程中出现 “ 交* ” 一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交*称为相交，相交就是相互交*。（并在适当时机板书：相交）（解释“交*”一词在数学上就是“相交”的意思，目的是为了规范学生的语言，使课堂讨论更
35、加严谨、更加数学化。）（2）引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？设想：当出现 “b” 情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现 “c” 的分法时，开始同 “b” 的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交
36、后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。1.揭示平行的概念。师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加 “ 互相 ” 吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行
37、？（学生试说不完整的概念）（在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。这样就顺其自然地引出，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。在这里并没有提出“在同一平面内”，原因是在“同一平面内”是个较难理解的知识点。所以在设计时，先让学生初步感受什么是互相平行。）小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？2.提示垂直的概念。师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。师：你是怎么知道他们相交后
38、形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器） （板书：成直角、不成直角）（从相交后形成的角度来看，学生找到一种最特殊的情况“”，引出互相垂直的概念。引导学生用工具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学习态度。）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解。1.生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。（使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直
39、与平行的现象。）2.我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）（培养学生观察的能力，进一步在生活中发现垂直与平行。）3.咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）（在几何图形中，找到垂直与平行的现象，进一步巩固本课所学知识，加深对垂直与平行的理解和掌握。）五、拓展延伸，发展空间观念。师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。 1.把两根红色小棒都摆成和绿色小棒平行，看看这两根小棒互相平行？ 2.把两根红色小棒都摆成和绿色小棒垂直，看看这两根小棒有什么关系？ （引导学生做这组题时，采取分层处理的方式。都是让学生摆放与已知小棒平行或垂直的两条小棒，然后再看
40、这两根小棒是平行还是垂直。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。）六、课堂总结。今天这节课你有什么收获？案例分析：在本节课教学中，学生始终以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个环节的学习中。通过自主探究得到了知识，获得了发展。主要体现在以下几个方面：1.从生活情境入手，创设数学研究的问题，用数学的魅力感染学生。本课在设计导入时，从生活情境入手，让学生先观看录像，把学生带入数学知识的研究氛围，引起学生学习的兴趣。然后带领学生进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对
41、两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；这就引起我的思考：既然生活中的材料不能很好地反映我们所要的效果，那又何必苦思冥想的把时间花费在选取生活中的例子上，而不从另一个角度去挖掘，即数学本身出发呢？ 二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。 2.以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两条直线间的位置关系。 从教材上来看，本课从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相
42、交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。 3.在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养 。 本课能从学生已有的知识经验和认知发展水平出发，放手让学生尝试在白纸上画一画两条直线的位置关系，并
43、选取不同情况贴在黑板上让学生进行第一次分类，这时的分类是很表面化的。他们不会从本质上去分析，但老师不做任何评价，引导学生继续第二次画（延长直线）。学生在画的过程中，产生了认知冲突，便会主动去探索，以求解决问题。如此一来，学生就会自己找到问题的本质属性，形成清晰的知识。从中我们得到启示：在教学中，有时应大胆地放手，让学生自己去探索，即使错了，老师只要适当地点拨，让学生的认知与原先的水平产生矛盾，促使学生自主地探究，从而对原知进行修正，重新构建自己的知识。一个知识点，如果经历这样不断的操作，相信这个过程将会给学生留下深刻的印象。因为整个知识的形成过程就是学生自己在构建。 注重空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；对平行线永不相交的想象。