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1、 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年佛山市普通高中教学质量检测（二）学年佛山市普通高中教学质量检测（二）高三数学高三数学 本试卷共本试卷共 4 页，页，19 小题。满分小题。满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签
2、字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回考试结束后，将答题卷交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.双曲线2212yx=的渐近线方程是（）A.12yx=B.
3、22yx=C.2yx=D.2yx=2.已知集合20Ax xx=，Bx xa=B.0a C.1a D.1a 3.某圆锥高为3，母线与底面所成的角为3，则该圆锥的表面积为（）A.3 B.4 C.5 D.6 4.劳动可以树德、可以增智、可以健体、可以育美.甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行劳动实践比赛，已知冠军是甲、乙当中的一人，丁和戊都不是最差的，则这 5 名同学的名次排列（无并列名次）共有（）A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种 5.已知 P 是过()0,0O，()11,3M，()23,1M 三点的圆上的动点，则PO的最大值为（）A.5 B.2 5 C.5 D.20 6.已知
4、角满足2340sin2tancos+=，则cos2的值为（）A.59 B.19 C.19 D.59 7.已知01a的左、右焦点分别为()1,0Fc，()2,0F c，点 A，B 在 C 上，且满足122F AF B=，221416aFB ABc=，则 C 的离心率为（）A.2 23 B.63 C.23 D.33 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分分.共共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分
5、.9.已知复数1z，2z满足2220zz+=，则（）A.12zz=B.21 21z zz=C.122zz+=D.121zz=10.已知平面平面l=，A，B且 A，Bl，C，D且 C，Dl，E，Fl，且AEl，BFl，下列说法正确的有（）A.若AC，则CEl B.若ABCD，则几何体ACEBDF是柱体 C.若CEl，DFl，则几何体ACEBDF是台体 D.若，且ACAD=，则直线AC，AD与所成角的大小相等 11.在一个有限样本空间中，假设()()()13P AP BP C=，且 A 与 B 相互独立，A 与 C 互斥，则（）A.()23P AB=B.()()2P C AP AC=C.()1P
6、C AB=D.若()()12P C BP C B+=，则 B 与 C 互斥 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分分.共共 15 分分.其中第其中第 14 题第一空题第一空 2 分分.第二空第二空 3 分分.12.已知定义在R上的偶函数()f x在)0,+上单调递减，且()12f=，则满足()()4f xfx+的实数 x 的取值范围为_.13.统计学中通常认为服从于正态分布()2,N 的随机变量 X 只取3,3+中的值，简称为3原则.假设某厂有一条包装食盐的生产线，正常情况下食盐质量服从正态分布()2400,N（单位：g），某天生产线上的检测员随机抽取了一包
7、食盐，称得其质量大于 415g，他立即判断生产线出现了异常，要求停产 学科网（北京）股份有限公司 检修.由此可以得出，的最大值是_.14.近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆 O 绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为2 rad/s，圆上两点 A，B 始终满足23AOB=，随着圆 O 的旋转，A，B 两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B 两点的竖直距离为 A，B 两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即0t=秒时，点 A 位于圆心正下方：则t=_秒时，A，B 两点的竖直距
8、离第一次为 0；A，B 两点的竖直距离关于时间 t 的函数解析式为()f t=_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤.15.（13 分）已知数列 na和等差数列 nb的前 n 项和分别为nS，nT，且2nnSa+=，11ba=，424TT=.（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）若1nnnc ab=，求数列 nc的前 n 项和.16.（15 分）如图，三棱锥PABC中，正三角形PAC所在平面与平面ABC垂直，AC的中点 O 在平面PBC内的射影恰好是PBC的重心 G，G 到平
9、面PAC的距离为 1，6AB=.（1）证明：AB平面POG；（2）证明：ABC是直角三角形；（3）求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值.17.（15 分）如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置 0 出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动 n 次后质点位于位置nX.学科网（北京）股份有限公司（1）求()42P X=；（2）求()nE X；（3）指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由.18.（17 分）已知()21e4e52xxf xax=+.（1）当3a=时，求()f x的单调区间；（2）若()f x有两个极值点1x，2x，证明：()()12120f xf xxx+相交于不同于原点的 A，B 两点，当OAB的垂心恰是 C 的焦点时，4 5AB=.（1）求 p；（2）若1 24k k=，弦AB中点为 P，点()2,0M 关于直线AB的对称点 N 在抛物线 C 上，求PMN的面积.