《2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）专题5.1 二次函数的图象与性质（一）-重难点题型（举一反三）（苏科版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）专题5.1 二次函数的图象与性质（一）-重难点题型（举一反三）（苏科版）含解析.docx（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列（苏科版）专题5.1 二次函数的图象与性质（一）-重难点题型（举一反三）（苏科版）专题5.1 二次函数的图象与性质（一）-重难点题型【苏科版】【题型1 判断二次函数的个数】【例1】（2020秋太康县期末）下列函数：y3-3x2；y=2x2；yx（35x）；y（1+2x）（12x），是二次函数的有（）A1个B2个C3个D4个【变式1-1】（2020涡阳县一模）已知函数：y2x1；y2x21；y3x32x2；y2x2x1；yax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A1B2C3D4【变式1-2】（2020秋扬州期末）下列函数是关于x的二次函数的有（）
2、yx（2x1）；y=1x2；y=32x2-1；yax2+2x（a为任意实数）；y（x1）2x2；y=x2+x+1A2个B3个C4个D5个【变式1-3】（2020秋广汉市期中）观察：y6x2；y3x2+5；y200x2+400x+200；yx32x；y=x2-1x+312；y（x+1）2x2这六个式子中，二次函数有 （只填序号）【题型2 利用二次函数的概念求字母的值】【例2】（2020秋沙坪坝区校级月考）若函数y=(a+1)x|a2+1|是关于x的二次函数，则a的值为 【变式2-1】（2020秋肃州区期末）如果函数y（k3）xk2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值是 【变式2-2】（202
3、0秋江油市校级月考）函数y（m23m+2）x2+mx+1m，则当m 时，它为正比例函数；当m 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数【变式2-3】（2020秋新昌县校级月考）已知函数y（m2+m）xm2-2m+2（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；（2）当函数是一次函数时，求m的值 【题型3 二次函数的一般形式】【例3】（2020秋防城区期中）设a，b，c分别是二次函数yx2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（）Aa1，b3，c0Ba1，b0，c3Ca1，b3，c3Da1，b0，c3【变式3-1】（2020秋遂溪县校级期中）关于函数y（50010x）（40+x），下列说法不正确的是
4、（）Ay是x的二次函数B二次项系数是10C一次项是100D常数项是20000【变式3-2】（2020春肇东市期末）已知二次函数y15x+3x2，则二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 【变式3-3】（2020秋新昌县期末）若二次函数y（2x1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b24ac 0（填写“”或“”或“”）【题型4 根据实际问题列二次函数（销售类）】【例4】（2020秋硚口区期中）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：
5、元）之间的函数关系式是（）Ay30010xBy300（6040x）Cy（300+10x）（6040x）Dy（30010x）（6040+x）【变式4-1】（2020秋朝阳期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay（50+x40）（50010x）By（x+40）（ 10x500）Cy（x40）5005（ x50）Dy（50+x40）（5005x）【变式4-2】（2020春西湖区校级月考）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50
6、元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式【变式4-3】（2020诸城市一模）某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：每个零件的成本价为40元；若订购量不超过100个，出厂价为60元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；实际出厂单价不能低于51元根据以上信息，
7、解答下列问题：（1）当一次订购量为 个时，零件的实际出厂单价降为51元（2）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂价成本）【题型5 根据实际问题列二次函数（面积类）】【例5】（2020平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）Ayx2+50xBy=-12
8、x2+24xCy=-12x2+25xDy=-12x2+26x【变式5-1】（2020秋沙坪坝区校级期中）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（）Ay=-12x2+26x（2x52）By=-12x2+50x（2x52）Cyx2+52x（2x52）Dy=-12x2+27x52（2x52）【变式5-2】（2020秋思明区校级期中）如图，某小区进行绿化改造，矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，篱笆总长40米，墙AB长
9、16米，若BFx米，花园面积是S平方米，则S关于x的函数关系式是： 【变式5-3】（2020秋东营期中）如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米则s关于x的函数关系式： （并写出自变量的取值范围）【题型6 根据实际问题列二次函数（几何类）】【例6】（2020西湖区校级模拟）在RtABC中，C90，BCa，ACb，ABc，若a+b5，则RtABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）AS=25-c24BS=25-c22CS=25-c2DS=25+c24【变式6-1】（2020秋
10、翼城县期末）如图，在RtABO中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）ASt（0t3）BS=12t2（0t3）CSt2（0t3）DS=12t21（0t3）【变式6-2】（2021江夏区模拟）如图，在ABC中，ABAC，BC6，E为AC边上的点且AE2EC，点D在BC边上且满足BDDE，设BDy，SABCx，则y与x的函数关系式为（）Ay=1810x2+52By=4810x2+52Cy=1810x2+2Dy=4810x2+2【变式6-3】（2020秋孝感期末）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，B
11、EDF四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y与BE的长x的函数关系是 专题5.1 二次函数的图象与性质（一）-重难点题型【苏科版】【知识点1 二次函数的概念】一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式【知识点2 二次函数的取值范围】一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义【题型1 判断二次函数的个数】【例1】（2020秋太康县期末）下列函数：y3-3x
12、2；y=2x2；yx（35x）；y（1+2x）（12x），是二次函数的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用二次函数定义进行分析即可【解答】解：y3-3x2；yx（35x）；y（1+2x）（12x），是二次函数，共3个，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件【变式1-1】（2020涡阳县一模）已知函数：y2x1；y2x21；y3x32x2；y2x2x1；yax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A1B2C3D4【分析】
13、根据二次函数定义：一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析即可【解答】解：是二次函数，共2个，故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）是二次函数，注意a0这一条件【变式1-2】（2020秋扬州期末）下列函数是关于x的二次函数的有（）yx（2x1）；y=1x2；y=32x2-1；yax2+2x（a为任意实数）；y（x1）2x2；y=x2+x+1A2个B3个C4个D5个【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析可得答案【解答】
14、解：是关于x的二次函数的有，故选：A【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件【变式1-3】（2020秋广汉市期中）观察：y6x2；y3x2+5；y200x2+400x+200；yx32x；y=x2-1x+312；y（x+1）2x2这六个式子中，二次函数有 （只填序号）【分析】根据二次函数的定义可得答案【解答】解：这六个式子中，二次函数有：y6x2；y3x2+5；y200x2+400x+200；故答案为：【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟
15、练掌握二次函数的概念是解题的关键【题型2 利用二次函数的概念求字母的值】【例2】（2020秋沙坪坝区校级月考）若函数y=(a+1)x|a2+1|是关于x的二次函数，则a的值为 【分析】根据二次函数定义可得|a2+1|2且a+10，求解即可【解答】解：函数y=(a+1)x|a2+1|是关于x的二次函数，|a2+1|2且a+10，解得a1，故答案为：1【点评】本题考查的是二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数【变式2-1】（2020秋肃州区期末）如果函数y（k3）xk2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值是 【分析】利用二次
16、函数定义可得k23k+22，且k30，再解出k的值即可【解答】解：由题意得：k23k+22，且k30，解得：k0，故答案为：0【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数【变式2-2】（2020秋江油市校级月考）函数y（m23m+2）x2+mx+1m，则当m 时，它为正比例函数；当m 时，它为一次函数；当m 时，它为二次函数【分析】首先解方程，进而利用正比例函数、一次函数与二次函数的定义得出答案【解答】解：m23m+20，则（m1）（m2）0，解得：m11，m22，故m1且m2时，它为二次函数；当m1或2时，它为一次函数，当
17、m1时，它为正比例函数；故答案为：1；1或2；m1且m2【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数的定义，正确解方程是解题关键【变式2-3】（2020秋新昌县校级月考）已知函数y（m2+m）xm2-2m+2（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；（2）当函数是一次函数时，求m的值 【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m22m+22并且m2+m0；（2）这个式子是一次函数的条件是：m22m+21并且m2+m0【解答】解：（1）依题意，得m22m+22，解得m2或m0；又因m2+m0，解得m0或m1；因此m2（2）依题意，得m22m+21解得m1；又因m2+m0，解得m0或m1；因此m1【点评
18、】本题主要考查一次函数与二次函数的定义与一般形式【题型3 二次函数的一般形式】【例3】（2020秋防城区期中）设a，b，c分别是二次函数yx2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（）Aa1，b3，c0Ba1，b0，c3Ca1，b3，c3Da1，b0，c3【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项作答【解答】解：二次函数yx2+3的二次项系数是a1，一次项系数是b0，常数项是c3；故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一
19、次项系数和常数项时，不要漏掉符号【变式3-1】（2020秋遂溪县校级期中）关于函数y（50010x）（40+x），下列说法不正确的是（）Ay是x的二次函数B二次项系数是10C一次项是100D常数项是20000【分析】根据形如yax2+bx+c是二次函数，可得答案【解答】解：y10x2+100x+20000，A、y是x的二次函数，故A正确；B、二次项系数是10，故B正确；C、一次项是100x，故C错误；D、常数项是20000，故D正确；故选：C【点评】本题考查了二次函数的定义，化成二次函数的一般式是解题关键【变式3-2】（2020春肇东市期末）已知二次函数y15x+3x2，则二次项系数a ，一次
20、项系数b ，常数项c 【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：二次函数y15x+3x2，则二次项系数a3，一次项系数b5，常数项c1，故答案为：3，5，1【点评】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题关键【变式3-3】（2020秋新昌县期末）若二次函数y（2x1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b24ac 0（填写“”或“”或“”）【分析】根据二次函数的解析式得出a，b，c的值，再代入b24ac计算，判断与0的大小即可【解答】解：y（2x1）2+1，a4，b4，c2，b24ac16442160，故答案为【点评】本题考查了二次函数的定义以及各项系数，掌握
21、a，b，c的确定是解题的关键【知识点3 根据实际问题列二次函数表达式的步骤】（1） 理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言；（2） 分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式；（3） 列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式.【题型4 根据实际问题列二次函数（销售类）】【例4】（2020秋硚口区期中）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x
22、（单位：元）之间的函数关系式是（）Ay30010xBy300（6040x）Cy（300+10x）（6040x）Dy（30010x）（6040+x）【分析】由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（6040+x）元，每星期的销售量为（30010x），再利用每星期售出商品的利润销售每件的利润每星期的销售量，即可得出结论【解答】解：每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，销售每件的利润为（6040+x）元，每星期的销售量为（30010x），每星期售出商品的利润y（30010x）（6040+x）故选：D【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系
23、式【变式4-1】（2020秋朝阳期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay（50+x40）（50010x）By（x+40）（ 10x500）Cy（x40）5005（ x50）Dy（50+x40）（5005x）【分析】直接利用销量每千克利润总利润，得出函数关系式即可【解答】解：设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：y（50+x40）（5005x）故选：D【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，正确表示
24、出销量是解题关键【变式4-2】（2020春西湖区校级月考）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y260x，50x80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y
25、4203x，80x140，（2）由利润（售价成本）销售量列出函数关系式，【解答】解：（1）当50x80时，y210（x50），即y260x，当80x140时，y210（8050）3（x80），即y4203x则y=260-x(50x80)y=420-3x(80x140)；（2）由题意可得，Wx2+300x10400（50x80），W3x2+540x16800（80x140）【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解决本题的关键【变式4-3】（2020诸城市一模）某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：每个零件的成本价为40元；若订购量不超过100个，出厂价为6
26、0元；若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；实际出厂单价不能低于51元根据以上信息，解答下列问题：（1）当一次订购量为 个时，零件的实际出厂单价降为51元（2）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂价成本）【分析】（1）由题意设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x个，则x100+60-510.02=550进而得出答案；（2）前100件单价为P，当进货件数大于等于550件时，P51
27、，则当100x550时，P600.02（x100）62-x50得到P为分段函数，写出解析式即可；（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，表示出L与x的函数关系式，然后令x500，1000即可得到对应的利润【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x个，则x100+60-510.02=550，根据实际出厂单价不能低于51元，因此，当一次订购量为大于等于550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元故答案为：550；（2）当0x100时，P60当100x550时，P600.02（x100）62-x50当x550时，P51所以P=60(0x100)62-
28、x50(100x550)51(550x)；（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L（P40）x=20x(0x100)22x-x250(100x500)当x500时，L22500-500250=6000（元）；当x1000时，L（5140）100011000（元），因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元【点评】本小题主要考查了二次函数的应用以及分段函数的应用，注意利用自变量取值范围得出函数解析式是解题关键【题型5 根据实际问题列二次函数（面积类）】【例5】（2020平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲
29、养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（）Ayx2+50xBy=-12x2+24xCy=-12x2+25xDy=-12x2+26x【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案【解答】解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是：yx12（50+2x）=-12x2+26x故选：D【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出矩形的宽是解题关键【变式5-1】（2020秋沙坪坝区校级期中）如图，某农场拟建一间矩形
30、奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m若饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式为（）Ay=-12x2+26x（2x52）By=-12x2+50x（2x52）Cyx2+52x（2x52）Dy=-12x2+27x52（2x52）【分析】直接根据题意表示出垂直与墙饲养室的一边长，再利用矩形面积求法得出答案【解答】解：y关于x的函数表达式为：y=12（50+2x）x=-12x2+26x（2x52）故选：A【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系，正确表示出另一边长是解题关键【变式5-2】（2020秋思明区校
31、级期中）如图，某小区进行绿化改造，矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，篱笆总长40米，墙AB长16米，若BFx米，花园面积是S平方米，则S关于x的函数关系式是： 【分析】根据题意分别表示出长方形的长与宽进而得出答案【解答】解：由题意可得：S（16+x）40-x-16-x2（16+x）（12x）x24x+192故答案为：Sx24x+192【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出矩形的长与宽是解题关键【变式5-3】（2020秋东营期中）如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m
32、的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米则s关于x的函数关系式： （并写出自变量的取值范围）【分析】先根据栅栏的总长度24表示出三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为（244x），再根据长方形的面积公式表示即可得到s关于x的函数关系式；找到关于x的两个不等式：244x0，x0，解之即可求出x的取值范围【解答】解：根据题意可知，三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为（244x），则：s（244x）x4x2+24x由图可知：244x0，x0，所以x的取值范围是0x6，故答案为：s4x2+24x（0x6）【点评】此题主要考查了结合实际问题列二次函数解析式本题中主要涉及的知识点有：二次函数的表示方
33、法，自变量取值范围的解法，找到关于x的不等式【题型6 根据实际问题列二次函数（几何类）】【例6】（2020西湖区校级模拟）在RtABC中，C90，BCa，ACb，ABc，若a+b5，则RtABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）AS=25-c24BS=25-c22CS=25-c2DS=25+c24【分析】直接利用直角三角形的性质结合完全平方公式得出S与c的关系【解答】解：C90，BCa，ACb，ABc，a2+b2c2，RtABC的面积S，S=12ab，a+b5，（a+b）225，a2+b2+2ab25，c2+4S25，S=25-c24故选：A【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式
34、，正确掌握直角三角形的性质是解题关键【变式6-1】（2020秋翼城县期末）如图，在RtABO中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（）ASt（0t3）BS=12t2（0t3）CSt2（0t3）DS=12t21（0t3）【分析】RtAOB中，ABOB，且ABOB3，所以很容易求得AOBA45；再由平行线的性质得出OCDA，即AODOCD45，进而证明ODCDt；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式【解答】解：如图所示，RtAOB中，ABOB，且ABOB3，AOBA45，CDOB，CDAB，OCDA，AODOCD45，
35、ODCDt，SOCD=12ODCD=12t2（0t3），即S=12t2（0t3）故选：B【点评】本题主要考查的是二次函数解析式的求法，解题的关键是能够找到题目中的有关面积的等量关系，难度不大【变式6-2】（2021江夏区模拟）如图，在ABC中，ABAC，BC6，E为AC边上的点且AE2EC，点D在BC边上且满足BDDE，设BDy，SABCx，则y与x的函数关系式为（）Ay=1810x2+52By=4810x2+52Cy=1810x2+2Dy=4810x2+2【分析】过A作AHBC，过E作EPBC，则AHEP，由此得出关于x和y的方程，即可得出关系式【解答】解：过A作AHBC，过E作EPBC，则
36、AHEP，HC3，PC1，BP5，PE=13AH，BDDEy，在RtEDP中，y2（5y）2+PE2，x6AH23AH，y2（5y）2+(19x)2，y=1810x2+52，故选：A【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，关键是根据等腰三角形的性质进行分析，难度适中【变式6-3】（2020秋孝感期末）如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BEDF四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y与BE的长x的函数关系是 【分析】设BE的长度为x（0x4），则AE4x，AF4+x，根据矩形的面积即可得出y关于x的函数关系式，此题得解【解答】解：设BE的
37、长度为x（0x4），则AE4x，AF4+x，yAEAF（4x）（4+x）16x2故答案为：y16x2（0x4）【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据矩形的面积找出y关于x的函数关系式是解题的关键 专题5.2 二次函数的图象与性质（二）-重难点题型【苏科版】【题型1 二次函数的配方法】【例1】用配方法将下列函数化成ya（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标（1）y=-12x2+6x17； （2）y（2x）（1+2x）【解题思路】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）化为一般式后，利用配方法
38、先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答过程】解：（1）y=-12x2+6x17=-12（x212x+36）+1817=-12（x6）2+1，a=-120，开口向下，对称轴为直线x6，顶点坐标为（6，1）； （2）y（2x）（1+2x）2x2+3x+22（x2-32x+916）+98+22（x-34）2+258，a20，开口向下，对称轴为直线x=34，顶点坐标为（34，258）【变式1-1】用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标，（1）y2x212x+3（2）y5x2+80x319（3）y2（x-12）（x2）（4）y3（2x+1）（2x）【变式
39、1-2】用配方法把下列函数化成ya（xh）2的形式，并写出函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴（1）y4x24x+1；（2）y=12x2+2x+2；（3）y=-13x2+233x1【变式1-3】利用配方法，把下列函数写成ya（xh）2+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）yx2+6x+1（2）y2x23x+4（3）yx2+nx（4）yx2+px+q【题型2 二次函数的五点绘图法】【例2】（2020秋番禺区校级期中）已知二次函数yx22x3，在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象；【解题思路】求出与x轴的交点坐标，然后再利用配方法把函数解析式化为顶点式找出顶点坐标与函数的对
40、称轴直线，即可作出大致图象；【解答过程】解：当y0时，x22x30，解得x11，x23，与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），又yx22x3（x1）24，顶点坐标是（1，4），对称轴是直线x1，图象如图所示：；【变式2-1】（2020秋虹口区期末）已知二次函数的解析式为y=12x22x（1）用配方法把该二次函数的解析式化为ya（x+m）2+k的形式；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系xOy内描点，画出该函数的图象x y 【变式2-2】（2020秋岑溪市期中）已知二次函数yx2+4x（1）下表是y与x的部分对应值，请补充完整；x01234y0 0（2）根据上表的数据，
41、在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象；（3）根据图象，写出当y0时，x的取值范围【变式2-3】（2020秋浑源县期末）已知二次函数yx24x+3（1）将二次函数表达式yx24x+3化成ya（xh）2+k的形式，并直接写出其顶点坐标；（2）完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图象；x01234yx24x+3 【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】【例3】（2020秋远安县期末）函数yax2a与yaxa（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【解题思路】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误【解答过程】解：A、由一
42、次函数yaxa的图象可得：a0，此时二次函数yax2a的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故A正确；B、由一次函数yaxa的图象可得：a0，此时二次函数yax2a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故B错误；C、由一次函数yaxa的图象可得：a0，此时二次函数yax2a的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故C错误D、由一次函数yaxa的图象可得：a0，此时二次函数yax2a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故D错误；故选：A【变式3-1】（2020秋莱州市期末）二次函数yax2+bx+c与一次函数yax+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【变式3-2】（2020