《专题05 阿氏圆求最小值（含答案）-2024年中考数学压轴满分突破之二次函数篇.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题05 阿氏圆求最小值（含答案）-2024年中考数学压轴满分突破之二次函数篇.doc（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024中考数学压轴题-二次函数第5节 阿氏圆求最小值 内容导航方法点拨点 P 在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；点 P 在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题，“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平面上两点 A、B，则所有满 足 PA=kPB(k1)的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。如图 1 所示，O 的半径为 r，点 A、B 都在O 外，P 为O 上一动点，已知 r=kOB， 连接 PA、PB，则当“PA+kPB”的值最小时，P 点的位置如何确定？如图2，在线段 OB 上截取 OC 使 OC=kr，则可说 明BPO 与PCO 相似，即
2、 kPB=PC。故本题求“PA+kPB”的最小值可以转化为 “PA+PC”的最小值，其中与 A 与 C 为定点,P 为动点，故当 A、P、C 三点共线时， “PA+PC”值最小。如图3所示：【破解策略详细步骤解析】 例题演练例1如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x的顶点为点A(1)求点A的坐标；(2)点B为抛物线上横坐标等于6的点，点M为线段OB的中点，点P为直线OB下方抛物线上的一动点当POM的面积最大时，过点P作PCy轴于点C，若在坐标平面内有一动点Q满足PQ，求OQ+QC的最小值； 练1.1如图1，抛物线yax2+(a+3)x+3(a0)与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，
3、在x轴上有一动点E(m，0)(0m4)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M(1)求a的值和直线AB的函数表达式；(2)设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的值；(3)如图2，在(2)条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为(090)，连接EA、EB，求EA+EB的最小值练1.2如图1，抛物线yax26ax+6(a0)与x轴交于点A(8，0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E(m，0)(0m8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M(1)分别求出直线AB和抛物线的函数表达式(2)设PMN的面
4、积为S1，AEN的面积为S2，若S1：S236：25，求m的值(3)如图2，在(2)条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为(090)，连接EA、EB在x轴上找一点Q，使OQEOEA，并求出Q点的坐标求BE+AE的最小值练1.3如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接AC(1)求点P的坐标及直线AC的解析式；(2)如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为(090)，连接FA、FC求AF+CF的最小值； 练1.4如图1，在平面直角坐标系中，
5、直线y5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B(1)求抛物线解析式及B点坐标；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；(3)如图2，若P点是半径为2的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由 练1.5如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A(，0)，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，且OB3OAOC，OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交
6、y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PFx轴，垂足为F，交直线AD于点H(1)求抛物线的解析式；(2)设点P的横坐标为m，当FHHP时，求m的值；(3)当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作H，点Q为H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值 中考数学压轴题-二次函数第5节 阿氏圆求最小值 内容导航方法点拨点 P 在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；点 P 在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题，“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平面上两点 A、B，则所有满 足 PA=kPB(k1)的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿
7、氏圆”。如图 1 所示，O 的半径为 r，点 A、B 都在O 外，P 为O 上一动点，已知 r=kOB， 连接 PA、PB，则当“PA+kPB”的值最小时，P 点的位置如何确定？如图2，在线段 OB 上截取 OC 使 OC=kr，则可说 明BPO 与PCO 相似，即 kPB=PC。故本题求“PA+kPB”的最小值可以转化为 “PA+PC”的最小值，其中与 A 与 C 为定点,P 为动点，故当 A、P、C 三点共线时， “PA+PC”值最小。如图3所示：【破解策略详细步骤解析】 例题演练例1如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+4x的顶点为点A(1)求点A的坐标；(2)点B为抛物线上横坐标等于
8、6的点，点M为线段OB的中点，点P为直线OB下方抛物线上的一动点当POM的面积最大时，过点P作PCy轴于点C，若在坐标平面内有一动点Q满足PQ，求OQ+QC的最小值；【解答】解：(1)yx2+4x(x+2)24，A(2，4)；(2)如图1，过P作PHx轴交OB于H，作PGBC于G，过M作MDy轴交y轴于D，点B为抛物线上横坐标等于6的点，B(6，12)，直线AB解析式为y2x设P(m，m2+4m)，则H(m，2m)，PH2m(m2+4m)m26m点M为线段OB的中点，M(3，6)，MD3PHy轴PHGMODPGBC MDy轴PGHMDOPGHMDO，即 PGMOPHMD3(m26m)3m218
9、m，SPOMPGMO9m(m+3)2+0，当m3时，SPOM的值最大，此时P(3，3)，在PC上取点T，使得PT，连接QT，OT，PC3，PQQPTCPQQPTCPQ，即TQQC，OQ+QCOQ+TQOTOTOQ+QC的最小值为； 练1.1如图1，抛物线yax2+(a+3)x+3(a0)与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E(m，0)(0m4)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M(1)求a的值和直线AB的函数表达式；(2)设PMN的周长为C1，AEN的周长为C2，若，求m的值；(3)如图2，在(2)条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转
10、得到OE，旋转角为(090)，连接EA、EB，求EA+EB的最小值【解答】解：(1)令y0，则ax2+(a+3)x+30，(x+1)(ax+3)0，x1或，抛物线yax2+(a+3)x+3(a0)与x轴交于点A(4，0)，4，aA(4，0)，B(0，3)，设直线AB解析式为ykx+b，则，解得，直线AB解析式为yx+3 (2)如图1中，PMAB，PEOA，PMNAEN，PNMANE，PNMANE，NEOB，AN(4m)，抛物线解析式为yx2+x+3，PNm2+m+3(m+3)m2+3m，解得m2或4，经检验x4是分式方程的增根，m2(3)如图2中，在y轴上 取一点M使得OM，连接AM，在AM上
11、取一点E使得OEOEOE2，OMOB34，OE2OMOB，BOEMOE，MOEEOB，MEBE，AE+BEAE+EMAM，此时AE+BE最小(两点间线段最短，A、M、E共线时)，最小值AM练1.2如图1，抛物线yax26ax+6(a0)与x轴交于点A(8，0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E(m，0)(0m8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M(1)分别求出直线AB和抛物线的函数表达式(2)设PMN的面积为S1，AEN的面积为S2，若S1：S236：25，求m的值(3)如图2，在(2)条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为(090)，
12、连接EA、EB在x轴上找一点Q，使OQEOEA，并求出Q点的坐标求BE+AE的最小值【解答】解：(1)把点A(8，0)代入抛物线yax26ax+6，得64a48a+60，16a6，a，yx2+x+6与y轴交点，令x0，得y6，B(0，6)设AB为ykx+b过A(8，0)，B(0，6)，解得：，直线AB的解析式为yx+6(2)E(m，0)，N(m，m+6)，P(m，m2+m+6)PEOB，ANEABO，解得：ANPMAB，PMNNEA90又PNMANE，NMPNEA，PMAN12m又PMm2+m+66+mm2+3m，12mm2+3m，整理得：m212m+320，解得：m4或m80m8，m4(3)
13、在(2)的条件下，m4，E(4，0)，设Q(d，0)由旋转的性质可知OEOE4，若OQEOEA090，d0，解得：d2，Q(2，0)由可知，当Q为(2，0)时，OQEOEA，且相似比为，AEQE，BE+AEBE+QE，当E旋转到BQ所在直线上时，BE+QE最小，即为BQ长度，B(0，6)，Q(2，0)，BQ2，BE+AE的最小值为2练1.3如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接AC(1)求点P的坐标及直线AC的解析式；(2)如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得
14、到OF，旋转角为(090)，连接FA、FC求AF+CF的最小值；【解答】解：(1)在抛物线yx2+x+3中，当x0时，y3，C(0，3)，当y3时，x10，x22，P(2，3)，当y0时，x14，x26，B(4，0)，A(6，0)，设直线AC的解析式为ykx+3，将A(6，0)代入，得，k，yACx+3，点P坐标为P(2，3)，直线AC的解析式为yACx+3； (2)在OC上取点H(0，)，连接HF，AH，则OH，AH，且HOFFOC，HOFFOC，HFCF，AF+CFAF+HFAH，AF+CF的最小值为；练1.4如图1，在平面直角坐标系中，直线y5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线
15、yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B(1)求抛物线解析式及B点坐标；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；(3)如图2，若P点是半径为2的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由【解答】解：(1)直线y5x+5，x0时，y5C(0，5)y5x+50时，解得：x1A(1，0)抛物线yx2+bx+c经过A，C两点 解得：抛物线解析式为yx26x+5当yx26x+50时，解得：x11，x25B(5，0) (2)如图1
16、，过点M作MHx轴于点HA(1，0)，B(5，0)，C(0，5)AB514，OC5SABCABOC4510点M为x轴下方抛物线上的点设M(m，m26m+5)(1m5)MH|m26m+5|m2+6m5SABMABMH4(m2+6m5)2m2+12m102(m3)2+8S四边形AMBCSABC+SABM10+2(m3)2+82(m3)2+18当m3，即M(3，4)时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18(可以直接利用点M是抛物线的顶点时，面积最大求解) (3)如图2，在x轴上取点D(4，0)，连接PD、CDBD541AB4，BP2PBDABPPBDABP，PDAPPC+PAPC+PD当点C、P
17、、D在同一直线上时，PC+PAPC+PDCD最小CDPC+PA的最小值为练1.5如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A(，0)，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，且OB3OAOC，OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PFx轴，垂足为F，交直线AD于点H(1)求抛物线的解析式；(2)设点P的横坐标为m，当FHHP时，求m的值；(3)当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作H，点Q为H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值【解答】解：(1)由题意A(，0)，B(3，0)，C(0，3)，设抛物线的
18、解析式为ya(x+3)(x)，把C(0，3)代入得到a故抛物线的解析式为yx2+x3 (2)在RtAOC中，tanOAC，OAC60，AD平分OAC，OAD30，ODOAtan301，D(0，1)，直线AD的解析式为yx1，由题意P(m，m2+m3)，H(m，m1)，F(m，0)，FHPH，1mm1(m2+m3)解得m或(舍弃)，当FHHP时，m的值为 (3)如图，PF是对称轴，F(，0)，H(，2)，AHAE，EAO60，EOOA3，E(0，3)，C(0，3)，HC2，AH2FH4，QHCH1，在HA上取一点K，使得HK，此时K(，)，HQ21，HKHA1，HQ2HKHA，QHKAHQ，QH
19、KAHQ，KQAQ，AQ+QEKQ+EQ，当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值 中考数学压轴题-二次函数第6节 费马点求最小值 内容导航方法点拨APCAQE，且APQ为等边三角形，PC=QE，AP=PQAP+BP+CP=BP+PQ+QE当B、P、Q、E共线时，AP+BP+CP和最小 例题演练 题组1：费马点在三角形中运用例1如图，在ABC中，P为平面内一点，连结PA，PB，PC，分别以PC和AC为一边向右作等边三角形PCM和ACD【探究】求证：PMPC，MDPA【应用】若BCa，ACb，ACB60，则PA+PB+PC的最小值是 (用a，b表示) 练1.1问题提出(1)如图，在ABC中
20、，BC2，将ABC绕点B顺时针旋转60得到ABC，则CC ；问题探究(2)如图，在ABC中，ABBC3，ABC30，点P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值，并说明理由；问题解决(3)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB6，AD4，ABCBCD60在四边形ABCD内部有一点，满足APD120，连接BP、CP，点Q为BPC内的任意一点，是否存在一点P和一点Q，使得PQ+BQ+CQ有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由 题组2：费马点在四边形中运用例2如图，P为正方形ABCD内的动点，若AB2，则PA+PB+PC的最小值为 练2.1如图，四边形AB
21、CD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接BN、AM、CM(1)求证：AMBENB；(2)若正方形的边长为，正方形内是否存在一点P，使得PA+PB+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，说明理由 例3如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(0，2)，点D在x轴的正半轴上，ODB30，OE为BOD的中线，过B、E两点的抛物线与x轴相交于A、F两点(A在F的左侧)(1)求抛物线的解析式；(2)等边OMN的顶点M、N在线段AE上，求AE及AM的长；(3)点P为ABO内的一个动点，设mPA+PB+PO，请直接写出m的最小值，以及
22、m取得最小值时，线段AP的长 练3.1如图，抛物线yax2+bx+过点A(1，0)，B(5，0)，与y轴相交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离(3)在(2)中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请
23、说明理由 中考数学压轴题-二次函数第6节 费马点求最小值 内容导航方法点拨APCAQE，且APQ为等边三角形，PC=QE，AP=PQAP+BP+CP=BP+PQ+QE当B、P、Q、E共线时，AP+BP+CP和最小 例题演练 题组1：费马点在三角形中运用例1如图，在ABC中，P为平面内一点，连结PA，PB，PC，分别以PC和AC为一边向右作等边三角形PCM和ACD【探究】求证：PMPC，MDPA【应用】若BCa，ACb，ACB60，则PA+PB+PC的最小值是 (用a，b表示)【解答】【探究】证明：以PC和AC为一边向右作等边三角形PCM和ACD，PMPC，ACCD，PCCM，PCMACD60，
24、PCAMCD，在ACP和DCM中，ACPDCM(SAS)，MDPA；【应用】解：连接BD，如图所示：APCDCM，ACPDCM，ACCDb，ACP+PCBDCM+PCB，DCM+PCBACB60，BCDDCM+PCB+PCM60+60120，作DFBC于F，则CFD90，在RtCDF中，DCF18012060，CDb，CDF30，CFACb，DFCFb，BFa+b，BD；当B、P、M、D共线时，PA+PB+PC的值最小，即PA+PB+PC的最小值为：；故答案为：练1.1问题提出(1)如图，在ABC中，BC2，将ABC绕点B顺时针旋转60得到ABC，则CC ；问题探究(2)如图，在ABC中，AB
25、BC3，ABC30，点P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值，并说明理由；问题解决(3)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB6，AD4，ABCBCD60在四边形ABCD内部有一点，满足APD120，连接BP、CP，点Q为BPC内的任意一点，是否存在一点P和一点Q，使得PQ+BQ+CQ有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由【解答】解：(1)如图，由旋转的性质可知：BCC是等边三角形，CCBC2，故答案为2 (2)如图，将ABP绕点B逆时针旋转60得到BFE，连接PF，EC由旋转的性质可知：PBF是等边三角形，PBPF，PAEF，PA+PB+PCP
26、C+PF+EF，PC+PF+EFEC，当P，F在直线EC上时，PA+PB+PC的值最小，易证BCBEBA3，CBE90，EBBC，ECBC3，PA+PB+PC的最小值为3 (3)如图1中，将PBQ绕点B逆时针旋转60得到EBG，则PQEG，BQG是等边三角形，BQQG，PQEG，PQ+BQ+CQEG+GQ+QCEC，EC的值最小时，QP+QB+QC的值最小，如图2中，延长BA交CD的延长线于J，作ADJ的外接圆O，将线段BO，BP绕点B逆时针旋转60得到线段BO，BE，连接EO，OB，OP易证BEOBPO(SAS)，EOOP，APD+AJD180，A，P，D，J四点共圆，OP，EO，点E的运动
27、轨迹是以O为圆心，为半径的圆，当点E在线段CO上时，EC的值最小，最小值COEO，连接OO，延长OO到R，使得OROO，连接BR，则OBR90，作RHCB交CB的延长线于H，OTCH于T，OMBC于M在RtOBM中，BM5，OM，OB，BROB14，由BHROMB，RH5，HROTOM，OORO，TMTH，OT，BT3，CO，COEOQP+QB+QC的最小值为 题组2：费马点在四边形中运用例2如图，P为正方形ABCD内的动点，若AB2，则PA+PB+PC的最小值为 【解答】解：将BPC绕点B顺时针旋转60，得到BPC，BPBP，PBP60，BPCBPC，BPP是等边三角形，PCPC，PBCPB
28、C，BCBC2，BPPP，PA+PB+PCAP+PP+PC，当线段AP，PP，PC在一条直线上时，PA+PB+PC有最小值，最小值是AC的长，过点C作CEAB交AB的延长线于E，ABP+PBP+PBC60+ABP+PBC150，EBC30，EC1，BEEC，AE2+，AC+，故答案为：+练2.1如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接BN、AM、CM(1)求证：AMBENB；(2)若正方形的边长为，正方形内是否存在一点P，使得PA+PB+PC的值最小？若存在，求出它的最小值；若不存在，说明理由 【解答】解：(1)如图1
29、，四边形ABCD为正方形，ABE为等边三角形，BEBA，BABC，ABE60；MBN60，BEBA，MBNABE，MBANBE；在AMB与ENB中，AMBENB(SAS)， (2)顺时针旋转BPC60度，可得PBE为等边三角形即得PA+PB+PCAP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PCAFBMBFcos30BCcos30，则AM+，ABBF，ABF150BAF15既得AF+1 例3如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(0，2)，点D在x轴的正半轴上，ODB30，OE为BOD的中线，过B、E两点的抛物线与x轴相交于A、F两点(A在F的左
30、侧)(1)求抛物线的解析式；(2)等边OMN的顶点M、N在线段AE上，求AE及AM的长；(3)点P为ABO内的一个动点，设mPA+PB+PO，请直接写出m的最小值，以及m取得最小值时，线段AP的长【解答】解：(1)过E作EGOD于G(1分)BODEGD90，DD，BODEGD，点B(0，2)，ODB30，可得OB2，；E为BD中点，EG1，点E的坐标为(2分)抛物线经过B(0，2)、两点，可得；抛物线的解析式为；(3分) (2)抛物线与x轴相交于A、F，A在F的左侧，A点的坐标为，在AGE中，AGE90，(4分)过点O作OKAE于K，可得AOKAEGOMN是等边三角形，NMO60；，或；(6分
31、)(写出一个给1分) (3)如图；以AB为边做等边三角形AOB，以OA为边做等边三角形AOB；易证OEOB2，OBE60，则OBE是等边三角形；连接OO、BB、AE，它们的交点即为m最小时，P点的位置(即费马点)；OAOB，BOBAOE150，OBOE，AOEBOB；BBOAEO；BOPEOP，而BOE60，POP60，POP为等边三角形，OPPP，PA+PB+POAP+OP+PEAE；即m最小AE；如图；作正OBE的外接圆Q，根据费马点的性质知BPO120，则PBO+BOP60，而EBOEOB60；PBE+POE180，BPO+BEO180；即B、P、O、E四点共圆；易求得Q(，1)，则H(
32、，0)；AH；由割线定理得：APAEOAAH，即：APOAAHAE故：m可以取到的最小值为当m取得最小值时，线段AP的长为(如遇不同解法，请老师根据评分标准酌情给分) 练3.1如图，抛物线yax2+bx+过点A(1，0)，B(5，0)，与y轴相交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离(3)在(2)中，当点F到二次
33、函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由【解答】解：(1)抛物线yax2+bx+过点A(1，0)，B(5，0)，0a+b+025a+5b+a，b3解析式yx23x+(2)当y0，则0x23x+x15，x21A(1，0)，B(5，0)对称轴直线x3，顶点坐标(3，2)，AB4抛物线与y轴相交于点CC(0，)如图1如AB为菱形的边，则EFAB，EFAB4，且E的横坐标为3F的横坐标为7或1AEAB4，AM2，EMABEM2F(7，2)，或(1，2)当x7，y4973+6点F到二次函数图象的垂直
34、距离62如AB为对角线，如图2AEBF是菱形，AFBF4ABEF，EMMF2F(3，2)点F到二次函数图象的垂直距离2+2(3)当F(3，2)时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将BQF绕B逆时针旋转60到BDN位置，连接AN，作PNAB于P 等边三角形BQDQDQBBD，将BQF绕B逆时针旋转60到BDN位置NBBF4，FBN60，DNFQAQ+BQ+FQAQ+QD+DN当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长AFBF4AB，ABF60NBP60且BN4，BP2，PN2AP6在RtANP中，AN4AQ+BQ+FQ的和最短值为4