《专题03 将军饮马求最小值2-平移（含答案）-2024年中考数学压轴满分突破之二次函数篇.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题03 将军饮马求最小值2-平移（含答案）-2024年中考数学压轴满分突破之二次函数篇.doc（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024中考数学压轴题-二次函数第3节 将军饮马求最值2-平移 内容导航方法点拨已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)(1)点A、B在直线m两侧： 过A点作ACm,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。(2)点A、B在直线m同侧： 例题演练 例1如图1，抛物线yx与x轴交于点A，B(A在B左边)，与y轴交于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DEAC交抛物线于点E，交y轴于点P(1)点F是直线AC下
2、方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当EFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MNAC，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；练1.1如图1，已知抛物线yx2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC(1)点G是直线BC上方抛物线上一动点(不与B、C重合)，过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GFBC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MNEF，连接DM、GN当GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；练1.2如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点
3、C，对称轴为直线l，点D(4，n)在抛物线上(1)求直线CD的解析式；(2)E为直线CD下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当ECD的面积最大时，在直线l上取一点M，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EMBN时，求EM+MN+BN的值练1.3如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x+b与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，OB1，OBC60(1)如图1，求直线BC的解析式；(2)如图1，线段AC上方抛物线上有一动点P，PDx轴于点H，交线段AC于点D，直线BGAC，交抛物线于点G，点F是直线BC上一动点，FEBC交AC于点E，点Q是点A关于直线BG的对称点，连接
4、PE、QF当线段PD取最大值时，求PE+EF+QF的最小值及点E的坐标；练1.4如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2x与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G(1)如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；(2)如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO的最小值；练1.5如图所示，在平面直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A(2，0)，O(0，0)，B(0，4)
5、，把AOB绕点O按顺时针方向旋转90，得到COD(1)求C、D两点的坐标；(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方)，且EF1，使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标练1.6如图1，已知抛物线yx2+2x3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点(1)求直线AC的解析式和顶点D的坐标；(2)已知E(0，)，点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PRAC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN(点M在点N的左侧)在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N
6、的坐标； 2024中考数学压轴题-二次函数第3节 将军饮马求最值2-平移 内容导航方法点拨已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)(1)点A、B在直线m两侧： 过A点作ACm,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。(2)点A、B在直线m同侧： 例题演练 例1如图1，抛物线yx与x轴交于点A，B(A在B左边)，与y轴交于点C，连AC，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DEAC交抛物线于点E，交y轴于点P(1)点F是
7、直线AC下方抛物线上点一动点，连DF交AC于点G，连EG，当EFG的面积的最大值时，直线DE上有一动点M，直线AC上有一动点N，满足MNAC，连GM，NO，求GM+MN+NO的最小值；【解答】解：(1)如图1中，作FHy轴交DE于H设F(m，m2+m+2)由题意可知A(6，0)，B(2，0)，C(0，2)，抛物线的对称轴x4，C，D关于直线x4对称，D(8，2)，直线AC的解析式为yx+2，DEAC，直线DE的解析式为yx+，由，解得或，E(2，)，H(m，m+)，SDEFSDEG+SEFG，DEG的面积为定值，DEF的面积最大时，EFG的面积最大，FH的值最大时，DEF的面积最大，FH的值最
8、大时，EFG的面积最大，FHm2m+，a0开口向下，x3时，FH的值最大，此时F(3，)如图2中，作点G关于DE 的对称点T，TG交DE于R，连接OR交AC于N，作NMDE于M，连接TM，GM，此时GM+MN+ON的值最小直线DF的解析式为：yx2，由，解得，G(，)，TGAC，直线GR的解析式为yx，由，解得，R(，)，RG4，OR，GMTMRN，GM+MN+ONRN+ON+RGRG+ON4+GM+MN+NO的最小值为4+练1.1如图1，已知抛物线yx2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC(1)点G是直线BC上方抛物线上一动点(不与B、C重合)，过点G作y轴的平
9、行线交直线BC于点E，作GFBC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MNEF，连接DM、GN当GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；【解答】解：(1)yx2+2x+3(x3)(x+1)(x1)2+4抛物线与x轴交于点A(1，0)、点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，顶点D(1，4)，直线CB解析式：yx+3，BCO45GEy轴，GFBCGEFBCO45，GFE90GEF是等腰直角三角形，EFFGGECGEFEF+FG+GE(+1)GE设点G(a，a2+2a+3)，则点E(a，a+3)，其中0a3GEa2+2a+3(a+3)a2+3a(a)2+a时，GE有最大值为GEF的周长
10、最大时，G(，)，E(，)，MNEF，E点可看作点F向右平移个单位、向下平移个单位如图1，作点D关于直线BC的对称点D1(1，2)，过N作ND2D1M且ND2D1MDMD1MND2，D2(1+，2)即D2(，)DM+MN+NGMN+ND2+NG当D2、N、G在同一直线上时，ND2+NGD2G为最小值D2GDM+MN+NG最小值为练1.2如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线l，点D(4，n)在抛物线上(1)求直线CD的解析式；(2)E为直线CD下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当ECD的面积最大时，在直线l上取一点
11、M，过M作y轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EMBN时，求EM+MN+BN的值【解答】解：(1)由题意C(0，3)，D(4，5)，设直线CD的解析式为ykx+b，则有解得，直线CD的解析式为y2x3(2)如图1中，过点E作EGy轴交直线CD于G设E(m，m2+2m3)则G(m，2m3)，GEm24mSEDCEG|Dx|(m24m)42(m+2)2+8，20，m2时，DEC的面积最大，此时E(2，3)，C(0，3)，ECAB，设CE交对称轴于H，B(1，0)，EHOB1，EMBN，RtEHMRtBON，MHONOC，EMBN，EM+MN+BN1+练1.3如图，在平面直角坐标系中，抛物线y
12、x2x+b与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，OB1，OBC60(1)如图1，求直线BC的解析式；(2)如图1，线段AC上方抛物线上有一动点P，PDx轴于点H，交线段AC于点D，直线BGAC，交抛物线于点G，点F是直线BC上一动点，FEBC交AC于点E，点Q是点A关于直线BG的对称点，连接PE、QF当线段PD取最大值时，求PE+EF+QF的最小值及点E的坐标；【解答】解：(1)在BOC 中，OB1，OBC60BC2，OC抛物线解析式为：；令y0，得解之得，x13，x21A(3，0)，B(1，0)，C(0，)设直线BC解析式为：ykx+b，经过B(1，0)，C(0，)，；(2
13、)设直线AC解析式为：yk1x+b1，经过A(3，0)，B(1，0)，得设P点坐标为，则D点坐标为PD当时，PD有最大值P点坐标为；在RAOC中，可以求出AC2，AB4AC2+BC212+416AB2由勾股定理逆定理得，可得ACB90，可得CAB30ABG，由对称可得，ABBQ4，ABQ30+3060，ABQ 是等边三角形过点Q作QMx轴于点MMB4，且OB1OM1，QM2Q点坐标为(1，2)；由题意得，四边形BCEF是矩形，可得EFBC2将Q点沿射线EF方向平移2个单位(向左平移1个单位，向上平移个单位)，可得Q的坐标为(2，)，连接P Q交AC于点E，点E即为所求P QPE+EF+QF最小
14、值P Q+EF+2，直线P Q的解析式为：联立，解得：x，故E点坐标；练1.4如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2x与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G(1)如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；(2)如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO的最小值；【解答】解：(1)抛物线yx2+2x与y轴交于点C，C(0，)，yx2+2x(x2)2+，顶点D(2，)，
15、对称轴x2，E(2，0)，设CE解析式ykx+b，解得：，直线CE的解析式：yx；(2)直线CE交抛物线于点F(异于点C)，x(x2)2+，x10，x23，F(3，)，过P作PHx轴，交CE于H，如图1，设P(a，a2+2a) 则H(a，a)，PHa2+2a(a)，a2+，SCFPPH3a2+，当a时，SCFP面积最大，如图2，作点M关于对称轴的对称点M，过F点作FGMM，FG1，即G(4，)，M的横坐标为，且M与M关于对称轴x2对称，M的横坐标为，MM1，MMFG，且FGMM，FGMM是平行四边形，FMGM，FM+MN+ONGM+NM+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M，G四点共线
16、时，GM+NM+ON的值最短，即 FM+MN+ON的值最小，FM+MN+ONOG；练1.5如图所示，在平面直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A(2，0)，O(0，0)，B(0，4)，把AOB绕点O按顺时针方向旋转90，得到COD(1)求C、D两点的坐标；(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方)，且EF1，使四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标【解答】解：(1)由旋转的性质可知：OCOA2，ODOB4C点的坐标是(0，2)，D点的坐标是(4，0)， (2)设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c，由题意，得，解得
17、，b1，c4，所求抛物线的解析式为； (3)只需求AF+CE最短，抛物线的对称轴为x1，将点A向上平移至A1(2，1)，则AFA1E，作A1关于对称轴x1的对称点A2(4，1)，连接A2C，A2C与对称轴交于点E，E为所求，可求得A2C的解析式为，当x1时，点E的坐标为，点F的坐标为练1.6如图1，已知抛物线yx2+2x3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点(1)求直线AC的解析式和顶点D的坐标；(2)已知E(0，)，点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PRAC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN(点M在点N的左侧)在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AM
18、NP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；【解答】解：(1)对于抛物线yx2+2x3，令y0，得x2+2x30，解得x3或1，A(3，0)，B(1，0)，令x0，得y3，C(0，3)，抛物线yx2+2x3(x+1)24，顶点D坐标为(1，4)，设直线AC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线AC的解析式为yx3，点D坐标(1，4) (2)如图1中，设P(m，m2+2m3)，由题意，当PR最大时，ACP的面积最大，即四边形APCO的面积最大，S四边形APCOSAOP+SPOCSAOC3(m22m+3)+3(m)33m2m(m+)2+，当m时，四边形APCO的面积最大，即PR最长，P(，)
19、，将点P沿BE方向平移个单位得到G(，)，作点A关于直线BE的对称点K，连接GK交BE于M，此时四边形APNM的最长最小，直线BE的解析式为yx+，直线AK的解析式为y2x+6，由解得，J(，)，AJJK，k(，)，直线KG的解析式为yx+，由解得，M(2，)，将点M向下平移1个单位，向右平移2个单位得到N，N(0，) 中考数学压轴题-二次函数第4节 胡不归求最小值 内容导航方法点拨从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他得知在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路。由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A-B(如图所示：A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全
20、是沙砾地带)，当他赶到父亲眼前时，老人已去世了，邻舍告诉小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念：胡不归?胡不归？ 一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小，记，即求BC+kAC的最小值构造射线AD使得sinDAN=k，CH/AC=k，CH=kAC将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BHAD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型 胡不归模
21、型问题解题步骤如下：1、将所求线段和改写为“PA+PB”的形式(1，提取系数，转化为小于1的形式解决)。2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度，使得sin=3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题 例题演练 题组1：PA+kPB例1如图，已知抛物线yx2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC(1)求直线BC的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PDBC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值； 练1.1如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，与y轴交于点A
22、，抛物线的顶点为D，B(3，0)，A(0，)(1)求抛物线解析式及D点坐标；(2)如图1，P为线段OB上(不与O、B重舍)一动点，过点P作y轴的平行线交线段AB于点M，交抛物线于点N，点N作NKBA交BA于点K，当MNK与MPB的面积相等时，在X轴上找一动点Q，使得CQ+QN最小时，求点Q的坐标及CQ+QN最小值； 练1.2如图，抛物线yx2+x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q(1)求直线BD的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，当DQB面积最大时，在x
23、轴上找一点E，使QE+EB的值最小，求E的坐标和最小值 练1.3如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D(1)求直线BC的解析式；(2)如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC当PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值； 题组2：PA+QB+kPQ例2如图1，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B(点A在点B左边)，O为坐标原点点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DEx轴交直线BC于点E点P为CAB角平分线上的一
24、动点，过点P作PQBC于点H，交x轴于点Q；点F是直线BC上的一个动点(1)当线段DE的长度最大时，求DF+FQ+PQ的最小值 练2.1如图1，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD(1)求ABD的面积；(2)如图2，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过P作PEBC交AC于点E，作PQy轴交AC于点Q，当PQE周长最大时，将PQE沿着直线AC平移，记移动中的PQE为PQE，连接CP，求PQE的周长的最大值及CP+PE+AE的最小值； 练2.2在平面直角坐标系中，抛物线yx2x2交x轴于A、B两点，交y
25、轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D(1)求点D的坐标及直线BD的解析式；(2)如图1，连接CD、AD、BD，点E为线段CD上一动点过E作EFBD交线段AD于F点，当CEF的面积最大时，在x轴上找一点P，在y轴上找一点Q，使EQ+PQ+BP最小，并求其最小值；练2.3如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC(1)过点A且平行于BC的直线交于y轴于点D，求AD的解析式；(2)如图，P是直线BC上方抛物线上的一动点，在抛物线的对称轴l上有一动点M，在x轴上有一动点N，连接PM、MN，当PAD的面积最大时，求PM+MN+BN的最小值； 中考数
26、学压轴题-二次函数第4节 胡不归求最小值 内容导航方法点拨从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他得知在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路。由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A-B(如图所示：A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是沙砾地带)，当他赶到父亲眼前时，老人已去世了，邻舍告诉小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念：胡不归?胡不归？ 一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小，记，即求BC+kAC的最小值构造射线AD使得sinDAN=k，CH/
27、AC=k，CH=kAC将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BHAD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型 胡不归模型问题解题步骤如下：1、将所求线段和改写为“PA+PB”的形式(1，提取系数，转化为小于1的形式解决)。2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度，使得sin=3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题 例题演练 题组1：PA+kPB例1如图，已知抛物线yx2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连
28、接BC(1)求直线BC的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PDBC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；【解答】解：(1)令y0，x2+x+20，解得x1和4，A(1，0)，B(4，0)，令x0，y2，C(0，2)，设直线BC的解析式为ykx+b，则有，解得，直线BC的解析式为yx+2 (2)如图1中，作PMy轴交BC于MDPM是定值，当PM的值最大时，PD的值最大，设P(m，m2+m+2)，则M(m，m+2)，PMm2+2m(m2)2+2，0，m2时，PM的值有最大值，即PD的值最大，此时P(2，3)在y轴上取一点G，使得sinGBC，作
29、GKBC于K，sinGBK，设GKk，BG3k，则BK2k，GCKBCO，GKCBOC90，CKGCOB，CKk，CGk，CK+BKBC，k+2k2，k，OGOCCG，G(0，)，直线BG的解析式为yx+，PM+BMPM+ME，当PM，E共线，且PEBG时，PM+PE的值最小，PEBG，直线PE的解析式为yyx2，由，解得，E(，)，PE，PM+BM的最小值为 练1.1如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，与y轴交于点A，抛物线的顶点为D，B(3，0)，A(0，)(1)求抛物线解析式及D点坐标；(2)如图1，P为线段OB上(不与O、B重舍)一
30、动点，过点P作y轴的平行线交线段AB于点M，交抛物线于点N，点N作NKBA交BA于点K，当MNK与MPB的面积相等时，在X轴上找一动点Q，使得CQ+QN最小时，求点Q的坐标及CQ+QN最小值；【解答】解：(1)把B(3，0)，A(0，)的坐标代入yx2+bx+c，得到，解得，二次函数的解析式为yx2x+，顶点D的坐标为(1，) (2)如图1中，设P(m，0)则N(m，m2m+)A(0，)，B(3，0)，直线AB的解析式为yx+，AB用PN的交点M(m，m+)，NMKBMP，NKMMPB90，NMKBMN，MNK与MPB的面积相等，NMKBMN，MNBM，在RtABO中，tanABO，ABO30
31、，BM2PMMN，m2m+m2(m+)，解得m2或3(舍弃)，N(2，)，在y轴上取一点F，使得OCF30，作QHCF于H，QHCQ，NQ+CQNQ+QH，根据垂线段最短可知，当N、Q、H共线，且NHCF时，NQ+CQNQ+QH的值最小直线CF的解析式为yx，直线NH的解析式为yx，Q(1，0)，由，解得，H(，)，NH3，NQ+CQNQ+QH的最小值为3 练1.2如图，抛物线yx2+x+3与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q(1)求直线BD的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，直
32、线l交BD于点M，当DQB面积最大时，在x轴上找一点E，使QE+EB的值最小，求E的坐标和最小值【解答】解：(1)当y0时，x2+x+30，解得x16，x21，A(1，0)、B(6，0)，当x0时，y3，则C(0，3)点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点D为(0，3)设直线BD的解析式为ykx+b，将D(0，3)和B (6，0)分别代入得，解得：k，b3直线BD的解析式为yx3(2)设点P 的坐标为(m，0)，则点Q(m，m2+m+3)，M(m，m3)QBD的面积QMOB6(m2+m+3m+3)(m2)2+24，当m2时，QBD的面积有最大值，此时Q(2，6)如图1所示：过点E作EFBD，垂
33、足为F在RtOBD中，OB6，OD3，则BD3，tanEBFtanOBDEFBEQE+EBQE+EF当点Q、E、F在一条直线上时，QE+EB有最小值过点Q作QFBC，垂足为F，QF交OB与点E设QF的解析式为y2x+b，将点Q的坐标代入得：4+b6，解得b10，QF的解析式为y2x+10由，解得x，F(，)当y0时，2x+100，解得x5，点E的坐标为(5，0)即点E的坐标为(5，0)时QE+EB有最小值QE+EB的最小值QF练1.3如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D(1)求直线BC的解析式；(2)如图2
34、，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC当PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使PE+BE的值最小，求点P的坐标和PE+BE的最小值；【解答】解：(1)当x0时，yx2+x+，点C的坐标为(0，)；当y0时，有x2+x+0，解得：x11，x23，点B的坐标为(3，0)设直线BC的解析式为ykx+b(k0)，将B(3，0)、C(0，)代入ykx+b，得：，解得：，直线BC的解析式为yx+(2)如图2中，过点P作PMx轴于点M，交直线BC于点FENx轴设P(a，a2+a+)，则F(a，a+)PFa2+aSPBCPF3a2+a当，a时，SPBC最大P(，)直线BC的解
35、析式为yx+CBO30，ENx轴ENBEPE+BEPE+EN根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小PE+BEPE+ENPN 题组2：PA+QB+kPQ例2如图1，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B(点A在点B左边)，O为坐标原点点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DEx轴交直线BC于点E点P为CAB角平分线上的一动点，过点P作PQBC于点H，交x轴于点Q；点F是直线BC上的一个动点(1)当线段DE的长度最大时，求DF+FQ+PQ的最小值 【解答】解：(1)如图1，当x0时，y3当y0时，ACBC，且ABC30，AC，且设D(a，
36、)，则E()DEa当a时，DE最大此时D()AP平分CAB，PABCAB30，PQBC，PQB60，PPQBPAB603030PAB，PQBC，PQB60，AQPQ，将射线AB绕A顺时针旋转30得到直线AM，过点D作AM的垂线于点M，交x轴于点Q，则当Q运动到Q时，有DM，过D作DNx轴于点N，可得AQM与DQN相似，DNDy，ANQN，DQ，AQANQNQM，DMDQ+QMDM 练2.1如图1，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD(1)求ABD的面积；(2)如图2，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点
37、，过P作PEBC交AC于点E，作PQy轴交AC于点Q，当PQE周长最大时，将PQE沿着直线AC平移，记移动中的PQE为PQE，连接CP，求PQE的周长的最大值及CP+PE+AE的最小值；【解答】解(1)对于抛物线yx2+x+2，令y0，得到x6或2，A(6，0)，B(2，0)，yx2+x+2(x2)2+，D(2，)SABD8 (2)A(6，0)，C(0，2)，直线AC的解析式为yx+2，设P(m，m2+m+2)，则Q(m，m+2)，PQm2+m+2m+2(m3)2+，PEQAOC，PQ的值最大时，PEQ的周长最大，m3时，PQ有最大值，此时：，PE，QE，PQE周长的最大值+此时P(3，)，E
38、(，)在RtBOC中，tanBCO，BCO30，同法可得：ACO60，ACB90，如图2中，作PMBC于M，EHAB于H，MHAB于H，连接ME、CP四边形MCEP是矩形，CPME，EHAE，CP+PE+AEME+EH+PE，当M，E，H共线时，CP+PE+AE的值最小，最小值MH+PE，易知M(，)，CP+PE+AE的最小值+ 练2.2在平面直角坐标系中，抛物线yx2x2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D(1)求点D的坐标及直线BD的解析式；(2)如图1，连接CD、AD、BD，点E为线段CD上一动点过E作EFBD交线段AD于F点，当CEF的面积最大时，在x轴上
39、找一点P，在y轴上找一点Q，使EQ+PQ+BP最小，并求其最小值；【解答】解：(1)对于抛物线yx2x2，令x0，则y2，令y0，则x2或，故点A、B、C的坐标分别为：(，0)、(2，0)、(0，2)，抛物线的对称轴x()，点C关于抛物线对称轴对称的点为D，点D(，2)；设直线BD的表达式为：ykx+b，则，解得：，故直线BD的表达式为：y2x4； (2)设点E(m，2)，EFBD，直线EF表达式中的k值和直线BD表达式中的k值相同，设直线EF的表达式为：y2x+b，将点E的坐标代入上式并解得：b2m2，直线EF的表达式为：y2x2m2，联立并解得：，故点F的坐标为：(，)，CEF的面积SCE
40、(yFyE)m(+2)m2+m，0，故S有最大值，此时m，故点E(，2)；过点B作直线BH使tanHBO，则sinHBO，作点E关于y轴的对称点E(，2)，过点E作EHBH交y轴于Q，交x轴于P，则点P、Q为所求点，此时EQ+PQ+BP最小，sinHBO，则PHPBsinHBOPB，EQ+PQ+BPEQ+PQ+PHEH为最小，tanHBO，故tanHPB2，即直线EH表达式中的k值为2，设直线EH的表达式为：y2x+b，将点E的坐标代入上式并解得：b，故直线EH的表达式为：y2x，令x0，则y，令y0，则x，故点P、Q的坐标分别为：(，0)、(0，)，EP，PH(2)，故EQ+PQ+BP最小值为：；练2.3如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC(1)过点A且平行于BC的直线交于y轴于点D，求AD的解析式；(2)如图，P是直线BC上方抛物线上的一动点，在抛物线的对称轴l上有一动点M，在x轴上有一动点N，连接PM、MN，当PAD的面积最大时，求PM+MN+BN的最小值；【解答】解：(1)针对于抛物线yx2+x+2，令y0，