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1、2024充满活力的数学课堂的构建摘要：教师在课堂教学中要积极引导学生参与由浅入深、由表及里的教学活动，引导学生展开讨论，深层次地思考和感悟出知识的发生、发展过程，真正发展学生的数学思维。随着基础教育课程改革的不断深入，课堂教学必须站在时代的高度进行全方位的反思，寻找与时代发展要求相适应的教学方法和途径。课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。学生带着自己的知识、经验、思考，参与课堂教学。“教学生一天，想他们一生”这个新课程最突出的理念告诉我们，学习活动其实是一种行动体验，教育的真谛就在于把学生当作整个人看待。课堂是学校教育书写“人”字最重要的阵地，而教师就是“人”字的直接的书写者
2、。叶澜教授曾经说过“课堂应是向未知方向挺进的旅行，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”在对课堂教学的实践与反思中，笔者认为：课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。学生带着自己的知识、经验、思考，参与课堂教学。正因为有了学生的参与，突破“预设”的囚笼，变“预设”为“生成”，在预设基础上追求课堂教学的动态生成与主动建构，才使我们的数学课堂异彩纷呈，散发出生命的灵性和无穷的活力。新课标指出：“学生的数学学习活动，应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在
3、自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学教学是“通过数学的教育”，按新课程理念，就是“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，在教学中，构建充满活力的数学课堂尤为重要。那么，如何构建充满活力的数学课堂呢？一、提升教学理念，确立主体地位课堂活力的基础叶澜教授在重建课堂教学过程观一文中指出：“要把教学过程看作是师生为实现教学任务和目的，围绕教学内容，共同参与，通过对话、沟通和合作活动，产生交互影响，以动态生成的方式推进教学活动的过程。”这也就是要使师生在教学过程中真正建立起特殊的“人人”的
4、关系，树立“全人”的理念。试想如果教师心中没有学生，没有“教学生一天，想他们一生”的理念，怎会有促进学生发展的教学设计，怎会主动追求有效教学的动态生成，怎会为学生一生的发展着想呢？更新观念，提升理念，才能促使我们深入研究促进学生有效发展的策略，从而激发、培养学生“主动、健康发展的意识与能力”。二、重塑师生关系，唤醒主体意识课堂活力的前提学生作为一个现实的、主动的、具有创造性的生命体，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学。他们是学习的主体，课堂的主人。“他们在课堂活动中表现出来的学习兴趣、积极性、注意力、思维方式、合作能力、发表的意见、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答，无论是以言语、
5、还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”试想如果没有主体的参与、没有师生的相互交往、积极互动、共同发展作用于课堂教学，怎能会有动态生成？因此，动态生成得以表现和达成的最基本的形式和途径便是民主、和谐的师生关系。只要真正做到：了解每一位学生，相信每一位学生，尊重每一位学生，并努力地将它贯彻到自己每一天的教学实践中，和谐、民主、平等的师生关系的形成就不只是一个美丽的童话。三、设计弹性方案，拓展自主空间课堂活力的保证追求教学的动态生成，并不是不要预设，而是应该从生成与建构的实际需要出发，“着眼于整体，立足于个体，致力于主体”，设计弹性方案，为师生在教学过程中发挥创造性提供条件，给学
6、生留有充分想象的余地和自主建构的空间。笔者在教学时常把数学与生活紧密联系，创设一些贴近学生生活的情境，设计一些新颖巧妙的互换方案，提高学生的兴趣。在设定教学目标时，不仅要有知识目标，更重要的是还要预设学生在这节课可能达到的目标；其次在实施过程的设计上要“大气”，重在全程大环节的关联式策划。它可以包括教学过程中教师活动、相应的学生活动、组织活动的形式、活动期望效果的假设、师生互动方式及产生的预想目标。在此基础上形成综合的、富有弹性的教学方案。笔者教学时一般从三方面设计学案1.学生本节课设计的问题；2.练习巩固，目标达成；3.本节课的收获与体会。四、驾驭实施过程，培养自主能力课堂活力的关键设计得再
7、完美的教学预案，如果没有实践的支撑，那也是“固化”的，是一堆“死”的符号。如何使教学预案“鲜活”起来，与学生的生活息息相关，使其成为课堂教学动态生成的媒介。这就要求教师充分发挥自己的主观能动性，做到：心中有案，行中无案，寓有形的预设于无形的动态生成中，真正溶入于互动的课堂。要善于捕捉课堂教学中涌现动态信息，把握动态生成的切入点，灵活驾驭教学过程，真正使课堂教学成为师生思维碰撞、心灵沟通、情感融合的“动态”过程。例如，笔者在“三角形中位线”一节的教学中，由研究连接三角形各边中点所得的三角形与原三角形的关系，探究连接四边形各边中点所得四边形的有什么特征进行拓展迁移。对大部分学生而言，此题难度较大，
8、把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。学生自己合作探究，发现问题的实质：连接中点的四边形的形状与四边形的对角线的位置和数量有关，从而解决问题。这种做法极大调动了学生学习的积极性，学生真正成了课堂的主人。课上小组学生井然有序，婉然一个小“老师”，把问题从分析到讲解都落实到了每个组员头上。看着学生们敢说了，敢讲了，笔者也有一种说不出的自豪感来，使学生的组织能力、语言表达能力、分析问题和解决问题的能力等都得到了不同程度的锻炼和提高。课后笔者也一直在思考着一个问题：如果学生被动的接收教师的传统教法，他们能激发出学习的热情，迸发出思维的火花吗？本节课，笔者认为最大的亮点在
9、学生能真正设计自己的问题串，并通过合作交流解决问题。通过反思，笔者进一步认识到活力课堂应该是多元化的课堂、资源整合的课堂、活而不乱的课堂、充满激情的课堂。五、设计导入，激发学生兴趣课堂活力的开端孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐知者。”从心理学角度看，一堂课的开始，学生普遍存在一种对未知的渴望，这种渴望情绪既强烈又短暂，教师应抓住这一良好契机，设法点燃学生心灵的火花，引起学生认知上的冲突，激发学生的兴趣。教师如何激发学生的学习兴趣，使其感受到数学课的乐趣，这是教学成功的关键。精心设计导入，在教学中既能起到组织教学、激发兴趣、启迪思维的作用，同时，它也能促使学生以旺盛的精力、积极的态度主动
10、探索，实现由“要我学数学”到“我要学数学”，由“学会”到“会学”的转变，从根本上减轻学生的负担和压力，使学生愉快地学会认识数学、学会应用数学、学会创造数学。学生是一个个鲜活的生命体，课堂教学是他们生命历程的组成部分，理应充满活力。正如钟启泉说的那样：“课堂教学应该关注在生长、成长中的人的整个生命。从生命的高度来看，每一节课都是不可重复的激情与智慧综合生成的过程。”从函数视角研究数列沪教版高二年级第一学期课本中第6页写道：“从函数的观点看，数列可以看成是以正整数集（或其子集）为定义域的函数。”数列是一个定义在正整数集（或其子集）上的特殊函数。从这个意义上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围，引
11、导学生利用函数去研究数列问题，能使解数列的问题更有新意和综合性，更能有效地培养学生的思维品质和创新意识。因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数的有关知识，以函数的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列之间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地解决数列问题。一、数列通项公式、求和公式与函数关系通过对数列中的通项公式以及前n项和公式等这些特殊的函数关系的概念理解与分析，引导学生充分认识，和n的对应关系，从而利用概念，鼓励学生主动探究，挖掘出数列通项公式、求和公式与函数的内在联系，使学生知识系统化，培养学生数学整体意识，用联系发展的眼光学习数学。在教学实践过程中，通过学生的自主学习，发挥他们的
12、主体作用，归纳出数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数等差数列（时为一次函数）等比数列（指数型函数）数列前n项和公式对应函数等差数列（时为二次函数）等比数列（指数型函数）我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。例1：等差数列中，则分析：因为是等差数列，所以是关于n的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n,)三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如下），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。例2:等
13、差数列中，前n项和为，若，n为何值时最大？分析：等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数=，是抛物线=上的离散点，根据题意，则因为欲求最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，最大。例3：等差数列和等比数列首项均为1，且公差不等于1，公比，则集合(n,an)|一定含有元素分析：等差数列，由于首项为1，即，所以它的图像是必过（1，1）的一条直线，而等比数列首项为1，公比为q，故，它表示指数函数图像向右平移一个单位得到，必过（1，1），所以此集合中必定含有元素（1，1）。二、构建函数，揭示数列本质新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法。而学会构建函数，一方面体现了学生在学习过
14、程中的体验、思考与参与，另一方面也培养了学生的思维品质和创新意识。在构建函数之后，我们需要利用函数的概念和性质来解决问题。函数基本性质包括了奇偶性、单调性、周期性，最值性等等。在数列学习中渗透函数思想，不仅可以进一步巩固函数知识，而且可以拓宽学生解决数列问题的视野。1、构造具体函数，成功“转化”例4:递增数列，对任意正整数n，恒成立，求分析：构造一次函数，由数列递增得到：对于一切恒成立，即恒成立，所以对一切恒成立，设，则只需求出的最大值即可，显然有最大值，所以的取值范围是：。构造二次函数，看成函数，它的定义域是，因为是递增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f(x)为离
15、散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。从对应图像上看，对称轴在的左侧也可以（如图），因为此时B点比A点高。于是，得例5：数列通项,前30项中最大项和最小项分别是(C)ABCD分析:构造特殊函数，将数列通项整理，“脱去外衣”（分离常数），得.该函数图象是经过坐标轴平移后的反比例函数图像（如图）。根据函数图像特点,判断出答案应选(C).2、构造抽象函数，成功“突围”例6：已知数列满足，则分析：因为不清楚数列的具体类型，所以仅仅利用数列的知识不容易解决，而此时我们从函数视角去考虑，就容易联想到函数的周期性。令，则那么函数满足，则，+，得，则，即函数周期为12+=-=0所以=+=3、数列应
16、用题中构造函数，成功“解决”数列知识本身就是来源于实际问题，又被广泛应用于实际问题，带有情境的数列问题，不仅可以考察学生的综合能力，而且可以考察学生解决实际问题的能力。例6：在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的基础上递增5%。设某人年初被A，B两家公司同时录用，试问：该人在A公司工作比在B公司工作的月工资最多时可高出多少元（精确到1元）？分析：由题意可知，此人在A、B两公司工作的第n年月工资数分别为其中问题是该人在A公司比在B公司工资每
17、月高出部分的最大值故需要比较和可设所以问题转化为研究函数最大值因为当时即所以当时，单调递增，而当时，单调递减，因而当时，有最大值（计算器算出）。故此人在A公司工作比在B公司工作的月工资最多时可高出827元。通过对以上实例的研究和分析，笔者发现，数列作为离散函数的典型代表之一，不仅在高中数学中具有重要位置，而且，在现实生活中有着非常广泛的作用。因此，在教学实践过程中，教师应创设恰当的情境，让学生在这个情境中自觉领会和发现知识的形成过程，在感悟的过程中深刻体会其蕴含的数学思想和方法，理解用函数思想解决数列问题的本质。当学生理解并掌握之后，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反三、融会贯通的解决多种
18、数列问题。同时，我们的学生的知识网络能够得以不断优化与完善，思维丰富并发散，对知识的掌握与运用能够驾轻就熟。摘要数感是人们对数与运算的一般理解,这种理解可帮助人们用灵活的方法做出数学判断和解决复杂的问题,提出有用的策略.在数学教学中,发展学生的数感主要是指使学生具有应用数字表示数据和数量关系的能力,能够根据数据进行推论,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等。 关键词：数感，培养，生活Abstract Number Sense is the number of people with a general understanding ofcomputing, this understandin
19、g can help people make use of flexible methodsto determine and solve complex mathematical problems, presented a useful strategy. in mathematics teaching, the development of number sense of stud-ents is mainly directed Students with the use of stud digital data and the rel-ationship between the numbe
20、r that the ability to make inferences based on the data, and data and the accuracy and reliability of inferences inspection. Keywords: number sense, culture, life从生活中体验数感 一、问题的提出 很多人都说，生活是数学的发源地，是数学的根，数学课程标准也指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”那究竟有多少人仔细的思考过这些呢？超市每天都有很多的人来来往往并且有很多的商品，如果把超市一天进出的人数，里面摆设的总商品数，超市的
21、面积及楼房的高度等有关的问题做成一份试卷去考中学生或者在校的大学生，会有多少人能准确的回答出来呢？我想，能够回答出这样的人微乎其微。曾经就发生过这样一个件事:一位小学数学老师再一次测试题出了一道题是要求学生在一根黄瓜后面填写其单位,结果大部分同学填写的是厘米,只有极少数的人填对,试卷发下去后还有同学问:老师，黄瓜长约3厘米为什么错了?老师觉得挺奇怪，就试探着问了一句:”难道你们没有见过黄瓜吗?”。小家伙们一听都急了:我们经常吃黄瓜呀!那它有多长呢?我们家拌的黄瓜是大约长3厘米呀!一个小家伙一边说还一边用手比画着。原来他们见到的是餐桌上的黄瓜片，那位老师没有贸然地去否定他们,而是第二天，带去一根
22、黄瓜，孩子们的困惑也便迎刃而解了。 虽然这只是一个小小的故事,但是很值得我们去思考,数学教育最主要的目的就是教会学生如何运用到生活中去,如果我们连最起码的估算技能都不能教给学生,那可以说是数学教育的悲哀,尤其是对于师范生或是从事教育的人，更有必要思考这样的问题的。而要培养这样的能力最主要的就是要培养学生的数感，所以以下我将从数感含义、培养学生的数感的意义所在和如何培养数感三个方面谈谈我的一些看法。二、数感的认识数感和数感教学问题是近些年来国内外数学教学研究的热点问题之一。例如，美国学校数学标准委员会(Commission on Standardsfor School Mathematics,
23、1987)提出了数感是有效的数学教学计III的成份之一，并将学会数学地推理;学会数学地交流;具有数学地解决问题的能力作为其基本目标的一部分。在我国2001年最新颁布的全日制义务教育数学课程标准(实验稿)对于课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力，并在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”的思想。并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。“数感”不是一个新的概念，课程标准把它提出来，就需要我们给于认真的思考。所谓的数感，通俗地说，就是人对于数及其运算的一般理
24、解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略，就像球员打球有球感，歌手唱歌有乐感，学生学习语文的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略，就像球员打球有球感，歌手唱歌有乐感，学生学习语文有语感。在人们的实际生活中经常要和各种个样的数打交道，经常有意识的将一些现象与数建立其联系。这种把实际问题与数联系起来，就是一种数感，数感是一种主动地、自觉地理解数、运用数的态度和意识。对于数感的认识笔者认为可以从以下四个层面来考虑：第一个层面:数感是一种关于数字(量)的感受、感觉。“数感”一词先见于英文中的“number sense
25、, sense可理解为觉察、辨别、理解、领悟等。比如 “这间房子真大啊，有150平方米”，“今天的天气太热了，一定有37度”，走进一个超市，在我们面前的是两个集合，一个是商品，一个是购买者和销售员。有人会自然地将这两个集合做一个估计，不用计数，就可以知道这两个集合是否相等，哪个集合大一些等等都是数感意识在起作用。将数感定位为“感受”、“感觉”是在最初级的层面上认识数感。从这个层面上来看，具有良好数感的人能够主动地将实际问题与数联系起来，理解和领悟数字之间的关系、相对大小以及相互作用。第二个层面:数感是一种数觉，以直觉、无意识来突出数感对数学信息加工的快速反应特征，建立数感可以理解为学会“数学地
26、”思考的一个问题，即数学化。比如，当你去超市买水果蔬菜，你首先肯定是要用手摸一摸或是掂量一下它们的重量，这是人的无意识的动作，也是数学化的过程；再比如，看到一栋楼房去目测它的高度也是数学化的一个过程。总之，数感就是运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。 第三个层面:数感是一种数学技能。比如，计算一样东西的个数、数量的大小及物体的长宽高等，这些是我们生活必备的一些数学素养，也是进一步学习数学的基础。同时，数感可被理解为:数学运算中对数量关系和运算方式等分解、整合、构造及对数学公式、定理、性质、公理等概念的理解和领悟。第四个层面:数感是一种能力。首先，数感不是先天的，而是主体
27、在后天的数学活动过程中形成和获得的。数感作为一种个体的经验，不可能像陈述性知识一样以物化的形式传递。数感更多地表现为主体在数学活动中通过学习、积累、体验而形成的主体能力，是主体自身积极积累经验，主动建构知识的结果。其次，数感以或自发、或自觉、或自动的方式对数学活动的进程和方式直接起调节、控制作用。数感实际上是一个人对数与运算把握的能力，一旦学生形成正确的数感，学生领悟数学的能力也相应的提高。中学数学所要培养的三大能力一运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力正是属于学习数学的数学能力。而数感又是这三大能力的基础，所以，一定程度上数感是一种数学能力。三、数感的意义探析 培养学生的数感是社会发展的需要
28、。纵观当今生活变化各个方面，数学化已经成为一种强大的趋势，任何领域都离不开数学思想与方法的应用。并且，数学的定量化特征己越来越多地出现在人们的日常生活中，与人们生活密切相关的数学信息按出现频率排列，主要有数(大数)、百分数、分数、比例、图形及图表、概率统计等个方面，都离不开数感。所有这一切说明，在21世纪信息高速发展的知识经济社会里，数学内容、思想方法的应用将变得异常重要，公民必须学会“数学地思考”，进一步增强数感意识，以适应社会发展的需要。 数感的培养有利于发展学生的创新精神和实践能力。所谓数感的“创造性”并不难解释。思维科学研究表明:由于人们在日常生活、工作与学习中经常要解决类似的问题，这
29、些问题的反复出现以及解决它们所用的知识、方法和手段的反复使用，使解决此类问题的知识和方法、手段内部之间的联结加强，形成一个知识单元或组块。数学直觉在解决新问题时并非是简单的再认。它在运用知识组块和直感时都能进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块通过不同的直感进行联结。根据系统论的观点，整体大于部分之和，因此，直觉思维对问题的分解、改造和整合加工是有创造性的加工。同时，直觉的产生有时还伴随着被称为“灵感”的特殊的心理体验和心理过程。可以说，数感具有思维的预见力和洞察力。正是在这种思维的预见和洞察的依托下，人们充分挖掘客观事物中的数量关系，建构自身的数概念网络，有效地接纳数学知识，形成良好
30、的数学意识。在遇到实际问题时，凭借良好的数学意识进行数学思考，进而创造性地解决问题。四、培养中小学生的数感首先，要结合现实生活情境，引导学生建立数感，教学时要善于挖掘生活中的数学素材，让数学贴近生活，使学生感受到数学的实用性，对数学产生亲切感。例如在教学克和千克的认识：一开始就从学生身边选择素材并制成录像片段作为课堂引入，这三段录像分别是学生称体重、农民卖菜和在水果摊买水果。使学生通过对熟悉的生活场景的回顾，感受到质量与我们生活的密切联系，消除对这一知识的距离感。此外，整堂课从教具到学具都取之于学生最熟悉的生活品，当学生看到自己喜欢吃的某一样食品或是非常熟悉的生活必须品出现在课堂上的时侯，那种
31、油然而生的亲切感会使他们的情绪空前高涨，从而激发主动学习的愿望。在练习的环节中可以有意识的布置一些类似于 “做爸爸妈妈的小帮手”的实践题，即要求可学生利用双休日跟爸爸妈妈到菜场或超市去了解一些物品的重量，并记录下来，从而将我们的数学小课堂和社会这个大课堂联系起来，使学生再一次感悟到数学和生活的联系，并在社会实践中进一不形成和巩固重量概念。其次，正确对待重复演练与变式教学，在解决问题中升华数感平时一般的程式化解决问题仅仅是满足于通过某种方法求得具体的解而不去进一步追求相应的解释，也不去思考是否存在不同的思路，以及从中能对所获得的结果作进一步的说明。此处的问题既是指纯粹的数学题，也包括以非数学形式
32、呈现的各种问题。很多情况下，同样一个问题可以找到不同的解决方案，同一个算式也可以用不同的方式确定结果。能为解决问题而选择适当的算法是数感的重要体现方式之一。另一方面，数学活动经验更多地体现为变式问题的丰富性及化归策略的多样性。不同层次的变式构造有利于学生认清问题的本质，提高问题解决能力。同时，建构观下的数学技能训练服务于知识构建和重组，是培养数学能力和数学素质的中介。基于这样的考虑，数学教学中，教师不应满足于简单的重复，而是向学生适当提供一些开放式的变式问题，渗透“变式教学”的理念，帮助学生学会在变化情境中辨认问题和培养数感。如sin=1, tan =1, sin + cos =1, log
33、a=1(a0)等都是数“1”不同的表示形式，不同情境中采用适当的凑配、消合代数式变形是数感的重要体现之一。总之, 由于受传统应试教育的影响，长期以来，数学教学注重强调知识传授和技能掌握，教师灌输式地讲授、学生机械地模仿、记忆教学模式占主导地位，最终导致学生能熟练地背诵数学概念、定理、公式、法则，但是在生活中却不能很好地应用知识。如学生能快速准确地背出“1米=10分米=100厘米”，但是却不能正确地估计1200张纸的厚度，1500米是一个什么概念，还有学生知道，1千克=1000克”，但是却不知道一个西瓜有多重，9克相当于一个什么物体的重量。这是教师过分强调知识传授和技能掌握而忽视了能力素质培养的后果。结语以上是我关于数感的简单理解,里面可能还有很多的不足,但培养学生的数感是数学教学的重要目标之一。在教学中,我们必须注意从学生的生活实际出发,让学生在现实的情境中研究数和量的关系,从中获得对数学知识的感悟.要把数学教学放到一定的生活情境中进行,引导学生到生活中体验数学!感受数学,增强学生数感,只有这样才能较好地提高学生的综合素质,培养出社会所需要的人才。