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1、2024高中数学教学论文-积极有效的数学课堂的构建积极有效的数学课堂的构建摘要：传统的数学教学中，教师通常以一个权威者的身份使学生被动接受数学知识，从而忽略了学生的情感、态度与自信心的养成，学生也就觉得数学学习十分枯燥无味。针对这种状况，笔者在新课程理念的指引下，灵活运用教育机智创建新课堂，从而达到完成教学任务的目的。一说到数学这个词，大家都认为只是“题”和“数字”，学生要想学好数学只要多做题就行了。在使用新教材的过程中，笔者逐步体会到了，数学它本身不只是“数字符号”，是对现实世界的一种思考、解释、描述、理解、刻画，是与人们的生活息息相关的。自新课程进入实验阶段以来，新教材、新教学倍受教师和学
2、生们的关注。笔者一直任教初中数学新课程内容，在平时的教学中不断地进行反思。现就如何上好课结合自己的教学实践谈一些体会：一、微调教材，因材施教新教材最大的特点是它的开放性，比如，一个科学实验，学生就能设计出十几种形式和内容，这都是以往教学中所没有的，对教师的挑战也是不言而喻的。而课改后的新教材是“螺旋式上升”的知识构架，十分有利于开发学生的智力。但这种编排也并非所有的学生都能适应。例如，新教材二次函数一节中，用两个例题来导入新课。例题1：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？那时笔者所执教的学生，由于归纳、猜想能力的不足，课上需要笔者来引导他们解决。例题2则属于增长类的应用题，和实际生活相结合，
3、不乏是一道好题。但很多学生也表现出较难理解。如此以来，挫败了学生的自信心，即便弄懂了这两道题，也没有兴趣去接受新知识了。新课标指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”针对这一情况，笔者在教学过程中做了如下调整：先带学生简单回顾一次函数的作图步骤，直接给出二次函数的解析式，让学生合作讨论如何作图后，再一起动手在分发的平面直角坐标系的卡片(网格形式)上描点、连线，进而让学生发现二次函数图像的形状，课本原有的例题稍后解决。从课堂气氛、知识的理解程度、学生的反应上看，这次
4、教学效果要好得多，也让笔者切实体会到数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。二、合作交流，落到实处新课改提出的“合作交流”在课堂中呈现出来的往往只是同学们“合作”找出教师布置的一些简单问题，然后派一个代表进行回答。这显然是不好的。合作学习的方式更多的应该是在学生个人遇到难以独立解决的学习任务时通过合作学习而达到解决问题的目的。曾有一题：在长、宽、高分别为4、5、3的长方体中，一只小虫沿着长方体上表面点A爬行到下底面的B点的最短路程为多少？此题属开放类型。在课堂教学时我特意安排了合作交流的学习方式，兼顾学生们的学习程度，让他们变更座位、四人一
5、组着手解决。自由发言总结时，笔者惊喜地发现学生们提供了数十种的解决方案。此时，笔者感叹学生是多么得出色!听着学生的叙述，看着学生的变化，作为一名新课改一线的教师也越发感到了孩子们是幸运的，教师们也是幸运的。通过合作交流学习，不仅能使学生获得必要的学科知识，而且对提高每个学生的口头表达能力、交际能力及合作意识都起到了很大的作用，是一种极为有效的学习方式。但值得注意的是：课堂中进行合作学习时，教师要精心设计合作学习的内容。分组要考虑学生的搭配是否合理，组内分工、学习目的是否明确。不能流于形式，让其价值不能得到很好地体现。三、转变思想，力在创新教育本身就是一个创新的过程，不同年龄段的学生有自己的思维
6、方式和思维习惯，教师必须要具有创新的意识，改变以知识传授为中心的教学思路。教师作为数学学习的组织者、引导者，更要做好他们的表率，把创新素质的养成和学生日常学习、生活结合起来，从不同层次、不同方向、不同内容上采取不同的手段和方法，把培养学生的创新意识与创新能力贯穿于素质教育实施和每一个学生个体成长的全过程。如在八年级平行四边形判定的教学中，基于它的抽象性较难理解的情况，笔者让学生自己动手参与推理过程，增强学生探究的好奇心，加深对知识的理解。在学生们利用小棒摆出他们所认为的平行四边形后，笔者问：“能否通过实际操作来验证你的拼图是否正确？”(旨在培养他们通过实践来检验自己设计的一种思想方法)接着问：
7、“能用说理的方法来证明你的拼图正确吗？”(意在激发学生们解决问题的欲望)最后问：“通过这次活动你有什么收获？”让学生通过设计方案动手操作实际验证理论论证概括总结这几个步骤培养他们的能力，养成良好的思维习惯。生动的素材能在学生心目中留下永恒的记忆，而活泼的语言又是激发学生求知欲的良方。在公开课平面直角坐标系的教学设计中，笔者利用点的分布设计了两幅图画（树和鸟）供学生选择，一方面让学生感受坐标的变化，增加了趣味性；另一方面对学生适时进行德育，愿他们像小树一样茁壮成长，愿他们向鸟儿一样在知识的天空自由飞翔。整节课中，学生感受了数学学习的乐趣，积累了数学活动经验，体验了数学推理的意义，让学生在做中学，
8、逐步形成创新意识，从而提高学生的创新能力。四、适时评价，激发热情课堂评价的主要内容包括师生互动、学生的自主学习，同伴合作中的行为表现、参与热情、情感体验和探究、思考的过程等。我们往往把学生在课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何思考、如何获得结论等等行为表现，评价课堂教学的成败。新课程理念还把教师如何组织并促进学生的讨论、如何评价和激励学生的学习、如何激发学生学习的热情和探究的兴趣等等，教师的课堂行为表现对学生“学”的价值。提出了“以学论教，教为了促进学”的响亮口号。在笔者曾执教的八年级有一个学生，他的成绩虽不是很好但其脑子灵活、反应快。记得第一次提问他的时候，全班哄堂大笑，他的脸也涨得通红
9、，面对这突如其来的状况，笔者先暗示全班安静，接着对他说：“看，同学们是认定你答不出来了。但我却说你能行。怎么样？露一手给他们瞧瞧!”他看着我，带着求助的目光点了点头。我先替他把题目读了一遍，在读题的过程中边对已知条件进行逐步分析，边设问让他回答。最终，他成功了。笔者先是表扬了他，后又带领大家为他鼓掌庆贺。从那以后，再提问他的时候，班上不再有笑声，而他也不负众望一次次的让笔者看到了希望。“教师的教”是服务于“学生的学”的，而评价的目的不是为了检查、选拔，而是在于如何通过评价来促使被评价者改进，促进其发展。直至现在，笔者也会在教学中使用“你讲得真好!”“没关系，慢慢来”等激励性的语言鼓励学生，增强
10、他们学习数学的信心。五、和谐氛围，教学双赢数学课堂一般被认为比较枯燥、缺乏激情，因此，努力创建既宽松、富有人情味又利于学生善于思考、乐于探究的教学氛围显得尤为重要。古人云：“亲其师，信其道”。为此，教师必须树立威信，真正做到“学为人师，行为人范”。即尊重爱护体贴学生，能够严与律己，以身作则，为人正直。赢得学生的尊敬爱戴和钦佩后，学生将确信其教导的真实性和正确性。对于所传授的知识认真领会；对于其谆谆教导，言听计从，师生的感情在教与学的过程中就会产生共鸣。此时，教师的赞扬会引起学生的内心愉快和深深满足。而教师的忠告和批评也会激起学生改正错误的决心和信心，使他们真正感觉到教师不是有意刁难，而是一种善
11、意的批评和忠告。所以，在教学中，笔者一直努力地、坚定地实施着快乐教学。“教学永远是一门遗憾的艺术”。这句话说得真好！新课程标准下的课堂教学也不例外。任何一堂课，课后我们在反思总结的时候，总会觉得有一些不足和遗憾。“书越来越难教”，这也是我们一线教师的共同感慨。如何体现新理念，需要教师自我否定，“扬弃”习惯的教法，这是一个痛苦的蜕变过程；我们要边实践边反思边改进，努力提升自己的教学水平。新课程向我们提出了新的挑战，也给我们带来了新的机遇，只要我们和学生一起共同学习、共同合作，就一定能让课程改革结出丰硕的果实！几何概型知识与常见题型梳理几何概型和古典概型是随机概率中两类主要模型，是概率考查中的重点
12、，下面就几何概型的知识与常见题型做一梳理，以期能使读者对于这一知识点做到脉络清晰，条理分明。一 基本知识剖析1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。2.几何概型的概率公式：P（A）=；3.几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另
13、一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。二
14、 常见题型梳理1.长度之比类型例1. 小赵欲在国庆六十周年之后从某车站乘车外出考察，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求小赵等车时间不多于10分钟的概率分析：因为客车每小时一班,而小赵在060分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的, 所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件，且属于几何概型中的长度类型.解析:设A=等待的时间不多于10分钟,我们所关心的事件A恰好是到站等车的时刻位于50,60这一时间段内,而事件的总体是整个一小时，即60分钟，因此，由几何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等车时间不多于10分钟的概率为例2 在
15、长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率 分析：正方形的面积只与边长有关，因此，此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率解析：记“面积介于36cm2与81cm2之间”为事件A，事件A的概率等价于“长度介于6cm与9cm之间”的概率，所以，P(A)= =小结：本例的难点不是在于几何概型与古典概型的区别，而是将正方形的面积关系转化为边长的关系，从而将问题归为几何概型中的长度类型，这是本例的关键之处。同时又体现了数学上的化归思想的作用。2.面积、体积之比类型例3. （08
16、江苏高考6）.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为 。解析：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），而区域E表示单位圆及其内部，因此。 答案 点评：本小题中的试验结果是区域中的部分点集，其结果是不可数的，属于几何概型中典型的面积之比。 3.角度之比型例4.如图所示，在等腰直角中，过直角顶点在内部做一条射线，与线段交于点，求的概率。 CABMD分析：当时，有，故欲使，应有，即所作的射线应落在时的内部。解析：在上取,连接，则，记“在内部作一条射线，与线段交于点，”为事
17、件A，则，所以，所求概率为。点评：本题所求事件的本质是在内部做一条射线，所构成的区域是一个“角”域，故应属于几何概型中的角度之比类型；本题极易易犯的错误是，用长度的比得出这一错误结果。4.“会面”类型的几何概型例5. 某码头接到通知，甲、乙两艘外轮都会在某天9点到10点之间的某一时刻到达该码头的同一个泊位，早到的外轮要在该泊位停靠20分钟办理完手续后才离开，求两艘外轮至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。解析：设事件表示两艘外轮至少有一艘在停靠泊位时必须等待，两艘外轮到的时间分别为9点到10点之间的x分、y分，则|x-y|20,0x,y60，即，以9点为原点，建立平面直角坐标系如图所示，事件所
18、对应的区域如图中阴影区域所示：所以，其概率P(A)=阴影面积/ABCD面积=5/9。小结：“会面”类型常见的载体是两人相约见面、轮船停靠泊位等，其关键是构建相遇的不等式（组），借助于线性规划知识，将其面积之比求出，使得问题得以解决。5.与其他章节知识综合类例6.已知两数是某事件发生的概率取值，则关于的一元二次方程有实根的概率是（ ）A. B. C. D. 解析：事件发生的概率取值为，故即为两数的取值范围。在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为（）与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面
19、积为故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为答案：C点评：将方程的根、线性规划问题以及概率知识等问题有机地结合在一起，注重在知识的交汇处命题，是近年来高考的命题趋势。本题设计新颖，考查综合。 以上，和大家共同探讨了几何概型常见题目中最为典型的五种类型题目，即长度之比类型、面积（体积）之比类型、角度之比类型、会面问题类型和综合类型，不管解决哪种类型问题，其关键都要选择适当角度，使基本事件转化为与之对应的总体区域，所求问题转化随机事件对应的子区域，然后代入公式进行计算求解。这其中特别要注意分析清楚，试验的基本事件应该属于与长度（包括时间长度）、面积（体积）还是角度等，这样才能寻到正确
20、的解题方向，避免出现错误。附变式练习：（1）已知某地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。（2）某地原来每两支路灯间相距60m，为改善照明状况，加快新农村建设的步伐，决定在两支之间再添一支，求新添的一支灯与两端的距离都大于20m的概率（3）如图所示，在直角坐标平面内，射线落在角的终边上，任作一条射线，求射线落在内的概率。变式练习答案：（1）记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)= ；（2）记“灯与两端距离都大于20m”为事件A，由几何概型知，所求事件的概率P(A)= =（3）记“射线落在内”为事件A，由几何概型知，所求
21、事件A的概率为P(A)= 几何画板在中学数学教学中的应用当今世界日益信息化，信息日益网络化。教育信息化正在成为社会信息化的重要组成部分，技术发展的趋势是不言而喻的。以前，我们对数学以及数学教学的认识总是和黑板粉笔或者纸笔联系在一起，人们局限在有限的空间中，能力受到很大的限制。计算机使人脑得以大大的扩展和延伸，同时为数学教学和数学学习提供了广阔的空间。下面仅就几何画板辅助数学教学中的问题谈谈几点思考。一、 问题与思考1、 几何画板在辅助数学教学中的特点问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的中学数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学
22、生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而几何画板的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形（或图像、表格），从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美。学生可以驾驶几何画板这一叶扁舟，在数学发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。这是其它的教学媒体所
23、办不到的，也是一般CAI软件功能所不及的。数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。现代教学媒体GSP（几何画板的简称）能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层次教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。在教学中通过使用几何画板，感受到GSP在数学教学中有着独特魅力，与传统教学手段或一般CAI软件不能相比的。2、 几何画板在教学中的辅助作用计算机辅助教学，是随着计算机技术的发展而形成的现代教育技术。被视为电化教育的最高形式，随
24、着我国中小学CAI 的进展，一批好的CAI软件已进入学校，最近我校将几何画板引入数学课堂教学，从中体会到GSP在数学教学中有以下主要作用。（1）有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。（2）有助于提高课堂教学效果，由于情况的快速反馈，老师的讲课时更具有针对性，并能及时调整教学内容和节奏。（3）有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。二、 几何画板在解析几何中的应用（一） 椭圆的画法1、由椭圆的标准方程绘制椭圆原理：由于椭圆的标准方程为：，可得表达式，只需确定变量x
25、和参数a、b的值即可。步骤如下：建立直角坐标系；在x轴上取一点C，度量其坐标并分离出它的横坐标改名为a，类似地，在y轴上取一点D，度量出它的坐标并分离出它的纵坐标改名为b；a、b分别是椭圆在x轴、y轴上的截距；在x轴上取一点E，度量出点E的坐标并分离出它的横坐标改名为x；计算y的值，通过“度量计算”，得到的值；绘出x、y的坐标点F；选择点E、F，执行“作图轨迹”，得到上半椭圆；最后通过“变换反射”得到下半椭圆。2、根据圆锥曲线的第二定义绘制椭圆原理：由圆锥曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e的点的轨迹是圆锥曲线，定点叫做圆锥曲线的焦点，定直线叫做圆锥曲线的准线
26、。常数e叫做圆锥曲线的离心率，当时为椭圆。建立直角坐标系； 画一条射线CD，在射线上画一点E，使点E在点D的右侧；度量CD、CE的长度，计算出的值，该名为e=0.73；在x轴的正半轴画一点F，画直线GH，找出直线GH与y轴的交点I，在直线GH上任取一点J，连接线段IJ；以F为圆心，IJ为半径画圆，度量出线段IJ的长度；计算出的值，如=7.12cm选择=7.12cm，执行“图像绘制度量值”，使屏幕出现一条与x轴垂直且与y轴距离等于=7.12cm的直线（虚线m）；用“选择”工具作出直线m与圆F的交点K、L；用“选择”工具双击y轴，把y轴标记成反射镜面，再选择直线m，执行“变换反射”，得到直线m关于
27、y轴对称的直线m；同时选择点J和点K，执行“作图轨迹”，屏幕上（第一象限）出现点K的轨迹，类似地，分别选择点J和点L、点J和点M，点J和点N，作出点L、M、N的轨迹；移动点E的位置，使离心率0e1，得到椭圆的图像。3、根据椭圆的参数方程绘制椭圆原理：椭圆的参数方程为： （t为参数），在坐标系中确定参数t和常量a、b，注意这里的t为弧度，应更改参数为弧度制。建立直角坐标系； 在x轴上任取一点C，度量其坐标和横坐标，改为a=6.30；在y轴上任取一点D，度量其坐标和纵坐标，改为b=2.88；在屏幕下方画一圆，在圆上任取一点G，构造弧FG，填充扇形EFG；度量扇形EFG的弧度，该为t=-0.88弧度
28、；计算：a*cost=-5.06,改为x=-5.06；b*sint=-1.72,改为y=-1.72；选择x=-5.06，y=-1.72，执行“图表绘制点（x，y）”，画出点H；依次选择点G、H，执行“构造轨迹”，即得到椭圆。（二）直线与圆锥曲线的交点的几何构造如图：直线GE是过平面任意一点G和椭圆上任意一点E，求作直线和椭圆的交点F，在几何画板中，不能直接找出直线和椭圆的交点，这里通过几何的思路找出直线和椭圆交点的一般方法。几何构造（1）思路分析先请了解一下椭圆弦的几何性质。如图：EF是椭圆的弦，其延长线交准线于P，FF1的延长线交准线于Q，则F1P平分QF1E。想一想：如果已知P、E、F1,
29、你能否作出点F？如果您注意到点F是两条直线的交点，只要作E关于直线QF1的对称点，则直线PE和直线的交点就是F。我们就用这样的想法来构造直线与椭圆的交点。（2）操作步骤：画椭圆； 画直线GE, E为椭圆上一点； 画椭圆的准线；度量点A的横坐标，并把度量结果的标签分别改为a=5.57；度量点B的纵坐标，并把度量结果的标签分别改为b=2.78；计算并把度量结果的标签分别改为c=4.82；再计算，作出椭圆的左准线；画直线GE与椭圆的另一交点；画线段F1P，点P是直线GE和准线的交点对点E作反射变换（线段F1P）得到画直线（，F1）画交点F（直线GE，直线F1）（3）拓展研究利用这个图形，可以研究弦E
30、F中点G的轨迹，作E点的动画并跟踪D点，得下图拓展之二：线段EF上任一点的轨迹。三、 建议与反思通常计算机辅助教学全面进入课堂有二大难点；一是教师掌握计算机知识的水平，二是好的实用的CAI软件。在课堂上教师是主角，要把CAI引入课堂教学，仅仅依靠几名计算机专业教师是远远不够的，他们不能代替（也不可能代替）学科教师走向讲台，因此各校需要培养一支掌握了一定计算机知识的学科教师队伍。还要有实用的教学软件，其软件的来源有以下几种方法，购买已发行的教学软件，与软件公司联合编写，由本校计算机教师编写教学软件。不论采用那种方法所得到的教学软件，不是费用太贵，就是制作周期太长或不适合于本校的实际情况。总之，现代化的 CAI教学的前景是宽广的，它有着很强的生命力，最终将全面地闯入我国中小学教学领域，使教学改革发生根本的变化。