《2024年新东方初中数学初二年级寒假第1讲 勾股及实数复习（易含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年新东方初中数学初二年级寒假第1讲 勾股及实数复习（易含答案.docx（73页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024 年新东方初中数学初二年级寒假第年新东方初中数学初二年级寒假第 1 讲讲 勾股勾股及实数复习（易含答案及实数复习（易含答案第第 1 讲讲 勾股及实数复习勾股及实数复习 目标层级图目标层级图 勾股及实数复习 平方根与算术平方根 二次根式非负性及应用 二次根式的运算 方程与勾股 平方关系及证明 课前检测课前检测 1若10 xxy，则20122013xy的值为 2已知：132a，132b，求代数式22(3)(3)()abab的值 3计算（1）01|2|8(13)23 （2）2(32)(32)(2 31)4如图，在矩形纸片ABCD中，已知8AD，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F
2、处，折痕为AE，且3EF，则AB的长为()A3 B4 C5 D6 5如图，在ABC中，90BAC，ABAC，点D，E均在边BC上，且45DAE（1）若2BD，4CE，则DE 课中讲解课中讲解 一一 平方根与算术平方根平方根与算术平方根 例 1.2(2)的平方根是()A2 B1.414 C2 D2 过关检测过关检测 181的算术平方根为()A9 B9 C3 D3 例 2已知21a 与2a 是m的平方根，则m的值是 过关检测过关检测 1若一个正数的平方根是21a 和2a，则这个正数是 二、二、二次根式非负性及应用二次根式非负性及应用 例 3若2(5)4160 xy，则2019()yx 过关检测过关
3、检测 1已知|2|30 xyxy，则22xy的值为 2若2|2|2(21)0 xyzz，则zxy 例 4已知2|73|(5)3743mnmm，则2mn的平方根为 .过关检测过关检测 1已知22|63|(5)36(3)abaab，则a ba 例 5.已知若x，y为实数，且229943xxyx，求xy的值 过关检测过关检测 1x，y为实数，且113yxx，化简：2|3|816yyy 三三、二次根式的运算二次根式的运算 例 6计算：（1）122775 （2）2013()(3)|32|622 （3）2(32)(32)(32)过关检测过关检测 1计算：（1）211()822 （2）91175482324
4、 （3）22141(2)3293 例 7.已知123x，123y，求223xxyy的值 过关检测过关检测 1已知2222x，2222y，求225xxyy的值 四四、方程与勾股方程与勾股 例 8如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B，B C与AD交于点E若4AB，8BC，则AE的长是 过关检测过关检测 1如图，沿折痕AE叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上的点F处，若8AB，且ABF的面积为 24，求EC的长 例 9如图，在长方形ABCD中，4AB，5BC，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则AE的长为()A0.5 B
5、1 C2 D3 过关检测过关检测 1如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，已知3AN，5MN，设BNx，则x的值为()A53 B73 C52 D94 五五、平方关系及证明平方关系及证明 例 10在ABC中，ABAC，点E，F是边BC所在直线上与点B，C不重合的两点（1）如图 1，当90BAC，45EAF时，直接写出线段BE，CF，EF的数量关系；（不必证明）（2）如图 2，当60BAC，30EAF时，已知3BE，5CF，求线段EF的长度；（3）如图 3，当90BAC，135EAF时，请探究线段CE，BF，EF的数量关系，并证明 过关检
6、测过关检测 1在等腰Rt ABC中，ABAC，90BAC（1）如图 1，D，E是等腰Rt ABC斜边BC上两动点，且45DAE，将ABE绕点A逆时针旋转 90 后，得到AFC，连接DF 求证：AEDAFD；当3BE，7CE 时，求DE的长；例 11在ABC中，ABAC，90BAC.（1）如图 1，若点P是BC边上一点，则22BPPC与2AP的数量关系是 .（2）如图 2，若点P是BC延长线上一点，则22BPPC与2AP的数量关系是 .过关检测过关检测 1如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，90ACBECD，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE（1）求证：AEBD；（2）试探究线段A
7、D、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CFDE交AB于点F，若:1:2 2BD AF，36CD，求AB的长 学习任务学习任务 149的平方根是()A7 B7 C7 D7 21a 和3a 是一个数的平方根，则a 3已知x、y满足1|2|0 xy，则24xy的平方根为 4若2|52|(3)52(4)mm nmm，则2mn 5已知224aab，22ca，求abc的值.6计算：（1）06(20203)|312|5 （2）2(1812)(3 22 3)(32)7已知11,2323xy（1）求22223xyxy；（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求22()()abab的值 8如图，矩形AB
8、CD中，8AB，4BC，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为 9（1）如图 1 的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，45EAF，延长CD到点G，使DGBE，连接EF，AG 求证：EFFG；（2）如图 2，等腰Rt ABC中，90BAC，ABAC，点M，N在边BC上，且45MAN 若1BM，3CN，求MN的长 10问题问题：如图，在Rt ABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；探索探索：如图，在Rt ABC与Rt ADE中，ABAC，ADAE，将
9、ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；第第 1 讲讲 勾股及实数复习勾股及实数复习 目标层级图目标层级图 勾股及实数复习 平方根与算术平方根 二次根式非负性及应用 二次根式的运算 方程与勾股 平方关系及证明 课前检测课前检测 1若10 xxy，则20122013xy的值为 0 【解答】解：10 xxy，1x，0 xy，解得，1x，1y ，20122013201220131(1)0 xy 故答案为：0 2已知：132a，132b，求代数式22(3)(3)()abab的值【解答】解：1323223132(32)(32)a，1323232
10、(32)(32)b，22(3)(3)()abab22(233)(323)(23)(32)(31)(35)(74 3)(74 3)(31)(35)(74 3)(44 32)11284 3 3计算（1）01|2|8(13)23（2）2(32)(32)(2 31)【解答】解：（1）01|2|8(13)23 22 2132 2 231；（2）2(32)(32)(2 31)34(124 31)1 124 31 144 3；4如图，在矩形纸片ABCD中，已知8AD，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且3EF，则AB的长为()A3 B4 C5 D6【解答】解：四边形ABCD是矩
11、形，8AD，8BC，AEF是AEB翻折而成，3BEEF，ABAF，CEF是直角三角形，835CE，在Rt CEF中，2222534CFCEEF，设ABx，在Rt ABC中，222ACABBC，即222(4)8xx，解得6x，故选：D 5如图，在ABC中，90BAC，ABAC，点D，E均在边BC上，且45DAE（1）若2BD，4CE，则DE 2 5 【解答】解：（1）将ABD绕点A逆时针旋转90，至A C D，则AB与AC重合，连接ED，如图所示：则2CDBD，CADBAD，ADAD，90DAD，ACDABD，90BAC，45DAE，904545D AEDAE ，在ADE和ADE中，ADADD
12、AEDAEAEAE ，()ADEADE SAS，DEDE，90BAC，ABAC，45BACB，454590D CE，在RtCD E中，由勾股定理得：2222422 5DECECD，2 5DE；故答案为：2 5；课中讲解课中讲解 二二 平方根与算术平方根平方根与算术平方根 例 1.2(2)的平方根是()A2 B1.414 C2 D2【解答】解：2(2)2，2 的平方根是2，2(2)的平方根是2 故选：C 过关检测过关检测 181的算术平方根为()A9 B9 C3 D3【解答】解：819，239 81的算术平方根为 3 故选：C 例 2已知21a 与2a 是m的平方根，则m的值是 9 或 1 【解
13、答】解：21a 与2a 是m的平方根，2120aa 或212aa ，解得：1a 或1a，故22(21)11ma或2(3)9m，则m的值是 9 或 1 故答案为：9 或 1 过关检测过关检测 1若一个正数的平方根是21a 和2a，则这个正数是 9 【解答】解：由题意得：2120aa，解得：1a ，故213a ，则这个正数为：2(3)9，故答案为：9 二、二、二次根式非负性及应用二次根式非负性及应用 例 3若2(5)4160 xy，则2019()yx 1 【解答】解：2(5)4160 xy，50 x，4160y，解得：5x，4y，20192019()(45)1yx 故答案为：1 过关检测过关检测
14、1已知|2|30 xyxy，则22xy的值为 6 【解答】解：|2|30 xyxy，2030 xyxy，解得1252xy，222215()()622xy 故答案为：6 2若2|2|2(21)0 xyzz，则zxy 1 【解答】解：因为2|2|2(21)0 xyzz，所以2|2|2(1)0 xyz，所以20 x，20y，10z 解得2x，2y，1z 所以12 21zxy 故答案为：1 例 4已知2|73|(5)3743mnmm，则2mn的平方根为 13 【解答】解：2|73|(5)3743mnmm，2|73|(5)4337mnmm，则37 0m，237(5)4337mnmm，2(5)430nm，
15、则50n，30m，解得5n，3m，则23 1 0 1 3mn，则2mn的平方根为13 故答案为：13 过关检测过关检测 1已知22|63|(5)36(3)abaab，则a ba 19 【解答】解：22|63|(5)36(3)abaab，22|63|(5)(3)36ababa，则36 0a，22|63|(5)36(3)abaab，2236(5)(3)36ababa 22(5)(3)0bab，则50b，30a，解得：5b，3a，所以3 5139a ba，故答案为：19 例 5.已知若x，y为实数，且229943xxyx，求xy的值【解答】解：由题意，29 0 x ，290 x29x，3x 又30
16、x，3x，3x，0044y，7xy 过关检测过关检测 1x，y为实数，且113yxx，化简：2|3|816yyy 1 【解答】解：1 0 x，10 x，1x，1x，1x，又113yxx，3y，2|3|8163(4)1yyyyy 故答案为1 三三、二次根式的运算二次根式的运算 例 6计算：（1）122775；（2）2013()(3)|32|622 （3）2(32)(32)(32)【解答】解：（1）1227752 33 35 34 3；（2）2013()(3)|32|622 41233 3 52 3（3）原式32 62(32)52 6142 6 过关检测过关检测 1计算：（1）211()822（2
17、）91175482324（3）计算：22141(2)3293【解答】解：（1）原式242 223 242；（2）原式3 35 32 3223；（3）原式1223323132 0 例 7.已知123x，123y，求223xxyy的值【解答】解：1232323(23)(23)x，1232323(23)(23)y，则原式2()xyxy2(2323)(23)(23)12111 过关检测过关检测 1已知2222x，2222y，求225xxyy的值【解答】解：222(22)32 24222x，2232 222y，6xy，1xy，22225()363 139xxyyxyxy 四四、方程与勾股方程与勾股 例
18、8如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B，B C与AD交于点E若4AB，8BC，则AE的长是 5 【解答】解：四边形ABCD是矩形，4ABCD，8ADBC，/ADBC，EACACB，由折叠可得ACEACB，EACACE，AECE，在Rt DEC中，222CEDECD，即22(8)16AEAE，解得5AE，故答案为：5 过关检测过关检测 1如图，沿折痕AE叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上的点F处，若8AB，且ABF的面积为 24，求EC的长 【解答】解：24ABFS，8AB，6BF 10AFAD 4FC 设ECx，则8EFDEx 根据勾股定理，得
19、222CFCEEF 即2216(8)xx，3x 即3EC 例 9如图，在长方形ABCD中，4AB，5BC，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则AE的长为()A0.5 B1 C2 D3【解答】解：四边形ABCD是矩形，90AD，4ABCD，5ADBC，由翻折可知：90CA BA，4ABAB，223ACBCAB ，AEAE，3CEACA EAE，又5DEADAEAE，在Rt DEC中，根据勾股定理，得 222DECDCE，即222(5)4(3)AEAE，解得2AE 则AE的长为 2 故选：C 过关检测过关检测 1如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边中点，将矩形分
20、别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，已知3AN，5MN，设BNx，则x的值为()A53 B73 C52 D94【解答】解：四边形ABCD是矩形，90A，ABCD，ADBC，3AN，5MN，2222534AMMNAN，M是AD边中点，4AMDM，8BC，将矩形分别沿MN、MC折叠，A、D两点刚好落在点E处，3ANNE，CECD，222BNBCCN，2228(6)xx，解得73x 故选：B 五五、平方关系及证明平方关系及证明 例 10在ABC中，ABAC，点E，F是边BC所在直线上与点B，C不重合的两点（1）如图 1，当90BAC，45EAF时，直接写出线段BE，CF，EF的数量关系；（
21、不必证明）（2）如图 2，当60BAC，30EAF时，已知3BE，5CF，求线段EF的长度；（3）如图 3，当90BAC，135EAF时，请探究线段CE，BF，EF的数量关系，并证明【解答】解：（1）结论：222EFBECF 理由：90BAC，ABAC，将ABE绕点A逆时针旋转90得ACG，连接FG，如图 1 中，AGAE，CGBE，ACGB，90EAG，90FCGACBACGACBB ，22222FGFCCGBEFC；又45EAF，而90EAG，904545GAF，EAFGAF，AFAF，AEAG，()AEFAGF SAS，EFFG，222EFBECF （2）如图 2 中，60BAC，ABA
22、C，将ABE绕点A逆时针旋转60得ACG，连接FG，作GHBC交BC的延长线于H 60BAC，30EAF，30BAECAFCAGCAFFAG ，EAFFAG，AFAF，AEAG，()AEFAGF SAS，EFFG，在Rt CGH中，3CGBE，60GCH，30CGH，1322CHCG，3 332GHCH，在Rt FGH中，2222133 3()()722FGFHGH，7EFFG （3）结论：222EFECBF 理由：如图 3 中，将AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABG，连接FG ABAC，90BAC，45ABCACB，ACEABG，CAEBAG，ECBG，45ACEABG，90CABEAG，
23、90GBF，36036013590135FAGEAFEAG，FAEFAG，FAFA，AGAE，()FAEFAG SAS，EFFG，在Rt FBG中，90FBG，222FGBGBF，FGEF，BGEC，222EFECBF 过关检测过关检测 1在等腰Rt ABC中，ABAC，90BAC（1）如图 1，D，E是等腰Rt ABC斜边BC上两动点，且45DAE，将ABE绕点A逆时针旋转 90 后，得到AFC，连接DF 求证：AEDAFD；当3BE，7CE 时，求DE的长；【解答】解：（1）如图 1 中，BAECAF，AEAF，BAECAF，90BAC，45EAD，45CADBAECADCAF，DAEDA
24、F，DADA，AEAF，()AEDAFD SAS 如图 1 中，设DEx，则9CDx ABAC，90BAC，45BACB，45ABEACF，90DCF，()AEDAFD SAS，DEDFx，在Rt DCF中，222DFCDCF，3CFBE，222(7)3xx，297x，297DE 例 11在ABC中，ABAC，90BAC.（1）如图 1，若点P是BC边上一点，则22BPPC与2AP的数量关系是 .（2）如图 2，若点P是BC延长线上一点，则22BPPC与2AP的数量关系是 .【解答】解：将ABP绕点A逆时针旋转90得到ACS，连接PS，证PCS是直角三角形，2222222BPPCCSPCPSA
25、P.过关检测过关检测 1如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，90ACBECD，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE（1）求证：AEBD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CFDE交AB于点F，若:1:2 2BD AF，36CD，求线段AB的长 【解答】（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形 ACBC，ECDC，90ACBECD ACBACDECDACD ACEBCD，()ACEBCD SAS，AEBD （2）解：由（1）得ACEBCD，CAECBD，又ABC是等腰直角三角形，45CABCBACAE ，90EAD，在Rt ADE中，222AEADED
26、，且AEBD，222BDADED，2EDCD，2222BDADCD，（3）解：连接EF，设BDx，:1:2 2BD AF，则2 2AFx，ECD都是等腰直角三角形，CFDE，DFEF，由（1）、（2）可得，在Rt FAE中，2222(2 2)3EFAFAExxx，2222AEADCD 222(2 23)2(36)xxx，解得1x，2 24AB 学习任务学习任务 149的平方根是()A7 B7 C7 D7【解答】解：497，497的平方根是7 故选：C 21a 和3a 是一个数的平方根，则a 1 【解答】解：显然13aa，1a 和3a 是一个数的平方根，130aa ，解得：1a，故答案为：1 3
27、已知x、y满足1|2|0 xy，则24xy的平方根为 3 【解答】解：1|2|0 xy，10 x ，20y，1x，2y ，241 89xy ，24xy的平方根为3，故答案为：3 4若2|52|(3)52(4)mm nmm，则2mn 2 【解答】解：2|52|(3)52(4)mm nmm，2|52|(3)(4)25mm nmm，则25 0m，2|52|(3)52(4)mm nmm，225(3)(4)25mm nmm，2(3)(4)0m nm，则40m，30n，解 得：4m，3n ，所 以2462mn，故答案为：2 5已知224aab，22ca，求abc的值【解答】解：由题意可知：2 020aa，
28、2a，4b，24c，4c ，当4c 时，原式8412，当4c 时，原式844 6计算：（1）06(20203)|312|5（2）2(1812)(3 22 3)(32)【解答】解：（1）原式6 512 335 6 52 325；（2）原式22(18)(12)(32 62)181252 612 6 7已知11,2323xy（1）求22223xyxy；（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求22()()abab的值【解答】解：（1）123x，123y，23x，23y，22222232()72(23)(237(23)(23)32725xyxyxyxy，（2）x的小数部分为a，y的小数部分为b，2
29、3a，23331b，222()()(233 1)|2331|1 2 332 32abab 8如图，矩形ABCD中，8AB，4BC，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为 10 【解答】解：易证AFDCFB，D FBF，设D Fx，则8AFx，在Rt AFD中，222(8)4xx，解之得：3x，8 35AFABFB ，1102AFCSAF BC 故答案为：10 9（1）如图 1 的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，45EAF，延长CD到点G，使DGBE，连接EF，AG 求证：EFFG；（2）如图 2，等腰Rt ABC中，90BAC，ABAC，点M，N在边BC上，
30、且45MAN 若1BM，3CN，求MN的长 【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ABEADG，ADAB，在ABE和ADG中，ADABABEADGDGBE，()ABEADG SAS，BAEDAG，AEAG，90EAG，在FAE和GAF中，45AEAGEAFFAGAFAF，()FAEGAF SAS，EFFG；（2）解：如图，过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使C E B M 连接AE、EN ABAC，90BAC，45BACB CEBC，45ACEB 在ABM和ACE中，ABACBACEBMCE，()ABMACE SAS AMAE，BAMCAE 90BAC，45MAN，45BAMCAN 于
31、是，由BAMCAE，得45MANEAN 在MAN和EAN中，AMAEMANEANANAN，()MANEAN SAS MNEN 在Rt ENC中，由勾股定理，得222ENECNC 222MNBMNC 1BM，3CN，22213MN，10MN 10问题问题：如图，在Rt ABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 BCDCEC；探索探索：如图，在Rt ABC与Rt ADE中，ABAC，ADAE，将ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的
32、结论；【解答】解：（1）BCDCEC，理由如下：90BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中，ABACBADCAEADAE，BADCAE，BDCE，BCBDCDECCD，故答案为：BCDCEC；（2）2222BDCDAD，理由如下：连接CE，由（1）得，BADCAE，BDCE，ACEB，90DCE，222CECDED，在Rt ADE中，222ADAEED，又ADAE，2222BDCDAD；第第 2 讲讲 方程（组）与不等式（组）方程（组）与不等式（组）目标层级图目标层级图 本节内容：本节内容：本节涉及主要板块分别是二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）。本节
33、涉及主要板块分别是二元一次方程（组）和一元一次不等式（组）。方程与不等式 二元一次方程（组）一元一次不等式（组）二元一次方程组是八年级上册内容，因此，在本节中是作为复习内容进行讲解，主要二元一次方程组是八年级上册内容，因此，在本节中是作为复习内容进行讲解，主要复习内容是二元一次方程组的解法和其与一次函数交点求解的关系。建议在此处再给复习内容是二元一次方程组的解法和其与一次函数交点求解的关系。建议在此处再给学生讲解函数交点与二元一次方程组的关系，帮助学生形成数形结合的意识。学生讲解函数交点与二元一次方程组的关系，帮助学生形成数形结合的意识。第二部分内容是八年级下期的新课内容一元一次不等式（组），
34、讲解内容：第二部分内容是八年级下期的新课内容一元一次不等式（组），讲解内容：1、针对新知识需要给学生讲解清楚基础的知识点，此时可以类比一元一次方程来举例、针对新知识需要给学生讲解清楚基础的知识点，此时可以类比一元一次方程来举例帮助学生学会识别一元一次不等式；帮助学生学会识别一元一次不等式；2、明确不等式的解和解集，一元一次不等、明确不等式的解和解集，一元一次不等式（组）式（组）等基本知识点。可以提前准备个等基本知识点。可以提前准备个别式子让学生自行区别，加深印象；别式子让学生自行区别，加深印象；3、讲解一元一次不等式（组）、讲解一元一次不等式（组）的解法。指出与解方程的相同与不同之处，重点强调
35、的解法。指出与解方程的相同与不同之处，重点强调变号问题，以及不等式组的解集一定是所有不等式解集的公共部分。此时针对基础不变号问题，以及不等式组的解集一定是所有不等式解集的公共部分。此时针对基础不好的学生还是可以举实际数字的例子帮助其理解下图：好的学生还是可以举实际数字的例子帮助其理解下图：4、含参不等式求参数值或者范围在之后考试中将会作为易错点考查，涉及题目例、含参不等式求参数值或者范围在之后考试中将会作为易错点考查，涉及题目例 3例例 6。例例 3 主要考查求解不等式解集时，化系数为“主要考查求解不等式解集时，化系数为“1”，是否变号；”，是否变号；例例 4 和例和例 5 则是在明确了解集范
36、围的基础上，利用之前讲解的公共部分求解方法来确则是在明确了解集范围的基础上，利用之前讲解的公共部分求解方法来确定参数取值范围，此定参数取值范围，此时建议对于端点值进行验证；时建议对于端点值进行验证；例例 6 是已知整数解个数，求参数范围，同样需要注意端点值的取得；是已知整数解个数，求参数范围，同样需要注意端点值的取得；课前检测课前检测 1（2019 秋锦江区校级期中）已知关于x的不等式组0521xax，只有三个整数解，则实数a的取值范围是 21a 【解答】解；由不等式组0521xax得；2a x，只有三个整数解，a的取值范围是21a，故答案为21a 二解答题（共二解答题（共 2 小题）小题）2
37、（2018 秋郫都区期末）解方程组：2316413xyxy【解答】解：2得：510y，解得：2y 把2y 代入得：5x 所以原方程组的解为52xy 3（2019都江堰市模拟）解不等式组：1 013322xx，并求出它的最小整数解【解答】解：1 013322xx 解不等式得：1x，解不等式得：2x，不等式组的解集是2x，最小整数解是 3 课中讲解课中讲解 三三 二元一次方程（组）二元一次方程（组）例 1 1（2019 秋成都期末）（1）解方程组73228xyxy（2）已知|6|20 xyxy，求xy的平方根（结合非负性建立二元一次方程组）（结合非负性建立二元一次方程组）【解答】解：（1）7322
38、8xyxy，3得：1326x，解得：2x，把2x 代入得：4y，则方程组的解为24xy；（2）|6|20 xyxy，620 xyxy，解得：24xy，则82 2xy 过关检测过关检测 1（2019 秋武侯区期末）（1）解方程2416,524.xyxy（2）在（1）的基础上，求方程组2()4()16,5()2()4.mnmnmnmn的解【解答】解：（1）方程组整理得：28524xyxy，得：612x，解得：2x，把2x 代入得：3y，则方程组的解为23xy；（2）由（1）得：23mnmn，解得：2.50.5mn 例 2 3（2020 春金乡县期末）若满足方程组33221xymxym的x与y互为相
39、反数，则m的值为()A1 B1 C11 D11【解答】解：由题意得：yx，代入方程组得：33221xxmxxm，消去x得：32123mm，即3942mm，解得：11m，故选：C 过关检测过关检测 1（2019 秋成都期末）关于x、y的方程组354522xyaxby 与2348xyaxby 有相同的解，则ab的值为 5 【解答】解：联立得：35234xyxy，3 得：1111x，解得：1x，把1x 代入得：2y ，方程组的解为12xy，代入得：4102228abab，即251128abab，2 得：927b，解得：3b，把3b 代入得：2a，则325ab，故答案为：5 例 3（2020 春锦江区
40、校级月考）甲乙两人同解方程组278axbycxy时，甲正确解得32xy，乙因抄错c而得22xy，则ac 2 【解答】解：278axbycxy 把32xy 代入得：3148c，解得：2c ，把32xy 和22xy 代入得：322222abab，解得：45ab，所以4(2)2ac，故答案为：2 过 1（2019彭州市模拟）数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组362xyaxby的正确解与乙求关于x、y的方程组3620 xybxay的正确的解相同，则201820181()10ab 的值为 2 【解答】解：联立得：3636xyxy，解得：20 xy，代入得：22220ab，解得
41、：110ab，则原式1 12 故答案为：2 例 4（2019 秋平果县期末）如图，函数yaxb和ykx的图象交于点P，关于x，y的方程组0yaxbkxy的解是()A23xy B32xy C32xy D32xy 【解答】解：由图可知，交点坐标为(3,2)，所以方程组0yaxbkxy的解是32xy 故选：D 过 1（2019 秋金牛区期末）关于x，y的二元一次方程组5mxynxyb的解是12xy，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1:5lymx与直线2:lynxb相交于点P，则点P的坐标为(1,2)【解答】解：关于x，y的二元一次方程组5mxynxyb的解是12xy，直线1:5lymx与直线2:
42、lynxb的交点P的坐标为(1,2)，故答案为(1,2)例 5（2018 秋永登县期末）某加工厂有工人 60 名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？【解答】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母 由题意，得6014220 xyxy，解这个方程组得：2535xy，答：应安排 25 人生产螺栓，35 人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套 过 1（2020海门市校级模拟）林华在 2017 年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：购买A商品 的数量
43、（个)购买B商品 的数量（个)购买两种商品 的总费用（元)第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110（1）分别求出A，B两种商品的标价；（2）最近商场实行“迎 2018 新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花 1062 元又购买了 9 个A商品和 8 个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：651140371110 xyxy，解得：90120 xy 答：A商品的标价为 90 元，B商品的标价为 120 元（2）设折扣数为m，依
44、题意，得：(9091208)106210m，解得：6m，909120 81062708（元)答：本次促销活动中A，B商品的折扣数都为 6，在本次购买中，林华共节省了 708 元钱 二、二、一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）例 1（2020 春武侯区期末）解不等式组2(3)535146xxxx，并把解集表示在下面的数轴上 【解答】解：解不等式2(3)5xx，得：1x，解不等式35146xx，得：3x ，则不等式组的解集为31x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：过关检测过关检测 过 1（2020 春锦江区期末）解不等式组：211325 14xxxx，并在数轴上表示出它的解集 【解答】解：
45、解不等式，得：5x，解不等式，得：2x，则不等式组的解集为25x，将不等式组的解集表示在数轴上如下：例 2、（2020 春简阳市 期中）已知关于x，y的方程组232xymxym的解，x，y均为负数（1）求m的取值范围；（2）化简：|5|1|mm【解答】解：（1）解方程组232xymxym得：11xmym ，关于x，y的方程组232xymxym的解，x，y均为负数，1010mm ，解得：11m；（2）11m，|5|1|516mmmm 过 1（2020 春都江堰市校级期中）已知：关于x、y的方程组52254xyaxya的解满足0 xy（1）求a的取值范围；（2）化简|82|32|aa【解答】解：（
46、1）解方程组得332xaya，0 xy，332320aaa，解得1243a；（2）1243a，820a，320a，则原式823211aaa 例 3（2020 春南岗区校级期中）若不等式(3)3axa的解集是1x，则a的取值范围是()A3a B3a C3a D3a 【解答】解：根据题意得：30a，解得：3a 故选：C 过 1（2019 春锦江区校级期中）如果(3)26mxm的解集为2x，则m的取值范围是 3m 【解答】解：(3)26mxm的解集为2x，30m，解得3m ，故答案为：3m 例 4（2019 春锦江区校级期中）不等式组26xxxm 的解集是4x，那么m的取值范围是()A4m B4m
47、C4m D4m 【解答】解：26xx，解之得4x，而xm，并且不等式组解集为4x，4m 故选：B 1（2020河南模拟）已知不等式组2123xaxb的解集为11x，则(1)(1)ab的值为 6 【解答】解：由2123xaxb得1232axxb 11x，112a，321b，解得1a，2b ，(1)(1)(1 1)(2 1)6ab ，故答案为6 例 5（2020 春龙泉驿区校级期末）若关于x的不等式组3x ax无解，则a的取值范围 3a 【解答】解：关于x的不等式组3x ax无解，3a 故答案为：3a 过 1（2019 春成都期中）已知关于x的不等式组32xmxm有解，则m的取值范围为()A6m
48、B6m C6m D6m【解答】解：不等式组32xmxm 由得3xm，由得2mx，原不等式组有解 32mm 解得：6m 故选：C 过 2（2019 春郫都区期中）在方程组24221xykxyk中，若30 xy，则k的取值范围是 122k 【解答】解：24221xykxyk 得：12xyk，又30 xy，3 1 20k，解得122k 故答案为122k 例 6（2019 春临漳县期中）若关于x的不等式组23(3)1324xxxxa有四个整数解，求a的取值范围【解答】解：由不等式，得2391xx ，解得8x，由不等式，得3244xxa，解得24xa，不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，12
49、2413a，解得11542a 过 1（2019 秋锦江区校级期中）已知关于x的不等式组0521xax，只有三个整数解，则实数a的取值范围是 21a 【解答】解；由不等式组0521xax得；2a x，只有三个整数解，a的取值范围是21a，故答案为21a 例 7（2020 春青羊区校级期末）在同一平面直角坐标系中，函数1ykxb与2ymxn的图象如图所示，则关于x的不等式kxb mxn的解集为 2x 【解答】解：如图所示：不等式kxbmxn的解集为：2x 故答案为：2x 过 1（2020 春东阿县期末）如图，已知函数13yxb和23yax的图象交于点(2,5)P，则不等式33xbax的解集为 2x
50、 【解答】解：由题意及图象得：不等式33xbax的解集为2x ，故答案为：2x 例 8（2020 春青羊区期末）某工厂计划生产A、B两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A种产品 B种产品 成本（万元/件）2 5 利润（万元/件）1 3（1）若工厂计划获利 14 万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于 35 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品(10)x件，依题意得：3(10)14xx，解得 8x，则102x，答：生产A产品