《2024年新东方初中数学初三年级中考二次函数专项复习2024年新东方初中数学初三年级中考二次函数专项复习第9节 二次函数--角度问题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年新东方初中数学初三年级中考二次函数专项复习2024年新东方初中数学初三年级中考二次函数专项复习第9节 二次函数--角度问题含答案.docx（105页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024 年新东方初中数学初三年级中考二次函数专项复年新东方初中数学初三年级中考二次函数专项复习习 2024 年新东方初中数学初三年级中考二次函数专项年新东方初中数学初三年级中考二次函数专项复习第复习第 9 节节 二次函数二次函数-角度问题含答案角度问题含答案第第 9 节节 二次函二次函数之角度问题数之角度问题目标层级图目标层级图课中讲解课中讲解一角度定值（等值）问题一角度定值（等值）问题例 1（2020锦江区模拟）如图，抛物线2yaxxc与x轴交于点(6,0)A，(2,0)C，与y轴交于点B，抛物线的顶点为D，对称轴交AB于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上对称轴左
2、侧一点，连接EP，若1tan2BEP，求点P的坐标；（3）M是直线CD上一点，N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由例 2（2020双流区模拟）如图，抛物线2(0)yaxbxc a交x轴于A，B两点(A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D（1）若点P的坐标为(4,1)，点C的坐标为(0,3)，求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，求点A到直线BD的距离；（3）连接DC，若点P的坐标为5(2，9)8，/DCx轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M
3、，使AMBBDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由例 3（2019双流区模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在y轴的负半轴上，边AC交y轴的正半轴于点E，抛物线24yaxbx经过点B，且与直线AB只有一个公共点，点D是抛物线与x轴正半轴的交点已知90BAC，ABAC，点A的坐标为(2,0)，点D的坐标为(3,0)（1）求此抛物线的表达式；（2）若P是抛物线上的一点，使得锐角PBEABE，求点P的横坐标px的取值范围；（3）将ABC沿BC所在直线进行翻折，使点A落在点F处，过点F作x轴的垂线，交直线AC于点M，将抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线与线
4、段AM总有两个公共点，则抛物线向下最多可平移多少个单位长度？例 4（2020成都模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc的图象与x轴交于(3,0)A、(2,0)B两点，与y轴交于点(0,3)C（1）求抛物线的解析式；（2）点(,2)E m是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与BOD相似时，求出线段EF的长；点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若GCHEBA，请直接写出点H的坐标例 5如图 1，已知直线ykx与抛物线2422273yx 交于点(3,6)A（1）求k
5、的值；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图 2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点(,0)D m是x轴正半轴上的动点，且满足BAEBEDAOD 继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是 1 个、2 个？过关检测过关检测1（2020成都模拟）如图，一次函数122yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D的坐标为(1,0)，二次函数2(0)y
6、axbxc a的图象经过A，B，D三点（1）求二次函数的解析式；（2）如图 1，已知点(1,)Gm在抛物线上，作射线AG，点H为线段AB上一点，过点H作HEy轴于点E，过点H作HFAG于点F，过点H作/HMy轴交AG于点P，交抛物线于点M，当HE HF的值最大时，求HM的长；（3）在（2）的条件下，连接BM，若点N为抛物线上一点，且满足BMNBAO，求点N的坐标2（2020青羊区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21:1Cyaxbx经过点(2,1)A 和点(1,1)B ，抛物线22:21Cyxx，动直线xt与抛物线1C交于点N，与抛物线2C交于点M（1）求抛物线1C的表达式；（2）当A
7、MN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线1C与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线2C上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当1KQ 且KNQBNP 时，请直接写出点Q的坐标3（2020金牛区模拟）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点(1,0)A，点(0,2)C，且90ACB（1）求抛物线的解析式（2）点P是线段AB一动点，过P作/PDAC交BC于D，当PCD面积最大时，求点P的坐标（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当ABC恰好等于BCM中的某个角时，求点M的坐
8、标二角度关系问题二角度关系问题例 1 如图，抛物线223yxx 与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点1(M x，1)y，2(N x，2)y，试判断当12|xx的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，DAODPO，当tan4时，求点P的坐标例 2（2020成都模拟）如图 1 所示，在平面直角坐标系xOy中，直线142yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线214yxbxc经过A，B两点，与x轴的另一交点为点C（1）求抛物线的函数表达式；（
9、2）点M为直线AB下方抛物线上一动点如图 2 所示，直线CM交线段AB于点N，求CNNM的最小值；如图 3 所示，连接BM过点M作MDAB于D，是否存在点M，使得BMD中的某个角恰好等于CAB的 2 倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由例 3已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点(0,2)A，(1,0)B分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线2(0)yaxbxc a经过点D（1）如图 1，若该抛物线经过原点O，且13a 求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使
10、得POB与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线2(0)yaxbxc a经过点(1,1)E，点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余若符合条件的Q点的个数是 4 个，请直接写出a的取值范围例 4 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线4yx 与x轴交于点A，过点A的抛物线2yaxbx与直线4yx 交于另一点B，且点B的横坐标为 1（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作/PMOB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，过点P作PFMC于点F，设PF的长为t，M
11、N的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当ACNPMNSS时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作/QRMN交ON于点R，连接MQ、BR，当45MQRBRN时，求点R的坐标过关检测过关检测1如图，经过点(0,4)A的抛物线212yxbxc与x轴相交于(2,0)B，C两点，O为坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线212yxbxc向上平移72个单位长度，再向左平移(0)m m 个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，OMBOABACB ，求AM的长2（2017 秋青羊区校级月考）如图
12、，在平面直角坐标系中，直线122yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线212yxbxc 经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；ADC的面积记为S，D的横坐标记为m，求出S与m的函数关系式，并写出S取最大值时点D的坐标过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的 2 倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由3.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为(3,0)，直线3yx 恰好经过B，C两点（1）写出点C的坐标；
13、（2）求出抛物线2yxbxc的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且APDACB，求点P的坐标4.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线21016(0)yaxaxa a交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且2ABDH（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQx轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NFDH于点F，NEPD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当2(3)DNQN NQ，290NDQDNQ 时，作NCPB交对称轴左侧的抛物线于点C，
14、求点C的坐标三特殊角问题三特殊角问题题型一：考虑将角度与圆联系起来，通过定弦定角构造辅助圆来解决问题题型一：考虑将角度与圆联系起来，通过定弦定角构造辅助圆来解决问题例 1.如图，抛物线212yxbxc 过点(3,2)A，且与直线72yx 交于B、C两点，点B的坐标为(4,)m（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DEx轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PDPA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使45AQM？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由过关检测过关检测1.（2019武侯区模拟）如图，在
15、平面直角坐标系中，直线3ymx与抛物线交于点(9,6)A，与y轴交于点B，抛物线的顶点C的坐标是(4,11)（1）分别求该直线和抛物线的函数表达式；（2）D是抛物线上位于对称轴左侧的点，若ABD的面积为812，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使45APC？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由例 2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yaxbxc的图象经过点(1,0)A，(0,3)B，(2,0)C，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则12PBPD的最小值为3 34；（3）(,)M x t为抛物线对称
16、轴上一动点若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；连接MA，MB，若AMB不小于60，求t的取值范围过关检测过关检测1如图，在平面直角坐标系中，二次函数23yaxbx的图象经过点(1,0)A、(2,0)C，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）(,)M s t为抛物线对称轴上的一个动点，若平面内存在点N，使得A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，直接写出点M的坐标；连接MA、MB，若AMB不小于60，求t的取值范围例 3（2018成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线52x 对称轴的抛物线2yaxbxc与直
17、线:(0)l ykxm k交于(1,1)A，B两点，与y轴交于(0,5)C，直线l与y轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AFFB，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使90APB，求k的值过关检测过关检测1.在平面直角坐标系中，抛物线2(1)yxkxk与直线1ykx交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图 1，当1k 时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图 2，
18、抛物线2(1)(0)yxkxk k与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线1ykx上是否存在唯一一点Q，使得90OQC？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由题型二题型二 利用角度的相似或三角函数解决特殊角问题利用角度的相似或三角函数解决特殊角问题例 1.如图，直线12yxm与抛物线2yxbxc 交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为5(3,)2，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求一次函数和抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为t，当t为何值时，四边形OCPF是平行四边形？请说明理由；（3）在CD上方是否存在点P，使45PCF
19、？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，试说明理由过关检测过关检测1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24yaxbx经过(3,0)A、(4,0)B两点，且与y轴交于点C，(44 2D，0)动点P从点A出发，沿线段AB以每秒 1 个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得GCBGCASS，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得45GBE，求E点的坐标2 如图，抛物线2yxbxc 与直线122yx 交于点C、D两点，其中点
20、C在y轴上，点D的坐标为7(3,)2，点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EHx轴交直线CD于点H，交抛物线于点P（1）求抛物线的解析式；（2）若点E的横坐标为m，线段PH的长为(0)d d，求d与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）是否存在点P，使45PCH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由题型三题型三 将特殊角与一次函数的将特殊角与一次函数的 K 值结合，求出解析式解决问题值结合，求出解析式解决问题例 1 如图，已知顶点为(0,3)C的抛物线2(0)yaxb a与x轴交于A，B两点，直线yxm过顶点C和点B()I求点B的坐标；（）求二次函数2(0)yax
21、b a的解析式；（）抛物线2(0)yaxb a上是否存在点M，使得15MCB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由过关检测过关检测1.如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x ，且抛物线经过(1,0)B，(0,3)C两点，与x轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线的对称轴直线1x 上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如图 2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若45CBQ，请求出点Q坐标学习任务学习任务1.抛物线(3)(1)yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点（1）求点B及点
22、D的坐标（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E若线段BD上一点P，使DCPBDE，求点P的坐标若抛物线上一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMNBDE，求点M的坐标2.已知抛物线经过(3,0)A，(1,0)B，5(2,)2C三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数(0)ykxb k的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，当EOCEABSS时，求一次函数的解析式；（3）如图 2，设CEH，EAH，当时，直接写出k的取值范围3.如图，二次函数2yxbxc 的图象与x轴交于点(3,0)B，与y轴交于点(0
23、,3)C（1）求直线BC及二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求OCA与OCD两角和的度数4.在平面直角坐标系中，直线122yx与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数212yxbxc的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上（1）求二次函数的表达式；（2）如图 1，连接DC，DB，设BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图 2，过点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDM中的某个角恰好等于ABC的 2 倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，
24、请说明理由5.如图，已知抛物线26(0)yaxbxa与x轴交于点(3,0)A 和点(1,0)B，与y轴交于点C（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MAMBMC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan11tanABEACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由6.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yaxbxc的图象经过点(2,0)A，(0,2 3)B，(4,0)C，其中对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）点M在抛物线的对称轴上，若ABM为等腰三角形，则符合题意的点M有5个；（3）点P是直线2x
25、 上的一个动点，若APB不小于60，求点P的纵坐标P的取值范围7.如图，在平面直角坐标系xOy中，经过(1,1)C的抛物线2(0)yaxbxc a顶点为M，与x轴正半轴交于A，B两点（1）如图 1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积；（2）如图 2，延长线段OC至N，使得2ONOC，若ONAOBN 且17tan2BAM，求抛物线的解析式；（3）如图 3，已知以直线52x 为对称轴的抛物线2yaxbxc交y轴于(0,5)，交直线:(0)l ykxm k于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使90CPD，求k的值8.综合与探究如图，抛物线2134yx
26、x与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,3)（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为(0)m m，过点P作PMx轴，垂足为MPM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且45ADQ，求点Q的坐标二次函数二次函数目标层级图目标层级图一一.二次函数定义二次函数定义1.二次函数的定义二次函数的定义1.一般地，形如cbxaxy2（cba,为常数，0a）的函数称为x的二次函数，其中x为自变量，y为因变量，cba,分别为二
27、次函数的二次项、一次项和常数项系数*二次函数自变量x的取值范围是全体实数2.任何二次函数都可以整理成cbxaxy2（cba,为常数，0a）的形式3.判断函数是否为二次函数的方法：（1）含有一个变量，且自变量的最高次数为 2；（2）二次项系数不等于 0；（3）等式两边都是整式例 1下列y关于x函数中，一定是二次函数的有(A)2yaxbx c21yx212xyx22(1)yxx2100 25yxA2 个B3 个C4 个D5 个例 2若2(1)mmymx是关于x的二次函数，则m的值为(C)A2B1C2或 1D2 或 1过关检测过关检测1函数2(2)21ymxx是二次函数，则m-22若2(1)1mmy
28、mx是x的二次函数，则m 2二二.二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质1.2y ax的图象与性质开口对称轴顶点最值增减性0a在对称轴左边，y 随 x 的增大而_,在对称轴右边，y随 x 的增大而_。0a在对称轴左边，y 随 x 的增大而_,在对称轴右边，y随 x 的增大而_。2.2yaxc的图象与性质开口对称轴顶点最值增减性0a在对称轴左边，y 随 x 的增大而_,在对称轴右边，y随 x 的增大而_。0a在对称轴左边，y 随 x 的增大而_,在对称轴右边，y随 x 的增大而_。3.2(0)()aya xh和2()ya xhk的图象与性质开口对称轴顶点最值增减性0a在对称轴左边，y 随 x
29、的增大而_,在对称轴右边，y随 x 的增大而_。0a在对称轴左边，y 随 x 的增大而_,在对称轴右边，y随 x 的增大而_。4.2(0)yaxbxc a的图象与性质开口对称轴顶点最值增减性0a在对称轴左边，y 随 x 的增大而_,在对称轴右边，y随 x 的增大而_。0a在对称轴左边，y 随 x 的增大而_,在对称轴右边，y随 x 的增大而_。一般式与顶点式的转换：总结：1.二次函数函数图象是_。2.a决定开口_和_；a越大，开口越小。【题型一】二次函数的基本性质（开口，顶点，对称轴）【题型一】二次函数的基本性质（开口，顶点，对称轴）例 1（2020崇州市模拟）对于二次函数22(1)8yx，下
30、列说法正确的是(C)A图象开口向下B当1x 时，y随x的增大而减小C当1x 时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线1x 例 2（2020龙泉驿区模拟）抛物线2(1)1yx的顶点为(C)A(0,1)B(1,1)C(1,1)D(1,0)【过关检测】1（2020龙泉驿区模拟）如图，抛物线2yaxbx c交x轴于(1,0)，(3,0)两点，则下列判断中，错误的是(B)A图象的对称轴是直线1x B当13x时，0y C当1x 时，y随x的增大而减小D一元二次方程中20axbxc的两个根是1和 32（2020金牛区模拟）由二次函数23(4)2yx可知(B)A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线4x C
31、其顶点坐标为(4,2)D当3x 时，y随x的增大而增大3（2020青羊区校级模拟）对于二次函数2(1)(3)yxx，下列说法正确的是(D)A图象开口向下B当1x 时，y随x的增大而减小C图象的对称轴是直线1x D当1x 时，y随x的增大而减小4关于22(3)2yx的图象，下列叙述正确的是(C)A顶点坐标为(3,2)B对称轴为直线3y C当3x时，y随x增大而增大D当3x时，y随x增大而减小5（2018 秋金牛区期末）对于抛物线22(1)3yx，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线1x：顶点坐标为(1,3)；1x 时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为(C)A1B2C3D4【题型二】二
32、次函数图象上点的坐标特征（增减性）【题型二】二次函数图象上点的坐标特征（增减性）例 1（2020龙泉驿区模拟）若点1(2,)My，2(1,)Ny，3(8,)Py在抛物线2122yxx上，则下列结论正确的是(A)A123yyyB213yyyC312yyyD132yyy例 2.设1(1,)Ay、2(1,)By、3(3,)Cy是抛物线211()22yxk 上的三个点，则1y、2y、3y的大小关系是(C)A123yyyB213yyyC312yyyD231yyy例 3.已知二次函数2(2)ymxxm m 的图象经过原点，则m的值为(C)A0 或 2B0C2D无法确定过关检测过关检测1若点1(0,)Ay，
33、2(3,)By，3(1,)Cy为二次函数2(2)9yx的图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系是y2y1y32.（2020成都模拟）已知点11(2,)Py，22(2,)Py在二次函数2(1)2yx的图象上，则1y2y（填“”，“”或“”)3（2020成都模拟）若二次函数24yxxm的图象经过1(1,)Ay，2(2,)By，3(4,)Cy三点，则1y、2y、3y的关系是(D)A123yyyB321yyyC312yyyD231yyy【题型三】二次函数结合图象求最值【题型三】二次函数结合图象求最值在解决这类最值问题的时候，先搞清楚图象开口方向，其次找准对称轴，在解决这类最值问题的时候，先搞清楚图
34、象开口方向，其次找准对称轴，画出简易抛物线图象后，再根据题中所给条件来求最值。画出简易抛物线图象后，再根据题中所给条件来求最值。1、已知顶点式（或已知条件中直接有顶点坐标、已知顶点式（或已知条件中直接有顶点坐标），求最值，求最值（无区间限（无区间限制）制）例 1.已知抛物线2yaxbxc的开口向下，顶点坐标为(2,3)，那么该抛物线有()A最小值3B最大值3C最小值 2D最大值 2【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为(2,3)，所以该抛物线有最大值3故选：B例 2.函数2(1)2yx的最小值是()A1B1C2D2【分析】抛物线2(1)2yx开口向上，有最小值，顶点坐标为(1,2)，顶点
35、的纵坐标2即为函数的最小值【解答】解：根据二次函数的性质，当1x 时，二次函数2(1)2yx的最小值是2故选：D*例 3.已知抛物线2(3)yax有最高点，那么a的取值范围是3a 【分析】由于原点是抛物线2(3)yax的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定a的范围【解答】解：原点是抛物线2(3)yax的最高点，30a，即3a 故答案为3a 过关检测过关检测1.已知抛物线2yaxbx c的开口向上，顶点坐标为(3,2)，那么该抛物线有()A最小值2B最大值2C最小值 3D最大值 3【解答】解：由抛物线2yaxbxc的开口向上，顶点坐标为(3,2)，可知该抛物线有最小值2，故选：A2.关
36、于二次函数2(1)2yx，则下列说法正确的是()A当1x 时，y有最大值为 2B当1x 时，y有最小值为 2C当1x 时，y有最大值为 2D当1x 时，y有最小值为 2【解答】解：二次函数2(1)2yx当1x 时，y有最小值为 2故选：B2、看图象看图象（或自己通过已知条件画简易图或自己通过已知条件画简易图）根据图象来直接求最值根据图象来直接求最值（有有区间限制）区间限制）例 1.已知二次函数的图象2(03)yaxbxcx 如图关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是()A有最小值 0，有最大值 3B有最小值1，有最大值 0C有最小值1，有最大值 3D有最小值1，无最大值【解答】解：
37、由图可知，03x 时，该二次函数1x 时，有最小值1，3x 时，有最大值 3故选：C例 2.已知函数22(3)4(16)yxx 的最大值与最小值的和为()A18B0C10D无法确定【分析】根据抛物线的自变量的取值范围问题，可得出二次函数的最值，再求和即可【解答】解：函数22(3)4yx的对称轴为3x，当3x 时，函数有最小值4，16x ，当6x 时，函数的最大值为 14，41410 故选：C*例 3.二次函数22yxxc 在32x 的范围内有最小值5，则c的值是()A6B2C2D3【分析】首先把二次函数22yxxc 转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在32x 内有最小值，判断c的取值【解
38、答】解：把二次函数22yxxc 转化成顶点坐标式为2(1)1yxc，又知二次函数的开口向下，对称轴为1x ，故当2x 时，二次函数有最小值为5，故915c ，故3c 故选：D过关检测过关检测1.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图，当50 x 时，下列说法正确的是()A有最小值5、最大值 0B有最小值3、最大值 6C有最小值 0、最大值 6D有最小值 2、最大值 6【解答】解：由二次函数的图象可知，50 x，当2x 时函数有最大值，6y最大；当5x 时函数值最小，3y 最小故选：B2.当25x 时，二次函数2(1)2yx 的最大值为1【分析】根据二次根式的性质得到当1x 时，y随x的
39、增大而减小，计算即可【解答】解：10a ，当1x 时，y随x的增大而减小，当2x 时，二次函数2(1)2yx 的最大值为 1，故答案为：13.在二次函数223yxx中，当03x 时，y的最大值和最小值分别是()A0，4B0，3C3，4D0，0【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值【解答】解：抛物线的对称轴是1x，则当1x 时，1234y ，是最小值；当3x 时，9630y 是最大值故选：A【题型四】二次函数图象与系数的关系【题型四】二次函数图象与系数的关系1.a：图象开口方向：0a,开口_；0a,开口_。2.b:与a共同决定对称轴位置：左
40、同右异（同左异右）对称轴在 y 轴左边，a,b_,对称轴在 y 轴右边，a,b_。3.c：图象与 y 轴的交点0c，与 y 轴交于_,0c,与 y 轴交于_。4.2ab与2ab：对称轴与1x 或1x 作比较。5._,;_,xyabc xyabc _,42;_,42xyabc xyabc_,93;_,93xyabc xyabc6.24bac函数图象与 x 轴交点个数问题24acb函数图象顶点位置7._()abm amb与_()abm amb8.其他关系通过对称轴位置找a与b的关系；通过函数图象经过的特殊点找系数之间的关系;通过对称性找abc之间的关系例 1（2020 秋锦江区校级期中）已知某二次
41、函数2(0)yaxbxc a的部分图象如图所示，下列结论中正确的有(A)0abc；0abc；1ab；80acA1 个B2 个C3 个D4 个例 2.二次函数2yaxbx c的图象如图所示，有如下结论：0abc；20ab；320bc；2(ambm ab m为实数）其中正确结论的个数是(D)A1 个B2 个C3 个D4 个例 3.（2020温江区模拟）如图是二次函数2yaxbx c的图象，对于下列说法：0ac；0abc；24acb；20ab；当0 x 时，y随x的增大而减小，其中正确的说法个数有(B)A1 个B2 个C3 个D4 个例 4.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，现给出
42、下列结论：0abc；930abc；248baca；50abc其中正确结论的个数是(C)A1B2C3D4过关检测过关检测1.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论：30ab；0abc；0c；0ab其中正确的结论有(D)A仅B仅C仅D2.二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，对称轴为直线1x ，下列结论不正确的是(C)A24bacB0abc C0acD2(ambm a b m为任意实数）3（2020成都模拟）已知抛物线2yaxbx c的图象如图所示，下列说法正确的是(C)A0abc B2abcC240acbD当1x 时，y随x增大而增大4（2020金牛区模拟）在平
43、面直角坐标系中，二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，现给出以下结论：0abc；20ba；930abc；2(a bc ambm c m 为实数）其中结论正确的有(B)A1 个B2 个C3 个D4 个5（2020新都区模拟）已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，有下列 5 个结论：420abc；0abc；bac；23cb；()(1abm amb m的实数）其中正确的结论有(B)个A2B3C4D56二次函数2yaxbx c的图象如图所示、则下列结论：0abc；590abc；30ac，正确的是(C)ABCD7在平面直角坐标系中，二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，
44、现给以下结论：0abc；20ca；930abc；()(ab m amb m为实数）；240acb其中错误结论的个数有(A)A1 个B2 个C3 个D4 个8.二次函数2yaxbx c的部分图象如图所示，有以下结论：30ab；240bac；520abc；430bc，其中错误结论的个数是(A)A1B2C3D4【题型五】二次函数的几何变换【题型五】二次函数的几何变换1、平移变换、平移变换平移方法总结：平移方法总结：抛物线的平移只改变它的位置，不改变其形状和开口方向，即a的值不变。解决这类问题的关键是利用好平移特征，在图形的平移中，一个点的位置变化和一个图形的位置变化是一致的，只须抓住抛物线的顶点需要
45、进行怎样的平移即可。解答思路解答思路：（上加下减，左加右减）（上加下减，左加右减）先求出抛物线的顶点坐标，然后将顶点坐标进行平移改变，再利用顶点式求出平移后的抛物线解析式。（平移前先把二次函数的解析式化成顶式）例 1.（2019成都模拟）将抛物线22yx向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线是()A22(1)2yxB22(1)2yxC22(1)2yxD22(1)2yx解：抛物线22yx向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后的顶点坐标为(1,2)，得到的抛物线是22(1)2yx故选：D例2.将抛物线2(1)3yx 向右平移 2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的
46、表达式为()A2(3)1yx B2(1)5yx C2(1)5yx D2(3)5yx【解答】解：抛物线2(1)3yx 的顶点坐标为(1,3)，把点(1,3)向右平移2 个单位，向上平移 2 个单位得到对应点的坐标为(1,5)，所以平移后的抛物线解析式为2(1)5yx，故选：B例 3.（2016 秋双流区期末）将二次函数2(1)yx的图象向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到抛物线2yxbxc，则b，c的值分别是()A4b，2c B8b ，18c C4b，6c D8b ，14c【解答】解：二次函数2(1)yx的图象向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位，平移后解析式为：2
47、22(13)2(2)246yxxxx，则4b，6c，故选：C*例 4.（2020青羊区模拟）在平直角坐标系中，如果抛物线24yx不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A24(2)2yxB24(2)2yxC24(2)2yxD24(2)2yx【分析】将x轴向上平移 2 个单位就相当于将抛物线向下平移 2 个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移 2 个单位，据此根据平面直角坐标系中函数图象的平移规律求解可得【解答】解：将x轴向上平移 2 个单位就相当于将抛物线向下平移 2 个单位，将y轴向右平移就相当于将抛物线向左平移 2 个单位，在新坐标系
48、下抛物线的解析式为24(2)2yx，故选：B例 5.将抛物线243yxx平移，使它平移后图象的顶点为(2,4)，则需将该抛物线()A先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位B先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位C先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位D先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位【解答】解：2243(2)1yxxx，则抛物线243yxx的顶点坐标为(2,1)，把点(2,1)先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位得到点(2,4)，所以将抛物线243yxx先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位，使它平移后图象的顶点为(2,4)故选：C例 6
49、.二次函数2yxbxc的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数解析221yxx，则b与c分别等于()A2，2B8，14C6，6D8，18【解答】解：得到函数解析221yxx2(1)yx将新二次函数2(1)yx向下平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，得到的解析式为2(12)3yx，即266yxx又2yxbxc6b ，6c 故选：C过关检测过关检测1.（2019双流区模拟）将抛物线231yx 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得到的抛物线为()A23(2)4yx B23(2)2yx C23(2)4yx D23(2)2yx【解答】解：将抛物线231yx
50、 向左平移 2 个单位长度所得直线解析式为：23(2)1yx；再向下平移 3 个单位为：23(2)1 3yx ，即23(2)2yx 故选：D2.将抛物线21(1)2yx 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线解析式为()A21(4)22yx B21(2)22yx C21(2)22yx D21(4)22yx【解答】解：抛物线21(1)2yx 的顶点坐标为(1,0)，向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的顶点坐标是(2,2)所得抛物线解析式是21(2)22yx 故选：C3.（2016锦江区模拟）将抛物线22(1)1yx，先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位后其