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1、 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 6 页 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年六六年级数学年级数学下下册册 第第四四单元单元比例比例检测检测卷卷【提高卷】提高卷】难度系数：；考试时间：80 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空 1 分，共分，共 19
2、 分）分）1（本题 3 分）写出两个比值是 0.75 的比：()和()，并组成比例是()。2（本题 1 分）在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，那么两个外项的积是()。3（本题 2 分）x的23等于y的34，因x、y均不为 0，则xy()()。4（本题 2 分）如果 a3b（a、b 均不为 0），那么 a 和 b 成()比例关系；如果5xy=（x、y 均不为 0），那么 x 和 y 成()比例关系。5（本题 2 分）如图：a 14 15 b 20 x 当 a 和 b 成正比例时，x是()；当 a 和 b 成反比例时，x是()。6（本题 4 分）用一个弹簧秤各种物品时，物品的质量与弹簧的长度
3、变化情况如图所示：学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 6 页 (1)弹簧本身的长度是()cm。(2)从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成()比例关系，因为()。(3)用这个弹簧秤 55g 的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是()cm。7（本题 1 分）有两个高相等的圆柱，第一个圆柱的底面半径和第二个圆柱底面半径的比是 25，第一个圆柱的体积是 12 立方厘米，第二个圆柱的体积是()立方厘米。8（本题1分）把一个长6厘米、宽4厘米的长方形按41放大，得到的图形的面积是()平方厘米。9（本题 2 分）如图是小丽从家到梅花山的路线图。她早晨 8：00 从家里出发，以 12 千米/时的速度
4、骑自行车去梅花山，()时()分可以到达。10（本题 1 分）王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的 10 千克铁丝有多长，于是剪下 10 米长的一段称重大约是 200 克，那么 10 千克铁丝的长度约是()米。二、仔细推敲，判断正误。（对的画二、仔细推敲，判断正误。（对的画，错的画，错的画，每题，每题 1 分，共分，共 5 分）分）11（本题 1 分）给 3、5、9 配上一个数组成比例，这个数有 3 个。()12（本题 1 分）AB315时，那么 5A8B。()13（本题 1 分）圆的周长与它的直径成正比例，面积与直径成反比例。()学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 6 页 14（本题 1
5、 分）如果甲数的13等于乙数的58，那么甲数与乙数的比为 815。()15（本题 1 分）在一个比例中，两个内项分别是 12 和 5，如果一个外项是 10，则另一个外项是 6。()三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共分，共 5 分）分）16（本题 1 分）把1.24ab=改写成比例，正确的是()。A1.24:ab=B:12:4ab=C12:4:a b=D41.2:ab=17（本题 1 分）下图是()的图像。A2xy=B11yx=C12xy=D2xy=18（本题 1 分）m 是 n 的 4 倍（m、n 为非零自然
6、数），下列说法正确的是()。m 一定是偶数（m，n）4n是 m 的 25%m4n1（n10）（410）m A B C D 19（本题 1 分）下面的数量关系中成比例关系的有()个。梯形的面积一定，上底与下底的和与高；圆的周长一定，圆周率和它的直径；圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高；用链条来带动两个齿轮，每个齿轮转动的周数和它的齿数；长方形的周长一定，它的长和宽。A2 B3 C4 D5 20（本题 1 分）姐姐沿着 8 千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用 15 分跑了一圈的516，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用 x 分跑完一圈，以下方程正确的()。学科网（北京）股份有
7、限公司 第 4 页 共 6 页 x158516 516x15 15x5161 8x51615 A只有 B只有 C只有 D只有 四、看清题目，巧思妙算。（共四、看清题目，巧思妙算。（共 29 分）分）21（本题 8 分）直接写得数。115=3443=1123+=23()0.5 2105=4 25%=1348=0.041()50 22（本题 12 分）求x的值。54.5 21x=41426x+=:1.80.5:3x=324:45 15=x 23（本题 9 分）看图按要求计算。（1）计算圆柱的表面积和体积。（单位：cm）（2）计算下面图形的体积。（得数保留一位小数，单位：dm）学科网（北京）股份有限
8、公司 第 5 页 共 6 页 （3）求下面图形的实际面积。五、实践操作，探索创新。（共五、实践操作，探索创新。（共 8 分）分）24（本题 8 分）按要求规范作图。（1）将图形 A 绕点 0 逆时针旋转90，得到图形 B。（2）将图形 B 向右平移 5 格，得到图形 C。（3）以直线 L 为对称轴，画出与图形 C 轴对称的图形，得到图形 D。（4）按1:2画出将图形 D 缩小后的图形 E。六、活学活用，解决问题。（共六、活学活用，解决问题。（共 34 分）分）25（本题 5 分）中华人民共和国国旗是五星红旗，它的长和宽是按一定的比例做成的。26（本题 5 分）修一条全长 2400 米的水渠，前
9、 6 天完成了25，照这样的进度，修完这条水渠 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 6 页 还需多少天？（用比例知识解）27（本题 6 分）在一幅比例尺是1:3000000的地图上，量得 A、B 两座城市之间的距离是 15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3 小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是2:3，这两辆车的速度各是多少？28（本题 6 分）小林和小华共读一本文学名著，小林每天读 20 页，6 天读完。小华每天读 30页，几天可以读完？（用比例解）（1）分析：每天读的页数和天数成()比例关系。（2）请你用比例方法来解答。29（本题 6 分）北京到南京高铁全程大约为 10
10、23km，北京到济南大约 495km。一辆高铁从北京出发开往南京，当行驶到济南时用了 1.65 小时。按照这个速度，还需要多少小时到达南京站？30（本题 6 分）亮亮家造了新房，准备用边长是 0.4 米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要 180 块，装修师傅建议改用边长 0.6 米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？（请用比例解答）学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 19 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年六六年级数学年级数学下下册册 第第四四单元单元比例比例检测检测卷卷【提高卷】提高卷】难度系数：；考试时间：80 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：
11、姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空 1 分，共分，共 19 分）分）1（本题 3 分）写出两个比值是 0.75 的比：()和()，并组成比例是()。【答案】34 3040 343040【分析】两个数的比表示两个数相除，例如：34 记作 34；比的前项除以后项，结果为比值，表示两个比相等的式子叫做比例。据此解答。【详解】34
12、0.75 30400.75 343040 写出两个比值是 0.75 的比：34和 3040，并组成比例是 343040。（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了比和比例的意义。2（本题 1 分）在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，那么两个外项的积是()。【答案】4【分析】比例的两内项积两外项积，两个内项的积是最小的合数，那么那么两个外项的积也是最小的合数，据此分析。【详解】在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，最小的合数是 4，那么两个外项的积是 4。【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。3（本题 2 分）x的23等于y的34，因x、y均不为 0，则xy()()。【答案】9 8【分析】
13、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 19 根据题意可得23x34y，再根据比例的基本性质改写成比例式，一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数23就作为比例的另一个外项，和y相乘的数34就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。【详解】23x34y xy3423（3412）（2312）98 x的23等于y的34，因x、y均不为 0，则xy98。【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。4（本题 2 分）如果 a3b（a、b 均不为 0），那么 a 和
14、b 成()比例关系；如果5xy=（x、y 均不为0），那么 x 和 y 成()比例关系。【答案】正 反【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】根据比例的性质，a3b 解：ab31 ab3 a 和 b 的比值一定，如果 a3b（a、b 均不为 0），那么 a 和 b 成正比例关系；根据分数和除法的关系，5xy=解：x5y xy5 x 和 y 的乘积一定，如果5xy=（x、y 均不为 0），那么 x 和 y 成反比例关系。【点睛】本题考查了正
15、、反比例的意义和辨识。学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 19 5（本题 2 分）如图：a 14 15 b 20 x 当 a 和 b 成正比例时，x是()；当 a 和 b 成反比例时，x是()。【答案】16 25【分析】当 a 和 b 成正比例时，则 a 与 b 的比值相等，据此列出正比例方程，求出x的值；当 a 和 b 成反比例时，则 a 与 b 的乘积相等，据此列出反比例方程，求出x的值。【详解】当 a 和 b 成正比例时 15x1420 解：14x2015 14x4 14x14414 x44 x16 当 a 和 b 成反比例时 15x1420 15x5 15x15515 x55
16、x25【点睛】本题考查根据正、反比例的意义列出正、反比例方程，并解比例。6（本题 4 分）用一个弹簧秤各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如图所示：学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 19 (1)弹簧本身的长度是()cm。(2)从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成()比例关系，因为()。(3)用这个弹簧秤 55g 的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是()cm。【答案】(1)20(2)正 图象是一条直线(3)33.75 【分析】（1）从图中可知，物品的质量是 0 时，弹簧的长度是 20cm，由此得出弹簧本身的长度。（2）根据图象是一条直线，符合正比例关系的图象，据此判断弹簧伸长
17、的长度和物品的质量成正比例关系。（3）根据物品的质量弹簧伸长的长度挂 1g 物品弹簧伸长的长度（一定），比值一定，据此列出正比例方程，并求解。【详解】（1）弹簧本身的长度是 20cm。（2）从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系，因为图象是一条直线。（3）解：设用这个弹簧秤 55g 的物品时，弹簧的长度是xcm。4030205520 x 40（x20）55（3020）40（x20）550 x2055040 x2013.75 x13.7520 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 19 x33.75 用这个弹簧秤 55g 的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是 33.75g。【点
18、睛】本题考查正比例关系的辨识以及利用正比例关系解决问题。7（本题 1 分）有两个高相等的圆柱，第一个圆柱的底面半径和第二个圆柱底面半径的比是 25，第一个圆柱的体积是 12 立方厘米，第二个圆柱的体积是()立方厘米。【答案】15【分析】第一个圆柱的底面半径和第二个底面半径的比是 25，因为圆的面积的比等于半径的平方的比，所以这两个圆柱的底面积之比是 425，圆柱的体积底面积圆柱的高，高一定时，圆柱的体积与底面积成正比例，由此可得圆柱的体积之比是 425，因为第一个圆柱的体积是 12 立方厘米，由此即可求出第二个圆柱的体积。【详解】根据分析得，两个圆柱高相等时，体积之比2252425 1245
19、35 15（立方厘米）即第二个圆柱的体积是 15 立方厘米。【点睛】此题灵活应用圆的面积的比等于半径的平方的比以及当高一定时，圆柱的体积与底面积成正比例，得出圆柱的体积之比是解决本题的关键。8（本题 1 分）把一个长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形按 41 放大，得到的图形的面积是()平方厘米。【答案】384【分析】长方形按 41放大，相当于把长和宽扩大到原来的 4 倍，分别用 64 和 44 即可求出扩大后的长和宽，再根据长方形的面积公式进行求解即可。【详解】6424（厘米）4416（厘米）2416384（平方厘米）得到的图形的面积是 384 平方厘米。【点睛】本题主要考查了图形的放大。9（
20、本题 2 分）如图是小丽从家到梅花山的路线图。她早晨 8：00 从家里出发，以 12 千米/时的速度骑自行车去梅花山，()时()分可以到达。学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 19 【答案】8 18【分析】根据题意可知：比例尺是 140000，通过度量可知小丽家到城东车站是 4 厘米，城东车站到博物馆是 3 厘米，博物馆到梅花山是 2 厘米，总共是 4329（厘米），据此可以根据“实际距离图上距离比例尺”代入数值算出实际距离，然后根据时间路程速度，求出时间，进而解答最后到达梅花山的时间。【详解】432 72 9（厘米）9140000 940000 360000（厘米）360000 厘米
21、3.6 千米 3.6120.3（小时）0.3 小时18 分 8 时18 分8 时 18 分 她早晨 8：00 从家里出发，以 12 千米/时的速度骑自行车去梅花山，8 时 18 分可以到达。【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题。10（本题 1 分）王师傅做一项工程，想知道粗细均匀的 10 千克铁丝有多长，于是剪下 10 米长的一段称重大约是 200 克，那么 10 千克铁丝的长度约是()米。【答案】500【分析】设 10 千克铁丝的长度约是 x 米，根据总铁丝长度总质量剪下的长度剪下的质量，列出比例求出 x 的值即可。【详解】
22、200 克0.2 千克 解：设 10 千克铁丝的长度约是 x 米。x10100.2 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 19 0.2x100 0.2x0.21000.2 x500【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。二、仔细推敲，判断正误。（对的画二、仔细推敲，判断正误。（对的画，错的画，错的画，每题，每题 1 分，共分，共 5 分）分）11（本题 1 分）给 3、5、9 配上一个数组成比例，这个数有 3 个。()【答案】【分析】选 3 和 5 为两个内项，或选 3 和 9 为两个内项，也可以选 5 和 9 为两个内项，再根据比的基本性质，两个内项积等于两个外项积，求出另一个
23、外项，组成比例式解答。【详解】35953 395275 59315 所以这个数可以是53，275，15，共 3 个。所以原题说法正确。故答案为：【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。12（本题 1 分）AB315时，那么 5A8B。()【答案】【分析】先求出 AB85，再依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积判断即可。【详解】AB315，可得 AB85，AB85，所以 5A8B。故答案为：【点睛】此题应根据比例的基本性质进行解答。13（本题 1 分）圆的周长与它的直径成正比例，面积与直径成反比例。()【答案】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，
24、还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【详解】圆的周长它的直径（一定）商一定，所以，圆的周长与它的直径成正比例；学科网（北京）股份有限公司 第 8 页 共 19 圆的面积直径的平方4（一定），商一定，所以，圆的面积与直径的平方成正比例，但和直径不成比例。所以，原题说法错误。故答案为：【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。14（本题 1 分）如果甲数的13等于乙数的58，那么甲数与乙数的比为 815。()【答案】【分析】根据条件“甲数的13等于乙数的58”可得：甲数13乙数58。依据比例的基本性质，
25、在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果甲是一个外项，则13是另一个外项，如果乙是一个内项，则58是另一个内项，据此写出比，然后化简比即可。【详解】如果甲数13乙数58；则甲数乙数5813 5813（5824）（1324）158 所以甲数与乙数的比为 158，原题说法错误；故答案为：【点睛】考查了比例的基本性质两外项之积等于两内项之积，同时考查了比的化简。15（本题 1 分）在一个比例中，两个内项分别是 12 和 5，如果一个外项是 10，则另一个外项是 6。()【答案】【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，先求出内项积，再除以一个外项即可求出另一个外项，据此判断即可。【详解】1251
26、0 6010 6 所以另一个外项是 6。原题干说法正确。故答案为：学科网（北京）股份有限公司 第 9 页 共 19 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共分，共 5 分）分）16（本题 1 分）把1.24ab=改写成比例，正确的是（）。A1.24:ab=B:12:4ab=C12:4:a b=D41.2:ab=【答案】D【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；将选项的比例写成积的形式找出符合题意的即可；据此解答。【详解】A
27、1.2a4b，根据比例的基本性质转化为：4a1.2b，不符题意；Ba12b4，根据比例的基本性质转化为：12b4a，不符题意；C124ab，根据比例的基本性质转化为：12b4a，不符题意；D4a1.2b，根据比例的基本性质转化为：1.2a4b，符题意；故答案为：D【点睛】此题考查了比例的基本性质，关键灵活运用性质转换为乘积的形式再判断。17（本题 1 分）下图是（）的图像。A2xy=B11yx=C12xy=D2xy=【答案】A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条经过
28、原点递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小。据此解答。【详解】根据题意可知，图像是正比例的图像，任取一点，当 x2 时，y1，所以 yx 21 2 所以 y2x 学科网（北京）股份有限公司 第 10 页 共 19 所以图像是 y2x 的图像。故答案为：A【点睛】本题主要考查了正比例图像的辨识，知道正比例和反比例的意义是解答本题的关键。18（本题 1 分）m 是 n 的 4 倍（m、n 为非零自然数），下列说法正确的是（）。m一定是偶数（m，n）4n是 m 的 25%m4n1（n10）（410）m A B C D【答案】B【分析】在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数；4
29、 一定是偶数，因为 m 是 n 的 4 倍，m4n，根据倍数的定义，所以 m 一定是偶数；求两个数的最大公因数，如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，所以（m，n）n；假设n为1，则m为4，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数乘100%，则用14100%即可求出 n 是 m 的百分之几；根据比例的基本性质：两个内项之积是两个外项之积，所以 m4n1；（n10）（410），先计算出 4100.4，再计算出 n100.1n，所以（n10）（410）0.04n，所以0.04nm。【详解】根据分析可知，4nm m 一定是偶数，原题干说法正确；（m，n）n，原题干
30、说法错误；假设 n 为 1，则 m 为 4，14100%25%n 是 m 的 25%，原题干说法正确；因为 4nm 所以 m4n1 原题干说法正确；（n10）（410）0.1n0.4 0.04n 0.04nm 学科网（北京）股份有限公司 第 11 页 共 19 所以（n10）（410）m 原题干说法错误。正确的有。故答案为：B【点睛】本题主要考查了偶数的认识、最大公因数的求法、求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算、比例的基本性质等，要熟练掌握每个知识点。19（本题 1 分）下面的数量关系中成比例关系的有（）个。梯形的面积一定，上底与下底的和与高；圆的周长一定，圆周率和它的直径；圆锥的底面积
31、一定，圆锥的体积和高；用链条来带动两个齿轮，每个齿轮转动的周数和它的齿数；长方形的周长一定，它的长和宽。A2 B3 C4 D5【答案】B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。【详解】根据梯形的面积公式：S（ab）h2，即 S2（ab）h，则梯形的面积一定，上底与下底的和与高的乘积一定，所以梯形的上底与下底的和与高成正比例；根据圆的周长公式：Cd，因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆周率和圆的直径不成比例；根
32、据圆锥的体积公式 V13Sh 可知，3VhS（一定）即商一定，则圆锥的体积和高成正比例关系；每个齿轮转动的周数它的齿数转过的总齿数（一定），所以每个齿轮转动的周数和它的齿数成反比例；根据长方形的周长公式：C（ab）2，长方形的周长一定，它的长和宽，即长与宽的和一定，所以长方形的长和宽不成比例。则成比例关系的有，共 3 个。故答案为：B【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。20（本题 1 分）姐姐沿着 8 千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用 15 分跑了一圈的516，照这 学科网（北京）股份有限公司 第 12 页 共 19 样的速度，她共用多少分跑完一圈？如
33、果设她用 x 分跑完一圈，以下方程正确的（）。x158516 516x15 15x5161 8x51615 A只有 B只有 C只有 D只有【答案】C【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知 15 分跑了一圈的516，也就时跑完全程的时间51615 分钟，设她用 x 分跑完一圈，列方程为516x15；根据路程时间速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可列比例为 1x51615，根据比例的基本性质，也可列比例为 15x5161。据此解答。【详解】根据分析可知，可列方程为516x15 和 15x5161，即和。故答案为：C【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关
34、键。四、看清题目，巧思妙算。（共四、看清题目，巧思妙算。（共 29 分）分）21（本题 8 分）直接写得数。115=3443=1123+=23（）0.5 2105=4 25%=1348=0.041（）50【答案】5；1；56；43；4；1；23；2【详解】略 22（本题 12 分）求x的值。54.5 21x=41426x+=:1.80.5:3x=324:45 15=x【答案】2x=；3x=；学科网（北京）股份有限公司 第 13 页 共 19 0.3x=；12x=【分析】（1）先求出方程左边小数乘法的积，再利用等式的性质 1，方程两边同时加上 9，最后利用等式的性质 2，方程两边同时除以 5；（
35、2）先利用等式的性质 1，方程两边同时减去 14，再利用等式的性质 2，方程两边同时除以 4；（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质 2，方程两边同时除以 3；（4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质 2，方程两边同时除以25。【详解】（1）54.5 21x=解：591x=519=+x 510 x=105=x 2x=（2）41426x+=解：42614=x 412x=124x=3x=（3）:1.80.5:3x=解：30.5 1.8=x 30.9x=0.93x=0.3x=（4）324:45 15=x 解：2
36、435154=x 2155x=学科网（北京）股份有限公司 第 14 页 共 19 1255x=1552x=12x=23（本题 9 分）看图按要求计算。（1）计算圆柱的表面积和体积。（单位：cm）（2）计算下面图形的体积。（得数保留一位小数，单位：dm）（3）求下面图形的实际面积。【答案】（1）401.92cm2；602.88cm3（2）468.9dm3（3）80m2【分析】（1）圆柱的表面积 S2r22rh；圆柱的体积 Vr2h；（2）分别求出圆柱和圆锥的体积，让圆柱体积减去圆锥体积即可解答。（3）根据比例尺的意义，求出实际距离，在根据三角形面积公式 S底高2，即可求得。【详解】（1）3.14
37、4223.144212 学科网（北京）股份有限公司 第 15 页 共 19 100.48301.44 401.92（cm2）3.144212602.88（cm3）。（2）824（dm）3.144212133.14428 602.8813401.92 468.9（dm3）（3）512001000（cm）10（m）812001600（cm）16（m）1016280（m2）【点睛】本题为综合试题，考查了圆柱的表面积和体积，以及圆锥体积的求法，最后考查了比例尺在生活中的实际应用，牢记公式，认真计算。五、实践操作，探索创新。（共五、实践操作，探索创新。（共 8 分）分）24（本题 8 分）按要求规范作图
38、。（1）将图形 A 绕点 0 逆时针旋转90，得到图形 B。（2）将图形 B 向右平移 5 格，得到图形 C。（3）以直线 L 为对称轴，画出与图形 C 轴对称的图形，得到图形 D。（4）按1:2画出将图形 D 缩小后的图形 E。【答案】见详解【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。（2）作平移后的图形步骤：找点找出构成图形的关键点；定方向、距离确定平移方向和平移距离；画线过关键点沿平移方向画出平行线；定点由平移
39、的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点连接对应点。学科网（北京）股份有限公司 第 16 页 共 19 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。（4）把图形按照 1n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的1n，缩小后图形与原图形对应边长的比是 1n。【详解】【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。六、活学活用，解决问题。（共六、活学活用，解决问题。（共 34 分）分）25（本题 5 分）中华人民共和国国旗是五星红旗，它的长和宽是按一定的比例做成的。【答案】10
40、3米【分析】根据题意可知，已知国旗的长和宽，即国旗的长和宽的比是一定的，所以长和宽成正比例关系，据此设宽是 x 厘米，列出比例解答即可。【详解】解：设宽是 x 米，2.41.65x 2.4x1.65 2.4x8 x82.4 x103 答：宽是103米。【点睛】此题应先判断国旗的长和宽是成什么比例，再列式解答。26（本题 5 分）修一条全长 2400 米的水渠，前 6 天完成了25，照这样的进度，修完这条水渠还需多少天？学科网（北京）股份有限公司 第 17 页 共 19 （用比例知识解）【答案】9 天【分析】根据题意可知，把全长看作单位“1”，前 6 天完成了25，还剩下（125），根据工作效率
41、工作总量工作时间，工作效率一定，则工作总量和工作时间成正比例；据此设修完这条水渠还需 x 天，列方程为：256（125）x，然后解出方程即可。【详解】解：设修完这条水渠还需 x 天。256（125）x 25635x 25x635 25x185 x18525 x18552 x9 答：修完这条水渠还需 9 天。【点睛】本题考查了正比例的应用，判断相关联的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。27（本题 6 分）在一幅比例尺是1:3000000的地图上，量得 A、B 两座城市之间的距离是 15cm。一辆客车和一辆小轿车同时从两地相向而行，3 小时相遇。已知客车和小轿车的速度比是2:3，这两辆车的速度
42、各是多少？【答案】60千米/小时；90千米/小时【分析】实际距离图上距离比例尺，依据公式求出实际距离，用实际距离除以时间求出客车和小轿车的速度和，再按比例分配求出他们的速度。【详解】1513000000 153000000 45000000（厘米）450（千米）4503150=（千米/小时）150（23）2 学科网（北京）股份有限公司 第 18 页 共 19 302 60（千米/小时）150（23）3 303 90（千米/小时）答：客车的速度是60千米/小时，小轿车的速度是90千米/小时。【点睛】此题考查比例尺的应用，明确实际距离与图上距离的换算方法是解题的关键。28（本题 6 分）小林和小华
43、共读一本文学名著，小林每天读 20 页，6 天读完。小华每天读 30 页，几天可以读完？（用比例解）（1）分析：每天读的页数和天数成（）比例关系。（2）请你用比例方法来解答。【答案】（1）反；（2）4 天【分析】（1）根据 xyk（一定），x 和 y 成反比例关系，确定比例关系；（2）设 x 天可以读完，根据每天读的页数读的天数总页数（一定），列出反比例算式解答即可。【详解】（1）每天读的页数读的天数总页数（一定），每天读的页数和天数成反比例关系。（2）解：设 x 天可以读完。30 x206 30 x120 30 x3012030 x4 答：4 天可以读完。【点睛】关键是理解反比例的意义，积一
44、定是反比例关系。29（本题 6 分）北京到南京高铁全程大约为 1023km，北京到济南大约 495km。一辆高铁从北京出发开往南京，当行驶到济南时用了 1.65 小时。按照这个速度，还需要多少小时到达南京站？【答案】1.76 小时【分析】设还需要 x 小时到达南京站，根据路程时间速度（一定），列出正比例算式解答即可。【详解】解：设还需要 x 小时到达南京站。（1023495）x4951.65 528x300 528xx 300 x 学科网（北京）股份有限公司 第 19 页 共 19 300 x528 300 x300528300 x1.76 答：按照这个速度到济南还需要 1.76 小时。【点睛
45、】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。30（本题 6 分）亮亮家造了新房，准备用边长是 0.4 米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要 180 块，装修师傅建议改用边长 0.6 米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？（请用比例解答）【答案】80 块【分析】因为每块地砖的面积地砖的块数客厅地面的面积（一定），所以每块地砖的面积和地砖的块数成反比例。也就是边长 0.4 米的地砖的面积边长 0.4 米的地砖的块数边长 0.6 米的地砖的面积边长 0.6米的地砖的块数，可以根据这个等量关系列比例解答。【详解】解：设需要 x 块。0.60.6x0.40.4180 0.36x0.16180 0.36x28.8 0.36x0.3628.80.36 x80 答：需要 80 块。【点睛】用比例知识解决问题关键是找到不变的量，只要两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，就可以用正比例知识解答；只要两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，就可以用反比例知识解答。